自動(dòng)控制原理 課件 討論2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

討論2：自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型下周三討論內(nèi)容：第3、4小組主持第三組（1）至少有2個(gè)自主問(wèn)題討論（2）舉一個(gè)控制系統(tǒng)實(shí)例，分析數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程第四組（1）至少有2個(gè)自主問(wèn)題討論（2）舉一組控制系統(tǒng)實(shí)例，分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的相似性【例1】直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型。解：依據(jù)題意，系統(tǒng)輸入量為ur(t)，輸出量為ω(t)。從產(chǎn)生偏差的環(huán)節(jié)開始，按信號(hào)流動(dòng)方向依次寫出回路中各環(huán)節(jié)的微分方程。（1）檢測(cè)環(huán)節(jié)（測(cè)速發(fā)電機(jī)）：（2）比較電路：（3）放大電路（包括兩級(jí)電壓放大和一級(jí)功率放大）放大環(huán)節(jié)總的方程為：（4）直流電動(dòng)機(jī)：（5）減速器：聯(lián)立求解上式可得，該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：【例2】討論習(xí)題2-1的機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)和RLC電路系統(tǒng)的相似性。＋－urucRC圖2.2RLC振蕩器電路L習(xí)題2-1圖機(jī)械平移系統(tǒng)注：阻尼器本身不存儲(chǔ)能量，只是將吸收來(lái)的能量轉(zhuǎn)換成熱能耗散掉。阻尼器產(chǎn)生的支撐力與質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)速度成正比：在外力F(t)作用下，m產(chǎn)生的位移、速度、加速度分別為：根據(jù)牛頓第二頓定律，有系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)平衡方程：于是，可得機(jī)械系統(tǒng)的微分方程為：兩個(gè)系統(tǒng)的相似性比較——稱為“力-電壓相似性”電路系統(tǒng)L1/CRur(t)q(t)機(jī)械系統(tǒng)mkfF(t)y(t)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)電路系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)物理量為更清楚說(shuō)明兩系統(tǒng)的相似性，可令。說(shuō)明：相似系統(tǒng)的概念不但為理論研究提供了理論依據(jù)，在實(shí)踐中也很有用。當(dāng)分析一個(gè)不易進(jìn)行試驗(yàn)研究的非電類系統(tǒng)時(shí)，可通過(guò)建造一個(gè)與其相似的電模擬系統(tǒng)來(lái)代替對(duì)其進(jìn)行研究，這就是模擬技術(shù)。用電子模擬機(jī)模擬其它非電類系統(tǒng)進(jìn)行研究就是典型一例。【例3】由第1組同學(xué)主持講解習(xí)題2-4，習(xí)題2-5（并