第十九章一次函數(shù)測試卷 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)測試卷一、單選題1．如圖，把兩根木條和的一端用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動至位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為()A．的度數(shù) B．的長度 C．的長度 D．的面積2．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于、兩點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．炎熱的夏天中午，在桌上放一杯開水，杯里的水溫單位：與時間單位：的函數(shù)圖象可能是（）A． B．C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)=a+1（a為常數(shù)，a＜0）的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某學(xué)生離家上學(xué)校，由于時間緊迫，一開始就跑步，待跑了足夠長且累了則減速走完余下的路．若用縱軸表示離學(xué)校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時間t，則較符合學(xué)生運動的（）A． B．C． D．6．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（）

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7．關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+2有下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，1）B．若點A（0，y1），B（2，y2）在圖象上，則y1＞y2C．圖象向下平移2個單位長度后，圖象經(jīng)過點（0，1）D．當(dāng)x＞2時，y＜08．一次函數(shù)y=4x﹣3的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（0，）9．已知一次函數(shù)y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則實數(shù)a的值為（）A．1 B． C．2 D．10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，那么的取值范圍是.12．已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則k=．13．函數(shù)中，當(dāng)滿足時，它是一次函數(shù).14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當(dāng)△BDE的周長最小時，E點坐標(biāo)為．三、解答題15．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何利用“漏壺”探索時間素材1“漏壺”是一種古代計時器，數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱（圓柱的最大高度是27厘米）組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體.素材2實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如右表所示：問題解決任務(wù)1描點連線在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點，用光滑的線連接；任務(wù)2確定關(guān)系請確定一個合理的y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；任務(wù)3擬定計時方案小明想要設(shè)計出圓柱體容器液面高度和計時時長都是整數(shù)的計時器，且圓柱體容器液面高度需滿足10厘米~20厘米，請求出所有符合要求的方案.16．某某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1（單位：元）和y2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（x≥0）的函數(shù)關(guān)系．分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點入A（-2，6）與x軸交于點B，與正比例函數(shù)的圖象交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）由圖象可知，當(dāng)x時，；（3）若點D在y軸的負(fù)半軸上，且滿足，求點D的坐標(biāo)．18．學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書單價比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經(jīng)費W（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？19．如圖，過點的直線與直線交于．（1）求直線對應(yīng)的表達(dá)式；（2）求四邊形的面積．四、綜合題20．已知直線y=kx+5交x軸于A，交y軸于B且A坐標(biāo)為（5，0），直線y=2x﹣4與x軸于D，與直線AB相交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面積．21．甲乙兩人進(jìn)行百米賽跑，甲比乙跑的快，如果兩人同時跑，甲肯定贏，現(xiàn)在甲讓乙先跑若干米，圖中的射線a，b分別表示兩人跑的路程與甲追趕時間的關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，解答問題：（1）甲讓乙先跑了米；（2）圖中兩條射線a、b的交點表示的實際意義是什么？（3）分別求出表示甲、乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式；22．寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：（1）時針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t（分）之間的關(guān)系式n=6t；（2）一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的關(guān)系式s=40t．23．如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在轉(zhuǎn)動過程中，的度數(shù)，的長度均在變化，的長度保持不變，的面積也在變化，所以的長度是常量．故答案為：B．【分析】根據(jù)常量和變量的定義可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的y＝kx＋b圖象經(jīng)過點，由圖可知：當(dāng)時，y＜0，即；因此的解集為：．故答案為：C．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出解集即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，水溫逐漸冷卻至室溫，

只有D選項符合題意，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)常識，水溫逐漸冷卻至室溫，據(jù)此即可求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=a<0，則圖像必過二四象限，又∵b=1>0，圖像與y軸正半軸相交，據(jù)此可判斷該圖像經(jīng)過第一二四象限，不經(jīng)過第三象限，C正確。故答案為：C.

【分析】一次函數(shù)經(jīng)過象限，需要根據(jù)一次函數(shù)的k值和b值來同時判。k>0，必過一三象限，k>0且b>0，必過一二三象限，k>0且b<0，必過一三四象限；k<0，必過二四象限，k<0且b<0，必過二三四象限，k<0且b>0，必過一二四象限。5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意：某學(xué)生開始時勻速跑步前進(jìn)，再勻速步行余下的路程；路程逐步減少為0．故路程s先快速減小，再較慢減小，最后為0．分析可得答案為D．故答案為：D．【分析】根據(jù)一開始就跑步，待跑了足夠長且累了則減速走完余下的路，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而獲得問題的解答。6．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應(yīng)的值即可．【解答】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由題意可知：300=30k+b900=50k+b，

解得：k=30b=?600，

所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x-600，

當(dāng)y=0時，即30x-600=0，所以x=20．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7．【答案】C【解析】【解答】解：A、令則即函數(shù)圖象過點，本項不符合題意；

B、∵

∴y隨x增大而減小，

∵

∴則本項不符合題意；

C、圖象向下平移2個單位長度后，函數(shù)解析式為：

令則則本項符合題意；

D、∵當(dāng)時，

∴當(dāng)x＞2時，y＜0

故答案為：C.

【分析】令求出y的值即可判斷A項；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x增大而減小，據(jù)此即可判斷B項；根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得到平移后的函數(shù)解析式為進(jìn)而即可判斷C項；根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷D項.8．【答案】A【解析】【解答】解：在y=4x﹣3中，令y=0可得4x﹣3=0，解得x=，∴一次函數(shù)y=﹣x﹣3與x軸交點的坐標(biāo)是（，0），故選：A．【分析】令y=0，代入一次函數(shù)解析式，可求得x的值，可求得答案．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1）

∴a+a=1

解之：.

故答案為：B.

【分析】將點（1，1）代入函數(shù)解析式，可建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，∴點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當(dāng)0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=?x?x=x2，當(dāng)4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，綜上所述，y=．故選D．【分析】作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用∠B=30°可計算出AH=AB=2，BH=AH=2，則BC=2BH=4，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類討論：當(dāng)0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面積公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4＜x≤8時，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D．11．【答案】m＞【解析】【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，

∴1-2m＜0，

∴m＞.

故答案為：m＞.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出1-2m＜0，解得m＞，即可求解.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案為：3．【分析】直接把點（﹣1，2）代入一次函數(shù)y=kx+5，求出k的值即可．13．【答案】k≠﹣1【解析】【解答】解：由題意得，k+1≠0，∴k≠-1.故答案為k≠-1.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b，（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).14．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：作D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接D'B交x軸于點E，連接DE，則DE=D'E，此時△BDE的周長最小，如圖，

∵D為CO的中點，

∴CD=OD=2，

∵D和D'關(guān)于X軸對稱，

∴D'(0，-2)，

∵四邊形OABC是矩形，且頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，OA＝3，OC＝4，

∴B（3，4），

∴設(shè)直線BD'的解析式為，把B（3，4），D'（0，-2）代入解析式得：，

解得，

∴直線BD'的解析式為，

當(dāng)y=0時，x=1，

故E點坐標(biāo)為（1，0）

故答案為：（1，0）.【分析】本體是將軍飲馬的問題，只需作D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接D'B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D'坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案.15．【答案】解：任務(wù)1：如圖所示；任務(wù)2：由圖可知，各點均在同一直線上，滿足一次函數(shù)關(guān)系設(shè)函數(shù)解析式為：，由題意得：解得：∴函數(shù)解析式為：把表格中其他數(shù)據(jù)代入驗證成立由題意知：，y隨x的增大而增大，∴任務(wù)3∵“漏壺”水位高度需滿足10厘米~20厘米，即：∵y隨x的增大而增大，∴∵“漏壺”水位高度和計時時長都是整數(shù)，∴或或答：共有3種方案，方案一：時間3小時時，水位高12厘米；方案二：時間4小時時，水位高15厘米；方案三：時間5小時時，水位高18厘米．【解析】【分析】任務(wù)1：將表格中的有序數(shù)對表示在直角坐標(biāo)系中，再連接各點即可.

任務(wù)2：由任務(wù)1可知函數(shù)圖象上的點滿足一次函數(shù)關(guān)系，選取直線上的兩點坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，通過待定系數(shù)法解得函數(shù)解析式，再根據(jù)圓柱的最大高度是27厘米得到，利用函數(shù)圖象的增減性求得x的取值范圍.

任務(wù)3：根據(jù)圓柱體容器液面高度需滿足10厘米~20厘米求出x取值范圍，得到x的整數(shù)解，進(jìn)而求出符合要求的方案.16．【答案】解：設(shè)y1=k1x，根據(jù)題意得40k1=1200，解得k1=30，∴y1=30x（x≥0）；設(shè)y2=k2x+b，根據(jù)題意，得，解得，∴y2=10x+800（x≥0）．【解析】【分析】利用圖象中的信息，利用待定系數(shù)法分別求出解析式即可.17．【答案】（1）解：∵點C的橫坐標(biāo)為1∴當(dāng)x=1時，∴C（1，3）∵A（-2，6）∴有解得：（2）<1（3）解：設(shè)D（0，m）由（1）知：取，則，解得∴B（4，0）∵∴解得：∴∵∴∴點D的坐標(biāo)為（0，-4）【解析】【解答】解：（2）由（1）可知y1=-x+4，

解之：，

∴點C（1，3），

由圖象可知當(dāng)x＜1時y1＞y2.

故答案為：＜1

【分析】（1）由點C的橫坐標(biāo)可求出點C的坐標(biāo)，利用點A，C的坐標(biāo)可求出k，b的值.

（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，可求出點C的坐標(biāo)，利用點C的橫坐標(biāo)可求出y1＞y2時x的取值范圍.

（3）設(shè)D（0，m）（m＜0），利用函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到點D的坐標(biāo).18．【答案】解：（1）設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據(jù)題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，則x﹣4=16，答：甲圖書的單價為20元/本，則乙圖書的單價為16元/本．（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100﹣m）本，根據(jù)題意，有：W=20m+16（100﹣m）=4m+1600；（3）根據(jù)題意，得：，解得：50≤m≤55，∵m需取整數(shù)，∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，故購買方案有6種：①甲圖書50本，乙圖書50本；②甲圖書51本，乙圖書49本；③甲圖書52本，乙圖書48本；④甲圖書53本，乙圖書47本；⑤甲圖書54本，乙圖書46本；⑥甲圖書55本，乙圖書45本．【解析】【分析】（1）設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據(jù)：3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量=2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100﹣m）本，根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書總費用+乙圖書總費用可列函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)：總經(jīng)費W≤1820且購買的甲種圖書的數(shù)量≥乙種圖書數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．19．【答案】（1）解：把代入得，則點坐標(biāo)為；把，代入得：，解得，所以直線的表達(dá)式為：；（2）解：交軸于，交軸于，，，

．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點，點P在直線l2上，將點P（-1，a）代入，即可解出a得值，也就求出點P的坐標(biāo)為（-1，2）；又點A和P都在直線l1上，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)得解析式；

（2）因為四邊形PAOC是不規(guī)則得四邊形，所以其面積可以通過兩個三角形的面積之差解得；根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，可以解點B和點C的坐標(biāo)，即可得到△ABP和△BOC的面積，作差即可.20．【答案】（1）解：∵直線y=kx+5經(jīng)過點A（5，0），∴5k+5=0，解得：k=﹣1，∴直線AB的解析式為y=﹣x+5．聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，，解得：，∴點C的坐標(biāo)為（3，2）（2）解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞3時，直線y=2x﹣4在直線y=﹣x+5的上方，∴不等式2x﹣4＞kx+5的解集為x＞3（3）解：當(dāng)y=2x﹣4=0時，x=2，∴點D的坐標(biāo)為（2，0），∴S△ACD=（xA﹣xD）?yC=×（5﹣2）×2=3【解析】【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組即可求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線AB、CD的上下位置關(guān)系結(jié)合點C的坐標(biāo)，即可得出不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ADC的面積．21．【答案】（1）20（2）解：圖中兩條射線a、b的交點表示的實際意義是：甲用時8秒追上乙，距離出發(fā)點64米；（3）解：設(shè)甲跑的路程與時間之間的關(guān)系式為S甲=kt，把（8，64