人教版2024年中考一輪復(fù)習數(shù)學《二次函數(shù)》過關(guān)檢測試卷及答案

人教版2024年中考一輪復(fù)習數(shù)學之間具有函數(shù)關(guān)系尸-三+獷1則小康這次實心球訓練的成績

《二次函數(shù)》過關(guān)檢測試卷及答案為（）

（滿分：100分時間：90分鐘）

題號—二-總分

分數(shù)

A.14米B.12米C.11米D.10米

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

6.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為xi=-1,

1.拋物線y=（x-2）2+4的頂點坐標是（）

忿=2,那么拋物線^=必+灰+。的對稱軸為直線（）

A.（2,-4）B.（-2,4）C.（-2,-4）D.（2,4）

著?=JL

A.x=lB.xC.xD.

2.將拋物線y=d+2先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得222

7.已知（-2,%）、（.1,y2）,（1,）3）是二次函數(shù)尸/+x+c

到的新拋物線的解析式（）

圖象上的三點，則M、竺、》的大小關(guān)系為（）

A.y=（x-1）2+4B.y=（x+1）2+4

A.y3>y2>yiB.ys<y\<yiC.m<乃<%D.y3<yi<yi

C.y=（x-2）2+1D.y=（x+2）2+l

8.如圖是二次函數(shù)y「ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當J1<J2

3.二次函數(shù)y=-2（x+1）2-4,下列說法正確的是（）

時，X的取值范圍是（）

A.開口向上

B.對稱軸為直線x=l

C.頂點坐標為（-1,-4）

D.當-1時，y隨x的增大而減小

A.x<-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-1^x>2

4.二次函數(shù)y=r-2x+l的圖象與x軸的交點個數(shù)是（）

9.函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的

A.0個B.1個C.2個D.不能確定

圖象可能是（）

5.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進

行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力,

實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）

2

10.已知二次函數(shù)y^ax+bx+c的圖象如圖所示拋物線的頂點坐標是為____________o0

（1,1）,有下列結(jié)論：①。>0；②尻-4ac>0；③4a+b=l；④若

點A（m,n）在該拋物線上，則其中正確的結(jié)

論個數(shù)是（）2-字

15.若拋物線>=r-23-2的頂點為A,與y軸的交點為8,則過A,

O端o

B兩點的直線的解析式為.

16.在平面直角坐標系中，拋物線y=/的圖象如圖所示.已知A點

A.1B.2C.3D.4）□

坐標為（1,1）,過點A作AAi//x軸交拋物線于點Ai，過點Ai游蟒

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

游

作4A2〃OA交拋物線于點A2,過點4作A2A3〃》軸交拋物線于點

11.拋物線y=-2（x-1）2-1的對稱軸是直線.

A3,過點4作A3A4〃04交拋物線于點4...，依次進行下去，則點

12.拋物線y=-x^+bx+c的部分圖象如圖所示，若>>0,則x的取值

A2023的坐標為?OO

范圍是?

13.拋物線尸爾+法+。的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一三、解答題（本題共7題，共58分）。

成

元二次方程a^+bx+c=0的兩根為.17.（6分）已知二次函數(shù)y=-2/+5x-2.OO

（1）寫出該函數(shù)的對稱軸，頂點坐標；

（2）求該函數(shù)與坐標軸的交點坐標.

14.如圖，直線與拋物線y=N+6x+c交于A,8兩點，其中

點A（2,-3）,點3（5,0），不等式x2+bx+c<twc+n的解集oo

18.（6分）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式.：：

數(shù)學試題第3頁（共20頁）數(shù)學試題第4頁（共20頁）：

(1)已知圖象的頂點坐標為(-1,-8),且過點(0,-6)；

(2)已知圖象經(jīng)過點A(-1,0)、8(0,3),且對稱軸為直線x

=1.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y]=3x2+bx+C經(jīng)過X

軸上的兩點A、B,與y軸交于點C,直線AC的解析式為yx+2-

19.(8分)我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距22

離為這兩個函數(shù)的“和諧值”.(1)求點A、C的坐標；

(1)求拋物線y=x2-2x+2與x軸的“和諧值”；(2)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線與直線y=x-1的“和諧值”.

_2X+2(3)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQLx

軸于交AC于。求P。最大時，點P的坐標及PQ的最大值.

20.(8分)已知拋物線y=-N+Ox+c如圖所示，它與x軸的一個交22.(10分)如圖，拋物線？=依2+云+3交x軸于點A(-1,0)和

點的坐標為A(-1,0),與y軸的交點坐標為C(0,3).點8(3,0),與y軸交于點C,連接BC.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及與x軸的另一個交點B的坐標.(1)求拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象回答：當x取何值時，j<0.(2)點尸是直線3c上方的拋物線上的一點，連接尸3,PC,求4

(3)在拋物線的對稱軸上有一動點P,求B4+PC的值最小值，并求PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標；

當PA+PC取最小值時點P的坐標.(3)將拋物線,=依2+笈+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M

是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當以〃、N、參考答案與試題解析oo

B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.D

a-字

【解答】解：由y=（x-2）2+4,根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂

點坐標為（2,4）.

故選：D.

o端o

2.D

【解答】解：???拋物線>=爐+2的頂點坐標為：（0,2）,）□

...拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得新拋物線游蟒

游

的頂點坐標為：（-2,1）,

23.（10分）如圖，已知拋物線了=渥+加；+5與x軸交于A（-1,0）,???所得新拋物線的解析式為：y=（x+2）2+1.

oO

B（5,0）兩點（點A在點8的左側(cè)），與y軸交于點C.故選：D.

（1）求拋物線的解析式；3.C

（2）點。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C,8不重合），【解答】解：二次函數(shù)尸-2（x+1）2-4,

過點。作。尸，x軸于點R交直線于點E,連接直線BC：.a=-2,該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；

能否把△瓦分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D

對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤；成

的坐標；若不能，請說明理由.頂點坐標為（-1,-4）,故選項C正確；oO

（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得為直角三角形,當x<-l時，y隨x的增大而增大，故選項D錯誤；

請直接寫出點”的坐標.故選：C.

4.B

【解答】解：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，就是當y=0時,

方程/-2%+1=0解的個數(shù)，

VA=（-2）2-4xlxl=0,

數(shù)學試題第7頁（共20頁）數(shù)學試題第8頁（共20頁）

...此方程有兩個相同的根，【解答】解：根據(jù)圖像，函數(shù)以和”的圖象的兩交點的橫坐標為2

...二次函數(shù)y=x2-2x+l的圖象與x軸有一個交點.和-1,

故選：B.?.?當-1或x>2時，二次函數(shù)圖象在直線的下方，

5.B,當以<以時，x的取值范圍是-1或x>2,

【解答】解：當y=0時，則-Xx2+5x+3=0,故選：D.

'1682

解得X=-2（舍去）或x=12.9.D

故選：B.【解答】解：???一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0,c）,

6.B...兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，排除A；

【解答】解：?.?一元二次方程的兩個根為的=-1,X2=2,當。>0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，排除8；

則由韋達定理可得，-b=l,當。<0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，排除C；

:.b=-1,故選：D.

二次函數(shù)的對稱軸為x=-2=L10.C

22

故選：B.【解答】解：..?拋物線開口向上，

7.A/.（7>0,故①正確；

【解答】解：：y=y+x+c,...拋物線與X軸沒有交點，

.?.二次函數(shù)y=k2+x+c圖象的對稱軸為直線-_J_=-1,開口.'.b2-4ac<0,故②錯誤；

22Xy

由拋物線的頂點坐標是（1,1）,可設(shè)拋物線為y=a（x-1）2+1,

向上，

?.?過點（3,3）,

?.?點（-2,%）到直線X=-1的距離最近，點（1,J3）到直線X

.*.3=4<7+1,解得a=L

=-1的距離最遠，2

：一2=1,

2a

：.y-}>y2>y\.

:.b=-2a,

故選：A.

/.4a+b=2〃=1,故③正確，

8.D

???拋物線的最低點是（1,1）,

...若點A（m,n）在該拋物線上，則a*+bm+cNa+b+c,故④正確.故答案為：2<x<5.oo

故選：C.15.見試題解答內(nèi)容

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。【解答】解：：拋物線y=/-2x-2=（x-1）2-3

11.x=l.二拋物線頂點坐標為（1,-3）,與y軸的交點坐標為（0,-2）,a-字

【解答】解：：y=-2（x-1）2-1,即A（Z,-3）,B（0,-2）

...該拋物線的對稱軸是直線x=1,設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b

則卜3=k?l+b,o端o

故答案為：

x=l.I-2=kp0+b

解得廣,

12.見試題解答內(nèi)容

lb=-2）□

【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：二所求直線的解析式為y=-x-2,游蟒

拋物線的對稱軸為x=-1,已知一個交點為（1,0）,故答案為：y--x-2.游

根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3,0）,16.（-1012,10122）.

所以這0時，x的取值范圍是-3WE1.【解答】解：點坐標為（1,1）,oO

故填：-3人1....直線。4為〉=心Ai（-1,1）,

13.x\~~~1,%2=3.,：AXA2//OA,

【解答】解：根據(jù)圖象可得：圖象與X軸的一個交點是（-1,0）,直線A1A2為y—x+2,

對稱軸是：X—1,解p=x；2得上1或卜=2,

成

（y=xIy=lIy=4

（-1,0）關(guān)于x=l的對稱點是：（3,0）,oO

/.A2（2,4）,

則拋物線與x軸的交點是：（-1,0）和（3,0）,

.?.A3（-2,4）,

二關(guān)于x的一元二次方程ax2+/?x+c=0的兩根為：為=-1,X2=3.

VA3A4//OA,

故答案為：X1=-1,X2=3.

直線A3A4為y=x+6,

14.2cx<5.

昨刑二或信,

【解答】解：由圖象可得，在點A,3之間的拋物線在直線下方，

oo

，2<xV5時，x2+bx+c<mx+n,???4(3,9),

數(shù)學試題第11頁（共20頁）數(shù)學試題第12頁（共20頁）

a-b+c=0

/.As（-3,9）c=3

上=1

2a

r

2a=-l

.,.A2023(-1012,1012),解得：.b=2，

故答案為：(-1012,10122).c=3

故二次函數(shù)解析式為：>=-必+2%+3.

三、解答題(本題共7題，共58分)。

19.見試題解答內(nèi)容

17.見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)Vy=(%-1)2+1,

【解答】解：(1),；y=-2(%2-&+空-25)-2=-2(x-巨)2+2,

2161648

.?.拋物線上的點到x軸的最短距離為1,

...拋物線的對稱軸X=3頂點坐標為(立，9).

448

二拋物線-2x+2與x軸的“和諧值”為1；

(2)對于拋物線y=-2;^+5%-2,令x=0,得到y(tǒng)=-2,令y=0,

得至!j-2x2+5x-2=0,解得x=2或L

2

(2)如圖，P點為拋物線^=d-2/2任意一點，作PQ〃y軸交直

.,.拋物線交y軸于(0,-2),交x軸于(2,0)或(_1,0).

線y=x-1于Q,

18.(1)y=2(x+1)2-8；

設(shè)P(/,戶-27+2),貝U。G,t-1),

(2)y=-/+2x+3.

?'?PQ=t2-2t+2-(？-1)=5-3f+3=(7-3)?+_1,

24

【解答】解：(1)???圖象的頂點坐標為(-1,-8),且過點(0,

當尸時,尸。有最小值,最小值為爭

-6),

...拋物線J=X2-2x+3與直線y=x-1的“和諧值”為*

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y—a(x+1)2-8,

把(0,-6)代入得：

-6=a(0+1)2-8,

解得：a=2,

故二次函數(shù)的解析式為：y=2(x+1)2-8；

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=af+6x+c,把A(-1,0)、8(0,20.(1)產(chǎn)《+2x+3,B(3,0)；

3),對稱軸為直線x=l代入得：(2)當x<-l或x>3時，y<0.

(3)B4+PC的最小值為36，此時點尸的坐標為(1,2).

【解答】解：(1)將A(-1,0)和C(0,3)代入y=-d+fcr+c,當x=l時，y=-1+3=2,O

得：.P(1,2),

尸+b+c=0,解得，=2,...必+PC的最小值為3a,此時點P的坐標為(1,2).

Ic=3Ic=3

拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=-/+2x+3,21.(1)A(4,0),C(0,2)；字

當y=0時，-d+Zx+B：。，(2)y=-^-x2+|x+2：

解得xi=-1,尬=3,(3)P(2,2),PQ最大值為1.

o

：.B(3,0)；【解答】解:⑴在y等+2中,

(2)當xV-1或x>3時，y<0.令x=0,則y=2,

12

(3)'.'y=-x+2x+3=-(尤-1)=4,令y=0,則x=4,游

???拋物線的頂點坐標為(1,4),對稱軸為直線x=l,(4,0),C(0,2)；

.,.點A、3關(guān)于直線x=l對稱，(2)把A(4,0),C(0,2)代入y]=[x2+bx+c得：

連接BC,交拋物線的對稱軸于一點即為點P,此時AP+CP的值最'c=2o

?129

]0=^X4+4b+c

1

解得：b=2，

c=2

???拋物線解析式為y=fx2總x+2；

(3)?.?點P為直線AC上方的拋物線上的一點，PQLx軸,

??Wp(m,-^-m2-^m+2)fo

則Q(m,范?m+Z)'

,:B(3,0),C(0,3),

?*PQ=-^-m2+^m+2-(^m+2)

?'?^C=/22=3V2>

A0B4OC--^-m2+ym+2+ym-2

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+a,

=-ym2-Hn

..」3k+a=0,解得『=-1,4

Ia=3Ia=3-19

—~(m-2)+V

二直線BC的解析式為y=-x+3,o

4<o>

4

數(shù)學試題第15頁(共20頁)數(shù)學試題第16頁(共20頁)

，當機=2時，PQ最大，最大值為1,...△PBC的面積=』x(-產(chǎn)+3f)x3=-3(f-3)2+27,

2228

此時P(2,2)....當時，APBC的面積的最大值為之，

28

22.(1)y=-r+21+3；點尸(旦，15).

24

(2)點尸(旦，叵)，△PBC的面積的最大值為2；(3).?將拋物線y=-(+2x+3向右平移1個單位得到新拋物線，

248?

(3)點M的坐標為(2,-8)或(2,-2)或(2,0).'-y=-(x-2)2+4=-x2+4x,

【解答】解：(1)將點A(-1,0)和點8(3,0)代入y=ax2+bx+3,???新拋物線的對稱軸為直線x=2,

得(a-b+3=0

設(shè)點M(2,m),點、N(九，-n2+4n),

(9a+3b+3=0

解得層，當8C為邊時，若四邊形BCNM是平行四邊形，

9

?'-y—~x2+2x+3；.?.包①，；n+4n包_=%,

2222

(2)如圖，過點P作PfUAB于冗交BC于E,??n--~1,nt---8,

.?.點M(2,-8)；

若四邊形8cMN是平行四邊形，

9

A3+2J1H,曲1=f+4n+3,

2222

??9rn~~~2,

.?.點M(2,-2)；

若8C為對角線時，則四邊形BMCN是平行四邊形，

2

23+0=2+n,0+3=-n+4n+m,

?..拋物線y=-x+2x+3的圖象與y軸的交點為點C,**--2-，"I"2'

...點C(0,3),??n~"1,m==0,

?:點B(3,0),.?.點M(2,0)；

直線3c的解析式為：y=-x+3,綜上所述：點M的坐標為(2,-8)或(2,-2)或(2,0).

設(shè)點PG,-1+2汁3),23.見試題解答內(nèi)容

...點E(t>-t+3),【解答】解：(1)將A(-1,0),B(5,0)代入+加:+5,

:.PE=-f+2什3-(-f+3)=-9+3/,

得:1a-b+5=5,

I25a+5b+5=0o0

解得后,

則拋物線解析式為y=-x2+4.r+5；

2-字

（2）能.

設(shè)直線BC的解析式為y—kx+m,

設(shè)M(2,t),O