河北省邢臺(tái)市襄都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河北省邢臺(tái)市襄都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

說明：1.本試卷共6頁，.

2.請(qǐng)將所填寫在答題卡上，答在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1?6小題每小題3分，7?16小題各2分，在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，在Rt4/BC中，NC=90。，若cos8=—上，則□是（）

2.以機(jī)場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，飛機(jī)甲在北偏東30。方向30km處.則南偏東60。方向60km的是（

3.某兩地的實(shí)際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實(shí)際的

距離之比是（）

A.1：300B.1：3000C.1：30000D.

2-k

4.若反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，則4的取值可以是（）

x

A.0B.1C.2D.3

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖

中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（)

方差，

1.8

1.7乙內(nèi)

1.6*?

1.5

1.4??

甲「

1.3

1.2

09.19.29.39.49.59.69.7平均成績

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長為5cm,寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為

10cm,則放大后的矩形的面積為（）

B.58cmC.45cm2D.30cm2

7.把拋物線歹=/向左平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）

A.y=(x+2)2B.y=(x—2)2C.y=x'+2D.y=x1-2

8.行道樹是指種在道路兩旁及分車帶，給車輛和行人遮蔭并構(gòu)成街景的樹種.國槐是我市

常見的行道樹品種.下圖是一批國槐樹苗移植成活頻率的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植

成活的概率約為（）

A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80

9.某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

送餐距離小于等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐費(fèi)4元/單6元/單

則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）

A.4,6元B.48元C.5元D.5.2%

10.在四個(gè)密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述這四種

氣體的密度0（kg/m2）與體積-（n?）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點(diǎn)恰好

在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（

C.丙D.T

11.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)

間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）其中有兩個(gè)條形被遮蓋，關(guān)于睡眠時(shí)間

的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的條形無關(guān)的是（）

12.如圖，。。的半徑。/，弦N8于點(diǎn)E,C是。。上一點(diǎn)，4B=12,CE的最大值為

A.8B.6C.4D.2

13.如圖，△NBC與△QEC都是等邊三角形，固定△/8C,將△DEC從圖示位置繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，△DEC與△NBC位似的位置有（）

B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)及3個(gè)以上

14.如圖，正十邊形與正方形共邊分別延長4C、ED交于羔F,設(shè)=則x

的值為（）

C.21D.24

15.題目：“如圖，在中，ZS=90°,AB=3,AC=5,以點(diǎn)8為圓心的

08的半徑為廠，若對(duì)于，?的一個(gè)值，08與邊/C（包含兩端點(diǎn)）只有一個(gè)交點(diǎn)，求廠的取

12

值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：r=4.乙答：3＜尸＜4.丙答：尸=—.則正確的是（

A.只有乙答的對(duì)B.甲、乙的答案合在一起才完整

C.乙、丙的答案合在一起才完整D.三人的答案合在一起才完整

16.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為/、D,其橫坐標(biāo)分別為3和-1,其圖象與x軸

圍成封閉圖形乙圖形入內(nèi)部（不包含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.二次

項(xiàng)系數(shù)。的值可以是（）

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.將一元二次方程21=5x-3化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2,則一次項(xiàng)系數(shù)

為.

18.如圖，將刻度尺、含60。角的直角三角板和量角器如圖擺放（無重疊部分），若三角板

60。角的頂點(diǎn)A在刻度尺上的讀數(shù)是5cm,量角器與刻度尺接觸點(diǎn)在刻度尺上的讀數(shù)是7cm,

量角器與三角板的接觸點(diǎn)為B.

Ilil|I'HHiinli|tHKlilii|i

0I2345678910

(1)AB=cm.

(2)該量角器的直徑長為cm.(結(jié)果保留根號(hào))

19.如圖，在中，ZC=90°,AS=10cm,5C=6cm,

C

（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，沿4c向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C8向

點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)尸的速度是lcm/s,點(diǎn)。的速度是2cm/s.P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.當(dāng)/=s時(shí)，

P。平分ZUBC的面積.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

已知反比例函數(shù)＞=&圖象經(jīng)過/（1,1）.

（1）求k的值;

（2）若點(diǎn)（2,乂），（4,%）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較乂，%大小.

21.（木小題滿分9分）

老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖所示.

X2+2X=<^^

（1）若遮住的部分為0,求x的值；

（2）已知遮住的部分是常數(shù)〃，若該方程有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

22.（本小題滿分9分）

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在8C邊上，點(diǎn)尸在。C的延長線上，且

NAEB=NF.

（2）若48=5,CE=6,BE=2,求反。的長.

23.（本小題滿分10分）

某教室的開關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開關(guān)，其中兩個(gè)分別控制4、8兩盞電燈，另

兩個(gè)分別控制C、。兩個(gè)吊扇.已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關(guān)與電燈、

電扇的對(duì)應(yīng)關(guān)系未知.

開關(guān)控制板

（1）若四個(gè)開關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？

（2）若其中一個(gè)控制電燈的開關(guān)壞了，現(xiàn)任意按下兩個(gè)開關(guān)，求正好一盞燈亮和一個(gè)吊扇

轉(zhuǎn)的概率.請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明.

24.（本小題滿分10分）

如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓。與矩形NBC。組成，8c所在直線表示地平面，E

點(diǎn)表示隧道內(nèi)的壁燈，已知N3=2m,從4點(diǎn)觀測(cè)E點(diǎn)的仰角為30。，觀測(cè)C點(diǎn)的俯角為

14。（參考數(shù)據(jù)tan76。的值取4）.

（1）求族長；

（2）求壁燈的高度.

25.（木小題滿分12分）

隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，公園中引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng).圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的

草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示

意圖.

圖1圖2圖3

（I）噴水口/離地高度/O為0.35m,噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，

高度為0.8m,且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處.

①以。為原點(diǎn)，以為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；

②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離：

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形8C0E（如圖3）,其中高

CZ）為0.5m.寬為0.8m.為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口/向上升高/?m,使水

柱經(jīng)過DE上一點(diǎn)（包含。、E兩點(diǎn)），求〃的取值范圍.

26.（本小題滿分13分）

如圖，在矩形中，＜B=4,N4DB=30°,AE工BD,垂足為E.F是點(diǎn)E關(guān)于

48的對(duì)稱點(diǎn)，連接/凡BF.

(I)求證：△繼四ABF.

(2)求BE的長;

(3)將一個(gè)與AABF完全重合的透明三角板4片片沿射線BD方向平移.

①設(shè)點(diǎn)耳在8。上移動(dòng)的距離是〃?，當(dāng)點(diǎn)片分別落在線段4。上時(shí)，求相應(yīng)的加的值;

②當(dāng)點(diǎn)月落在上時(shí)，立刻將△4瓦￡繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。.點(diǎn)〃在/。上，且

473

DH=-,若△4片片平移的速度為每秒1個(gè)單位長度，△耳4片繞點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的速度為

每秒5。.在△4耳片整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)〃在△44月區(qū)域(含邊界)內(nèi)的時(shí)長.

答案和評(píng)分細(xì)則

1-5CBCDD6-10AABAA11-16CDC（或D）BDB

（補(bǔ)充說明：13題位似中心是點(diǎn)C有兩個(gè)位置，位似中心不止點(diǎn)C時(shí)共有6個(gè)位置，同時(shí)

選項(xiàng)D表述不嚴(yán)謹(jǐn)，故CD選項(xiàng)都對(duì)）

17.—5

18.（1）2（2）4百

19.（1）8（2）2............................................（評(píng)分說明：每空2分）

20.解：（1）將點(diǎn)代入y=得左=1....................................4分

（2）?.?點(diǎn)（2,乂），（4,%）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，必=；,當(dāng)x=4時(shí)，.........8分（評(píng)分說明：每個(gè)y值2分）

二乂>y2.......................................................................9分

21.解：（1）由題意得X2+2X=0,

解得x]=0,x2=—2；..........................................................4分

（2）由題意得/.x2+2%-^=0,

???該方程有實(shí)數(shù)根，

/.22-4xlx（-tz）...O,..........................................................7分

a...—1........................................................................9分

22.（1）證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

二AB//CD,Z.ABE=NECF..................3分（評(píng)分說明：這步推理得3分）

NAEB=ZF..................................4分（評(píng)分說明：這步推理得1分）

ECF.5分

ADDp5_2

(2)解：?；ECF,：.——=——

CECF6~~CF

ACF=T7分（評(píng)分說明：這步推理得2分）

?.?四邊形488是平行四邊形，48=8=58分（評(píng)分說明：這步推理得1分）

1237

：.DF=DC+CF=AB+CF=5+—=—9分

55

23.解：（1）尸（正好一盞燈亮）=；...........................................3分

（2）不妨設(shè)控制燈力的開關(guān)壞了.控制燈8的開關(guān)，控制吊扇的開關(guān)C、。正常

畫樹狀圖如下：（評(píng)分說明：列表法或是樹形圖法正確得4分）.........7分

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種.

41

.?.P（正好一盞燈亮和一個(gè)吊扇轉(zhuǎn)）=五=§...................................10分

24.解：（1）連接EO,

?:NEAD=30°,：.NEOD=2NEAD=60°,（評(píng)分說明：結(jié)果正確得2分）

?..四邊形Z8C。是矩形，.*.N8=OC=2m,ZADC=90°,

???ND4C=14°,NZ8=90°-ND4C=76°,（評(píng)分說明：結(jié)果正確得1分）

在RtZ\/Z）C中，AD-CD-tan76°?2x4=8（m）,

：.OA=OD=-AD=4（m）,（評(píng)分說明：結(jié)果正確得1分）

2

???能的長乃（m）；.........................................5分

1803

（2）連接OE,過點(diǎn)E作垂足為“，（評(píng)分說明：得1分）

'：AD是半圓O的直徑，ZAED=90°,

V/.EAD-30°,AD-8m,/.DE——AD-4(m),AE—>/3DE-4y/3(m),

2

在中，ZEAM=30°,:.EM=>AE=2也(m),

2

...壁燈的高度=￡用+/8=6百+2>1............10分（評(píng)分說明：方法合理得分）

25.解：（1）①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，08所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

yf

~oBx

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）2+0.8,把/（0,0.35）代入得：

,1

0.35=4（0—3）2+0.8,解得：a=——，

20

1.

...拋物線的表達(dá)式為y=—而（%—3y+0.8；..................................4分

②令沙=0,得o=—\（x—3>+0.8,解得：玉=7,々=—1,

二8（7,0）,；.O8=7,.?.噴灌器底端。到點(diǎn)8的距離為7m；...................6分

（2）如圖所示：

y八

D]-E

OC~

VCD=0.5m,8c=0.8m,.??。(6.2,0.5),E(7,0.5),

設(shè)歹=—￡(X—3)2+A,把。(6.2,0.5)代入得0.5=-卷(6.2—3了+左，

解得：％=1.012,

?,.y=-—(x-3)2+1.012,

1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-----x(0—3)-+1.012=0.562,二。/的最小值為0.562m,

20

，/?=0.562—0.35=0.212m；....................10分(評(píng)分說明：方法合理得分)

設(shè)y=-《(x—3)2+左'，把￡(7,0.5)代入得，0.5=—\(7—3)2+左'，

解得：布=1.3,

11

(X-3)2+1.3,當(dāng)x=0時(shí)，=X(0-3)2+1.3=0.85,

.'.OA的最大值為0.85m,h=0.85—0.35=0.5m,

.??使水柱落在花壇的上方DE邊上，

的取值范圍為0.212mKO.5m................12分（評(píng)分說明：方法合理得分）

26.解：（1）證明：?.?尸是點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，.?.=BF=BE,

■：AB=AB,/.ABF（SSS）；..........2分（評(píng)分說明：少條件不得分）

（2）I?在矩形A5CO中，ZBAD=90°,N4DB=30。，；.NABD=60。,

???/3=4,.?.8￡=Z8cos600=4x』=2；…4分（評(píng)分說明：方法合理得