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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024年湖南省衡陽市衡陽縣中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中,最小的數(shù)是(
)A.?2 B.?1 C.0 2.下列運算中正確的是(
)A.a3?a2=a B.a3.下列圖形中,是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.4.太陽直徑大約是1392000千米,相當于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學記數(shù)法表示為(
)A.0.1392×107 B.1.392×1065.下列長度的三條線段,能組成三角形的是(
)A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,66.下列說法正確的是(
)A.了解一批燈泡的使用壽命,應采用抽樣調查的方式
B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖
C.一個抽獎活動中,中獎概率為120,表示抽獎20次必有1次中獎
D.7.在平面直角坐標系中,將點(2,1)向下平移3A.(?1,1) B.(58.在數(shù)學活動課上,小明同學將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上,測得∠1=23°,則∠A.23°
B.53°
C.60°9.我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出的一個問題:“直田積八百六十四步,只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.”意思是:長方形的面積是864平方步,寬比長少12步,問寬和長各是幾步.設寬為x步,根據(jù)題意列方程正確的是(
)A.2x+2(x+12)=10.如圖,AB是半⊙O的直徑,點C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是BC上的一個動點,連接AD
A.1 B.13?2 C.2二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。11.因式分解:x3?x=12.分式方程4x?2=213.某校評選先進班集體,從“學習”、“衛(wèi)生”、“紀律”、“活動參與”四個方面綜合考核打分,各項滿分均為100,所占比例如下表:項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例40302010某班這四項得分依次為83,82,73,80,則該班四項綜合得分為______分.14.如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一個動點,過點A作AB⊥x軸,AC⊥y軸,垂足點分別為B、C,矩形A
15.如果一個多邊形每一個外角都是60°,那么這個多邊形的邊數(shù)為______.16.如圖是一個隧道的橫截面,它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分,如果C是⊙O中弦AB的中點,CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點D,并且AB=4m,C
17.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AB,AC于D,E兩點;分別以點D,E為圓心,以大于12DE長為半徑作弧,在∠BAC內兩弧相交于點P;作射線AP交18.如圖,直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點三、計算題:本大題共1小題,共8分。19.某商城在2021年端午節(jié)期間促銷海爾冰箱,每臺進貨價為2500元,標價為3000.
(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動,中獎者商城將冰箱連續(xù)兩次降價,每次降價的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降價的百分率;
(2)市場調研表明:當每臺售價為2900元時,平均每天能售出8臺,當每臺售價每降50元時,平均每天就能多售出4臺,若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達到四、解答題:本題共7小題,共58分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)
計算:|?321.(本小題8分)
先化簡,后求值:(x?2y)2+22.(本小題8分)
如圖,AE⊥DB,CF⊥DB,垂足分別是點E,F(xiàn),DE=BF,AB=CD.23.(本小題8分)
某學校為扎實推進勞動教育,把學生參與勞動教育情況納人積分考核.
學校抽取了部分學生的勞動積分(積分用x表示)進行調查,整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.等級勞動積分人數(shù)Ax4B80mC7020D608Ex3請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中m=______,C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為______;
(2)學校規(guī)定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人,請估計該學?!皠趧又恰贝蠹s有多少人;
(324.(本小題8分)
如圖,已知等腰△ABC,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,過D作DF⊥AC于點E,交BA延長線于點F.
(1)求證:DF25.(本小題8分)
某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動,小亮想測量某大廈樓頂上的一個廣告牌CD的高度,從與大廈BC相距30m的A處觀測廣告牌頂部D的仰角∠BAD=30°,觀測廣告牌底部C的仰角為∠BAC=27°,如圖所示.
(1)求大廈BC的高度;(結果精確到0.1m)
26.(本小題10分)
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx?6(a≠0)與x軸交于點A(?2,0),B(6,0),與y軸交于點C,頂點為D,連接BC.
(1)拋物線的解析式為______;(直接寫出結果)
(2)在圖1中,連接AC并延長交BD的延長線于點E,求∠CEB的度數(shù);
答案和解析1.【答案】A
【解析】解:∵?2<?1<0<π,
∴所給的四個數(shù)中,最小的數(shù)是?2.
故選:A.
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,解答此題的關鍵是要明確:①正數(shù)都大于2.【答案】D
【解析】解:A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變,故A錯誤;
B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故B錯誤;
C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故C錯誤;
D、積的乘方等于乘方的積,故D正確;
故選:D.
根據(jù)合并同類項,可判斷A;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷B;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷C;根據(jù)積的乘方,可判斷D.
本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.3.【答案】B
【解析】解:選項A、C、D的圖形均不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形,
選項B的圖形能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉180°后原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,
故選:B.
把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.
4.【答案】B
【解析】解:數(shù)據(jù)1392000用科學記數(shù)法表示為1.392×106.
故選:B.
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,n5.【答案】C
【解析】解:∵1+3=4,∴1,3,4不能組成三角形,故A選項不符合題意;
∵2+2<7,∴2,2,7不能組成三角形,故B不符合題意;
∵4+5>7,∴4,5,7能組成三角形,故C符合題意;
6.【答案】A
【解析】解:A.了解一批燈泡的使用壽命,應采用抽樣調查的方式,故該選項正確,符合題意;
B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖,故該選項不正確,不符合題意;
C.一個抽獎活動中,中獎概率為120,表示抽獎20次可能有1次中獎,故該選項不正確,不符合題意;
D.“投擲一枚質地均勻的硬幣一次,結果正面朝上”為隨機事件,故該選項不正確,不符合題意;
故選:A.
根據(jù)調查方式,統(tǒng)計圖的使用,概率的意義,事件的分類逐項分析判斷即可求解.7.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了坐標與圖形變化?平移,關鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.
根據(jù)平移的方法結合平移中點的坐標變換規(guī)律,可以直接算出平移后點的坐標.
【解答】
解:將點(2,1)向下平移3個單位長度所得點的坐標為(2,18.【答案】B
【解析】解:如圖,三角板EFG與直尺ABCD分別交AB于點F、H.
∵AB/?/CD,
∴∠2=∠9.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程,關鍵是找相等關系.
設寬為x步,長為(x+12)步,列方程即可.
【解答】
解:設寬為x步,長為(x+12)步,10.【答案】B
【解析】解:如圖,連接BO′、BC.
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=90°,
∴在點D移動的過程中,點E在以AC為直徑的圓上運動,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=5,
∴BC=AB2?AC2=52?42=3,O′11.【答案】x(【解析】解:原式=x(x2?1)=x(12.【答案】x=【解析】解:4x?2=2x,
方程兩邊同乘x(x?2),去分母得4x=2(x?2),
解這個整式方程得13.【答案】80.4
【解析】解:該班四項綜合得分為83×40%+82×30%+73×14.【答案】?4【解析】解:由題意得:S矩形ABOC=|k|=4,又雙曲線位于第二、四象限,則k=?4,
故答案為:?4.
由于點A是反比例函數(shù)y=kx15.【答案】6
【解析】解:多邊形的邊數(shù)是:360°÷60°=6,
∴這個多邊形的邊數(shù)是6.
故答案為:6.
根據(jù)多邊形的外角和是16.【答案】103【解析】解:連接OA,如圖,設⊙O的半徑為r?cm,
∵C是⊙O中弦AB的中點,CD過圓心,
∴CD⊥AB,AC=BC=12AB=2cm,
在Rt△AOC中,∵OA=r?17.【答案】8
【解析】解:在△ABC中,
∵∠C=90°,
∴FC⊥AC,
∵FG⊥AB,
由作圖方法可得:AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠CAF,F(xiàn)C=FG,
在Rt△AC18.【答案】x<【解析】解:∵直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1,2),
∴19.【答案】解:(1)設每次降價的百分率為x,
依題意得:3000(1?x)2=2430,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去)
答:每次降價的百分率是10%;【解析】(1)設每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1?降價的百分率),則第一次降價后的價格是60(1?x)元,第二次后的價格是60(1?x)2元,據(jù)此即可列方程求解;
(2)假設下調a20.【答案】解:原式=3?1?【解析】先化簡絕對值,零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪,然后計算加減法即可.
本題目主要考查絕對值,零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握各個運算法則是解題關鍵.21.【答案】解:原式=x2?4xy+4y2+x2【解析】先根據(jù)運算順序把整式化簡,再把對應字母的值代入求整式的值.
本題考查的是整式的混合運算,掌握其運算規(guī)則是解題的關鍵.22.【答案】(1)證明:∵AE⊥DB,CF⊥DB,
∴∠DFC=∠BEA=90°,
∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,
【解析】(1)根據(jù)等式的性質得出DF=BE,進而利用HL證明三角形全等,進而利用全等三角形的性質解答即可;23.【答案】解:(1)15,144°;
(2)2000×4+1550=760(人),
答:估計該學?!皠趧又恰贝蠹s有760人;
【解析】解:(1)抽取的學生人數(shù)為:8÷16%=50(人),
∴m=50?4?20?8?3=15,
C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為:360°×2050=144°,
故答案為:1524.【答案】(1)證明:如圖,連接OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴AC/?/OD,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∵OD是⊙O的半徑,
∴DF是⊙O的切線;
(2)解:如圖,連接AD,
設⊙O的半徑為r,
在Rt△CED中,CE=3,CD=2,
∴ED2=CD2【解析】(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質證明AC/?/OD,進而可以得到結論;
(2)連接AD,根據(jù)勾股定理求出ED=1,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得∠AO25.【答案】解:(1)由題意得:DB⊥AB,
在Rt△ABC中,AB=30m,∠CAB=27°,
∴BC=AB?tan27°≈30【解析】(1)根據(jù)題意可得:DB⊥AB,然后在Rt△ABC中,利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算,即可解答;26.【答案】解:(1)y=12x2?2x?6
(2)∵A(?2,0),C(0,?6),
設直線AC的解析式為y=k1x+b1,
∴?2k1+b1
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