新疆維吾爾自治區(qū)行知學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)行知學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.92．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣3．化簡(jiǎn)sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o4．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．45．某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．6．的值等于()A． B．－ C． D．－7．已知表示兩條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切10．的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.12．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.13．函數(shù)的初相是__________．14．在等比數(shù)列中，，，則______________.15．已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________.16．在數(shù)列中，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.19．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.20．學(xué)生會(huì)有共名同學(xué),其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出名代表發(fā)言.求：同學(xué)被選中的概率；至少有名女同學(xué)被選中的概率.21．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由對(duì)立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A+B).【詳解】因?yàn)?，事件B與C對(duì)立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對(duì)立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.2、C【解析】抽名學(xué)生分了組（每排為一組），每組抽一個(gè)，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選3、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.7、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯(cuò)誤.對(duì)②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個(gè)側(cè)面,且,,,但此時(shí),故不一定成立.故②錯(cuò)誤.對(duì)③,,,,則成立.故③正確.對(duì)④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.8、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定10、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時(shí)，即與共線時(shí)，取得最大值為，故答案為.13、【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡(jiǎn)單題.14、1【解析】

根據(jù)已知兩項(xiàng)求出數(shù)列的公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a3＝11＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。16、-1【解析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計(jì)算其前項(xiàng)和即可求出，的值.【詳解】因?yàn)椋?所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）3030【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.19、（1）1；（2）40+24【解析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【詳解】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V?S矩形?h6×8×4＝1．（2）正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h12．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24．故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2×（8×26×4）＝40+24．20、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學(xué)被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對(duì)立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設(shè)四位同學(xué)為男同學(xué),則沒有女同學(xué)被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式和對(duì)立事件的概率公式