河南省鄭州2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州八中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為（）

A.12B.24C.36D.48

2.下列數(shù)學符號中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.B.//C.，D.1

,,abc

3.若一,則----的值為（）

234b-c

11

A.5B.-C.-5D.——

55

4.如圖是一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（）

A.k<0B.a>0C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=3

5.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E,尸是對角線6。上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形AECE是平行四

邊形的是（）

E

B

A.AF=CE

B./BAE=/DCF

C.AF±CF,CE±AE

D.BE=DF

6.下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

7.如圖，在正方形中，E是對角線3。上一點，且滿足BE=AZ>,連接CE并延長交AO于點尸，連接AE,過

B點作5GLAE于點G,延長5G交AO于點H.在下列結論中：①AH=Z>F；②NAEF=45。；③S四哪EFHG=SMEE+SAAGH;

④5H平分N45E.其中不正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動點C在直線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三

角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

D.3

A.x2—x+1B.1—2x+x2C.a2+a+—D.—a~+b2—lab

2

10.在AABC中，AB=15,AC=13,BC上的高AD長為12,則AABC的面積為（）

A.84B.24C.24或84D.42或84

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃,最低氣溫是25℃,則當天的氣溫t（℃）的變化范圍是

12.數(shù)據(jù)2,0,1,9,0,6,1,6的中位數(shù)是.

13.一次函數(shù)y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6>0的解集是，當於3時，x的取值范圍是

14.有5張正面分別標有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從

x>3x—4

中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關于x的不等式組有解的概率為;

3x-a>5

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知4（0,1）,8（4,2）,PQ是x軸上的一條動線段，且PQ=1,當AP+PQ+Q5

取最小值時，點Q坐標為.

16.如圖，在正方形ABC。的內(nèi)側，作等邊AE3C,則NAEB的度數(shù)是

17.小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結果顯示：最喜歡數(shù)學和科學的數(shù)別是

13和10,最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2,其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有.

18.無論x取何值，分式------總有意義，則山的取值范圍是.

x~+2x+m

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B，處，CD與EB，交于點F,如果AB=10cm,AD=6cm,

AE=2cm,求EF的長。

[ZIILLJ-------LU

20.（6分）已知點P（2m+4,m-1）,請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標.

（1）點P在x軸上；

（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；

（3）點P在過點A（2,-4）且與y軸平行的直線上.

21.（6分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示:

類別冰箱彩電

進價（元/臺）23201900

售價（元/臺）24201980

（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼.農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各

一臺，可以享受多少元的政府補貼？

（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；

②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？

22.（8分）某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至

少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人質(zhì)）4530

租金/（元質(zhì)）400280

（1）共需租多少輛客車？

⑵請給出最節(jié)省費用的租車方案.

rn

23.（8分）如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點，點A的坐標為（2,6）,點B的

x

坐標為（n,1）.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）點E為y軸上一個動點，若SAAEB=10,求點E的坐標.

（3）結合圖像寫出不等式——依+匕＞0的解集;

24.（8分）（1）探究新知：如圖1,已知ZVWC與八45。的面積相等，試判斷與CO的位置關系，并說明理由.

k

①如圖2,點M，N在反比例函數(shù)y=—（%〉0）的圖像上，過點"作ME軸，過點NE，x軸，垂足分

x

別為E,F,連接跖.試證明：MN//EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷MN與EF的位置關系并說明理

25.（10分）如圖，AC為長方形ABC。的對角線，將邊A5沿AE折疊，使點3落在AC上的點M處.將邊CD沿CF

折疊，使點。落在AC上的點N處。

V

（1）求證：四邊形AECT是平行四邊形；

（2）若A3=6,AC=10,求四邊形AEB的面積。

26.（10分）先化簡，再求值：I__E±L+,a一人_^其中a=2020,b=2019.

a-2ba2-4ab+4b2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長,

繼而求得答案.

【題目詳解】

，AC_LBD,OB」BD=4,

2

OA=yjABr-OB1=3,

/.AC=2OA=6,

二這個菱形的面積為：-AC?BD=-X6X8=1.

22

故選B.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意菱形的面積等于其對角線積的一半.

2、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、C

【解題分析】

首先設=人將代數(shù)式化為含有同類項的代數(shù)式，即可得解.

【題目詳解】

a—2t,b—3t,c-4-t

,a+b_2t+3t_5t_

b-c3?-4?-t

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查分式計算，關鍵是設參數(shù)求值.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對D項進行判斷.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)yi=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，

.,.k<0,b>0,所以A、C正確；

?.?直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，

-,.a<0,所以B錯誤；

,一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3,

x=3時,kx+b=x+a,所以D正確.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次丫=1?+|5的值大于（或小于）0的自變量的

取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

5、A

【解題分析】

連接AC與BD相交于O,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)對角線互相平分的四邊

形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，連接AC與BD相交于O,

在nABCD中，OA=OC,OB=OD,

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF,故本選項正確.

B、ZBAE=ZDCF能夠利用“角角邊”證明4ABE和4CDF全等,從而得到DF=BE,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,

故本選項錯誤；

C、若AFLCF,CE1AE,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=4AC=OF,故本選項錯誤；

2

D、若BE=DF,貝！JOB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.

【題目詳解】

A、由AD//BC,AB//CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；

B、由AB//CD,AB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；

C、由AD//BC,AB=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形；故本選項符合題意;

D、由AB=DC,AD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

7、A

【解題分析】

先判斷出NDAE=NABH,再判斷AADEg/\CDE得出NDAE=NDCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判斷出

RtAABHgRSDCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正確；連接HE,判斷出SAEFH^SAEFD

得出③錯誤，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義得到④正確.

【題目詳解】

解：；BD是正方形ABCD的對角線，

ZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

VBE=BC,

；.AB=BE,

VBG±AE,

ABH是線段AE的垂直平分線，ZABH=ZDBH=22.5°,

在RtAABH中，ZAHB=90°-NABH=67.5。，

,.,ZAGH=90°,

；.NDAE=NABH=22.5。，

DE=DE

在AADE和ACDE中，＜ZADE=ZCDE,

AD=CD

/.△ADE^ACDE(SAS),

.?.NDAE=NDCE=22.5°,

/.ZABH=ZDCF,

ZBAH=ZCDF

在AABH和ADCF中，|AB=CD

ZABH=ZDCF

AAABH^ADCF(ASA),

AAH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

?/ZCFD=ZEAF+ZAEF,

A67.5O=22.5O+ZAEF,

???NAEF=45。，故①②正確；

???BH是AE垂直平分線,

AAG=EG,

VAH=HE,

ANAHG=NEHG=67.5。，

.*.ZDHE=45O,

VZADE=45°,

.*.ZDEH=90o,ZDHE=ZHDE=45°,

AEH=ED,

/.△DEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

AFH^FD,

：?SAEFH^SAEFD,

：?S四邊形EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH,故③錯誤,

VZAHG=67.5°,

AZABH=22.5°,

VZABD=45°,

.\ZABH=-ZABD

2

，BH平分NABE,故④正確；

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關鍵是判

斷出4ADE^aCDE,難點是作出輔助線.

8、D

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點為點Ci,即可求得C的

坐標，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2,C3,過點B作BD,直線

y=x,垂足為D,則AOBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點B到直線y=x的距離為3亞，由3人>%可知

以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，據(jù)此即可求得答案.

【題目詳解】

如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點Ci,

VA(0,2),B(0,6),AAB=6-2=4,

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C2,C3,

過點B作BDL直線y=x,垂足為D,則4OBD是等腰直角三角形，

；.BD=OD,

：OB=6,BD2+OD2=OB2,

?*,BD=3^2，

即點B到直線y=x的距離為3行，

3-\/2>4,

???以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，

綜上所述，點C的個數(shù)是1+2=3,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理的應用，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀.

9、B

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結構特征判斷即可.

【題目詳解】

選項A、C、D都不能夠用完全平方公式分解，選項B能用完全平方公式分解，即1-2X+X2=(X-1)2.

故選5.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

10、C

【解題分析】

由于高的位置不確定，所以應分情況討論.

【題目詳解】

(1)4ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，

.?.BD=JAB2_AD2=%CD=7AC2-AD2=5.

二AABC的面積為—x(9+5)x12=84,

2

(2)4ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部,

???BD=VAB2-AD2=9,CD=VAC2-AD2=5.

/.AABC的面積為一義（9一5）x12=24,

2

故選C.

此題主要考察勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)三角形的形狀進行分類討論.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、25<t<l.

【解題分析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答.

【題目詳解】

解：由題意得，當天的氣溫t（℃）的變化范圍是25WW1,

故答案為：25<t<l.

【題目點撥】

本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“〉”或“V”號表示大小關系的式子，叫做不等式，

12、1.2

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.

【題目詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（1+2）+2=1.2,

因此中位數(shù)是1.2.

故答案為：1.2.

【題目點撥】

此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解題關鍵.

/3

13、x>-3xW-----

2

【解題分析】

當x>-3時，2x+6>0；

33

解不等式2x+6<3得x<-a,即當x<-5時，y<3.

3

故答案為x>-3;x<--.

2

14、-

5

【解題分析】

首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.

_.5

x>3x-4x>------

解：解關于x不等式匕<得｛3,

3%一〃>53

x<2

%>3x—4

:關于X不等式｛?！觥从袑崝?shù)解，

3x-a>5

5+a-

:.------<2

3

解得a<1.

2x>3x-32

二使關于x不等式(有實數(shù)解的概率為二.

3x-a>55

2

故答案為弓

“點睛”本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

15、(2,0)

【解題分析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E(1,1),作點E關于x軸的對稱點F(1,-1),連接BF,BF與x軸的交點即為

點Q,此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖把點4向右平移1個單位得到E(1,1),作點E關于x軸的對稱點F(1,-1),連接BF,BF與x軸的交點

即為點Q,此時4P+PQ+QB的值最小.

kb=-1k—]

設最小BF的解析式為y=kx+b,則有\(zhòng)解得(,.

4k+b=2[b=-2

二直線BF的解析式為y=x-2,

令y=0,得到x=2.

AQ(2.0)

故答案為(2,0).

【題目點撥】

本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，

學會構建一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型

16、75°

【解題分析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出NABE=30。，AB=BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出NAEB

的度數(shù).

【題目詳解】

?..四邊形ABCD是正方形，

.?.ZABC=90°,AB=BC,

?.?△EBC是等邊三角形，

；.BE=BC,ZEBC=60°,

ZABE=90°-60°=30°,AB=BE,

/.ZAEB=ZBAE=-(180°-30°)=1°；

2

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角

形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的

人數(shù).

【題目詳解】

由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50,最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1,

.?.最喜歡語文的有50X0.3=15（:人），最喜歡英語的有50X0.1=10（人），

.?.最喜歡社會的有50-13-10-15-10=1（人）.

故填：L

【題目點撥】

頻數(shù)

本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.注意頻率=赤*M.

數(shù)據(jù)息和

18、m>l

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【題目詳解】

Y4-1

解：當x2+2x+mW0時，—--------總有意義，

x+2x+m

△=4-4mV0,

解得，m>l

故答案為：m>l.

【題目點撥】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵.

解答題（共66分）

25

19、

T

【解題分析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF,再作過E作EGLCD于G,設EF=CF=x,在R3EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，ZCEF=ZCEB,

；AB〃CD,

/.ZCEB=ZECD,

,\ZCEFZECD,

/.EF=CF,

過E作EG_LCD于G,

設EF=CF=x,

則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x,

在RtAEFG中，EF2=GF2+EG2,

.*.x2=(8-x)2+62,

25

x=——，

4

25

；.EF=——cm.

4

【題目點撥】

本題主要考查勾股定理的應用，關鍵在于設出合適的未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.

20、(1)(6,0)；(2)(-12,-9)；(3)(2,-2)

【解題分析】試題分析：(1)讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；(2)讓縱坐標-橫坐標=3得m

的值，代入點P的坐標即可求解；(3)讓橫坐標為2求得m的值，代入點P的坐標即可求解.

試題解析：

(D)點P在x軸上，故縱坐標為0,所以m-l=0,m=l,點P的坐標(6,0)；

(2)因為點P的縱坐標比橫坐標大3,故(m-1)-(2m+4)=3,m=-8,點P的坐標(-12,-9)；

(3)點P在過A(2,-4)點，且與y軸平行的直線上,所以點P橫坐標與A(2,-4)相同，即2m+4=2,m=-L點P的坐標(2,

-2)

21、(1)572元；(2)①見解析；②3620元.

【解題分析】

(1)總售價xl3%=(冰箱總售價+彩電總售價)xl3%,根據(jù)此關系計算即可；

(2)冰箱總價+彩電總價W85000,冰箱的數(shù)量之彩電數(shù)量的先根據(jù)此不等式求得了的取值范圍.總利潤為：冰箱

總利潤+彩電總利潤，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.

【題目詳解】

(1)(2420+1980)x13%=572,

答：可以享受政府572元的補貼；

(2)①設冰箱采購x臺，則彩電購買(40-x)臺,

2320%+1900(40-x)<85000

<5，

^>-(40-x)

23

解得18—

117

x為正整數(shù)

.'.x=19>20>21,

???該商場共有3種進貨方案.

方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺；

方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺；

方案三：冰箱購買21臺，彩電購買19臺.

②設商場獲得總利潤V元，根據(jù)題意得

y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20x+3200,

20>0,

???丁隨x的增大而增大，

二當x=21時，y最大=20x21+3200=3620元

答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是3620元.

【題目點撥】

解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系，及符合題意的不等關系式.要學會利用函數(shù)的單調(diào)性結合自變量

的取值范圍求得利潤的最大值.

22、(1)客車總數(shù)為6；(1)租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.

【解題分析】

分析：(1)由師生總數(shù)為140人，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù)+載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結合每輛車

上至少要有1名教師，即可得出結論；

(1)設租乙種客車x輛，則甲種客車(6-x)輛，根據(jù)師生總數(shù)為140人以及租車總費用不超過1300元,

即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據(jù)“總費用=租4

種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合x的值即可

解決最值問題.

詳解：(1)V(134+6)4-45=5(輛)…15(人)，,保證140名師生都有車坐,汽車總數(shù)不能小于6；

???只有6名教師，.?.要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；

綜上可知：共需租6輛汽車.

(1)設租乙種客車x輛，則甲種客車(6-x)輛，由已知得：

-30x+45x(6-x)>240

,280x+400x(6-尤)<2300'

解得：一WxWl.

6

為整數(shù)，...x=l,或x=L

設租車的總費用為y元，則y=180x+400X(6-x)=-110x+1400.

V-110<0,當x=l時,y取最小值，最小值為1160元.

故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低，最低費用為1160元.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量

關系確定租車數(shù)；(1)找出y關于x的函數(shù)關系式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)

量關系找出函數(shù)關系式(不等式或不等式組)是關鍵.

121

23、(1)y=—，y=-—x+1;(3)點E的坐標為(0,5)或(0,4);(3)0Vx<3或x>13

x2

【解題分析】

⑴把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點8的坐標代入已求出的反比例函數(shù)解析式，

得出〃的值，得出點5的坐標，再把A、5的坐標代入直線y=Ax+人，求出鼠方的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；

(3)設點E的坐標為(0,m),連接AE,BE,先求出點尸的坐標(0,1),得出尸￡=依-1],根據(jù)S“EB=SABEP-S“EP=3,求

出機的值，從而得出點E的坐標.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小.

【題目詳解】

m12

解：(1)把點A(3,6)代入尸一,得m=13,則y=一.

Xx

f1

r2k+b=6k=——12

得<~?J解得2把點B(n,1)代入產(chǎn)一，得n=13,則點B的坐標為(13,1).

12k+b=lx

ib=7

由直線y=kx+b過點A(3,6),點B(13,1),

則所求一次函數(shù)的表達式為y=-gx+l.

(3)如圖，直線AB與y軸的交點為P,設點E的坐標為(0,m),連接AE,BE,則點P的坐標為(0,1)..,.PE=|m

II.

SAAEB=SABEP-SAAEP=3,—x|m-l|x(13-3)=3.

2

|m-1|=3..*.mi=5,m3=4....點E的坐標為(0,5)或(0,4).

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得――依+人〉0的解集：0<%<2或%>12；

x

【題目點撥】

考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.熟記函數(shù)性質(zhì)是關鍵.

24、(1)AB//CD,理由見解析；(2)①見解析；②MN〃EF,理由見解析.

【解題分析】

(1)分別過點C,D,作CG_LAB,DH1AB,垂足為G,H,則NCGA=NDHB=90。，根據(jù)△ABC與△ABD的面積

相等，證明AB與CD的位置關系；

(2)連結MF,NE,設點M的坐標為(xi,yi),點N的坐標為(X2,y2),進一步證明SAEFM=SAEFN,結合(1)的

結論即可得到MN/7EF；

(3)連接FM、EN、MN,結合(2)的結論證明出MN〃EF,GH〃MN,于是證明出EF〃GH.

【題目詳解】

(1)如圖1,分別過點C、。作CGL/R、DH±AB,垂足分別為G、H,

咫

GABHE

ffll

則ZCGA=ZDHE=90°,

:.CGDH,

"*'S/\ABC=S&ABD且S“c=；ABCG,

SAABD=^ABDH,

：.CG=DH,

???四邊形CGHD為平行四邊形,

：.AB//CD；

(2)①如圖2,連接ME,NE,

設點口的坐標為（％,X）,點N的坐標為（%，%），

,:點、M,N在反比例函數(shù)的圖像上，

：.x1yl=k,x2y2=k.

軸，TVx軸，且點以，N在第一象限,

=x.