專題5.5 二次根式（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題5.5二次根式（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021下·全國·八年級專題練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．且2．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）計算等于（

）A． B．2 C．4 D．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（

）A．1 B．－1 C．0 D．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若，則（

）A．2 B．4 C． D．6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）對于二次根式的乘法運算，一般地，有．該運算法則成立的條件是（

）A． B． C． D．7．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）估計的值應(yīng)在（

）A．7和8之間 B．8和9之間C．9和10之間 D．10和11之間8．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設(shè)，則實數(shù)m所在的范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．12．（2017下·浙江嘉興·八年級階段練習(xí)）計算：．13．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是．14．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．15．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是．16．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）計算：．17．（2022下·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期末）實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：．18．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：，，，…請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計算：（8分）（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：． （2）解不等式：．21．（10分）（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）計算：．22．（10分）（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．24．（12分）（2023下·安徽·九年級專題練習(xí)）觀察下列各式：①；②；③；…（1）觀察①②③等式，那么第⑤個等式為；（2）根據(jù)上述規(guī)律，猜測寫出＝，并加以證明．參考答案：1．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得且，故選：D【點撥】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．解：．故選：B．【點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．3．D【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根．解：，∴∴故選：D．【點撥】本題考查實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式計算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可得解．解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．A【分析】把代入計算即可求解．解：∵，∴，故選：A．【點撥】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果．解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，，故選：D．【點撥】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的關(guān)鍵．7．B【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結(jié)果的大小即可判斷．解：∵，∴，∴，故選：B．【點撥】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解．解：，∵，∴，即，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解．解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則運算判斷．解：A、，不能合并，原計算錯誤，本選項不合題意；B、，原計算錯誤，本選項不合題意；C、，計算正確，本選項符合題意；D、，注意運算順序，原計算錯誤，本選項不合題意；故選：C【點撥】本題考查二次根式的運算，乘法公式；注意掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．解：∵式子有意義，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．解：故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，然后計算加減法即可．解：，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了化簡二次根式，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵．14．8【分析】要使是整數(shù)，則要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可解：∵是整數(shù)，∴要是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)m的值可以為8，即，即，故答案為：8（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解題意得到要是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用二次根式的混合運算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的減法，然后計算二次根式的除法即可．解：故答案為：3．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．17．/【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，即可求解．解：由數(shù)軸位置可知，．【點撥】本題考查二次根式化簡運算，掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．18．/【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．解：，故答案為：．【點撥】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算可進行求解．解：原式．【點撥】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．20．（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)依次解答；（2）先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1即可解答．解：（1）原式．（2）移項得，即，∴．∴原不等式的解是．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、二次根式的化簡和解一元一次不等式等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．【分析】先化簡絕對值，計算二次根式的乘方運算，有理數(shù)的乘法運算，再合并即可．解：．【點撥】本題考查的是化簡絕對值，二次根式的乘方運算，實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．，【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運算進行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題的關(guān)鍵．23．；【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡進而合并得出答案．解：原式,當(dāng)時,原式．【點撥】此