2020-2021學(xué)年綿陽市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2020-2021學(xué)年綿陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共12小題，共48.0分)

1.已知集合4={y|y=ln(x-l)},B=(0,1,2,3},則4nB=()

A.{0,1,2,3}B.[1,2,3}C.{2,3}D.{0,1}

2.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則/'(尤)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A./(x)=x,g(x)=B.f(x')=x與

C./(x)=1,g(x)=x°D./(x)=案，g(x)=x-3

3.已知扇形的周長(zhǎng)為12cm,面積為8crn2,則扇形圓心角的弧度數(shù)為()

A.1B.4C.1或4D.

4.函數(shù)y=lg(4+3x-M)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.[|,4)B.(-1,|]C"|,+8)D.(-1,4)

5.已知cosa=g,ae(-p0),則sina+cosa等于()

A--lB-1c.-1

6.下列函數(shù)中，滿足源普=L颼球/的是()

A.舞礴=崛感■B.fO耳寓曙』C.舞礴=eD.

7.要得到函數(shù)M/櫻如珍的圖像，只須將函數(shù)解=蹣魄對(duì)的圖像()

5I

A.向左平移巴B.向右平移.C.向左平移號(hào)D.向右平移;

Sa’承寫

8.函數(shù)承的$=般-視普的強(qiáng)軍的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.仙BB.mc.鱗赤D.M

9.把函數(shù)y=2sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$然后把所得的圖象再向右平移弓個(gè)單位,

則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()

A.y=2sin(^x+7)B.y=2sin(2x-J)

26J

C.y=sin(|x-])D,y=2sin(2x+§

10.在△ABC中，角4、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且acos4-bcosB=0,則△48C的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

11.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域是()

A.(—1,0)B.(0,+oo)C.(—l,+oo)D.R

12.函數(shù)y=Vx24x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.[2,+8)B.[2,3)

C.(3,+oo)D.[1,2)和[3,+8)

二、單空題(本大題共4小題，共12.0分)

13.已知角a的終點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(一四,1),則sina的值為.

14.定義在立的函數(shù)1y=/(X),如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)都在曲線丁=卜|上，則下列結(jié)論正確的

是—.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

①〃0)=0

②函數(shù)1y=y(x)值域?yàn)槲?/p>

③函數(shù)_y=/(x)可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

④函數(shù)_y=/(x)可能不是單調(diào)函數(shù)

⑤函數(shù)1y=/(x)的圖像與直線丁=gx有三個(gè)交點(diǎn)

15.函數(shù)y=——2x的最小值為.

16.己知函數(shù)則/[/(-2)]=.

三、解答題(本大題共4小題，共40.0分)

17.(I)集合4={x|/+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BUA,求實(shí)數(shù)a的取值集合；

(11)若4={工2,2乂一1,-4},B={x-5,l-x,9},Bc4={9},求AuB.

18.已知函數(shù)/Q)=—2s譏(3x+》+5.

(1)求/(x)單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求對(duì)稱中心；

(3)求/'(X)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值的集合.

19.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=16cm,BC=8cm,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB

方向以2on/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從4出發(fā)沿著4c邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P,

Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)若4PCQ的面積是4力BC面積的;，求t的值；

4

(2)z\PCQ的面積能否與四邊形/BPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由.

20.已知函數(shù)巢崎=豳航屐礴=吧窗泊嚷，設(shè).我琮=照儲(chǔ)祥資磁

常

(1)求，躅球的單調(diào)區(qū)間；

(2)若以摩=.躅礴蒯痣覦時(shí)圖象上任意一點(diǎn)典鼻破。為切點(diǎn)的切線的斜率餐<-恒成立，求實(shí)數(shù)

售

薪的最小值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)嬲，使得函數(shù)承=,域號(hào)中小倒-3的圖象與朋=負(fù)@升容號(hào)的圖象恰好有四個(gè)不

同的交點(diǎn)？若存在，求出懶的取值范圍，若不存在，說明理由。

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：???4=R,B={0,1,2,3},

???/nB={0,1,2,3}.

故選：A.

可以求出集合4,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，描述法、列舉法的定義，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：4組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g(x)=\x\,故不是同一函數(shù)；

B組中兩函數(shù)的定義域均為R,對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為/(x)=g(x)=x,故是同一函數(shù)；

C組中兩函數(shù)的定義域不同，“X)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閧x|xK0},故不是同一函數(shù)；

。組中兩函數(shù)的定義域不同，g(x)的定義域?yàn)镽,/(%)的定義域?yàn)閧x|x片-3},故不是同一函數(shù).

故選：B.

根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、

值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù).

本題考查了函數(shù)的定義域和解析式的應(yīng)用問題，是對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)和把握，是基礎(chǔ)題目.

3.答案：C

解析：解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，，半徑為r,則2r+，=12,...①

vS扇形=-/r=8,...@

解①②得：r=4,2=4或者7=2,I~8

???扇形的圓心角的弧度數(shù)是：［=1；或：=4,

故選：C.

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)

公式a=」求出扇形圓心角的弧度數(shù).

V

本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型.

4.答案：A

解析：解：:函數(shù)y=lg(4+3x-4+3x-->o,求得一1<久<4,

可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1<x<4},

故本題即求t=4+3x-x2在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間.

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=4+3x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間為［|,4),

故選：A.

由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得本題即求t=4+3x--在定義域

內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

5.答案：B

解析：

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

由cosa的值及a的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sina的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：Tcosa',ae(-pO),

:.sina=—V1—cos2a=—|,

則sina+cosa=—|+^=|,

故選：B.

6.答案：C

解析：試題分析：將四個(gè)選項(xiàng)代入，可知只有當(dāng)貫礴=婢時(shí)，才有

貫0片=您鬻=套=儂簪=口舞播F故選C.

考點(diǎn)：幕函數(shù)性質(zhì)

7.答案：<

解析：試題分析：由洲=鶴觀創(chuàng)T￥=蹣蜷帆;,普與知，函數(shù)圖像向左平移1.解決此類問題一是要明

(53支

確變形的方向，不能弄反；二是明確平移單位是對(duì)端而言，不是對(duì)爆

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換

8.答案：C

解析：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榇笥诹愕膶?shí)數(shù)。所以不考慮4選項(xiàng).分別計(jì)算

宣耀=-%：虹聯(lián)獺;=一人叫我蠢=一:Hlb%筆%廁，所以庚讖;威禽t軌由零點(diǎn)定理可得，函數(shù)

的零點(diǎn)在區(qū)間翁鼻號(hào)上.故選C.

考點(diǎn)：L函數(shù)零點(diǎn)定理.2.估算的思想.

9.答案：B

解析：

把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的：，得到y(tǒng)=2sin2x,再函數(shù)y-2sinx的圖象上所有點(diǎn)向右移

?個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin[2(x-§],寫出要求的結(jié)果.本題考查三角函數(shù)圖形的變換，注意在圖象平

移時(shí)，要看清楚函數(shù)的解析式中x的系數(shù)是不是1，若只考查圖象變換，則一般先平移后伸縮，屬于

基本知識(shí)的考查.

解：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的土得到y(tǒng)=2sin2x,

再函數(shù)y=2s/2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移%個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin[2(x-^)]=2s譏(2x-9對(duì)圖象,

???所求函數(shù)的解析式為：y=2sin(2x-5

故選B.

10.答案：C

解析：

解：SAABC1^1,???a-cosA=b-cosB,

二由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB,

即sin2A=sin2B,

24=2B或24=TT—2B,

A=B或4+B=],

4BC的形狀為等腰三角形或直角三角形.

故選：C.

利用正弦定理由a-cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB,再利用二倍角的正弦即可判斷^ABC

的形狀.

本題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.答案：C

解析：解；要使函數(shù)有意義，則x+l>0,

故x>-1,

即函數(shù)的定義域?yàn)?—1,+8),

故選：c

根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域.

本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ).

12.答案：C

解析：解：由％2-4X+320,解得久W1或

函數(shù)y=Vx2-4x+3的定義域?yàn)椋鹸|x<1或x>3],

令t=--4x+3,其對(duì)稱軸方程為x=2,且是開口向上的拋物線，

二函數(shù)t=/-4x+3的增區(qū)間為（3,+8）,

又外層函數(shù)y=e是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，

函數(shù)y=A//—4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是（3,+8）,

故選：C.

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的增區(qū)間，即可得到原

函數(shù)的增區(qū)間.

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法.對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定

函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)

是“同增異減”，是中檔題.

13.答案：j

解析：解：???角a的終點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P（—舊,1）,

x~—V3>y=1,\0P\=2,

因此，sina=

故答案為：

由角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-百,1）,利用任意角的三角函數(shù)定義求出sina即可.

此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

14.答案：①③④

解析：①當(dāng)x=o時(shí)1y=0所以/（0）=0成立

②函數(shù)y=/（x）的圖像可能都在x軸上方，錯(cuò)誤

③函數(shù)1y=/（x）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)，也可能非奇非偶

④函數(shù)_y=/(x)可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，也可能不是單調(diào)函數(shù)

⑤函數(shù)y=/(x)的圖像與直線丁=(X有可能只有一個(gè)交點(diǎn)(原點(diǎn))，也可能有兩個(gè)，也可能有三

個(gè)交點(diǎn)。

15.答案：-1

解析：解：,?,配方得出：y=/-2》=(%-1)2-1,

?,?函數(shù)y=x2-2%的最小值為—1,

故答案為：-1.

運(yùn)用配方求解得出y=X2-2X=(X-1)2-1,即可得出最小值.

本題考查了配方求解二次函數(shù)的最小值問題，思路簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，屬于很容易的題目.

16.答案：—6

解析：解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=￡T*V，

則/(—2)=(-2)2-1=3,

則/=f(3)=-2x3=-6,

故答案為：-6.

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(—2)=3,則有/[/(—2)]=/(3),由解析式計(jì)算可得答案.

本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：解：(I)集合4={用/+久一6=0}={-3,2},集合B中至多有一個(gè)元素，

①若集合B為空集，即a=0時(shí)，顯然滿足條件BU4,故a=0,

②若集合B非空集，即aHO,此時(shí)8={-3，

若一：=-3,則a=[,若一!=2,則a=心，

故a的取值集合為

(II)由8n4={9},得9€4可得/=9或2%-1=9,解得久=±3或5,

①當(dāng)x=3時(shí)，4={9,5,—4},B=[-2,2,9},集合B中元素不符合互異性，故舍去x=3,

②當(dāng)x=-3時(shí)，4={9,-7,-4},B={-8,4,9),滿足題意，此時(shí)4UB={-7,-4,一8,4,9},

③當(dāng)x=5時(shí)，4={25,9,—4},B={0,-4,9},此時(shí)4nB={-4,9},這與20B={9}矛盾，故x=5

舍去，

綜上,4UB={-7,-4,-8,4,9}.

解析：(I)先化簡(jiǎn)集合力={-3,2},集合B中至多有一個(gè)元素，分類對(duì)其求解即可.

(口)根據(jù)4與B的交集中的元素為9,得至的屬于4又屬于B,求出x的值，確定出4與B,求出并集即可.

本題考查了交集，并集及其運(yùn)算，考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，此類題一般要進(jìn)行分類討論求

參數(shù)的值，求解本題時(shí)不要忘記集合為空集的情況，此為本題的易錯(cuò)點(diǎn).

18.答案：解：(1)由2/CTT+1W3x+3W2k/r+當(dāng)，k€Z,

得|k?r+VWxW》兀+瑞,keZ,

即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為為［|"+$|"+瑞］,kez.

(2)由3x+(=/ot得x=—q+與,keZ,

即函數(shù)y=-2sn(3x+》的對(duì)稱中心為(一卷+?0),

則/(x)的對(duì)稱中心為(-專+y,5).

(3)當(dāng)2sn(3x+》=1時(shí)，函數(shù)/(x)取得最小值，最小值為-2+5=3,

此時(shí)3x+3=2/OT+］,即x=|/c7r+akeZ,

即函數(shù)取得最小值是X的集合為國=|"+eZ}.

解析：(1)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)三角函數(shù)的最值關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的對(duì)稱性最值性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

19.答案：解：⑴因?yàn)镾NCQ=卜2t(16-4t),SAABC=：X8x16=64,

所以：x2t(16—4t)=64x5整理得12—?dú)?4=0,解得t=2.

答：當(dāng)t=2s時(shí)，APCQ的面積為AABC面積的土

(2)不能.

理由如下：當(dāng)APCQ的面積與四邊形4BPQ面積相等，

即當(dāng)SAPCQ=押謝時(shí)，1x2t(16-4t)=64xi,整理得戶-4t+8=0,

因?yàn)椤?(一4下一4x1x8=-16<0,故此方程沒有實(shí)數(shù)根,

所以△PCQ的面積不能與四邊形4BPQ的面積相等.

解析：（1）利用面積公式表示出APCQ和AABC的面積，列出等式，求出t的值即可；

（2）假設(shè)APCQ的面積與四邊形4BPQ面積相等，利用面積公式列出等式，方程無解，從而得到假設(shè)

不成立，即可得到答案.

本題考查了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，屬于中檔題.

20.答案：⑴增區(qū)間期片畸減區(qū)間帆堿（2金⑶僦堆貯勒緲

解析：試題分析：⑴成I璘=鹿礴A資磁=M金，麻加明承W礴=--4=亨和獷嚷

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