人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第17章 勾股定理 17.1勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

課題勾股定理（第一課時(shí)）授課者課時(shí)1課時(shí)學(xué)校教材分析本節(jié)數(shù)學(xué)課，是人教版《義務(wù)教育教科書》數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章《勾股定理》的第一課時(shí)。勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。常用來求解線段長度或距離問題。學(xué)情分析八年級學(xué)生朝氣蓬勃、好動，對于新的事物和新的知識充滿好奇，他們的表現(xiàn)欲強(qiáng)，如果采用形象生動，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的，積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。教學(xué)方法引導(dǎo)式自主探究+討論法教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)掌握勾股定理，能用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。2、會用拼圖法，面積法證明勾股定理過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷勾股定理的探究過程，通過歸納和合理的數(shù)學(xué)表示發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論。理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理。情感與態(tài)度目標(biāo)1、了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。2、通過發(fā)現(xiàn)，猜想，拼圖，證明與了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，學(xué)會合作交流，體驗(yàn)探究樂趣，增強(qiáng)探索意識。重點(diǎn)探索并證明勾股定理。難點(diǎn)勾股定理的探究和證明。教學(xué)資源多媒體，在線畫板，洋蔥數(shù)學(xué)，課件教學(xué)過程學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖激趣導(dǎo)入揭示課題新知探究讓學(xué)生觀看“洋蔥數(shù)學(xué)”里的小視頻《勾股定理的前世今生》，引出本節(jié)課的課題。請同學(xué)們和老師一起穿越到2500年前，看畢達(dá)哥拉斯是如何發(fā)現(xiàn)勾股定理的。相傳畢達(dá)哥拉斯到那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形磚鋪成的地面（如圖）思考1：畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)圖中的正方形A、B、C有什么樣的數(shù)量關(guān)系？思考2：圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？學(xué)生通過觀察和思考得出：SA+SB=SC學(xué)生回答：等腰直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方.本節(jié)課是本章的起始課，通過視頻動畫，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，設(shè)置懸念，引入課題。從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，并進(jìn)行初步的一般化（等腰三角形邊長的一般化）探究勾股定理思考3：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方？AABC圖1探究：等腰直角三角形具有上述性質(zhì)，任意直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?觀察圖2并填寫下表：AABC圖1圖3教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。請同學(xué)們用推理的方法來證明上述結(jié)論。教師點(diǎn)評：三種方法都很巧妙，各有不同，但是他們都有個(gè)共同之處?！坝貌煌姆椒▉肀硎就粋€(gè)圖形的面積?！弊寣W(xué)生觀看在線畫板上的視頻給學(xué)生證明靈感，讓感興趣的同學(xué)在課下繼續(xù)探究。學(xué)生猜想：普通的直角三角形三邊仍然滿足這個(gè)關(guān)系。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分小組討論。分別讓兩個(gè)同學(xué)上臺展示。分別用分割法、補(bǔ)形法兩種方法來計(jì)算。讓同學(xué)們用剛習(xí)得的方法完成圖三的計(jì)算。同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后分小組討論。第一組展示“畢達(dá)哥拉斯”的方法。第二組展示“趙爽弦圖”第三組展示“總統(tǒng)法”學(xué)生通過觀察，猜想，驗(yàn)證，證明最終得出勾股定理。在網(wǎng)格背景下，通過觀察和分析等腰直角三角形及一般的直角三角形三邊關(guān)系，為形成猜想提供了典型特例，于是猜想的形成變得水到渠成。網(wǎng)格中的直角三角形也是直角三角形的一種特殊情況，為計(jì)算方便，通常將直角邊長設(shè)定為整數(shù)。進(jìn)一步體會面積割補(bǔ)法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法。從網(wǎng)格到脫離網(wǎng)格，通過計(jì)算推導(dǎo)出一般結(jié)論。以前沒有專門講過面積理論，所以專門給學(xué)生總結(jié)一下方法。初步應(yīng)用鞏固新知例1、在Rt△ABC中，.兩條直角邊長分別為a=3，b=4，求斜邊長為c．練習(xí)1.如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．活動1：讓學(xué)生觀看視頻動畫《勾股樹>活動2：讓學(xué)生完成六道闖關(guān)題。學(xué)生舉手回答。同學(xué)上臺展示講解。有不通方法的繼續(xù)上臺展示。設(shè)計(jì)一題多變。體現(xiàn)公式變形。讓學(xué)生掌握三個(gè)正方形的面積關(guān)系，以及能將正方形的面積關(guān)系和直角三角形的三邊之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系。進(jìn)一步體會以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系。通過幾何畫板視頻動畫演示多層分形結(jié)構(gòu)，感受數(shù)學(xué)美。課堂小結(jié)教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你得到了什么?AABC圖1學(xué)生總結(jié)：勾股定理。2.用等面積法證明勾股定理。3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，由特殊到一般思想，分類討論思想。讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，