2024年中考考前數(shù)學集訓試卷33及參考答案

11112024年中考考前集訓卷33數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．博物館作為文明交流的載體，是一個國家、一座城市宣傳文明成就的重要窗口．如今，越來越多的人們走進博物館近距離感受中國文化．下面是我省幾家著名博物館的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．3．下面是某同學在作業(yè)中的計算摘錄：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中計算正確的是（

）A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦4．魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具．如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．電動曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時只需一個人就可操作機器連續(xù)完成升降、前進、后退、轉(zhuǎn)向等動作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動強度．如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業(yè)車，其中，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．太原地鐵“一號線”正在進行修建，預計2024年年底通車試運營，標志色為夢想藍．現(xiàn)有大量的殘土需要運輸，某車隊有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛．該車隊需要一次運輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛．若購進載重量為8噸的卡車a輛，則a需要滿足的不等式為（

）A． B．C． D．7．如圖，甲所示的是一款酒精濃度監(jiān)測儀的簡化電路圖，其電源電壓保持不變，為定值電阻，為酒精氣體濃度傳感器氣敏電阻，的阻值與酒精濃度的關(guān)系如圖乙所示，當接通電源時，下列說法正確的是（

）A．當酒精濃度增大時，的阻值增大B．當酒精濃度增大時，電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)的比值不變C．當酒精濃度增大時，電流表的示數(shù)變小D．當酒精濃度增大時，電壓表的示數(shù)變小8．如圖1，一長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣．圖2是此時的示意圖，若，，水面離桌面的高度為，則此時點C離桌面的高度為（

）A． B． C． D．9．某項目化學習小組的同學在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出混合液溫度（）隨時間（）變化而變化的圖象．下列說法不正確的是（）A．在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度．B．混合液的溫度隨著時間的增大而下降．C．當時間為時，混合液的溫度為D．當時，混合液的溫度保持不變10．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成為圓形桌面如圖①，餐桌兩邊和平行且相等，如圖②，小華用皮尺量得，，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加(

)A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．的計算結(jié)果為．12．如圖是由大小相同的正方形組成，第①個圖形中有5個涂有陰影的正方形，第②個圖形中有9個涂有陰影的正方形，第③個圖形中有13個涂有陰影的正方形，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中共有個涂有陰影的正方形．13．如圖，現(xiàn)有4張卡片，正面書寫不同類型的變化，除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是．14．如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為．15．如圖，在菱形中，，，為線段上一動點，以為折痕將四邊形折疊得到四邊形，與交于點，當為直角三角形時，折痕的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）下面是王亮同學解方程的過程，請閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：方程兩邊同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步經(jīng)檢驗：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是______；②王亮同學的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，整個解答過程．從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯誤：③分式方程檢驗的目的是______．任務(wù)二：請你直接寫出這個方程的正確解______．17．（8分）五四青年節(jié)前夕，某校開展了主題為“揚五四精神·展青春風采”的教育主題活動.為了解七、八年級學生的學習情況，從七、八年級中各隨機抽取10名學生進行測試，成績（百分制）統(tǒng)計如下：七年級：98

96

86

85

84

94

77

69

59

94八年級：99

96

73

82

96

79

65

96

55

96請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，按要求補全數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)分析，并進行結(jié)論推斷．(1)數(shù)據(jù)整理：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請補全八年級成績的頻數(shù)分布直方圖．(2)數(shù)據(jù)分析：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示．年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差七年級85.5144.36八年級83.7215.21表格中的值為________，的值為________．(3)結(jié)論推斷：根據(jù)以上信息，對七、八兩個年級各抽取的10名學生的測試成績作出評價.（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”“方差”這三個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行評價）18．（9分）根據(jù)素材，完成活動任務(wù)：素材一為鼓勵學生積極參加學校勞動，養(yǎng)成勞動習慣，培養(yǎng)勞動品質(zhì)某校“方志實踐”勞動基地打算用如圖所示的圍欄搭建一塊蔬菜基地．已知圍欄的橫杠長為15dm，豎杠長為8dm一副圍欄由2個橫杠，5個豎杠制作而成

素材二項目化學習小組到市場了解到：現(xiàn)木材市場的這種規(guī)格的圍欄材料每根長為40dm，價格為50元/根．為了深度參與學校蔬菜基地的建立，項目化小組打算自己購買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄同時為了圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成．解決問題任務(wù)要求解決辦法任務(wù)一一根40dm長的圍欄材料有哪些裁剪方法呢？（余料作廢）．方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪_______________根；方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠_______________根；方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠________________根：任務(wù)二基地負責老師告訴項目化學習小組：搭建蔬菜基地需要用到的圍欄長為75dm（即需要制作5副圍欄，需要的用料為：25個豎杠，10個橫杠），請完成裁剪并計算費用．項目化小組打算用“任務(wù)一”中的方法②和方法③完成裁剪任務(wù)．請計算：分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？并求出購買圍欄材料的費用．任務(wù)三某安裝技術(shù)人員告訴項目化小組同學：我們在單位時間內(nèi)可以安裝m根豎杠或（7－m）根橫杠．現(xiàn)需知道技術(shù)人員的安裝效率．任務(wù)二中的5副圍欄安裝完畢時，項目化小組發(fā)現(xiàn)技術(shù)人員安裝豎杠所需的時間與安裝橫杠所需的時間相同，則m=_______________．19．（7分）某數(shù)學興趣小組測量一棟居民樓高度的活動報告如下：活動目的測量居民樓的高度測量工具皮尺、測角儀測量示意圖及說明

說明：測量儀、居民棱．點B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面內(nèi)測量過程及數(shù)據(jù)測量小組在距離居民樓（）處的斜坡上的點D處放置測角儀，測得居民樓樓頂A的仰角為，斜坡的坡度，，參考數(shù)據(jù)，，備注測量過程注意安全請你根據(jù)該興趣小組的測量結(jié)果求出該居民樓的高度．20．（8分）請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“幾何代數(shù)法”解分式方程．《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”是指用幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)．在意大利數(shù)學家斐波那契（約1170—1250）編寫的《計算之書》中頻繁運用了這種方法．例如，運用面積關(guān)系將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解分式方程．例：《計算之書》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同．求第一次分硬幣的人數(shù)．設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為人，則可列方程為．解：構(gòu)造如圖1所示的圖形，，，矩形的面積為90，矩形的面積為120，則，．顯然，．根據(jù)圖形可知．所以．（將分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程）解得．答：第一次分硬幣的人數(shù)為18人．任務(wù)：(1)

如圖2，，，矩形和矩形的面積均為60，下列代數(shù)式可以表示邊的是___________．（多選）A．

B．

C．

D．(2)如圖3，，，矩形的面積為60，矩形的面積為20，，則可列方程為___________．(3)請仿照材料中的方法，通過構(gòu)造圖形，求分式方程的解．21．（9分）閱讀理解：閱讀以下內(nèi)容，完成后面任務(wù)：材料一“最短路徑問題”是數(shù)學中一類具有挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學史上也有不少相關(guān)的故事．如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負盛名的學者，名叫海倫．他精通數(shù)學，物理，聰慧過人．有一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖①，將軍從A地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到B地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖②，作點B關(guān)于直線的對稱點，連接與直線交于點P，連接，則的和最小．理由：如圖③，在直線上另取任一點，連接，，，∵直線是點B，的對稱軸，點P，在上，∴______，______，（依據(jù)1______）∴______．在中，∵，（依據(jù)2______），∴，即最小．材料二說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．解：幾何意義：如圖④，建立平面直角坐標系，點是x軸上一點，則（可以看成點P與點的距離，可以苔成點P與點的距離，所求代數(shù)式的值可以看成線段與長度之和，它的最小值就是的最小值．任務(wù)一______，______，依據(jù)1____________________________________依據(jù)2______________________________________任務(wù)二利用圖④中求出的最小值任務(wù)三求代數(shù)式的最小值．22．（11分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學活動課上，李老師給同學們提供了一個矩形（如圖1），其中，連接對角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學活動．以下是部分小組的探究過程，請你參與活動并解答所提出的問題：猜想證明：（1）如圖2，“奮勇”小組將繞點旋轉(zhuǎn)得到，當點落到對角線上時，與交于點．試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）“勤學”小組在“奮勇”小組的基礎(chǔ)上，取的中點，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（3）在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，求點與點之間的距離，請你思考此問題，直接寫出答案．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于C點．點D與點C關(guān)于x軸對稱，直線交拋物線于另一點E．(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出直線的函數(shù)表達式．(2)點P是直線下方拋物線上的一點，過點P作直線的垂線，垂足為F．設(shè)點P的橫坐標為m，試探究當m為何值時，線段最大？請求出的最大值．(3)在（2）的條件下，當取最大值時，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．2024年中考考前集訓卷33貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題3分，共15二、填空題（每小題3分，共15分）11．_________________12．___________________12．__________________14．__________________15． ___________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）三、（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是_______________________________________；②王亮同學的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，整個解答過程從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯誤：③分式方程檢驗的目的是________________________________．任務(wù)二：請你直接寫出這個方程的正確解_________________．17．（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！1818．（9分）任務(wù)一：方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪_______________根；方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠_______________根；方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠________________根：任務(wù)二：任務(wù)三：m=_________________19．（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2020．（8分）（1）_____________（2）____________________________________（3）構(gòu)圖解方程21．（9分）任務(wù)一______，______，依據(jù)1____________________________________依據(jù)2______________________________________任務(wù)二利用圖④中求出的最小值為____________任務(wù)三求代數(shù)式的最小值．請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2222．（11分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23．（13分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷33數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910BBDABABCBD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．13．14．15．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）【詳解】解：（1）.......................................................................................................................4分；.....................................................................................................................................5分（2）任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；............................................................................................6分②二，..........................................................................................................................7分3；...............................................................................................................................8分③判定解是否是增根..................................................................................................9分任務(wù)二：...................................................................................................................10分17．（8分）【詳解】（1）解：由成績統(tǒng)計可得：八年級成績在之間的有人，在之間的有人，補全八年級頻數(shù)分布直方圖如答圖所示：............................................................2分（2）解：由題意得：，，故答案為：84.2，89；...........................................................................................5分（3）解：答案不唯一，合理即可，從平均數(shù)來看：七年級抽取的10名學生成績的平均數(shù)高于八年級抽取的10名學生成績的平均數(shù)；從中位數(shù)來看：八年級抽取的10名學生成績的中位數(shù)高于七年級抽取的10名學生成績的中位數(shù)；從方差來看：七年級抽取的10名學生成績的方差小于八年級抽取的10名學生成績的方差，說明七年級抽取的10名學生成績波動?。?..........................................................8分18．（9分）【詳解】任務(wù)一：(根)方法①：當只裁剪長的豎杠時，最多可裁剪5根．........................................1分，方法②：當先裁剪下1根長的橫杠時，余下部分最多能裁剪長的豎杠3根．，................................................................................................2分方法③：當先裁剪下2根長的橫杠時，余下部分最多能裁剪長的豎杠1根．任務(wù)二：設(shè)方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依據(jù)題意得：，解得：．..........................................................................4分(元)．答：方法②和方法③各裁剪8根與1根長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料，購買圍欄材料的費用共需45元．.................................................................................................6分任務(wù)三：依據(jù)題意得，解得：．.................................................................9分19．（7分）【詳解】解：延長交的延長線于點G，過點C作于點H．則四邊形是矩形，

，．............................................................1分∵，坡度，∴，，．，.................................................................................................................................2分．在中，，即.................................................................................................................4分，則，，..........................................................................................6分該居民樓的高度為．...............................................................................................7分20．（8分）【詳解】（1）解：，，矩形和矩形的面積均為60，，，，故選：C、D；.............................................................................................................................2分（2）解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：；..................................................................................................4分（3）解：構(gòu)造如圖所示的圖形，，，，矩形的面積為1，矩形的面積為2，則，．.........................................................................................5分矩形中，，矩形中，，．根據(jù)圖形可知．....................................................................6分所以．...................................................................................................7分解得．.....................................................................................................................8分21．（9分）任務(wù)一：，，軸對稱的性質(zhì)，，三角形三邊關(guān)系；【分析】由軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可：【詳解】理由：如圖③，在直線上另取任一點，連接，，，∵直線是點B，的對稱軸，點P，在上，∴，，.....................................................................................................1分（依據(jù)軸對稱的性質(zhì)）....................................................................................................2分∴．在中，∵，（依據(jù)三角形三邊關(guān)系），......................................3分∴，即最??；故答案為：，，軸對稱的性質(zhì)，，三角形三邊關(guān)系；任務(wù)二【詳解】設(shè)點A關(guān)于x軸對稱點,作BC⊥X軸，C⊥Y軸，交于點C，在Rt?BC中，B2=C2+BC2=32+32B=，因此原式的最小值為．..........................................................................5分任務(wù)三【詳解】∵，∴的值可以看成平面直角坐標系中點與點、點的距離之和，如圖所示，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，則，............................................6分∴的最小值，只需求的最小值，而點、間的直線距離最短，∴的最小值為線段的長度，................................................................7分∵點，，∴，，，∴，.........................................................................8分∴的最小值為．...........................................................9分22．（11分）【詳解】（1），證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等邊三角形，∴，∴；...................................................................................................................3分（2）四邊形是菱形．理由：由（1）得是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，又∵，∴，..............................................................................................................................4分∵，點E是線段的中點，∴，又∵，，，∴，.............................................................................................6分又∵，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，.........................................................................................7分又∵，∴平行四邊形是菱形；..........................................................................................8分（3）如圖所示，當點在上方時，連接，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴點A，，三點共線，∴，∴，，∴；如圖所示，當點在線段下方時，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．綜上所述，當時，點與點之間的距離為6或．..................................11分23．（13分）【詳解】（1）解：將，代入得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；.......................................................................2分在中，當時，，，點D與點C關(guān)于x軸對稱，，設(shè)直線的表達式為，將，代入解析式得：，解得：，直線的表達式為；.....................................................................4分（2）解：存在，如圖，過點作軸的平行線交于，，，，，，，，......................................5分在中，，，當取得最大值時，取得最大值，............................................................................6分設(shè)點，則，，...............................7分，當時，取得最大值為，的最大值為；...................................................................................9分（3）解：，拋物線的對稱軸為直線，點的橫坐標為，由（2）可得，點，設(shè)點，點B，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，，當為對角線時，則，解得：，此時，即；當為邊，平行四邊形為時，，解得：，此時，即；當為邊，平行四邊形為時，，解得：，此時，即；綜上所述，點的坐標為或或．............................................13分2024年中考考前集訓卷33數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】B【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負即可求解．【詳解】解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選：B．2．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是軸對稱圖形的是，故選B．3．【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則判斷①，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則判斷②，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則判斷③，根據(jù)冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式的運算法則判斷④，根據(jù)合并同類項的運算法則判斷⑤，根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則判斷⑥，根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算法則判斷⑦．【詳解】解：①，原計算錯誤；②，原計算正確；③，原計算錯誤；④，原計算正確；⑤，原計算正確；⑥，原計算錯誤；⑦，原計算正確；其中計算正確的是：②④⑤⑦．4．【答案】A【分析】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案，掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．【詳解】觀察可知，圖2中木塊的主視圖如下：，故選：A．5．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義，延長交于點，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)鄰補角的定義得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【詳解】解：延長交于點，∵，，∴，∴，∵，∴．故選：B．6．【答案】A【分析】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)購進載重量為8噸的卡車a輛，因為共6輛，所以載重量為10噸的卡車為輛，再結(jié)合“載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛,該車隊需要一次運輸殘土不低于166噸”，進行列式，即可作答．【詳解】解：該車隊需要一次運輸殘土不低于166噸∵該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛．∴載重量為10噸的卡車為輛，∵該車隊需要一次運輸殘土不低于166噸,且載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛∴則a需要滿足的不等式為故選：A7．【答案】B【分析】由圖甲知定值電阻于傳感電阻串聯(lián)，電壓表測量的是定值電阻的電壓，根據(jù)圖乙知，當酒精濃度增大時，傳感的阻值減小，由歐姆定律可得電流中的變化，定值電阻兩端電壓的變化，再由串聯(lián)電路的特點可得傳感電阻兩端電壓的變化．本題主要考查了物理知識與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象弄清傳感器電阻于酒精濃度的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖乙知的阻值與酒精濃度是反比例函數(shù)，且圖像在第一象限，的阻值隨酒精濃度增大而減小，當酒精濃度增大時，的阻值減小，故本選項不符合題意；B.由圖甲可知，定值電阻與氣敏電阻串聯(lián)，電壓表測量定值電阻兩端電壓，電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)的比值是定值電阻的值，故本選項符合題意；C.當酒精濃度增大時，的阻值減小，根據(jù)歐姆定律知，電路電流增大，電流表示數(shù)增大，故本選項不符合題意；D.當酒精濃度增大時，電路電流增大，電流表示數(shù)增大，據(jù)歐姆定律知，定值電阻兩端電壓增大，故本選項不符合題意．故選：B．8．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點C作桌面的垂線，垂足為點M，交于點N；過點B作桌面的垂線，垂足為點P；根據(jù)題意易得，通過證明，求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點C作桌面的垂線，垂足為點M，交于點N；過點B作桌面的垂線，垂足為點P，∵水面離桌面的高度為，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，根據(jù)勾股定理可得：，∴，即此時點C離桌面的高度為．故選：C．9．【答案】B【分析】觀察函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象中的信息對每一項判斷即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖象可知：在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度，∴項的說法正確，故項不符合題意；根據(jù)圖象可知：混合液的溫度小時之間隨著時間的增大而下降，在小時之間隨著時間的增大混合液的溫度保持不變，在小時之間隨著時間的增大混合液的溫度減小，∴項的說法不正確，故項符合題意；根據(jù)圖象可知：當時間為時，混合液的溫度為，∴項的說法正確，∴項不符合題意；根據(jù)圖象可知：當時，混合液的溫度保持不變，∴項的說法正確，故項不符合題意；故選．10．【答案】D【分析】將圓形補全，設(shè)圓心為，連接，過點作于點，進而得出，的長以及，的度數(shù)，進而勾股定理求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：將圓形補全，設(shè)圓心為，連接，過點作于點，由題意可得出：，是的直徑，，，∴，餐桌兩邊和平行且相等，，，，，，，，，桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加平方米．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．【答案】/【分析】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則．根據(jù)二次根式的乘法分配律計算即可．【詳解】解：，原式，，故答案為：．12．【答案】/【分析】本題主要考查了圖形與數(shù)字的變化規(guī)律，通過分析圖案個數(shù)與涂有陰影的小正方形的個數(shù)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖形可知：第一個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：，第二個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：，第三個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：，第四個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：，第個圖案有涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：，故答案為：．13．【答案】【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：把4張卡片從左向右分別記為，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的結(jié)果有2種，即、，∴兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是．14．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖—作角平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的定義．證明，，，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，，由作圖知平分，，∴是等邊三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15．【答案】【分析】當時，過點作交于，可得，則，再由，求出，即可求；當時，連接，過點作交于點，可得，則，再由，求出，即可求．【詳解】解：由折疊可知，，，，，四邊形是菱形，，如圖1，當時，過點作交于，，，，，在中，，，，，；當時，如圖2，當時，連接，過點作交于點，，，是等邊三角形，，，，，，在中，，，，，；綜上所述：的長為，

故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．【答案】（1）（2）任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；②二，3；③判定解是否是增根任務(wù)二：【分析】（1）先計算乘方與開方，并去絕對符號，再計算加減即可；（2）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，然后檢驗即可．【詳解】解：（1）；（2）任務(wù)一：①方程兩邊同乘以，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)；②第二步，，漏乘了項，應(yīng)為∴王亮同學的求解過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，第三步，左邊應(yīng)為不是，第四步，計算錯誤，應(yīng)為不是，∴整個解答過程，從前一步到后一步的變形第二步、第三步、第四步共出現(xiàn)3處錯誤；③分式方程檢驗的目的是判定解是否是增根．任務(wù)二：解：方程兩邊同乘以，得，．，，，經(jīng)檢驗：是原方程的解．∴原方程的解是．17．【答案】(1)見解析(2)84.2，89(3)見解析【分析】本題考查了補全頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由成績統(tǒng)計可得：八年級成績在之間的有人，在之間的有人，由此補全八年級頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差分析即可得出答案．【詳解】（1）解：由成績統(tǒng)計可得：八年級成績在之間的有人，在之間的有人，補全八年級頻數(shù)分布直方圖如答圖所示：（2）解：由題意得：，，故答案為：84.2，89；（3）解：答案不唯一，合理即可，從平均數(shù)來看：七年級抽取的10名學生成績的平均數(shù)高于八年級抽取的10名學生成績的平均數(shù)；從中位數(shù)來看：八年級抽取的10名學生成績的中位數(shù)高于七年級抽取的10名學生成績的中位數(shù)；從方差來看：七年級抽取的10名學生成績的方差小于八年級抽取的10名學生成績的方差，說明七年級抽取的10名學生成績波動?。?8．【答案】任務(wù)一：5

3

1；任務(wù)二：8根，1根，費用450元；任務(wù)三：5【分析】根據(jù)圍欄材料不同裁剪方法，分別計算出需要的豎杠或橫杠；利用方法②與方法③列出方程組求解即可；利用在單位時間內(nèi)可以安裝m根豎杠或根橫杠，所用的時間相同，建立分式方程，求解即可．【詳解】任務(wù)一：(根)方法①：當只裁剪長的豎杠時，最多可裁剪5根．，方法②：當先裁剪下1根長的橫杠時，余下部分最多能裁剪長的豎杠3根．，方法③：當先裁剪下2根長的橫杠時，余下部分最多能裁剪長的豎杠1根．任務(wù)二：設(shè)方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依據(jù)題意得：，解得：．(元)．答：方法②和方法③各裁剪8根與1根長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料，購買圍欄材料的費用共需45元．任務(wù)三：依據(jù)