天津市河東區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

天津市河東區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.“若a是實數(shù)，則1。20”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件

C.“天津市明天降雨的概率為0.6”，表示天津市明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為則抽獎50次必中獎1次

2.一元二次方程無2-5尤+2=0根的判別式的值是（）

A.33B.23C.17D.布

3.在平面直角坐標系中，點4（-1,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.。，-2）B.（-1,2）C.（—2,1）D.（―1,—2）

4.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中

國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）.

5.對于拋物線y=（x+2）2-1,下列說法錯誤的是（）

A.開口向上B.對稱軸是直線x=-2

C.x>-2時，y隨X的增大而減小D.x=—2,函數(shù)有最小值y=T

6.如圖，是。的直徑，若AC=2,ZD=60°,則3C長等于（）

c

A.4B.5C.73D.2A/3

7.一個扇形的弧長是10萬，面積為60萬，則其半徑為（）

A.6B.36C.12D.144

8.某種品牌手機經(jīng)過兩次降價，每部售價由2000元降到1620元，則平均每次降價的

百分率為（）

A.10%B.11%C.20%D.19%

9.已知點（-3,%）,（1與2），，卜］都在函數(shù)了=犬-2工+3的圖象上，則（）

A.B.yi<y3<y2c.D.2VM

10.如圖，已知點尸是。外一點，用直尺和圓規(guī)過點P作一條直線，使它與相切

于點下面是琪琪給出的兩種作法：

作法I：如圖1,作線段。尸的垂直平分線交OP于點G；以點G為圓心，GP長為半徑

畫弧交CO于點M,作直線PM.直線即為所求.

作法II：如圖2,連接0尸，交。。于點8,作直徑BC,以。為圓心，BC長為半徑作

弧；以尸為圓心，。尸長為半徑作弧，兩弧相交于點連接O。，交。于點作

直線尸直線尸朋■即為所求.

對于琪琪的兩種作法，下列說法正確的是（）

A.兩種作法都正確B.兩種作法都錯誤

c.作法I正確，作法n錯誤D.作法n正確，作法I錯誤

11.如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，將aABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,

得△ADF,連接E尸，若P為所的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.PD//AFB.EF=2ECC.ZADP=ZCFED.AE=AF

12.約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函

數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”.若點A。,m），3（〃,T）是關(guān)于x

的“黃金函數(shù)"y=G?+fav+c（aw。）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直

線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=O；②6=4；③L+L+ccO；④一1＜。＜0.則下列

42

結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空題

13.一個不透明的袋子里裝有2個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同,

從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為.

14.若方程f+2x-左=0的一個根是0,則另一個根是.

15.已知一元二次方程Y-2x-8=0的兩根為七，X%,則%+%=.

16.拋物線y=/+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為

17.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=2^＞,E為8邊上一動點，以8E為邊構(gòu)造等

邊△3EF（點/位于A3下方），連接AF,則

①當CE=3C時，ZBAF=°；

②點E在運動的過程中，"的最小值為

三、解答題

18.解方程:

(l)x2—4x+3=0

(2)2X2-2X-1=0

19.如圖①、圖②均是9義6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形

的頂點稱為格點，點A、B、C、D、P均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)

格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

圖①圖②

⑴在圖①中，作以點尸為對稱中心的平行四邊形

(2)在圖②中，在四邊形ABCD的邊8上找一點N,連結(jié)AN,使ZDAN=45。.

20.從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為2,5,6,8.將這四張牌背面朝

上，洗勻.

(1)從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是二

(2)小明從這四張牌中隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回.背面朝上，洗勻.然后，

小華從中隨機抽出一張牌，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字

比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率.

21.已知正方形Q4BC的邊長為2,。為原點.

(2)如圖②，將圖①中的正方形。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。時，求點B的坐標.

22.已知AB是：O的直徑，弦8，覆于點￡,連接BC.

試卷第4頁，共6頁

圖①圖②

(1)如圖①，若AB=4,ZB=60°,求8的長；

(2)如圖②，G是弧AC上一點，AG,OC的延長線交于點F,若〃G尸=115。，求ZBCD

的度數(shù).

23.落實五育并舉，加強勞動教育.某中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐

基地.2024年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬

菜成本為50元/??.乙種蔬菜的種植成本與其種植面積之間的關(guān)系如下圖所示.設(shè)乙

種蔬菜種植成本為y(元/n?)，乙種蔬菜的植面積為尤(n?)(其中200<xW700).

yk

O200600700x

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

種植面積X(m2)200400500600700

乙種蔬菜種植成本y(元/n?)2040

(2)設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使卬最

小？

24.已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,NABC=60。，點E、尸分別為射線CB、DC1.

的動點，且ZE4F=60。.

(1)如圖①，當點E是線段CB的中點時，求即的長度;

⑵將44戶從圖①的位置開始，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a.

①如圖②，當0。<=<30。時，證明：AE=EF=AF；

②如圖③，當a=45。時，直接寫出點尸到BC的距離.

25.在二次函數(shù)y=x?-2比+3(f>0)中,

⑴若它的圖象過點(2,1),貝卜的值為多少？

(2)當0Wx<3時，y的最小值為-2,求出f的值：

⑶如果A(〃L2,。),B(4,6),C(m,〃)都在這個二次函數(shù)的圖象上，且。<6<3,求相的取

值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)事件的分類和概率的意義進行解答即可，此題考查了事件的分類、概率的意義，

熟練掌握事件的分類、概率的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.“若。是實數(shù)，則1。|20”是必然事件，故選項正確，符合題意；

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；

C.“天津市明天降雨的概率為0.6”，天津市明天不一定降雨，故選項錯誤，不符合題意；

D.若抽獎活動的中獎概率為*,則抽獎50次不一定中獎1次，故選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

2.C

【分析】直接利用一元二次方程根的判別式△=〃一4死求出答案.

【詳解】解：9?*a=1,b=-5,c=2,

=/?2-4ac=(-5)2-4x1x2=17.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】關(guān)于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標互為相反數(shù)，由點關(guān)于原點對稱的坐標特征

即可求得對稱點的坐標.

【詳解】點A(T2)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(1,-2)；

故選：A.

【點睛】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標，掌握關(guān)于原點對稱的坐標特征是關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

答案第1頁，共21頁

身重合.

5.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)〉=a(x-/7『+左的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：：1>0，

拋物線開口向上，故A選項正確，不符合題意；

??,拋物線y=(x+2)2-l,

???對稱軸是直線x=-2,故B選項正確，不符合題意；

C、尤>-2時，y隨x的增大而增大，故C選項錯誤，符合題意；

D、x=-2,函數(shù)有最小值y=T,故D選項正確，不符合題意；

故選：C

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(尤-/?)?+左的圖

象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NACB=90。，ZCAB=ZD=6Q0,求出

ZABC=900-ZCAB=30°,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB=2AC=4,再根據(jù)

勾股定理求出3C即可.

【詳解】解：??,是，。的直徑，

???NACB=90。，

VZ￡)=60°,

???ZCAB=ZD=60°,

：.ZABC=90°-ZCAB=30°,

AC=2,

：.AB=2AC=4,

???BC=^AB2-AC2=A/52-22=2A/3，

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用圓周角定理是解此題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)代入計算即可.

答案第2頁，共21頁

【詳解】vs=-lr弧長是10萬，面積為60萬，

2f

60^=—xlO^xr,

2

解得尸=12,

故選C.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式，熟練掌握扇形面積與弧長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是。，每次降

價的百分率為X,則第一次降價后為。(1-X);第二次降價后為°(1-力2,即：原數(shù)x(l-降價

的百分率)2=降低后的售價.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為為x,

則2000(1)2=1620,

解得：％=0.1=10%,X2=1.9(舍去)，

故選A.

9.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象的對稱軸，開口向上，當x<i時，y隨尤的增大而

減小，再結(jié)合橫坐標可得結(jié)果.

【詳解】解：y=xJ2x+3,

函數(shù)圖象的對稱軸是直線％=-二=1,圖象的開口向上，

2x1

.,.當x<i時，y隨x的增大而減小，

2

%<%<M，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能熟

記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)切線的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】作法I：連接加、MG

答案第3頁，共21頁

???線段。尸的垂直平分線交。尸于點G

，OG=GP,

:以點G為圓心，GP長為半徑畫弧交」。于點

.?.點。在G上，且0P為直徑

Z(9MP=90°

；?直線PM與：。相切；

作法II：：以。為圓心，3C長為半徑作弧

/.OM=-BC=-OD,

22

.以尸為圓心，0P長為半徑作弧，兩弧相交于點。，

/.PD=PO

：.ZOMP=90°

直線PM與.。相切；

綜上所述，兩種作法都正確；

故選：A.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.D

【分析】在直角△CEF中，根據(jù)“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”進行判斷B；根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)推即可得AE=AF即可判斷D,點A、P、D、P在以"為直徑的圓上，所以由圓

周角定理進行證明，即可判斷C；利用反證法.推知點P在對角線2。上，所以通過旋轉(zhuǎn)的

角度、正方形的性質(zhì)來證明線段PD與"不平行，即可判斷A.

【詳解】解：連接AP,如圖所示：

答案第4頁，共21頁

?..將ABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得

：.ZADF=ZABC=90°,

：.ZAD尸+/ADC=180°,

；.C、。、P在一條直線上，

NECF=90。,

...當NCFE=30。時，EF=2EC,即所不一定等于2EC,故選項B不正確;

將一ABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得AADF,

'ABE^ADF,ZFAE=9O°,

：.AE=AF,即ZWE是等腰直角三角形，故選項D正確；

:尸為E尸的中點，AE=AF,

：.ZAPF=90°,

,/ZAPF=ZADF=90°,

...點A、P、D、尸在以AF為直徑的圓上，

:?ZDAP=ZDFP,即ND4P=NCFE,

但無法證明ZDAP=ZADP,

NADP=/CFE不成立，故C選項錯誤；

:△AT石是等腰直角三角形，

ZAEF=ZAFE=45°,

又?..點A、P、。、尸在以竹為直徑的圓上，

/?ZADP=ZAFP,即NADP=NAFE=45。，

連接AC、BD交于點O,如圖所示，

答案第5頁，共21頁

/ADP=45°,

/.點P在正方形ABCD的對角線BD上,

假設(shè)

ZEAF=90°,

EA±FA,

，DP±AE,

即

又：AC1BD,

AE與AC重合，這與已知圖形相矛盾，

二尸￡）與"不平行，故選項A錯誤；

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三

角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì).

12.C

【分析】先根據(jù)題意求出租，〃的取值，代入、=62+法+。得到a,b,。的關(guān)系，再根據(jù)對

稱軸在x=2的右側(cè)即可求解.

【詳解】解：?.,點A（1,m）,B（7i,-4）是關(guān)于x的"黃金函數(shù)"y=a%2+6x+c（存0）上的

一對“黃金點”，

??A,2關(guān)于原點對稱，

.*.m=4,n=-1,

AA(1,4),B(-1,-4),

y=ax2+bx+c(〃加)

答案第6頁，共21頁

a+b+c=4

a—b+c=-4

①②正確，符合題意，

該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè),

???-1<?<0,

???④正確，符合題意，

*.*a+c=Of

c=-a,0<c<l,

11i13

當x=彳時，y—=-a-^r—b+c=—〃+2-。=2—-a,

24244

V-l<a<0,

?_3、八

??a（J，

4

1Q

-a+^-b+c—2—a>2>0,③錯誤，不符合題意.

424

綜上所述，結(jié)論正確的是①②④.

故選：C.

【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，“黃金函數(shù)”，“黃

金點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)解決問題.

13.2

11

【分析】從袋子里任意摸一個球有11種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有2種，根據(jù)簡單概率

公式代值求解即可得到答案.本題考查概率問題，弄清總的結(jié)果數(shù)及符合要求的結(jié)果數(shù)，熟

記簡單概率公式求解是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個球有11種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有2

種，

2

:.P（任意摸出一個球為綠球）=「，

答案第7頁，共21頁

,2

故答案為：—.

14.-2

【分析】設(shè)方程的另一個根是a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得0+n=-2,由此即可解答.

【詳解】：方程x2+2x-k=0的一個根是0,設(shè)另一個根是a,

貝0+a=-2,

/.a=-2.

故答案為-2.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0

be

（ar0）的兩根,貝xi+x2=—，xi*X2=—.

aa

15.2

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若占，三是一元二次方程加+桁+c=0（"0）的兩根，

hc

則%+々=-一，&無2=-?直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

aa

【詳解】解：：一元二次方程/-2%-8=0的兩根為％，三

X；+x2=2,

故答案為：2.

16.-/0.25

4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系進行解答即可.

【詳解】解：：拋物線y=/+x+c與x軸只有一個公共點，

?*-A=62-4ac=I2-4xlxc=0>

解得：c=J,

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟知二次函數(shù)y=以2+bx+c（。H0）中,

-b2-4ac>0,二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；^=b2-4ac=0,二次函數(shù)圖像與無軸有

一個交點；=b2-4ac<0,二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點，是解本題的關(guān)鍵.

17.456

【分析】如圖所示，連接AC、BD交于O,連接ORAE,由矩形的性質(zhì)可得

答案第8頁，共21頁

BC=AD=273,AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD,ZABC=ZBCD=900,利用勾股定

理求出AC=4如，進而得到OC=08=04=2代，證明BOC是等邊三角形，得到

ZOBC=ZCOB=60°,則ZAOB=120。，再證明△￡?(?2AEBO,得到

ZBOF=ZBEC=90°,則ZAOP=30。；當CE=BC=2岔時，則2￡=2遙，

NCBE=NCEB=45。,可求出=S△諛=66，則A尸〃跖，由此可得

ZBAF=ZABE=45°；由NAO尸=30。，可得點P在直線OF上運動(直線O9與。4的夾角

為30度)，故當A尸，5時，"有最小值，則此時==

【詳解】解：如圖所示，連接AC、BD交于O,連接。尸，AE,

?.?四邊形ABCO是矩形，

:.BC=AD=2?AC=BD=2OA=2OB=IOC=2OD,ZABC=ZBCD=90°,

**-AC=VAB2+BC2=45/3，

：.OC=OB=OA=2A/3,

OB=OC=BC,

3OC是等邊三角形，

ZOBC=ZCOB=60°,

：.ZAOB=120°

,**△BEF是等邊三角形,

：.ZEBF=60°,EB=FB,

：.ZEBC=ZFBO,

.??△￡BC經(jīng)△FBO(SAS),

ZBOF=NBEC=90°,

???NAO尸=30。；

當CE=3C=2百時，則5￡"。2+金=2&，ZCBE=ZCEB=45°,

：.SgEF=%爐=6技/ABE=45。,

又"…CM

答案第9頁，共21頁

SZ\BEF=^/\ABE，

AF〃BE，

ZBAF=ZABE=45°；

???ZAOF=30°,

???點/在直線紡上運動（直線O9與。4的夾角為30度）,

???當AF，。尸時，AF有最小值，

，止匕時人尸=1。4=百，

2

故答案為：45；73.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的

性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.(1)%=1,工2=3

/9\1+百1—y/3

(2)玉二二一，X1=~T~

【分析】(1)因式分解法解方程即可；

(2)公式法解方程即可.

【詳解】(1)解：X2-4X+3=0,

??.(-3)=0,

1=0或%—3=0,

,.%=1,%2=3；

(2)2d—21=0,

A=Z?2-4ac=(-2)2-4x2x(-l)=12,

答案第10頁，共21頁

.-b±yjb2-4ac2±2A/3

??x=-------------=-------

2a4

.1+A/31-73

??'%

2

【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

(2)見解析

【分析X1)利用網(wǎng)格特征連接AP,并延長，即可作以點尸為對稱中心的平行四邊形ABEF；

(2)取格點E,P,Q,連接AE,PQ,ED,PQ與ED交于點、F,連接"并延長交

于點N即可.

【詳解】(1)如圖①中，平行四邊形43所即為所求；

如圖所示，找到格點E,連接DE,

DE=/+f=5叵，AD=AE=V32+42=5-

AD2+AE2=DE2,

??一/ME是等腰直角三角形，ZDAE=90°,

找到格點PQ,則尸。QE是矩形，

；?歹是DE的中點，

連接AF,并延長AF交線段8于點N,

則AN垂直平分DE,

答案第11頁，共21頁

/.4V平分NTHE,

即ZNAD=45°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角

形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3

20.(1)-

4

(2)列表詳見解析；(

O

【分析】本題考查概率的應(yīng)用，列表法或畫樹狀圖法求概率，能夠通過列表或畫樹狀圖列出

所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵.

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，利用概

率公式計算即可.

【詳解】(1)解：???共有四張撲克牌，分別是2,5,6,8,其中偶數(shù)有3張，

從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是=3.

4

,3

故答案為：—;

4

(2)解:列表如下：

小明

2568

小華

2(2,2)(5,2)(6,2)(8,2)

5(2,5)(5,5)(6,5)(8,5)

6(2,6)(5,6)(6,6)(8,6)

8(2,6)(5,8)(6,8)(8,8)

一共有16種等可能的情況，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字

大的有6種，

則小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率是匚=].

168

21.(1)(A/2,A/2)

答案第12頁，共21頁

⑵—四,

【分析】（1）連接AC交8。于點E根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AF=O尸=忘，即可得到答案;

（2）過點B作軸于點E,則々￡0=90。，連接。2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/及汨=30。,

則BE=：OB=后，由勾股定理得到0E=后，即可得到點8的坐標.

【詳解】（1）解:連接AC交8。于點E

圖①

:四邊形（MBC是正方形，正方形OABC的邊長為2,

AC=BO=2A/2,AC與互相垂直平分，

AF=OF=-x2y/2=y/2,

2

.??點4的坐標是（近，旬;

（2）過點B作BELy軸于點E,貝|/8￡0=90°,連接08,

:將圖①中的正方形6M5C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。,

ZBOE=30°,

BE=LOB=也,

2

OE=y]OB2-BE2=A/6，

答案第13頁，共21頁

.??點B的坐標為「也").

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股

定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.

22.(1)2A/3

(2)25°

【分析】(1)連接OC,證明△08C是等邊三角形，則2c=OB=；A2=2,由垂徑定理得

到NB￡C=90。，CD=2CE,根據(jù)/3=60。得至I]CE=BC-sinB=6，即可得到8的長；

(2)連接BG,由A8是O的直徑得到/AG3=/3GF=90。，則NBGD=25。，根據(jù)圓周

角定理即可得到/BCD的度數(shù).

【詳解】(1)解：連接。C,

圖①

VOB=OC,ZB=60°,

ZiOBC是等邊三角形，

BC=OB=-AB=2,

2

...弦CDLAB于點E,

ZBEC=90。，CD=2CE,

'：ZB=6G°,

/.CE=BC-smB=2sm60°=2x^=^3,

2

：.CD=2CE=2-j3；

(2)解：連接3G,

答案第14頁，共21頁

A

圖②

「AB是。的直徑，

ZAGB=NBGF=90。,

'：ZDGF=115°,

：.ZBGD=ZDGF-ZBGF=25°,

：.NBCD=ZBGD=25。.

【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知

識，熟練掌握圓周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

23.⑴見解析

(2)當甲種蔬菜的種植面積為400m-乙種蔬菜的種植面積為600m2時，W最小

【分析】(1)當200VXV600時，待定系數(shù)法求解析式為>=看無+10,即

—x+10(200<x<600)

y=pO'',分別求當x=400時，當x=500時，當x=700時的，值，然

40(600<%<700)

后填表即可；

(2)分別求當200VXV600時，當600<xV700時的W的表達式，然后根據(jù)一次函數(shù)，二

次函數(shù)的性質(zhì)求最值，然后判斷作答即可.

【詳解】(1)解：當200VXV600時，設(shè)丫=區(qū)+》，

將(200,2。),(6。。,4。)代入得，

解得，20,

6=10

.**y——x+10,

20

—x+10(200<x<600)

y=，20'',

40(600<x<700)

答案第15頁，共21頁

當x=400時，y=30；

當％=500時，>=35；

當％=700時，y=40；

填表如下:

種植面積無（n?）200400500600700

乙種蔬菜種植成本〉（元/nf）2030_35_4040_

(2)解：當200<%<600時，V7=50(1000—x)+——x+10j=——(x—400)+42000,

k乙UJ4u

,.1—>0

20

...當x=400,W有最小值，最小值為42000,

?*.1000-x=600；

當600cx<700時，W=50(1000-x)+40%=-10x+50000,

-10<0,

.?.當X=7OO時，W有最小值，最小值為-10x700+50000=43000,

42000<43000,

當甲種蔬菜的種植面積為400m2,乙種蔬菜的種植面積為600m2時，W最小.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識.熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函

數(shù)、二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（1）273

（2）①見解析；②3-6

【分析】（1）連接AC,證明△ABC,AWC是等邊三角形，則4c=4MC=60。，點E

是線段CB的中點，得到BE=EC=^BC=2,NBAE=NC4E=30。，AE±BC.

2

由勾股定理得到AE=2百，再證明△的是等邊三角形，即可得到麻的長度；

（2）①連接AC,證明△ABC,"DC是等邊三角形，進一步證明，R4E絲C4F（ASA）,

貝再證明是等邊三角形，即可得到結(jié)論；

答案第16頁，共21頁

②連接AC,過點A作AG_L3C于點G,貝U/AGE=90°,證明△AEG是等腰直角三角形,

則AG=EG,證明AABEMOACF(ASA),則求出BE=CF=26一2,過點尸作加，3C于

點H,則/CHF=90°,利用解直角三角形即可得到點F到BC的距離.

【詳解】(1)解：如圖①中，連接AC,

圖①

?..四邊形ABCO是菱形，/8=60。，

:.AB=BC=CD=AD,/3=/。=60。，

Z.AABC,△ADC是等邊三角形，

AZBAC=ZZMC=60°,

:點E是線段CB的中點，

BE=EC=-BC=2,

2

ZBAE=ZC4￡=30°,AE±BC.

???AE=NAB。-BE。=依-展=2A/3，

,/ZEAF=60°,

：.ZCAF=ZCAE=ZDAF=30°,

：.AFLCD,

**-AE=AF(菱形的rWj相等)，

尸是等邊三角形，

EF=AE=26.

(2)①連接AC,

答案第17頁，共21頁

AD

BE

圖②

:四邊形ABCD是菱形，ZB=60°,

AB=BC=CD=AD,ZB=ZD=60°,

：.AABC,△ADC是等邊三角形，

/.AB=AC,ZBAC=ZEAF=60°,ZABE=ZACF=60。,

ZBAE=ZCAF=60°-ZCAE,

A.BAE^,CAF(ASA),

：.AE=AF,

'：ZEAF=G0°,

：.△AEF是等邊三角形，

?*.AE=EF=AF；

②連