人教版高中物理必修二7.2萬有引力定律（解析版）學(xué)案

7.2萬有引力定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解萬有引力定律得出的思維過程，知道地球上物體下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性..2.理解萬有引力定律的含義，知道萬有引力定律的適用范圍和適用條件，會(huì)用萬有引力定律解決相關(guān)引力計(jì)算問題.3.了解引力常量G.【知識(shí)要點(diǎn)】一、萬有引力定律1．萬有引力定律的表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2).2．萬有引力的特性(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)．(2)相互性：兩個(gè)物體間相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．(3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運(yùn)動(dòng)的原因．地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動(dòng)，故常忽略不計(jì)．3．萬有引力公式的適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間．(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個(gè)球心間的距離．(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力．(2)引力常量測(cè)定的意義卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗(yàn)證了萬有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬有引力定律能夠進(jìn)行定量的計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值．二、萬有引力和重力的關(guān)系萬有引力和重力的關(guān)系：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝Geq\f(Mm,r2).引力F可分解為F1、F2兩個(gè)分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg.2．近似關(guān)系：如果忽略地球自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系：mg＝eq\f(GMm,R2)，g為地球表面的重力加速度．3．重力與高度的關(guān)系：若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。绢}型分類】題型一、對(duì)萬有引力定律的理解例1對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力解析引力常量G值是由英國物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的，而不是像牛頓第二定律表達(dá)式中的k那樣是人為規(guī)定的，所以選項(xiàng)A正確．當(dāng)兩物體間的距離r趨近于零時(shí)，物體就不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律就不再適用，所以不能得出此時(shí)萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．兩個(gè)物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．答案AC【同類練習(xí)】1.下面關(guān)于行星與太陽間的引力的說法中，正確的是()A．行星對(duì)太陽的引力與太陽對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C．太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力D．行星對(duì)太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽的距離成反比答案A解析行星對(duì)太陽的引力和太陽對(duì)行星的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們的關(guān)系是等值、反向、同性質(zhì)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；行星對(duì)太陽的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．2．對(duì)于萬有引力定律的表達(dá)式,下列說法正確的是(

)A．公式中G為引力常量,它是由牛頓通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的B．當(dāng)r趨于零時(shí),萬有引力趨于無窮大C．質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力是一對(duì)平衡力D．質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力總是大小相等的【答案】D【解析】卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出萬有引力常量，故A錯(cuò)誤；當(dāng)物體之間的距離r趨于零時(shí)，物體不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式不再適用，引力不會(huì)趨于無窮大，故B錯(cuò)；質(zhì)量為m1、m2的物體之間的引力是一對(duì)作用力與反作用力，大小總是相等，故C錯(cuò)，D對(duì)。3．下列關(guān)于萬有引力定律的說法，正確的是（）A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B．萬有引力定律公式F=GMmC．萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個(gè)物體之間D．萬有引力定律公式F=GMm【答案】C【解析】萬有引力定律是牛頓提出的，而引力常量是由卡文迪許發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；引力常量的單位是N?m2/kg2，故B錯(cuò)誤；萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個(gè)物體之間，故C正確；萬有引力定律公式F=GMm題型二、萬有引力定律的應(yīng)用例2一名宇航員來到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍解析根據(jù)萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))，在星球上受的萬有引力F2＝eq\f(GM星m,R\o\al(2,星))，所以eq\f(F2,F1)＝eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)×22＝2，故C正確．答案C【同類練習(xí)】1.某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則其受到的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,R2)B．Geq\f(Mm,R＋h2)C．Geq\f(Mm,h2)D．Geq\f(Mm,R2＋h2)答案B解析萬有引力定律中r表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，因?yàn)閯蛸|(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.題型三、萬有引力和重力的關(guān)系例3在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的()A．2倍B．1倍C.eq\f(1,2)倍D.eq\f(1,4)倍解析由“平方反比”規(guī)律知，g∝eq\f(1,r2)，故eq\f(g′,g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2R)))2＝eq\f(1,4).答案D【同類練習(xí)】1.假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體的重力，下列說法中正確的是()A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增大答案ABC解析地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬有引力不變，選項(xiàng)A正確；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；而對(duì)放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝G＋mω2R，由于ω增大，則G減小，選項(xiàng)C正確.【成果鞏固訓(xùn)練】1．牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律．下列有關(guān)說法正確的是（）A．“月﹣地檢驗(yàn)”表明地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明物體在地球上受到的引力是在月球上的60倍C．行星間引力與距離的平方成反比關(guān)系是根據(jù)牛頓第三定律得到的D．引力常量G的大小是牛頓利用實(shí)驗(yàn)測(cè)出的【答案】A【解析】萬有引力定律建立后，經(jīng)歷過“月﹣地檢驗(yàn)”，“月﹣地檢驗(yàn)”表明地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，課本有此檢驗(yàn)的詳細(xì)描述，故A正確；“月﹣地檢驗(yàn)”表明物體在地球上受到的引力是在月球上的6倍，故B錯(cuò)誤；牛頓探究天體間的作用力，得到表明行星間引力與距離的平方成反比，并進(jìn)一步擴(kuò)展為萬有引力定律，故C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，但是沒有測(cè)得引力常量G的大小，G大小是卡文迪許測(cè)得的，故D錯(cuò)誤．故選A．2．在我國的探月工程計(jì)劃中，“嫦娥五號(hào)“將于幾年后登月取樣返回地球那么，當(dāng)“嫦娥五號(hào)”離開繞月軌道飛回地球的過程中，地球和月球?qū)λ娜f有引力和的大小變化情況是A．和均增大 B．和均減小C．增大、減小 D．減小、增大【答案】C【解析】根據(jù)F=知，當(dāng)“嫦娥五號(hào)”離開繞月軌道飛回地球的過程中，與月球之間的距離變大，與地球之間的距離減小，可知地球?qū)λ娜f有引力F1增大，月球?qū)λ娜f有引力F2減?。蔆正確，ABD錯(cuò)誤．故選C．3.關(guān)于兩物體間萬有引力的大小和它們之間距離的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．與距離成正比 B．與距離平方成正比C．與距離成反比 D．與距離平方成反比【答案】D【解析】萬有引力定律的內(nèi)容是自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。4．某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑，地球的質(zhì)量，引力常量。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上信息可求出（）A．該衛(wèi)星的質(zhì)量B．該衛(wèi)星受到的引力大小C．該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能D．該衛(wèi)星運(yùn)行的加速度大小【答案】D【解析】【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律提供向心力有可知，衛(wèi)星的質(zhì)量被約掉，不能求出該衛(wèi)星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)椴恢佬l(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)可知不能求出該衛(wèi)星受到的引力大小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力定律提供向心力有解得則動(dòng)能為可知不能求出該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力定律提供向心力有可得該衛(wèi)星運(yùn)行的加速度大小故D正確。故選D。5．如圖所示，在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，牛頓設(shè)想，拋出速度很大時(shí)，物體就不會(huì)落回地面，已知地球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R，周期為T，不計(jì)空氣阻力，為實(shí)現(xiàn)牛頓設(shè)想，拋出的速度至少為()A．2πn2C．2πRnT D．【答案】D【解析】對(duì)月球，根據(jù)萬有引力提供向心力可得公式：GMm(n2R)2綜上所述本題正確答案為D．6．因“光纖之父”高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號(hào)為“3463”的小行星命名為“高錕星”。假設(shè)高錕星為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的倍，半徑為地球半徑的倍，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【解析】根據(jù)，得，，因?yàn)楦咤K星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的，半徑為地球半徑的，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，故C正確，ABD錯(cuò)誤．7．設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為M，行星到太陽的距離為r。牛頓在研究太陽與行星間的引力過程中（）A．先得出的行星對(duì)太陽的引力，再得出太陽對(duì)行星的引力B．先得出的行星對(duì)太陽的引力，再得出太陽對(duì)行星的引力C．先得出的太陽對(duì)行星的引力，再得出行星對(duì)太陽的引力D．先得出的太陽對(duì)行星的引力，再得出行星對(duì)太陽的引力【答案】D【解析】試題分析：牛頓推導(dǎo)太陽與行星間引力時(shí)，先由行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和開普勒第三定律列式得到太陽對(duì)行星的引力，然后結(jié)合牛頓第三定律和規(guī)律的對(duì)稱性得到行星對(duì)太陽的引力．牛頓首先根據(jù)行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于太陽引力得，再由開普勒第三定律得到，聯(lián)立得到，既然太陽對(duì)行星的引力正比于行星質(zhì)量，則行星對(duì)太陽引力也應(yīng)該正比與太陽質(zhì)量，故，最后根據(jù)牛頓第三定律，有，故D正確．8．關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是()A．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律B．牛頓提出了萬有引力定律，并測(cè)定了引力常量的數(shù)值C．萬有引力定律只適用于天體之間D．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)受到太陽的萬有引力大小是相同的【答案】A【解析】A、C項(xiàng)：萬有引力定律適用于宇宙萬物任意兩個(gè)物體之間的引力，是自然界一種基本相互作用的規(guī)律，故A正確，C錯(cuò)誤；B項(xiàng)：牛頓提出了萬有引力定律，而萬有引力恒量是由卡文迪許測(cè)定的，故B錯(cuò)誤；D項(xiàng)：根據(jù)萬有引力公式可知，在近日點(diǎn)的距離比遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離小，所以在近日點(diǎn)萬有引力大，故D錯(cuò)誤．9．設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放置地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（）A．零 B．無窮大 C． D．無法確定【答案】A【解析】設(shè)想把物體放到地球中心，此時(shí)F＝G已不適用，地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體與地球間的萬有引力是零，答案為A.10．地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。解析：不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬有引力。設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，則在地面：mg＝Geq\f(Mm,R2)在h高處：mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)解得：eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)。答案：eq\f(R2,R＋h2)11．中國