2024年江蘇省南京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷(含解析)

2024年南京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷

全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

1.南京文旅火爆“出圈據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次,

將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.443x108B.4.43x106C.4.43x107D.4.43x108

2.估計而的值在（)

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

3.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示:

年齡/歲141516171819

人數(shù)213673

這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.18,17B.17,17C.18,17.5D.17.5,18

12

4.計算一--一^的結(jié)果等于()

X-lX2-1

11

A.-1B.x—1c7TTD，X2-1

5.如圖，0為坐標(biāo)原點，菱形0ABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點C在％軸的負(fù)半軸上,

函數(shù)y=±（x<0）的圖象經(jīng)過頂點B,則左的值為（)

X

A.-12B.-27C.-32D.-36

6.如圖，P4PB是。。的切線,A,3為切點，過點A作可交。。于點C,

連接5C,若則/P5C的度數(shù)為（

B

1

B.90°-ia

A.900+—aC.180°-aD.1800--a

222

、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

fx-3y=2

7.方程組0*的解為

8.要使分式上有意義，x的取值應(yīng)滿足

x-2

9.計算、詆-般的結(jié)果為.

10.若加2—〃2=—6,且m-n=-3,貝［m+n=.

32

11.分式方程一^=一的解是________.

x-5x

，一,11

12.已知一元二次方程x2+x=5x+6的兩根為X與X,則一+一的值為.

12XX-----------

12

13,已知a>6>0>c,點B（a-c,y）,C（c-qJ）在反比例函數(shù)”勺的圖像上,

123X

則《，乙的大小關(guān)系是.（用連接）

4

15.如圖，。。是AABC的外接圓，AB=4,ZB=30°,tanC=y,則。0的半徑是.

16.某快遞公司每天上午9:30-10:30為集中攬件和派件時段,

甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，

該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量了（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示,

那么從9:30開始，經(jīng)過分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2

17.（7分）先化簡，再求值：,其中a=T.

a—2I6Z2-4）

x+l>0

18.（8分）解不等式組x+l,x,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-----1<—

123

--3-2-1~0~~1""23"

19.(7分)如圖，四邊形ABCD是菱形,AELBC于點E,AFLCD于點F.

(1)求證：4ABE會AADF；

(2)若AE=4,CF=2,求菱形的邊長.

20.（8分）目前人們的支付方式日益增多，主要有:

D.現(xiàn)金

某超市對一天內(nèi)消費者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,

支付

方式

(1)本次一共調(diào)查了一名消費者;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為一

(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費者，估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和.

3

21.（8分）2023年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《流浪地球2》和《滿江紅》深受觀眾喜愛,

甲、乙、丙三人從這兩部電影中任意選擇一部觀看.

⑴甲選擇《流浪地球2》的概率是；

（2）求甲、乙、丙三人選擇同一部電影的概率.

22.（8分）第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，

如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，

擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格,

其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;

（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？

23.（8分）如圖①是一臺手機支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB、BC可分別繞點A、B轉(zhuǎn)動,

測量知=10cm,BC=8cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動到=70。，NABC=65。時，

求點C到直線AE的距離.

（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin700-0.94,cos700-0.34,0^1.41）

圖①圖②

24.（8分）已知工（-4,2）、8（%-4）兩點是一次函數(shù)尸foc+b和反比例函數(shù)y="圖象的兩個交點,

X

4

點P坐標(biāo)為（〃，o）.

⑵求“05的面積；

⑶觀察圖象，直接寫出不等式依+6-竺＞0的解集；

X

25.（8分）如圖，8C為。O的直徑，點D在。。上，連接3。、CD,

過點D的切線NE與C8的延長線交于點A,/BCD=ZAEO,OE與CO交于點F.

（1）求證：OF//BD-

2

（2）當(dāng)。。的半徑為10,sin/ADB=歹時，求EF的長.

26.（9分）如圖①，拋物線y=f2+bx+c與x軸交與』（1,0）、8（-3,0）兩點.

5

圖①圖②

(1)求該拋物線的解析式;

⑵設(shè)拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q.使得△0/C的周長最?。咳舸嬖?

求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

⑶如圖②，p是線段8c上的一個動點.過P點作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點,

求線段PE長度的最大值:

27.(9分)在直角aABC中，ZACB=90°,AO3,BO4,

點D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點，ZEDF=90°,

圖］圖2圖3

(1)如圖1,若四邊形DECF是正方形，求這個正方形的邊長.

(2)如圖2,若E點正好運動到C點，并且tan/DCF=；,求BF的長.

(3)如圖3,當(dāng)卷=：時，求若的值

UrZL)D

2024年南京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷(解析版)

全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.

、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

6

1.南京文旅火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次，

將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.443x10sB.4.43x106C.4.43x10?D.4.43x10s

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】44300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：4.43x107

故選：C

2.估計同的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】B

【分析】根據(jù)?〈軍進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?:顯〈而〈后

4＜、須＜5

故選：B.

3.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：

年齡/歲141516171819

人數(shù)213673

這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.18,17B.17,17C.18,17.5D.17.5,18

【答案】A

【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個

來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

【詳解】解：18出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是18歲；

把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第11和第12個數(shù)分別是17、17,

所以中位數(shù)為17歲.

7

故選：A.

12

4.計算一--—的結(jié)果等于()

X—1X2—1

11

A.-1B.x—1C.----D.~

X+1X2-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可.

12x+12

【詳解】解：=

TTT-^TT(X-I)G+I)-(X-I)G+I)

x+1—2

(x-l)G+l)

x-1

(x-l)G+l)

1

x+1'

故選：C.

7.如圖，0為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點C在％軸的負(fù)半軸上,

A.-12B.—27C.-32D.-36

【答案】C

【詳解】VA(-3,4),

0A=42+42=5,

二四邊形OABC是菱形，

，AO=CB=OC=AB=5,貝!］點B的橫坐標(biāo)為—3—5=-8,

故B的坐標(biāo)為：(-8,4),

kk

將點B的坐標(biāo)代入歹=一得，4=—,解得：k=-32.故選C.

x-8

8

8.如圖，尸4尸8是。。的切線，A,B為切點、,過點A作/C〃PB交。。于點C,

連接BC,若/尸=a,則NP8C的度數(shù)為（）

A.90°+-aB.90°--aC,180°-aD.1800-la

222

【答案】A

【分析】連接。4OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/CM尸=尸=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，求得

a408=180。-a,根據(jù)圓周角定理得出/。=；乙4。8=90。-1,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

?/PA,尸3是。。的切線，

NOAP=NOBP=9Q°,

'：ZP=a,

.://OB=180°-/尸=180-a,

AB=AB，

：.ZC=-ZAOS^90°--a,

22

?/AC//PB

：.ZPBC=180o-ZC=90°+la,

2

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

x-3y=2

7.方程組的解為

2x+y=18

x=8

【答案】

7=2

【分析】利用加減消元法解答，即可求解.

9

【詳解】解：(fx+-3尸y=128?②,

由②-①x2得：7y=14,

解得：＞=2,

把歹=2代入①得：x—3x2=2,

解得：、=8.

fx=8

...原方程組的解為

U=2

fx=8

故答案為：,

卜=2

8.要使分式一［有意義，x的取值應(yīng)滿足_______.

尤-2

【答案】xW2

【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,可知X-2W0,

解得xW2.

故答案為x#2.

9.計算而-7回的結(jié)果為.

【答案】應(yīng)

【分析】先把JTI和褥化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.

【詳解】解：原式=3a-2。=及.

故答案為

10.若切2—〃2=_6,_1_m-n=-3,貝!|m+n=.

【答案】2

【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.

［詳解］解：m2-n2=(m+n)(m-n)=-6,m-n=-3,

-3(m+n)=-6,

.,.m+n=2,

故答案為：2

32

IL分式方程一?=一的解是________.

x-3x

10

【答案】X=—6

【分析】去分母后化為整式方程求解后檢驗即可.

【詳解】方程兩邊同時乘以x（x-3）得：

3x=2（x—3）

3x-2x=-6

x=-6

檢驗：當(dāng)x=—6時，x（x-3）NO

所以x=—6是原分式方程的解.

故答案為：x=—6

11

12.已知一元二次方程x2+x=5x+6的兩根為X與X,則一+一的值為.

12XX-----------

12

2

【答案】-y

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x=4,xx=-6,將分式通分，代入即可求解.

1212

【詳解】解：:一元二次方程X2+%=5x+6,即%2一4%-6=0,的兩根為X與X,

12

x+x=4,xx=-6,

1212

11x+x42

?------1-------=-i--------2-=-----=—―

??xxxx-63'

1212

9

故答案為：.

14,已知a>6>0>c,點4（。一瓦了），B（a-c,y）,C（c-a,y）在反比例函數(shù)y=勺的圖像上，

123X

則5，八的大小關(guān)系是.（用連接）

【答案】y>y>y

123

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中左>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)人>0,反比例函數(shù)）=￡經(jīng)過第一、三象限，了隨X的增大而減小，

X

a>b>O>c

:.a-b>0,a-c>0,c-a<09且a-bva-c,

由在第一象限內(nèi)，了隨X的增大而減小，得y>y,

12

而C（c-a,y）在第三象限，得>>?>>，

3123

11

故答案為：乙叫＞乙.

(J-2cos30。-p-國一(4一兀>=

14計算:

【答案】0

【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】解：原式=3-2x空一1一的）一1

=3->/3-2+73-1

=0.

4

15.如圖，00是AABC的外接圓，AB=4,ZB=30°,tanC=y,則。0的半徑是

【答案】j

【分析】作直徑AD,連接BD,如圖，由圓周角定理可得/AB氏90。，ZD=ZC,在中，由正切的定

AB4

義可得tan上瓦=§,則BD=3,然后根據(jù)勾股定理計算出AD的長度，從而得到。。的半徑.

【詳解】解：作直徑AD,連接BD,如圖，

〈AD為直徑,

ZABD=90°,

'-,ZD=ZC,

tanD=tanC=—

3

用4

在RtAABD中，tanD=

而AB=4,

???B氏3,

???AD=J32+42=5,

二。0的半徑為"|.

12

故答案為：—.

16.某快遞公司每天上午9:30-10:30為集中攬件和派件時段，

甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，

該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量》（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示,

那么從9:30開始，經(jīng)過分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.

【答案】20

【分析】利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量了（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，在求

出兩直線的交點即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量了（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為乂=左）+4,

b=40

根據(jù)圖象得,Aok+b=400

11

k=6

解得:

b=40

-i

y=6x+40,

1

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為上f+i

々=240

根據(jù)圖象得,

60k+b=0

22

k=-4

解得:

b=240

13

/.y=—4x+240,

y=6x+40

聯(lián)立

y=—4x+240

解得:

二經(jīng)過20分鐘時，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同，

故答案為：20.

三、解答題（本大題共H小題，共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）先化簡，再求值：紇|十（1-—二］，其中a=T.

a-21Q2—4J

【分析】先利用分式的運算法則化簡，再將。=-1代入即可得出答案.

6Z2-4-5

【詳解】解：原式

a-2G+2)1-2)

Q—3(Q+3)Q—3)

a―2(q+2)Q-2)

a—3Q+2)Q—2)

a―2(a+3)Q-3)

q+2

a+3

x+1>0

18.（8分）解不等式組x+l,x,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-------1<—

123

--3-2-1~0~~1""23"">

【答案】-1<%<3,見解析

【分析】分別求出每個不等式的解集，并將其解集表示在數(shù)軸上即可.

x+120①

【詳解】解：

解不等式①，得xN-1,

14

解不等式②，得x<3,

二原不等式組的解集為-l4x<3,

二將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

------1-----1----4------1-----1-----1------6~>

-3-2-10123^

19.（7分）如圖，四邊形ABCD是菱形,AELBC于點E,AFLCD于點F.

(1)求證：AABE^AADF；

(2)若AE=4,CF=2,求菱形的邊長.

【答案】(1)見解析

(2)5

【分析】(1)利用AAS即可證明4ABE咨AADF；

(2)設(shè)菱形的邊長為x,利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF=x-2,在Rt^ABE中,

利用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】(1)證明：I?四邊形ABCD是菱形，

.?.AB=BOC氏AD(菱形的四條邊相等)，ZB=ZD(菱形的對角相等)，

VAEXBCAFXCD,

/.ZAEB=ZAFD=90°(垂直的定義)，

在AABE和AADF中，

ZEB=ZAFD

<Z.B=ND,

AB=AD

.二△ABE經(jīng)△ADF(AAS)；

(2)解：設(shè)菱形的邊長為x,

AB=CD=x,CF=2,

.,.DF=x-2,

VAABE^AADF,

15

,-.BE=DF=X-2(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

在RtzXABE中，ZAEB=90°,

；.AE2+BE2=AB2(勾股定理),

42+（X-2）2=X2,

解得x=5,

菱形的邊長是5.

20.（8分）目前人們的支付方式日益增多，主要有:

C.信用卡D.現(xiàn)金

某超市對一天內(nèi)消費者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,

支付

方太

(1)本次一共調(diào)查了一名消費者;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為_。；

(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費者，估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和.

【答案】(1)200

(2)圖形見解析；36

（3）1480

【分析】(1)用B的人數(shù)除以所占百分比就能求出一共調(diào)查的消費者人數(shù);

(2)消費者人數(shù)乘以A所占的百分比，求出A的人數(shù)；消費者總?cè)藬?shù)減去A,B,C的人數(shù)，就得到D的人數(shù);

周角乘以D占的比例就得到D種支付方式所對應(yīng)的圓心角;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解即可.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為68e34%=200(名),

故答案為：200；

(2)解：A支付方式的人數(shù)為200x40%=80(名),

16

D支付方式的人數(shù)為200-(80+68+32)=20(名),

補全圖形如下：

在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為360?！?36°,

故答案為：36；

on.co

(3)解：2000x號聲=1480(名)，

答：估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和為1480名.

21.(8分)2023年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《流浪地球2》和《滿江紅》深受觀眾喜愛,

甲、乙、丙三人從這兩部電影中任意選擇一部觀看.

(1)甲選擇《流浪地球2》的概率是；

(2)求甲、乙、丙三人選擇同一部電影的概率.

【答案】⑴上

2

⑵；

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)首先根據(jù)題意列舉全部情況，再利用概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：甲選擇《流浪地球2》的概率是上，

2

故答案為：—;

2

(2)解：《流浪地球2》和《滿江紅》三部電影分別用A、B表示，

甲、乙、丙三人從這兩部電影中任意選擇一部觀看，列舉全部情況為：

(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A)(A,B,B)

(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A)(B,B,B)'

共有8種等可能的情況數(shù)，甲、乙、丙三人選擇同一部電影有2種，

21

甲、乙、丙三人選擇同一部電影的概率為3=

84

22.(8分)第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，

17

如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，

擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格,

其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;

（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？

解：（1）設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為G+20）元，

根據(jù)題意，得獨=瞿；，

xx+20

解得x=70.

經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義.

x+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

（2）設(shè)乙規(guī)格購買。套，甲規(guī)格購買（30-〃）套，總費用為少元

根據(jù)題意，得

30-a<2a,

解得a210,

少=90a+70（30-a）=20a+2100,

20>0,

,小隨。的增大而增大.

.,.當(dāng)a=10時，少最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少.

23.（8分）如圖①是一臺手機支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB、BC可分別繞點A、B轉(zhuǎn)動，

測量知4B=10cm,SC=8cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動到=70。，N4BC=65。時，

求點C到直線AE的距離.

18

（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,72?1.41）

解：如圖所示：過點8作坊垂足為

過點C作CNL4E,垂足為N,

過點C作CDL5M,垂足為。，

.

L__h___h_R

AMNE

ZAMB=ACNE=NCDM=ZDCN=90°,

四邊形DCW是矩形，

DM=CN,

在RlAAMB中，

VAB=10cm,ZBAE=70°,

BM=ABsinZBAE=10*sin70°?10x0.94=9.4cm,

/./ABM=20°,

?.?N48C=65。，

：./CBD=45。,

在RG5C。中，

,/BC=8cm,

...BD=BCcosZCBD=5c?cos45。=8x巫=4%/2?5.64cm,

2

DM=BM-BD=9.4-5.64=3.76a3.8cm,

即CN=3.8cm,

.二點C到直線AE的距離為3.8cm.

24.（8分）已知/（一4,2）、8（%-4）兩點是一次函數(shù)尸履+b和反比例函數(shù)y=—圖象的兩個交點,

X

19

⑵求“03的面積;

（3）觀察圖象，直接寫出不等式h+6-->0的解集;

X

Q

【答案】（Dy=-巳，y=-x-2

X

⑵J6

（3）不等式履+6——>。的解集為：x<-4或0<x<2

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點B的坐標(biāo)，根據(jù)43的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式即可;

（2）求得直線y=-X-2與X軸交于點C（-2,0）,根據(jù)s=s+S求解即可

/\AOBAAOCABOC

（3）由圖象可得，直線在雙曲線上方部分時，求得x的取值范圍;

【詳解】（1）把/（一4,2）代入》="，得機=2x（-4）=一8,

X

Q

所以反比例函數(shù)解析式為V=-一，

X

把5（%一4）代入歹=--,得一4〃=一8,

x

解得〃=2,

把4（一4,2）和8（2,-4）代入y=h+b,得一4左+6=2

2左+6=—4'

解得

b=-2,

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

20

（2）設(shè)直線y=-X-2與X軸交于點c,

y=-X-2中，令1=0,則尤=-2,

即直線y=-X一2與X軸交于點C（-2,0）,

S=S+S=—x2x2+—x2x4=6；

^AOBTOC&BOC22

y

m

（3）由圖象可得，不等式丘+b——>0的解集為：x<—4或0<x<2.

X

25.（8分）如圖，BC為O。的直徑，點D在。。上，連接8。、CD,

過點D的切線NE與的延長線交于點A,ABCD=AAEO,OE與CD交于點、F.

2

（2）當(dāng)。。的半徑為10,sin/ADB=g時，求EF的長.

【答案】（1）見解析；

⑵21.

【分析】（1）連接根據(jù)圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)得到乙=再由圓的基本性質(zhì)、等腰

三角形的性質(zhì)以及等量代換得到乙408=N/EO,然后根據(jù)平行線的判定即可得證結(jié)論；

BD2

（2）由（1）知，NADB=NAEO=NBCD,在RtABCD中依據(jù)sin/C=/■=7?求得8。，再根據(jù)三角形中位

BC5

線定理求得。尸，在RtaEOD中，sin￡=^=1,求得OE,最后依據(jù)￡尸=OE-Ob可得解.

OE5

【詳解】（1）證明：連接如圖,

21

4E與OO相切,

/.ODLAE,

：./ADB+/ODB=90。,

VBC為直徑，

：?/BDC=90。,即NOQ5+/ODC=90。，

.?.ZADB=/ODC,

?：OC=OD,

：./BCD=ZODC,

而/BCD=ZAEO,

：./ADB=ZAEO,

：.OF//BD；

(2)解：由(1)知，ZADB=ZAEO=ZBCD,

2

；.sinZC=sinZAEO=sinZADB=-,

BD2

在RLBCD中，sinZ_C-......=—,

BC5

22

.?.BD=_BC=_x2G=8,

55

?：OF//BD,

：.OF=-BD=4,

2

在RtAEOD中，sinE=——=~-

：.OE=-OD=-xlO=25,

22

：.EF=OE-OF=25-4=21.

26.（9分）如圖①，拋物線＞=-X2+8+。與x軸交與4（1,0）、屋-3,0）兩點.

22

圖①圖②

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q.使得△0/C的周長最?。咳舸嬖?，求出Q

點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，P是線段2C上的一個動點.過P點作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點，求線段理長度的最大值：

【答案】⑴歹=-%2一2x+3

⑵存在，(一L2)

⑶]

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)先求出C點坐標(biāo)為：C(0,3)和拋物線y=-K-2x+3可得其對稱軸為：%=-1,利用待定系數(shù)法求出直線

8C的解析式為：y=x+3,連接BC,BQ,QC,AC,利用勾股定理可得/C=)(1-0"+(0一3)」=加,

則△。/。的周長為：+NC+QC=Q/+QC+>M，根據(jù)A、B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，點Q在拋物線

的對稱軸x=-1上，可得加=80,即。/+0C+jnJ=QS+QC+JHL即當(dāng)點8、0、C三點共線時，可得

到的周長最小，將x=-1代入直線的解析式y(tǒng)=x+3中，即可求出。點坐標(biāo)；

(3)根據(jù)P是線段3C上的一個動點，設(shè)P點坐標(biāo)為：(皿加+3),且-3Vm<0,則可得￡點坐標(biāo)為：

&,-〃?2-2〃?+3),結(jié)合圖象，根據(jù)題意有：PE=y-y,即尸E=(-磔-2〃?+3)-(〃?+3),整理得：

EP

%=(-卜+|:,則問題隨之得解.

【詳解】(1)解：將/(1,0)、8(-3,0)代入y=-X2+bx+c中，

23

-l+b+c=0

—9—3b+c=0

即拋物線解析式為：y=-x2-2x+3;

（2）解：存在，理由如下：

令x=0,即有：y=3,則C點坐標(biāo)為：C（0,3）,

由y=-x2-2x+3可得其對稱軸為：x=-l,

設(shè)直線3C的解析式為：y=kx+t,

代入C（0,3）、8（-3,0）有：

t=34=1

-3左+/=（），解得:

t=3

直線3c的解析式為：y=x+3,

如圖，連接3C,BQ,QC,AC,

5(-3,0),C(0,3),

AC=7（1-0）2+（0-3）2=<10,

.?.△勿。的周長為：+NC+0c=Q/+QC+M,

?：A、B兩點關(guān)于拋，物線對稱軸對稱，點Q在拋，物線的對稱軸x=-l上,

:.QA=BQ,

：.QA+QC+^=QB+QC+JlO,

即當(dāng)點8、。、c三點共線時，有02+0C最小，且為8C,

此時即可得到△。/c的周長最小，且為8C+M，

24

如圖,

:點Q在拋物線的對稱軸x=-l上,

.?.將X=-1代入直線的解析式〉=X+3中,

有：y=x+3=-l+3=2,

即Q點坐標(biāo)為：（T,2）；

（3）解：根據(jù)P是線段3C上的一個動點，設(shè)P點坐標(biāo)為：（孫加+3）,且-3c機（0,

PE_Lx軸,

..?點尸、E的橫坐標(biāo)相同，均為m,

E點在拋物線y=-X2一2x+3上，

E點坐標(biāo)為：卻,一加2-2冽+3）,

結(jié)合圖象，根據(jù)題意有：PE”小

PE=（-W2一2加+3）-+3）,

整理得：尸￡=]—]加+|：,

,；-3<m<0,且—1V0,

39

當(dāng)冽二-7時，PE=—,

2最大4

9

即尸￡的最大值為：

4

27.（9分）在直角AABC中，NAC氏90。，AO3,BO4,

點D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點，ZEDF=90°,

25

AAA