2024年中考數(shù)學考前集訓全真模擬押題10套卷第一冊（含答題卡、評分標準、試卷詳解）

2024年中考數(shù)學考前集訓全真模擬押題10套卷第一冊（含答題卡、評分標準、試卷詳解）2024年中考考前集訓試卷1數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣3+2的結(jié)果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣62．水質(zhì)指紋污染溯源技術(shù)是一項水環(huán)境監(jiān)管技術(shù)，被稱為水環(huán)境治理的“福爾摩斯”，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約有0.0000004mm，數(shù)據(jù)“0.0000004”用科學記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1073．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，若∠1＝130°，則∠3等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)有m個人，物品價格為n錢，則下列方程組中正確的是（）A．B．C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連接OD．若AE＝2，CD＝12，則⊙O的半徑長為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，在正方形ABCD中．O是對角線AC、BD的交點．過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于點E，F(xiàn)．若AE＝3，CF＝1，則EF＝（）A．2 B． C．4 D．28．如圖1，Rt△ABC中，點P從點A出發(fā)，沿A﹣C﹣B勻速運動，過點P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)點A到點D的距離為x，△APD的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長為（）A．2 B．4 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）9．當x時，分式有意義．10．分解因式：3a3﹣12a＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，2）和點B（﹣1，m），則m的值為．13．睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學生每天的平均睡眠時間是小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數(shù)6241014．如圖，已知?ABCD中，點E在CD上，＝，BE交對角線AC于點F．則＝．15．清朝數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的邊BC上的高，則．當AB＝7，BC＝6，AC＝5時，則△ABC的面積為．16．在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則乙同學手里拿的卡片的數(shù)字是，丙同學手里拿的卡片的數(shù)字是．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（5分）計算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1﹣|．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）要證明一個幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，，求證：．證明：21．（6分）如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，且BE＝DF，（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求證：四邊形AECF為矩形．22．（5分）已知y是x的一次函數(shù)，當x＝1時，y＝﹣5；當x＝3時，y＝1．（1）求一次函數(shù)的表達式．（2）若點A（m，n）在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式（n﹣3）（m+1）﹣mn的值．23．（6分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝2CE，求的值．25．（5分）【問題情境】數(shù)學活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數(shù)學知識，班上的數(shù)學興趣小組決定趁著游玩之便對南寧鳳嶺摩天輪進行實地調(diào)研．摩天輪位于鳳嶺兒童公園內(nèi)，摩天輪上均勻分布60個吊艙，順時針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘．【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度（h）和所用的時間（t）的數(shù)據(jù)，并繪制圖象如圖1．【問題研究】請根據(jù)圖1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函數(shù)；（2）摩天輪最高點距地面（米），摩天輪最低點距地面（米）；（3）求摩天輪的半徑；26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A（﹣2，﹣4）和B（3，1）兩點．（1）求b和c的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若該拋物線開口向下，且經(jīng)過C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）兩點，當k﹣3＜x＜k+3時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）已知點M（﹣6，5），N（2，5），若該拋物線與線段MN恰有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．（7分）概念學習規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角開中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．理解概念：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”．概念應用：（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°．求證：CD為△ABC的等角分割線．動手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割線，請求出所有可能的∠ACB的度數(shù)．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C給出如下定義：若點C關(guān)于弦AB中點的對稱點恰好在⊙O上，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點，，弦AB的中點為P．在點，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點”是；（2）如果⊙O的弦，直線y＝x上存在弦AB的“關(guān)聯(lián)點”Q，直接寫出點Q的橫坐標xQ的取值范圍；（3）已知點M（0，2），．對于線段MN上一點S，存在⊙O的弦AB，使得點S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．若對于每一點S，將其對應的弦AB的長度的最大值記為d，則當點S在線段MN上運動時，d的取值范圍是多少？直接寫出你的答案．2024年中考考前集訓試卷1貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題2分，共16分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]二、填空題（每小題2分，共16二、填空題（每小題2分，共16分）9．___________________10．___________________11．___________________12．__________________13．___________________14．___________________15．___________________16．___________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．三、（（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）18．（5分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！1919．（5分）20．（5分）.請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21．21．（6分）22．（5分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！（1）（1）m＝，n＝（2）24．（6分）23．（6分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！（1）（1）（2）26．（6分）25．（5分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！27．（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！27．（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！28．請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！28．（7分）（1）11112024年中考考前集訓試卷1數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678CBBBBCBC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．10．3a（a+2）（a﹣2）11．x＝212．﹣213．9.114．15．616．1和3；5和10三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．【解析】解：原式＝﹣4+1﹣4×+﹣1（2分）＝﹣3﹣2+﹣1（4分）＝﹣4﹣．（5分）18．【解析】解：，（2分）解①，得x＜；（3分）解②，得x≤1．（4分）∴原不等式組的解集為x≤1．（5分）19．【解析】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），∴原式＝（2分）＝＝＝．（4分）即．（5分）20．【解析】已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，（1分）求證：DE∥BC，且DE＝BC．（2分)如圖，延長DE到點F，使DE＝EF，連接FC，DC，AF．在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，∴四邊形DBCF為平行四邊形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC．(5分)故答案為：點D，E分別是AB，AC邊的中點；DE∥BC，且DE＝BC．21．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（3分)（2）如圖，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF為矩形．（6分)22．【解析】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式求為y＝kx+b，∵x＝1，y＝﹣5；x＝3時，y＝1，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式求為y＝3x﹣8；（3分）（2）把A（m，n）代入y＝3x﹣8得n＝3m﹣8，∴n﹣3m＝﹣8，∴（n﹣3）（m+1）﹣mn＝mn+n﹣3m﹣3﹣mn＝n﹣3m﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．（5分）23．【解析】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2分）（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴B同學說法合理．故答案為：②；（3分）（3）∵11÷5.6≈1.96，∴這片樹葉更可能是荔枝樹葉．（6分）24．【解析】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是的⊙O的切線；（3分）（2）解：連接CD，BD，∵DE⊥AE，DE＝2CE，∴∠E＝90°，∴CD＝＝＝CE，∴＝＝，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠ECD＝∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠E，∴△ABD∽△DCE，∴＝＝．（6分)25．【解析】解：（1）∵對于t的每一個值，h都有唯一的值與t對應，∴h是t的函數(shù)．故答案為：是；(1分）（2）∵圖象的最高點對應的h的值是108，最低點對應的h的值是3米，∴摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米．故答案為：108，3；（3分）（3）∵摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米，∴摩天輪的直徑是105米，∴摩天輪的半徑是52.5米．答：摩天輪的半徑是52.5米；（5分）26．【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：；（2分）（2）∵拋物線經(jīng)過C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）兩點，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵拋物線開口向下，當k﹣3＜x＜k+3時，y隨x的增大而減小，∴k﹣3≥2，即k≥5；（3分）（3）①當a＞0時，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，解得：，拋物線不經(jīng)過點N，如圖①，拋物線與線段MN只有一個交點，結(jié)合圖象可知：；②當a＜0時，若拋物線的頂點在線段MN上時，則＝＝5，解得：a1＝﹣1，a2＝，當a1＝﹣1時，＝＝1，此時，定點橫坐標滿足﹣6≤﹣≤2，符合題意；當a1＝﹣1時，如圖②，拋物線與線段MN只有一個交點，如圖③，當a2＝時，＝＝13，此時頂點橫坐標不滿足﹣6≤≤2，不符合題意，舍去；若拋物線與線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N時，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x﹣6a﹣2，得：5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，解得：a＝，當a＝時，如圖④，拋物線和線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N，結(jié)合圖象可知：a＜時，拋物線與線段MN有一個交點，綜上所述：a的取值范圍為：a≥或a＝﹣1或a＜．（6分）27.【解析】解：（1）△ABC與△ACD，△ABC與△BCD，△ACD與△BCD是“等角三角形”；（1分）（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD為角平分線，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD為△ABC的等角分割線；（4分）（3）當△ACD是等腰三角形，如圖2，DA＝DC時，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，當△ACD是等腰三角形，如圖3，DA＝AC時，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝50°+65°＝115°，當△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情況不存在，當△BCD是等腰三角形，如圖4，DC＝BD時，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，∴∠ACB＝，當△BCD是等腰三角形，如圖5，DB＝BC時，∠BDC＝∠BCD，設(shè)∠BDC＝∠BCD＝x，則∠B＝180°﹣2x，則∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由題意得，180°﹣2x+50°＝x，解得，x＝，∴∠ACD＝180°﹣2x＝，∴∠ACB＝，綜上所述：∠ACB的度數(shù)為100°或115°或或．（7分）28.【解析】解：（1）∵點，，∴弦AB的中點為P的坐標為，∴C1（1，﹣1）關(guān)于點P的對稱點坐標為（0，1），∵點（0，1）在⊙O上，∴C1（1，﹣1）是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”；同理關(guān)于點P的對稱點坐標為，C3（2，0）關(guān)于點P的對稱點坐標為（﹣1，0），C4（2，1）關(guān)于點P的對稱點坐標為（﹣1，﹣1），∵，，∴點，（﹣1，﹣1）都不在⊙O上，而點（﹣1，0）在⊙O上，∴只有C1（1，﹣1），C3（2，0）是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”；故答案為：C1，C3；（2分）（2）如圖2﹣1所示，過點O作OP⊥AB于P，連接OA，∴，∴，∴弦AB的中點到原點的距離為，∴弦AB的中點在以O(shè)為圓心，半徑為的圓上；設(shè)點Q關(guān)于弦AB的中點對稱的點為R，∵Q、R關(guān)于弦AB的中點對稱，∴QR的垂直平分線一定與半徑為的⊙O有交點；如圖2﹣2所示，點Q在x軸上方，當點R恰好在直線y＝x上時，設(shè)直線y＝x與半徑為的⊙O交于T，與半徑為1的⊙O交于H，此時點Q與點R關(guān)于點T對稱，∴；∴QO＝2，∴，∵OH＝1，∴；∵點Q到半徑為的⊙O的最小距離QT，當點Q的橫坐標增大時，點Q到半徑為的⊙O的最小距離QT逐漸增大，則點R到半徑為的⊙O的最大距離逐漸增大，故當點Q繼續(xù)運動時，點R不可能在半徑為1的⊙O上，∴當時，直線y＝x上存在弦AB的“關(guān)聯(lián)點”Q，同理，在x軸下方，當時，直線y＝x上存在弦AB的“關(guān)聯(lián)點”Q；綜上所述，或；（4分）（3）設(shè)點S關(guān)于弦AB中點對稱的點為K，∵要使弦AB最大，∴弦AB到圓心的距離要最小，即OP最小，∵OP≥|KP﹣OK|，∴當O、P、K三點共線時，OP≥|KP﹣OK|，∴此時KS一定經(jīng)過圓心如圖3﹣2所示，當OS⊥MN時，∵M（0，2），，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；同理當點S運動到點M時，可得，∴．（7分）2024年中考考前集訓卷2數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題（共40分）1．（本題4分）下列各數(shù)中，與互為倒數(shù)的是（

）A． B． C．1 D．22．（本題4分）如圖，這是一個由兩個等高的幾何體組成的圖形的三視圖，則這個組合圖形擺放正確的是（

）A．B．C． D．3．（本題4分）下列計算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．4．（本題4分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．5．（本題4分）下列函數(shù)中，當時，的值隨的增大而增大的是（

）A． B． C． D．6．（本題4分）如圖，正方形內(nèi)接于，點E在上連接，若，則（

）A． B． C． D．7．（本題4分）九（1）班三名同學進行唱歌比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，后來要求這三名同學用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個同學的出場順序都發(fā)生變化的概率為（

）A． B． C． D．8．（本題4分）如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點，且為的中點，若，，則的長為（

）A．4 B． C． D．9．（本題4分）已知a、b為實數(shù)，下列四個函數(shù)圖像中，不可能是y關(guān)于x函數(shù)的圖像的為（

）A．B．C． D．10．（本題4分）在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AD邊上的中點，BF平分∠EBC交CD于點F，過點F作FG⊥AB交BE于點H，則GH的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（共20分）11．（本題5分）因式分解：．12．（本題5分）2023年，安徽光伏制造業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入超2900億元，首次躍居全國第3位．其中數(shù)據(jù)2900億用科學記數(shù)法表示為13．（本題5分）我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積術(shù))∶若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則這個三角形的面積．若一個三角形的三邊長，，分別為，則這個三角形的面積為14．（本題5分）如圖，在中，，軸于點，雙曲線經(jīng)過點，且與交于點．若的面積為12，．請解決以下問題：（1）若點縱坐標為1，則點的縱坐標為．（2）．三、解答題（共90分）15．（本題8分）先化簡，再求值，，其中．（本題8分）某超市有線下和線上兩種銷售方式，去年計劃實現(xiàn)總銷售利潤200萬元，經(jīng)過努力，實際總銷售利潤為225萬元，其中線下銷售利潤比原計劃增長，線上銷售利潤比原計劃增長，則該超市去年實際完成線下銷售利潤、線上銷售利潤各多少萬元？17．（本題8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出，其頂點A，B，C均為網(wǎng)格線的交點．(1)將沿水平方向向右平移5個單位，再向下平移3個單位，得到，畫出；(2)將以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；(3)求弧長．（結(jié)果用π表示）．18．（本題8分）【觀察思考】如圖，春節(jié)期間，廣場上用紅梅花（黑色圓點）和黃梅花（白色圓點）組成“中國結(jié)”圖案．

【規(guī)律總結(jié)】請用含n的式子填空：（1）第n個圖案中黃梅花的盆數(shù)為______；（2）第1個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第2個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第3個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第4個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，…；第n個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為______；【問題解決】已知按照上述規(guī)律擺放的第n個“中國結(jié)”圖案中紅梅花比黃梅花多68盆，結(jié)合圖案中紅梅花和黃梅花的排列方式及上述規(guī)律，求n的值．19．（本題10分）如圖，小河岸邊有一棵大樹，大樹的一邊為河面，一邊為河堤．為了測量小河岸邊大樹的高度，小明從樹根部點A沿河堤向上走了到達點C處，測得大樹頂端B的仰角為，再繼續(xù)向上走了到達點D處，此時點D和大樹頂端B在一條水平線上，試求大樹的高度和河堤的坡比．（結(jié)果保留根號）20．（本題10分）如圖，為的直徑，和是的弦，延長、交于點P，連接、．(1)若點C為的中點，且，求的度數(shù)；(2)若點C為弧的中點，、，求的半徑．21．（本題12分）某校準備組織開展四項項目式綜合實踐活動：“．家庭預算，．城市交通與規(guī)劃，．購物決策，．飲食健康”．為了解學生最喜愛哪項活動，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每位學生只能選擇一項），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了______名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，的值是______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有名學生，估計最喜愛和項目的學生一共有多少名？(4)現(xiàn)有最喜愛，，，活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項目的兩位學生的概率．22．（本題12分）在四邊形中，點是對角線上一點，過點作交于點．(1)如圖1，當四邊形為正方形時，求的值為______；(2)如圖2，當四邊形為矩形時，，探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；(3)在（2）的條件下，連接，當，，時，求的長．23．（本題14分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接．(1)求a，b的值；(2)點M為線段上一動點（不與B，C重合），過點M作軸于點P，交拋物線于點N．（?。┤鐖D1，當時，求線段的長；（ⅱ）如圖2，在拋物線上找一點Q，連接，，，使得與的面積相等，當線段的長度最小時，求點M的橫坐標m的值．11112024年中考考前集訓卷2貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題5分，共20二、填空題（每小題5分，共20分）_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大題共9個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！16．（8分）17.（8分）16．（8分）17.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！18.（8分）18.（8分）（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！20.（10分）20.（10分）21.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！22.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（14分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷2數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ABBBCCCCCA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．13．14．4;2三、解答題（本大題共9個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）【詳解】解：原式，（6分）當時，原式．（8分）16．（8分）【詳解】解：設(shè)去年計劃完成線下銷售利潤x萬元，線上銷售利潤y萬元，根據(jù)題意得，（5分）解得，（6分）∴萬元，萬元．（7分）答：該超市去年實際完成線下銷售利潤52.5萬元，線上銷售利潤172.5萬元．（8分）17．（8分）【詳解】（1）解：如圖所示，為所求作的圖形；（3分）（2）解：如圖所示，為所求作的圖形；（6分）（3）解：∵∴弧長為：，（8分）18．（8分）【詳解】解：（1）第1個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，第2個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，第3個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，第4個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，…；第n個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為；故答案為：；（2分）（2）第1個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第2個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第3個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第4個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，…；第n個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為；故答案為：；（5分）（3）根據(jù)題意得，整理得，即，解得（舍去）或．（8分）（本題10分）【詳解】解：如圖，連接，過點C作于點E，于點F，則，根據(jù)題意得：，，，∴，即，（2分）在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即河堤的坡比為；（5分）設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即，（8分）∴．（10分）20．（本題10分）【詳解】（1）解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，又∵C為的中點，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可知：，∴，∴，∴，即是等邊三角形，∴；（5分）（2）解：連接∵點C為弧的中點，即，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，，（7分）∵，，∴，∴，即，∴，（9分）∴，即的半徑是3．（10分）21．（本題12分）【詳解】（1）被調(diào)查的學生有（名），，即，故答案為：，；（2分）（2）最喜愛活動項目的學生有（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示：（4分）（3）（名），答：估計最喜愛和活動項目的學生一共有名；（8分）（4）畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，最喜愛和項目的兩位學生的可能情況由種，∴最喜愛和項目的兩位學生的概率為．（12分）22．（本題12分）【詳解】（1）解：證明：過點E分別作于點，于點．四邊形是正方形．，平分．．四邊形是正方形．，．，．．（2分）在和中．．．，故答案是：1；（4分）（2）過點分別作于點G，于點．四邊形是矩形．，，．四邊形BHEG是矩形，，，．，，，，．，．，．．，．，，．．（8分）（3）如圖，作于，作于．，．．，．．．．．．．，，．．．由（2）結(jié)論得，．．（12分）23．（本題14分）【詳解】（1）由題意得，解得；（4分）（2）（ⅰ）當時，，∴，設(shè)直線為，∵點，∴，解得，∴直線為，設(shè)，則，，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗符合題意，當時，，∴，，∴；（9分）（ⅱ）作于點R，由（ⅰ）可得，，，的面積為，的面積為，∴，解得；當點Q在PN的左側(cè)時，如圖1，Q點的橫坐標為，縱坐標為，∴R點的坐標為，∵N點坐標為，∴，∴，∴當時，NQ取最小值；（11分）當點Q在PN的右側(cè)時，如圖2，Q點的橫坐標為，縱坐標為，∴R點的坐標為，∵N點的坐標為，∴，∴，∴當時，NQ取最小值．（13分）綜上，m的值為或．（14分）2024年中考考前集訓卷3數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．據(jù)國家郵政局公布：2023年我國累計完成快遞業(yè)務量億件，平均每個人收發(fā)了約94個快遞包裹．將數(shù)據(jù)“億”件用科學計數(shù)法表示為（

）A．件B．件C．件D．件2．銅鼓是我國古代南方少數(shù)民族使用的打擊樂器和禮器，世界上最重的銅鼓王出土于廣西、如圖是銅鼓的實物圖，它的左視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點分別是的中點，連接，若，則的長為（

）A． B．3 C． D．65．下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（

）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，196．如圖，將紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，是正三角形，點C在上，若，則（

）A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則化簡可得（

）A． B． C． D．19．在給定的平行四邊形中作出一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：如圖（1），以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點M，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點N，連接，則四邊形是菱形．乙：如圖（2），以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，分別以點B，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，H，作直線交于點K，連接，則四邊形是菱形．下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對 C．甲和乙都對 D．甲和乙都錯10．在平面直角坐標系中，已知點，，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（

）A．或 B．或C．且 D．或第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．12．拋物線的最大值是．13．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷25粒．則這批米內(nèi)夾谷約為石．14．小王在使用計算器求100個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將150輸入為1500，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是．15．如圖，中，于點，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．則的長為．16．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，，連結(jié)交的圖像于點，若是的中點，則的面積是．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在中，點E是的中點，連結(jié)并延長，交的延長線于點F．求證：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，四邊形的四個頂點都在上，平分，連接，且．(1)求證：(2)若，，求的半徑．21．（8分）游神民俗文化活動，主要在中國的閩臺地區(qū)流行，是一項流傳了數(shù)百年的習俗，在甲辰龍年春節(jié)爆火出圈，無數(shù)網(wǎng)友對游神前的擲筊杯儀式感到好奇．擲筊杯是民間一種問卜的方式，每次將兩個筊杯擲向地面，根據(jù)筊杯落地后的狀態(tài)來推測行事是否順利．每個筊杯都有一個平面，一個凸面．筊杯落地的結(jié)果如圖所示，如果是兩個平面稱之為笑杯，表示行事狀況不明；如果是兩個凸面稱之為陰杯，表示不宜行事；如果是一個平面和一個凸面稱之為圣杯，表示行事會順利．假設(shè)每個筊杯形狀大小相同，擲筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．(1)笑笑同學想要計算將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率，她采用面樹狀圖的方法，請將她的求解過程補充完整．解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：(2)在中國臺灣電影《周處除三害》中有一段場景，主角陳桂林用簽杯問卜，將兩個筊杯連續(xù)擲九次．求連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率．22．（10分）如圖，點在正方形的邊上．(1)請用尺規(guī)作圖法，在上分別取點使得且平分正方形的面積．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：23．（10分）鹿鳴學堂興趣小組進行一次科學實驗探究活動，圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿cm，cm，O、P兩點間距與長度相等．當繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段上來回運動．當點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3），此時點P到的距離為144cm．(1)直接判斷與是否一定垂直：（填“是”或“不是”）；(2)求O、P兩點間的距離；(3)當點P，O，A在同一直線上時，求點Q到的距離．24．（12分）如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．(1)若，求的度數(shù)；(2)設(shè)，探究α、β之間的數(shù)量關(guān)系；(3)若是等腰三角形，請直接寫出的度數(shù)．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一個交點為．(1)求拋物線的解析式．(2)為直線上方拋物線上一動點．①連接交于點，若，求點D的坐標；②是否存在點D，使得的度數(shù)恰好是的2倍？如果存在，請求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．11112024年中考考前集訓卷3貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題4分，共24二、填空題（每小題4分，共24分）11．_________________12．___________________13．__________________14．__________________15．___________________16．__________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共9個小題，共三、（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）18．（8分）19．（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2020．（8分）21．（8分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！22．22．（10分）23．（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！24．24．（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！25．（14分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷3數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910BBDBACADCA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．12．813．12514．13.515．16．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）【詳解】解：由①得：，得；（2分）由②得：，得；（4分）不等式組的解集是．（6分）故該不等式組的整數(shù)解是，．（8分）18．（8分）【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，（2分）∵點E是的中點，∴，（4分）在和中，，∴，（7分）∴，∴．（8分）19．（8分）【詳解】（2分）（4分）．（6分）當時，原式（8分）20．（8分）【詳解】（1）證明：平分，

，，（1分），，（2分），；（3分）（2）解：連接，，設(shè)與交于，

，平分，即，（5分）在中，，（6分）設(shè)半徑為，在中，，（7分）∴．（8分）21．（8分）【詳解】（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，故將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率；

（4分）（2）根據(jù)題意，可得擲筊杯一次，共有4種情況，其中得到圣杯的有2種情況，故擲筊杯一次都出現(xiàn)圣杯的概率；（5分）連續(xù)擲筊杯兩次，共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，連續(xù)擲筊杯兩次都出現(xiàn)圣杯的概率；（6分）連續(xù)擲筊杯三次，共有64種情況，其中三次都得到圣杯的有8種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；（7分）故根據(jù)規(guī)律可得連續(xù)擲筊杯n次，共有種情況，其中n次都得到圣杯的有種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率．（8分）22．（10分）【詳解】（1）解：如圖，即為所作，（3分）（2）解：如圖所示，過點作于點，過點作，設(shè)交于點，∴四邊形是矩形，∴，（4分）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵∴（5分）∵，∴，∴即（6分）在中，∴（9分）∴（10分）23．（10分）【詳解】（1）解：∵cm，cm，∴點都在的中垂線上，∴點三點共線，當時，此時三點共線，∴一定垂直于；故答案為：是；（2分）（2）如圖，延長交于點，過點作，則：，，由題意，得：，，∴，∵，∴，∴，（4分）∵，∴，（5分）∴，∴；（6分）（3）當點P，O，A在同一直線上時，如圖，過點作于點，∵，∴，（7分）設(shè)，則：，由勾股定理，得：，（8分）∴，解得：，（9分）∴，∴，∴點到的距離為．（10分）24．（12分）【詳解】（1）解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．（3分）（2）解：當點在射線下方時，∵，，∴．由折疊可知，，，又∵，，∴．即．（5分）當點在射線上方時，∵，，∴，又∵，∴，即，∴．綜上所述，α、β之間的數(shù)量關(guān)系為：或．（7分）（3）解：當點在射線下方時，由（2）知，．又∵，∴當時，則，解得（舍去）．（8分）當時，則，解得．（9分）當時，則，解得．（10分）當點在射線上方時，∵，∴．（11分）故當是等腰三角形時，只能，∴，解得．綜上所述，當或或時，是等腰三角形．（12分）25.（14分）【詳解】（1）解：當時，，∴，將A、B、C分別代入得，解得：，∴解析式為：；（3分）（2）解：①如圖1，過點作軸于，交于點，∵，∴，將點代入得：，解得：，∴直線表達式為：，設(shè)點，，，軸，，，，，，，即：，，解得：，，點為直線上方拋物線上的點，的坐標為或；（8分）②存在點，使得，理由如下：如圖2，過點作軸，交拋物線于點，過點作軸，交于點，，，，在中，，，，，設(shè)點，則，，，解得：，點的坐標為；存在點，使得，此時點．（14分）2024年中考考前集訓卷3數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.【答案】B【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵億，故選B．2．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖指從物體的正面看，左視圖是指從物體的左面看，俯視圖是指從物體的上面看．準確掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，可得選項B的圖形，故選：B．3．【答案】D【分析】本題考查了整式的運算，利用同底數(shù)冪的乘法、除法運算，合并同類項，冪的乘方與積的乘方計算并判斷．【詳解】解：A、，不能運算，A選項錯誤，不符合題意；B、，B選項錯誤，不符合題意；C、，不能運算，C選項錯誤，不符合題意；D、，D選項正確，符合題意．故選：D．4．【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半，平行四邊形對邊相等．由是中位線，得根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：分別是的中點，是中位線，，四邊形是平行四邊形，，故選：B．5．【答案】A【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識解答．根據(jù)這5天的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18，19，19，20，23，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是19，故選：A．6．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角．設(shè)與交于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)與交于點，如圖，∵將△ABC紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，AC⊥，，，故選：C．7．【答案】A【分析】本題考查了圓周角定理、內(nèi)接四邊形，等邊三角形的性質(zhì)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)合圓周角定理，得出，又因為圓內(nèi)接四邊形，則，運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)列式計算，即可作答．【詳解】解：如圖：取一點，連接∵是正三角形，∴∵∴∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形∴∵∴在中，，故選：A．8．【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)和圖象和性質(zhì)，二次根式的化簡，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)一次函數(shù)的位置確定，然后化簡二次根式．【詳解】解：∵若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴，故選D．9．【答案】C【分析】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)．甲：根據(jù)作圖過程可得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；乙：根據(jù)作圖過程可得是的垂直平分線，然后證明，可得，判斷四邊形是平行四邊形，根據(jù)，即可得四邊形是菱形．【詳解】解：甲正確，理由如下：四邊形是平行四邊形，

，根據(jù)作圖過程可知：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故甲的說法正確；乙正確，理由如下：如圖(2)，連接交于點O，根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，.四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故乙的說法正確，故選：C.10．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當時，，求出的取值范圍；當時，求出直線的解析式，聯(lián)立方程組，由判別式和函數(shù)經(jīng)過點結(jié)合求出的取值范圍．【詳解】解：當時，時，時，，，解得，當時，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立方程組，，，，，當時，，，此時拋物線與線段有兩個不同的交點，，綜上所述：或時，拋物線與線段有兩個不同的交點，故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．【答案】【分析】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．找到公因式，直接提取可得．【詳解】解：原式．故答案為：．12．【答案】8【分析】由二次函數(shù)的解析式可得出拋物線的開口方向及頂點坐標，由頂點坐標即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的開口向下，又頂點坐標為，的最大值為8，故答案為：8．13．【答案】125【分析】本題考查由樣本估計總體．由300粒內(nèi)谷所占的比例來估計總體中谷的比例即可．【詳解】解：這批米內(nèi)夾谷約為（石），故答案為：125．14．【答案】13.5【分析】本題考查平均數(shù)的計算，根據(jù)題意可知，這100個數(shù)據(jù)之和比實際多了1350，因此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多13.5，是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：13.5．15．【答案】【分析】本題考查作角平分線，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理如圖，過點作于點．首先證明，利用勾股定理求出，再利用面積法求解．【詳解】解：如圖，過點作于點．平分，，設(shè)．，，，，，，，，故答案為：．16．【答案】【分析】如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，反比例系數(shù)與幾何圖形面積的計算方法可得，設(shè)，則，根據(jù)點是中點，且在反比例函數(shù)的圖象上，可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∵點是中點，且在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【分析】本題考查的知識點是解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法．求不等式組的解集，遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．解完不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：由①得：，得；由②得：，得；不等式組的解集是．故該不等式組的整數(shù)解是，．18．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，再利用即可證明即可求解；【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵點E是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入計算即可．【詳解】．當時，原式20．【分析】本題考查了垂徑定理，弧與弦的關(guān)系，勾股定理；（1）根據(jù)角平分線的定義得出則，根據(jù)垂徑定理可得，即可得出，則；（2）連接，設(shè)與交于，在中，勾股定理求得，設(shè)半徑為，在中，勾股定理，即可求解．【詳解】（1）證明：平分，

，，，，，；（2）解：連接，，設(shè)與交于，

，平分，即，在中，，設(shè)半徑為，在中，，∴．21．【分析】該題主要考查了列樹狀圖求解概率，解題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖．（1）列表畫出樹狀圖即可求解；（2）找到規(guī)律，即可解答；【詳解】（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，故將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率；

（2）根據(jù)題意，可得擲筊杯一次，共有4種情況，其中得到圣杯的有2種情況，故擲筊杯一次都出現(xiàn)圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯兩次，共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，連續(xù)擲筊杯兩次都出現(xiàn)圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯三次，共有64種情況，其中三次都得到圣杯的有8種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故根據(jù)規(guī)律可得連續(xù)擲筊杯n次，共有種情況，其中n次都得到圣杯的有種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率．22．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，作線段的垂線，全等三角形的性質(zhì)與判定．（1）平分正方形的面積，會經(jīng)過正方形的中心，過點作的垂線即可；（2）過點作于點，過點作，設(shè)交于點，證明，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，即為所作，（2）解：如圖所示，過點作于點，過點作，設(shè)交于點，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵∴∵，∴，∴即在中，∴∴23．【分析】（1）根據(jù)cm，cm，得到點都在的中垂線上，進而得到點三點共線，再根據(jù)時，三點共線，即可得出結(jié)論；（2）延長交于點，過點作，證明，列出比例式進行求解即可；（3）過點作于點，設(shè)，則：，利用勾股定理求出的值，再求出的長，即可．【詳解】（1）解：∵cm，cm，∴點都在的中垂線上，∴點三點共線，當時，此時三點共線，∴一定垂直于；故答案為：是；（2）如圖，延長交于點，過點作，則：，，由題意，得：，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）當點P，O，A在同一直線上時，如圖，過點作于點，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∴點到的距離為．24．【分析】（1）根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．（2）根據(jù)點的位置，分類討論即可解決問題．（3）根據(jù)點的位置，畫出示意圖，分類討論即可解決問題．【詳解】（1）解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．（2）解：當點在射線下方時，∵，，∴．由折疊可知，，，又∵，，∴．即．當點在射線上方時，∵，，∴，又∵，∴，即，∴．綜上所述，α、β之間的數(shù)量關(guān)系為：或．（3）解：當點在射線下方時，由（2）知，．又∵，∴當時，則，解得（舍去）．當時，則，解得．當時，則，解得．當點在射線上方時，∵，∴．故當是等腰三角形時，只能，∴，解得．綜上所述，當或或時，是等腰三角形．25．【分析】（1）令代入中可得點的坐標，再利用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)解析式；（2）①過點作軸于，交于點，證明，設(shè)點，，根據(jù)相似三角形性質(zhì)建立方程求解即可；②過點作軸，交拋物線于點，過點作軸，交于點，先證明，然后設(shè)點，應用三角函數(shù)定義建立方程求解．【詳解】（1）解：當時，，∴，將A、B、C分別代入得，解得：，∴解析式為：；（2）解：①如圖1，過點作軸于，交于點，∵，∴，將點代入得：，解得：，∴直線表達式為：，設(shè)點，，，軸，，，，，，，即：，，解得：，，點為直線上方拋物線上的點，的坐標為或；②存在點，使得，理由如下：如圖2，過點作軸，交拋物線于點，過點作軸，交于點，，，，在中，，，，，設(shè)點，則，，，解得：，點的坐標為；存在點，使得，此時點．2024年中考考前集訓卷4數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小