2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.（3分）（2019?河南）-1■的絕對值是（）

2

A.-LB.XC.2D.-2

22

2.（3分）（2019?河南）成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.46X107B.4.6X107C.4.6X106D.0.46X105

3.（3分）（2019?河南）如圖，AB//CD,ZB=75°,ZE=27°,則/。的度數(shù)為（）

A.45°B.48°C.50°D.58°

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a+3a=6aB.（-3a）2=6a2

C.（x-y）2=f-y2D.3&-圾=2圾

5.（3分）（2019?河南）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體

平移后得到圖②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

6.（3分）（2019?河南）一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.（2019?河南）某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2

元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

8.（3分）（2019?河南）已知拋物線y=-W+Z?x+4經(jīng)過2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則n

的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

9.（3分）（2019?河南）如圖，在四邊形ABC。中，ZZ）=90°,AD=4,8C=3.分

別以點(diǎn)A,C為圓心，大于Lc長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F

2

交AC于點(diǎn)。.若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則C。的長為（）

10.(3分)(2019?河南)如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O(0,0),A(-3,4),B(3,4),

將△OA8與正方形ABC。組成的圖形繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

二、填空題（每小題3分，共15分。）

11.（3分）（2019?河南）計算：V4-2.

Z

三4-1

12.（3分）不等式組｛2、的解集是.

X.-x+7>4

13.（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、

2個紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏

色相同的概率是.

14.（3分）（2019?河南）如圖，在扇形AO8中，ZAOB=120°,半徑0c交弦AB于點(diǎn)D,

且。CUO4.若。4=2近，則陰影部分的面積為.

15.（3分）（2019?河南）如圖，在矩形A8C。中，AB=1,8c=a，點(diǎn)E在邊BC上，且

BE=L.連接AE,將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)2,落在矩形A8C。的邊上,

5

則a的值為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

2

16.（8分）先化簡，再求值：（史L-l）jx-21,其中苫=丁.

x-2x2-4x+4

17.（9分）（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90°,以AB為直徑的半

圓。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是俞上不與點(diǎn)8,。重合的任意一點(diǎn)，連接AE交8。于點(diǎn)凡

連接BE并延長交AC于點(diǎn)G.

（1）求證：AADF出ABDG；

（2）填空：

①若42=4,且點(diǎn)E是笳的中點(diǎn)，則。尸的長為；

②取靠的中點(diǎn)H,當(dāng)/EA8的度數(shù)為時，四邊形O8EH為菱形.

18.（9分）（2019?河南）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,

從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分

析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級成績在70Wx<80這一組的是：

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中力的值為；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生

在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)

76.9分的人數(shù).

19.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所

示，炎帝塑像。E在高55機(jī)的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°,再沿

AC方向前進(jìn)21%到達(dá)2處，測得塑像頂部。的仰角為60。，求炎帝塑像。E的高度.

（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°心0.56,cos34°=0.83,tan34°心0.67,炳》.73）

20.（9分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個

B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個8獎品共需210元.

（1）求A,8兩種獎品的單價；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A,8兩種獎品共30個，且4獎品的數(shù)量不少于8獎品數(shù)量的請

3

設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

21.（10分）（2019?河南）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4,周長為根的矩形模具.對于根的取值

范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，

過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,?由矩形的面積為4,得xy=4,即由周長為加

X

得2（x+y）=m,即y=-x+^.滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象

限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)y=2（尤＞0）的圖象如圖所示,而函數(shù)y=7+皿的圖象可由直線y=-無平移得到.請

x2

在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x.

（3）平移直線＞=-心觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=&（x>0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2,2）時,周長根的值為；

X

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長根的取值

范圍.

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為

22.（10分）（2019?河南）在△ABC中，CA=CB,ZACB=a.點(diǎn)尸是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C

重合的任意一點(diǎn).連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段。尸，連接ADBD,

CP.

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60°時，毀的值是，直線8。與直線CP相交所成的較小角的度

CP

數(shù)是.

（2）類比探究

如圖2,當(dāng)a=90°時，請寫出坨的值及直線2。與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并

CP

就圖2的情形說明理由.

（3）解決問題

當(dāng)a=90°時，若點(diǎn)尸分別是C4,C5的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在直線所上，請直接寫出點(diǎn)C,

P,〃在同一直線上時地的值.

CP

線y=-Xx-2經(jīng)過點(diǎn)A,C.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐

標(biāo)為m.

①當(dāng)△PCM是直角三角形時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)8,則平面內(nèi)存在直線/，使點(diǎn)M,B,B'到該直線的距離

都相等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時，請直接寫出直線/：y^kx+b

的解析式.b可用含機(jī)的式子表示)

備用圖

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.（3分）（2019?河南）的絕對值是（）

2

A.-LB.J-C.2D.-2

22

【解答】解：I-9=工，

22

故選：B.

2.（3分）（2019?河南）成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.46X10-7B.4.6X10-7C.4.6X106D.0.46X105

【解答】解：0.0000046=4.6X10-6.

故選：C.

3.（3分）（2019?河南）如圖,AB//CD,/B=75°,NE=27°,則/。的度數(shù)為（）

*

BA

A.45°B.418°C.50°D.58°

,E

【解答】解：BA

???N3=N1,

VZ1=ZZ）+ZE,

：.ZD=ZB-ZE=75°-27。=48°,

故選：B,

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.2〃+3。=6。B.(-3。)2=6〃2

C.(x-y)2=/_/2D.372-72=272

【解答】解：2a+3a=5a,A錯誤;

(-3a)2=9/,B錯誤;

(x-y)2=/-2xy+y2,C錯誤；

O正確；

故選：D.

5.（3分）（2019?河南）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體

平移后得到圖②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同

【解答】解：圖①的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖

圖②的三視圖為：左視圖

故選：C.

6.（3分）（2019?河南）一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：原方程可化為：?-2x-4=0,

b~~-2,c~~-4,

/.△=(-2)2-4XlX(-4)=20>0,

...方程由兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

7.（3分）某超市銷售A,B,C,。四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1

元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5X10%+3X15%+2X55%+1X20%=2.25

（元），

故選：C.

8.（3分）（2019?河南）已知拋物線y=-?+Z>.r+4經(jīng)過（-2,”）和（4,力）兩點(diǎn)，則n

的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【解答】解：拋物線y=-，+fcr+4經(jīng)過（-2,/?）和（4,“）兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對稱軸x=l,

2

.".b=2；

?'?y—~f+2x+4,

將點(diǎn)（-2,〃）代入函數(shù)解析式，可得九=-4；

故選：B.

9.（3分）（2019?河南）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZD=90°,AD=4,BC=3.分

別以點(diǎn)A,C為圓心，大于Lc長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交于點(diǎn)F

2

交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則的長為（

E,

A.272B.4C.3D.V10

【解答】解：如圖，連接尸C,貝

'：AD//BC,

：.ZFAO=ZBCO.

在△FOA與△80C中，

，ZFA0=ZBC0

'OA=OC，

2AOF=/COB

/.△FOA^ABOC(ASA),

.?"=BC=3,

：.FC=AF=3,FD^AD-AF=4-3=1.

在△FDC中，'：ZD=90°,

CD2+DF2=FC2,

.?.CD2+12=32,

：.CD=2-/2-

故選：A.

10.(3分)(2019?河南)如圖，在△。42中，頂點(diǎn)0(0,0),A(-3,4),B(3,4),

將△OAB與正方形ABC。組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

【解答】解：(-3,4),B(3,4),

.?.A8=3+3=6,

:四邊形ABC。為正方形,

：.AD=AB=6,

：.D(-3,10),

V70=4X17+2,

???每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞

點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-10）.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分。）

11.（3分）（2019?河南）計算：?-2-1=11-.

一2—

【解答】解：41-21

=2-1

2

故答案為：1L.

2

^<-1

12.（3分）不等式組,2、的解集是無不-2

X.-x+7>4

【解答】解：解不等式三W-1,得：尤（-2,

2

解不等式-x+7>4,得：x<3,

則不等式組的解集為尤W-2,

故答案為：xW-2.

13.（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、

2個紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏

色相同的概率是A.

一9一

【解答】解：列表如下:

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果,

所以摸出的兩個球顏色相同的概率為必，

9

故答案為：A.

9

14.（3分）（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，120°,半徑0c交弦AB于點(diǎn)D

MOC±OA.若OA=2圾,則陰影部分的面積為亞+TT.

【解答】解：作于點(diǎn)F,

;在扇形中，120",半徑OC交弦A8于點(diǎn)且OC_LOA.OA=20

：.ZAOD^90°,30°,OA^OB,

：.ZOAB^ZOBA^30°,

.*.OZ)=OA?tan30°=2M乂'^-=2,AD=4,AB=2AF=2乂2M乂叵=6,OF=yJs，

32

：.BD=2,

2V^X2+30X兀(2會產(chǎn)2X73

陰影部分的面積是:S^AOD+S扇形OBC-S/\BDO—

23602

=

故答案為：J5+TT.

15.（3分）（2019?河南）如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上，且

BE^la.連接AE,將aABE沿AE折疊，若點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)）落在矩形A2CD的邊上,

5_

則。的值為2或返

【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)正落在邊上時，如圖1.

?..四邊形ABC。是矩形，

/.ZBAD=ZB=90°,

?.?將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)3'落在邊上，

：.ZBAE=ZB'AE=LZBAD=45°,

2

：.AB=BE,

5

.'.a——；

3

②當(dāng)點(diǎn)8,落在CD邊上時，如圖2.

:四邊形ABC。是矩形，

NBAO=N8=NC=ND=90°,AD^BC^a.

?.,將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)）落在C。邊上，

：.ZB^ZAB'E=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=區(qū),

5

22=_2,

：.DB'V?""A-ADVlaEC=BC-BE=a-^a=^a.

DD

在△A。皮與CE中，

fZByAD=NEB，C=90°-ZAB71,

lZD=ZC=90°

:.AADB's叢B'CE,

.DD、=AB、即Jl-aJ1,

CEB7E'2A'

5a5a

解得“2=0（舍去）.

3_

綜上，所求。的值為5或匹.

33

故答案為反或返.

33

圖2

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

2

16.（8分）先化簡，再求值：（史L-1）+-*二2工其中工=

x-2x2-4x+4

【解答】解：原式=（x+L-ZZ2）+x（x-2）

2

x-2x-2（x-2）

3.x-2

x-2x

_3

當(dāng)x=時，原式=—

V3

17.（9分）（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90°,以A3為直徑的半

圓。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BD上不與點(diǎn)8,。重合的任意一點(diǎn)，連接AE交8。于點(diǎn)F

連接BE并延長交AC于點(diǎn)G.

(1)求證：AADF咨4BDG；

(2)填空：

①若A8=4,且點(diǎn)E是面的中點(diǎn)，則的長為4-2晅；

②取眾的中點(diǎn)當(dāng)/切8的度數(shù)為30°時,四邊形08E//為菱形.

【解答】解：(1)證明：如圖1,'：BA=BC,ZABC=90°,

?./BAC=45°

；AB是O。的直徑，

\ZADB=ZAEB=90°,

\NDAF+/BGD=/DBG+/BGD=90°

\ZDAF^ZDBG

：ZABD+ZBAC^90°

ZABD=ZBAC=45°

'.AD=BD

,.△ADF咨ABDG(ASA)；

(2)①如圖2,過F作FHLAB于H,:點(diǎn)E是命的中點(diǎn)，

NBAE=/DAE

：FD±AD,FH1AB

\FH=FD

/sinZABD=sin45°=返，

BF2

?.西q/l,gpBF=-.12,FD

BF-2

VAB=4,

.,.BD=4cos45°=2&,即8F+FD=2&,（V^l）FD=2版

:.FD=公歷=4-272

V2+1

故答案為4-2V2.

②連接OE,EH,丁點(diǎn)五是金的中點(diǎn)，

：.OH±AE,

ZAEB=90°

：.BE±AE

J.BE//OH

?..四邊形OBEH為菱形,

：.BE=OH=OB=LAB

2

.".sinZ￡AB=^l=l.

AB2

；./EAB=30°.

故答案為：30°

圖1

18.（9分）（2019?河南）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，

從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分

析.部分信息如下：

fl.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有23人;

（2）表中加的值為77.5；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生

在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)

76.9分的人數(shù).

【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+8=23人，

故答案為：23；

（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別

為78、79,

."2=行+7也=77.5,

2

故答案為：77.5；

（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，

???七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該年級抽查的學(xué)生數(shù)的25名之前，

八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級抽查的學(xué)生數(shù)的25名之后，

???甲學(xué)生在該年級的排名更靠前.

（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400X殳空擔(dān)=224（人）.

50

19.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所

示，炎帝塑像。E在高55%的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°,再沿

AC方向前進(jìn)21機(jī)到達(dá)8處，測得塑像頂部。的仰角為60°,求炎帝塑像。E的高度.

（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°—0.56,cos34°=0.83,tan34°-0.67,歷“33）

【解答】解：VZAC￡=90°,ZCA￡=34°,CE=55m,

tanZCAE=

AC

：.AC=——=_55_^82.1/77,

tan34°0.67

'：AB=21m,

：.BC=AC-

在RtZ\BCD中，tan60°=型=?,

BC

CD=173X6L12105.7%,

：.DE=CD-EC=105.7-55心51機(jī)，

答：炎帝塑像。E的高度約為5L〃.

20.（9分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個

B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個2獎品共需210元.

（1）求A,8兩種獎品的單價；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的請

3

設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)A的單價為x元，2的單價為y元，

根據(jù)題意，得

f3x+2y=120

l5x+4y=210，

.[x=30,

,ly=15，

的單價30元，B的單價15元；

（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買8獎品為（30-z）個，購買獎品的花費(fèi)為W元，

由題意可知，z^—（30-z）,

3

2

W=30z+15（30-z）=450+15z,

當(dāng)z=8時，W有最小值為570元，

即購買A獎品8個，購買8獎品22個，花費(fèi)最少；

21.（10分）（2019?河南）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4,周長為根的矩形模具.對于根的取值

范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，

過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得沖=4,即＞=&；由周長為利,

X

得2（x+y）=m,即尸-x+5.滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第一象限

內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)尸&x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)尸-x+2的圖象可由直線y=-x平移得到.請

x2

在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x.

（3）平移直線>=-x,觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)>=&（%>0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2,2）時，周長山的值為8；

X

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長機(jī)的取值

范圍.

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為

【解答】解：（1）龍，y都是邊長，因此，都是正數(shù),

故點(diǎn)（x,y）在第一象限，

答案為：一；

（2）圖象如下所示：

y=-x

（3）①把點(diǎn)（2,2）代入y=-x+3■得：

2

2=-2+—,解得：m=8,

2

即：0個交點(diǎn)時，m<8；1個交點(diǎn)時，m=8；2個交點(diǎn)時，m>8；

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，

聯(lián)立v=里和y=-x+即■并整理得：x2-Lnx+4=0,

X22

△=L?-4X4N0時，兩個函數(shù)有交點(diǎn)，

4

解得：機(jī)28；

（4）由（3）得：機(jī)28.

22.（10分）（2019?河南）在△ABC中，CA=CB,ZACB^a.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C

重合的任意一點(diǎn).連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段DP,連接AD,BD,

CP.

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60°時，毀的值是1,直線3。與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)

CP

是60。

（2）類比探究

如圖2,當(dāng)a=90°時，請寫出毀的值及直線8。與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并

CP

就圖2的情形說明理由.

（3）解決問題

當(dāng)a=90°時，若點(diǎn)￡,F分別是CA,C8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線E尸上，請直接寫出點(diǎn)C,

p,。在同一直線上時皎的值.

CP

D

圖1

【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BO的延長線于E,設(shè)A2交EC于點(diǎn)O.

圖1

,：ZPAD=ZCAB=60°,

：.ZCAP=ZBAD,

:CA=BA,PA^DA,

：./\CAP^/\BAD(SAS),

：.PC=BD,ZACP=ZABD,

,：ZAOC=ZBOE,

：.ZBEO^ZCAO^60°,

毀=1,線8。與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60。，

PC

故答案為1,60°.

(2)如圖2中，設(shè)8。交AC于點(diǎn)。，BD交PC于點(diǎn)E.

圖2

,：ZPAD=ZCAB=45°,

：.ZPAC=ZDAB,

..包=坦=加，

ACAP

：.ZPCA=ZDBA,曲=膽=我,

PCAC

???ZEOC=ZAOB,

：.ZCEO=ZOABB=45°,

???直線與直線C尸相交所成的小角的度數(shù)為45°.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段尸C上時，延長AD交的延長線于

圖3-1

?；CE=EA,CF=FB,

J.EF//AB,

：.ZEFC=ZABC=45°,

VZB4O=45°,

???/PAO=/OFH,

■:/POA=/FOH,

:./H=ZAPO,

VZAPC=90°,EA=EC,

:.PE=EA=EC,

：.ZEPA=ZEAP=/BAH,

：.ZH=ZBAHf

：?BH=BA,

VZADP=ZBDC=45°,

AZAZ)B=90°,

：.BD±AHf

：.ZDBA=ZDBC=22.5°,

VZADB=ZACB=90°,

??.A,D,a3四點(diǎn)共圓，

ZDAC=ZDBC=22.5°,ZDCA=ZABD=22.5°,

AZDAC=ZDCA=22.5°,

：.DA=DC,設(shè)AO=a,則。C=AZ)=a,PD=^a

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段。上時，同法可證：DA=DC,設(shè)則CD=AD=

23.（11分）（2019?河南）如圖，拋物線y=/+L+c交x軸于A,8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直

2

線y=-L-2經(jīng)過點(diǎn)A,C.

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐

標(biāo)為m.

①當(dāng)△PCM是直角三角形時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)則平面內(nèi)存在直線/,使點(diǎn)M,