2024年浙江省杭州市采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校（公辦）中考數(shù)學(xué)二模試題（原卷版+解析版）

2024年浙江省杭州市上城區(qū)采荷實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每題3分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.3 B. C.0 D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A. B. C. D.4.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.5.某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)改革，該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、勞五項(xiàng)的評價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價(jià)得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A9，9， B.9，9， C.8，8， D.9，8，6.如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)．若，則線段的長為（）A. B.7 C. D.87.某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，用1塊邊長為a大正方形，4塊邊長為b的小正方形和4塊長為a，寬為b的長方形（），密鋪成正方形，已知，正方形的面積為S，則下列結(jié)論中正確的為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9.在中，，，，用尺規(guī)作圖的方法作線段和線段，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則的周長是（）A.3 B. C. D.610.若一個點(diǎn)坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分）11.分解因式：______．12.已知與是位似圖形，位似比是，則與的面積比_____．13.如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)，對稱軸為直線，若，則x的取值范圍是____．14.如圖，有一個半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為________．15.將一副三角板按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB＝2，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C，D，軸，則k的值為______．16.如圖1，是的直徑，E是的中點(diǎn)，，過點(diǎn)E作交于C、D兩點(diǎn)．（1）的度數(shù)為_____；（2）如圖2，P點(diǎn)為劣弧上一個動點(diǎn)（不與B、C重合），連接，點(diǎn)Q在上，若時(shí)，平分，則x的值為_____．三、解答題17計(jì)算：．18.中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；（3）若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．19.漁灣是國家“AAAA”級風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋處出發(fā)，沿著坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為的山坡向上走了到達(dá)處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌奶幍木趴讟虻教幍亩執(zhí)镀俨忌仙母叨葹槎嗌倜祝浚ńY(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Р在y軸上，的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且DE＝AD，過點(diǎn)A作AF∥DE交CB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）若AB＝1，CF＝2.①求AD的長；②AE、FD交于點(diǎn)O，連接OC，求OC的長．22.如圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設(shè)計(jì)師將它的外輪廓設(shè)計(jì)成如圖2所示的圖形．它是由線段，線段，曲線，曲線圍成的封閉圖形，且，在x軸上，曲線與曲線關(guān)于y軸對稱．已知曲線是以C為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：(p為常數(shù)，)，現(xiàn)用三段塑料管，，圍成一個一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)(如圖3)，E，F(xiàn)分別在曲線，曲線上，G，H在x軸上．（1）當(dāng)時(shí)，①求曲線的函數(shù)解析式．②當(dāng)米時(shí)，求三段塑料管的長度之和．（2）當(dāng)與的差為多少時(shí)，三段塑料管總長度最大？請你求出三段塑料管總長度的最大值．23.如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形中，，過點(diǎn)B作射線，垂足為B，點(diǎn)P在上．（1）【動手操作】如圖②，若點(diǎn)P在線段上，畫出射線，并將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)P在射線上移動，將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)