2017-2018學(xué)年廣東省深圳高中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年廣東省深圳高中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng),

其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

1

A.2B._Cr?一一D.-2

22

2.（3分）數(shù)650000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.65x104B.6.5xl04C.6.5xl05D.6.5xl06

3.（3分）一個(gè)幾何體由〃個(gè)大小相同的小正方體搭成,其左視圖、俯視圖如

圖所示，則”的最小值是（）

C.9D.10

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.|夜-x3ox2=x6

5.（3分）如圖圖形中既是軸對(duì)稱圖形,

6.（3分）有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.67.（3分）

若點(diǎn)在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3〉2,則的取

值范圍為（）

A.Z?>2B.h>—2C./?<2D.b<—2

8.（3分）如圖，DE是AABC的中位線，g表示AAOE的面積，S2表示四邊形

二、填空題（本題共有2小題，每小題3分，共6分）

9.（3分）分解因式：tnx2-4m=.

10.（3分）如圖I,菱形ABC。的兩條對(duì)角線相交于。，若AC=6,80=4,

則菱形ABC。的周長(zhǎng)是.

三、解答題（本題共2小題，共10分）

11.（5分）計(jì)算：（—3）2+2017°-斤sin45。.

ci~—3cici—3G+1

12.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：——+丁中~其中"2018.

a+a<2-1

一、選擇題（本題共有4小題，每小題3分，共12分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是正確的）

13.（3分）函數(shù)y=/+2x-2寫成y=。（九一〃尸+女的形式是（）

A.y=（x—1了+2B.y=（x—lp+1C.y=（x+l）2-3D.y=（x+2）2-l

14.（3分）在AA3C中，ZA-12O0,AB=4AC=2,則sin8的值是（）

U有工

35

A.B.

c?；

1

4

15.（3分）如圖，某同學(xué)想測(cè)量旅桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿

豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房,

影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米,

留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為（）

\

4\

□□

□□

C□□

■□□

□□

A.14B.16C.18D.20

16.（3分）如圖為二次函數(shù)y=a?+bx+c（"0）的圖象，則下列說(shuō)法:

①。＞0②2a+Z?=0③a+Z?+c＞0④當(dāng)一1cx＜3時(shí)，＞＞。

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題（本題共有2小題，每小題3分，共6分）

17.（3分）已知A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)v=分#0）和丫=2，”5（〃-5）

xx2

的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于x軸對(duì)稱，則根的值為.

18.（3分）如圖，在半徑為5的口。中，弦A3=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧

上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PA于點(diǎn)C,當(dāng)APA8是等

腰三角形時(shí)，線段8C的長(zhǎng)為

三.解答題（本題共5小題，其中第19題，6分，第20題8分，第21題8分，

第22題10分，第23題10分，共42分）

19.（6分）一個(gè)不透明的箱子里只有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色

外其他均相同.

（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，再摸出一個(gè)

球，用畫出樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率.

20.（8分）如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔EO的高，他在山下的點(diǎn)4處測(cè)

得塔尖點(diǎn)。的仰角為45。，再沿AC方向前進(jìn)60〃,到達(dá)山腳點(diǎn)8,測(cè)得塔尖點(diǎn)

D的仰角為60°,塔底點(diǎn)E的仰角為30°,求塔ED的高度.（結(jié)果保留根

號(hào)）

21.（8分）如圖，口。的直徑為A8,點(diǎn)C在圓周上（異于A,B）,AC是

的平分線，AD1CD.

（1）求證：直線CO是口。的切線；

(2)若8C=3,AB=5,求AO的值;

D

C

22.（10分）如圖，一次函數(shù)y="+〃與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象交于

X

A（m,6）,B（3,九）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出依+人-9<0的x的取值范圍；

X

（3）求AAOB的面積.

23.（10分）若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€"，拋物線

C:y=-2x?+4x+2與C:y=-9++〃為“友好拋物線

1122

（1）求拋物線C2的解析式.

（2）點(diǎn)A是拋物線。2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQLx軸，。為垂足，求

AQ+OQ的最大值.

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,4）,問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存

在點(diǎn)M,使線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段,且點(diǎn)B,恰好落在

拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由.

2017?2018學(xué)年廣東省深圳高中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng),

其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.2B.LC.-1D.-2

22

【解答】解：2的相反數(shù)是-2,

故選：D.

2.（3分）數(shù)650000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.65x104B.6.5xl04C.6.5x105D.6.5xl06

【解答】解：數(shù)650000用科學(xué)記數(shù)法表示為

6.5xl05.故選：C.

3.（3分）一個(gè)幾何體由〃個(gè)大小相同的小正方體搭成,其左視圖、俯視圖如

A.5B.7C.9D.10

【解答】解：由題中所給出的左視圖知物體共三層，每一層都是兩個(gè)小正方體;

從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)

所以圖中的小正方體最少1+2+4=

7.故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.|^/2-l|=-1B.xW=x6C.x2+x2=x4D.(3x2)2=

【解答】解：A、|四-1|=力-1,正確，符合題意;

B、xynx2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、X2+X2=2X2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（3f）2=9f,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

5.（3分）如圖圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

。、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖

形.故選：D.

6.（3分）有一組數(shù)據(jù)：2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（)

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：（2+5+5+6+7）-5

=25+5

=5

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

5.故選：C.

7.（3分）若點(diǎn)在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3/”-〃>2,則b的取

值范圍為（）

A.b>2B.b>—2C.b<2D.b<—2

【解答】解：點(diǎn)A（九〃）在一次函數(shù)y=3x+力的圖象上,

/.3m+b=n.

3m-n>2,

???一/?>2,即〃<

-2.故選：D.

8.（3分）如圖，OE是A4BC的中位線，￡表示A4OE的面積,邑表示四邊形

則卻：§2=（）

B.1:3C.1:4D.2:3

【解答】解：根據(jù)三角形的中位線定理，AADE^AABC,

DE:BC-1:2,

,它們的面積比是1:4,

.1=1,故選3

,.-------

S24-13

二、填空題（本題共有2小題，每小題3分，共6分）

9.(3分)分解因式：mx2-4m=_m(x+2)(x-2)_.

2

［解答］解：mx—4/M=-4)

=m(x+2)(x-2).

故答案為：tn(x+2)(x-2).

10.（3分）如圖，菱形ABC。的兩條對(duì)角線相交于O,若AC6,BD=4,

則菱形ABC。的周長(zhǎng)是一4岳_.

【解答】解：四邊形ABCD是菱形,

A0=[AC=3,D0=[BD=2,AC1BD,

22

在RtAAOD中，AO=y/ACP+OD2=%后，

菱形ABCD的周長(zhǎng)為4舊.

故答案為：4^/13.

三、解答題(本題共2小題，共10分)

11.(5分)計(jì)算：(一3)2+2017°-</§^<sin45。.

【解答】解：(-3)2+2017°T晨sin45。

=9+1-即X式

2

=10-3

=7

a2-3。ci—3ci+1

12.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：—————，其中。=2018.

。+aa-1a-1

[解答]解：原式=——3)(a+l)(a-1)"+1

□□=。+1,

Q(Q+1)a-3a-1

當(dāng)a=2018時(shí)，原式=2019.

一、選擇題(本題共有4小題，每小題3分，共12分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是正確的)

13.(3分)函數(shù)y=x?+2x-2寫成y=a(x-/z)2+k的形式是()

A.y=(x-lf+2B.y=(x-1了+1C.y=(x+l)2-3D.y=(x+2)2-l

【解答】解：y=f+2x—2,

=%2+2x+1-1-2,

=(X+1)2-3,

即y=(x+1)2-

3.艇：C.

14.（3分）在AABC中，NA=120。AB=4,AC=2,則sin8的值是（

A近B「后口后

A?------D-C.------u.------

145714

【解答】解：延長(zhǎng)BA作CO_LBO,

NA=120。，A3=4,AC=2,

\ADAC=60°,NACD=30°,

2AD=AC=2,

AD=1,CD=^3,

/.BD—5,

BC=2/，

15.(3分)如圖，某同學(xué)想測(cè)量旅桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿

豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房,

影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米,

留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為()

\\

□□

□□

□□

C■□□

5..呆□□

A.14B.16C.18D.20

【解答】解：過(guò)。作CE1A8于E,

CD±BD,AB1BD,

：.ZEBD=ZCDB=ZCEB=90°，

四邊形CDBE為矩形，

BD=CE=2\,CD=BE=2,

設(shè)AE=x,則1:1.5=%：21,

解得x=14,

.?.旗桿的高AB=AE+BE=\4+2=16

米.故選：B.

□o

□□

□□

□□

□□

16.(3分)如I圖為二次函數(shù)y=a/+〃x+c(awO)的圖象，則下列說(shuō)法:

①?！?②2a+b=0?Q+0+C〉0④當(dāng)一1<x<3時(shí)，y>0

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①圖象開(kāi)口向下，能得到。<0;

②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x="3=1,則有-±=],即2Q+Z?=0?

22a'

③當(dāng)x=1時(shí)，y>0,貝Ija+A+c〉0；

④由圖可知，當(dāng)-1c<3時(shí)，y>0.

故選：C.

二、填空題(本題共有2小題，每小題3分，共6分)

17.（3分）已知A,8兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)v=3'〃（mY0）和v=2'"-5（能為5）

xx2

的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為—L.

【解答】解:設(shè)A（a,b）,則B（a,-b）,

,3m

b=——

依題意得：。,

-b=2m-5

Ia

所以W二5=o,即5加一5=0,

a

解得機(jī)=1.

故答案是：1.

18.（3分）如圖，在半徑為5的口。中，弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧

上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線引于點(diǎn)C,當(dāng)APA8是等

腰三角形時(shí)，線段8C的長(zhǎng)為8,.,當(dāng)$.

15-3-

【解答】解：①當(dāng)BA=BP時(shí)，

則AB=BP=BC=8,即線段的長(zhǎng)為8.

②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1,延長(zhǎng)AO交尸8于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

則AOJ.PB,AE」AB=4,

2

BD=DP,

在RtAAEO中，AE=4,AO=5,

/.OE=3,

ZOAE=ZBAD,ZAEO=ZADB=90°,

:.\AOE^\ABD,

,OP_BD

"~Ad~耘'

BDT,

5

24

BD=PD=_

5

48

即PB^_,

5

:.ZABD=ZP,

NPAC=NAOB=90°,

.-.MBD^ACPA,

BDPA

ABCP

用=",

3

BC=CP—BPJ°=芝

3515

③當(dāng)PA=P8時(shí)，

如圖2,連接P。并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB,交AB的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G,連接。8,

則PF1AB,

：.AF=FB=4,

在RtAOFB中，08=5,FB=4,：.0F=3,

：.FP=8,

ZPAF=NABP=NCBG,/AFP=NCGB=90°,

:ZFBs^CGB,

PF_CG_2

~FB~~BG~T

設(shè)BG=t,則CG=2f,

ZPAF=ZACG,AAFP=ZAGC=9Q°,

：.AAPF^/\CAG,

,AFCG

二前8

，—解得f=8

8+/23

在RtABCG中，BC=&=疸

綜上所述，當(dāng)APAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8,二\寶

153

56輪

故答案為：8—,_y_

153

三.解答題（本題共5小題，其中第19題，6分，第20題8分，第21題8分，

第22題10分，第23題10分，共42分）

19.（6分）一個(gè)不透明的箱子里只有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色

外其他均相同.

（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，再摸出一個(gè)

球，用畫出樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率.

【解答】解：（1）共有3個(gè)球，2個(gè)白球，

.??隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為9.

3

（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下:

一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種,

91

P（兩次摸出的球都是白球）=:=:

63

20.（8分）如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測(cè)

得塔尖點(diǎn)。的仰角為45。，再沿AC方向前進(jìn)60根到達(dá)山腳點(diǎn)8,測(cè)得塔尖點(diǎn)

。的仰角為60。，塔底點(diǎn)E的仰角為30。，求塔EO的高度.（結(jié)果保留根

號(hào)）

ARC

【解答】解：由題知，ZDBC=60°,Z￡BC=30°,

NDBE=ZDBC-NEBC=60°-30°=

30°.又/BCD=90°,

:.ZBDC=90°-NDBC=90°-60°=30°.

:.NDBE=/BDE.

BE-DE.

設(shè)EC-xm,則DE=BE=2EC=2xm,DC=EC+DE-x+2x-3xm,

BC—VBE'—EC'=yj(2x)2—x2-,

由題知，ZDAC=45°,ZDC4=90°,AB=60,

.?.AAC。為等腰直角三角形，

AC=DC.

第x+60=3x,

解得：x=30+10*,

2x=60+2043.

答：塔高約為(60+20的〃.

D

ABC

21.(8分)如圖，口。的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AC是ND48

的平分線，AD1CD.

(1)求證：直線CO是口。的切線；

(2)若8C=3,A3=5,求AO的值；

【解答】（1）證明：連接OC

AC是ND48的角平分線，

：.ZDAC=ZBAC,

又AD1DC,

.?.NA0C=NACB=9O°,

.-.MDC^AACB,

:.NDCA=NCBA,

又OA=OC,

：.ZOAC^ZOCA,

NOAC+NO8C=90°,

:.ZOCA+NACD=NOCD=90°,

0c是口。的切線.

(2)解：AB是口0直徑，C在口。上,

,-.ZACB=90°,

又BC=3,4?=5,由勾股定理得AC=4,

ACAD=ZCAB,ND=ZACD=90°,

.'.AACD^MBC,

,ACAD

"'AB~AC

4AD

5-T

AD=H

22.(10分)如圖，一次函數(shù)y=^+8與反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于

X

A(m,6),B(3,ri)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出日+8-f<0的x的取值范圍;

【解答】解(1)點(diǎn)A(m,6),8(3,〃)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上,

X

:,6m=3/1=6,

/.m=\9n=2,

.?.A(l,6),3(3,2).

又點(diǎn)A(根,6),3(3,〃)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=丘+/?的圖象上,

k+b=6

「3k+b^2

\k=-2

解得",

則該一次函數(shù)的解析式為：y=-2t+8；

(2)根據(jù)圖象可知使"+b<e成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3；

X

(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、8作軸，軸，垂足分別是E、。點(diǎn).直

線A3交x軸于D點(diǎn).

令一2x+8=0,得x=4,即0(4,0).

41,6),8(3,2),

/.AE=6,BC=2,

51?。及=SAAOD-SABOD=上*426一;x4x2=

23.(10分)若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?友好拋物線”，拋物線

C:y=-2x2+4x+2C:y=-9