2024屆福建省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題含解析

2024屆福建省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分41C,5NLAN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)B,已知

AB=1O,3C=15,W=4,則AABC的周長是（）

A.43B.42C.41D.40

2.如圖，若DE是AABC的中位線，AADE的周長為1,則AABC的周長為（）

3.如圖，四邊形4BCD的對角線4C和8。交于點(diǎn)0,則下列不能判斷四邊形4BCD是平行四邊形的條件是（）

A.OA=OC,AD//BC

B.ZABC=ZADC,AD//BC

C.AB=DC,AD=BC

D.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

4.在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正

方形的面積依次是S1、&、S3、?4,則S+S2+S3+S4的值為（）

A.6B.5C.4D.3

5.等腰ABC中，AB=AC,NA=36°,用尺規(guī)作圖作出線段BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36°C.=SBCDD._5CD的周長=AB+5C

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

三乙-T

平均數(shù)（cm）1S5180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.

A.對角線相等；B.對角線互相平分；

C.對角線互相垂直；D.對角相等

8.在Rt/XABC中，BC是斜邊，ZB=40°,則NC=()

A.90°B.60°C.50°D.40°

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)B作BF_LAE交AE于點(diǎn)F,則BF的

長為（）

BC

A3710?3710「麗N3A/5

2555

10.如圖，在AABC中，BF平分NABC,過A點(diǎn)作AFJ_BF,垂足為F并延長交BC于點(diǎn)G,D為AB中點(diǎn)，連接

DF延長交AC于點(diǎn)E?若AB=12,BC=20,則線段EF的長為（）

A

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個(gè)長方形花園A3CD,花園的中間用平行于A3的柵欄所隔開,

一邊靠墻，其余部分用總長為30米的柵欄圍成且面積剛好等于72平方米，求圍成花園的寬為多少米？設(shè)=x

12.如圖，直線y=—3》+8與％軸、丁軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是08的中點(diǎn)，。是上一點(diǎn)，四邊形QEDC

-3

是菱形，則ACME的面積為.

13.已知一次函數(shù)y=-2x+9的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,3）則a=.

14.如圖，已知正方形ABCD邊長為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=L點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)

重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是.

DOC

15.在平行四邊形A5CD中，平分NS4D交邊5C于￡,。方平分NADC交邊5C于R若AD=13,EF=59

貝!IAfi=.

3_

16.已知點(diǎn)P(xi,ji),Q(x2,j2)是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上兩點(diǎn)，若力>,2,則打，皿的大小關(guān)系是.

X

17.等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為.

18.在菱形ABC。中，AE垂直平分5C,垂足為E,AB=6,則菱形A3C。的對角線5。的長是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)。是對角線30中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊3c上，EO的延長線與邊4D交于點(diǎn)F,連

(1)求證：四邊形尸是平行四邊形；

(2)在(1)中，DE=DC,ZCBD=45°,過點(diǎn)C作OE的垂線，與OE、BD、3尸分別交于點(diǎn)G、H、R,如圖2.

①當(dāng)CD=6,CE=4時(shí)，求BE的長.

②探究與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

20.(6分)在4BCF中，點(diǎn)D是邊CF上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AD〃BC,過點(diǎn)B作BA〃CD交AD于點(diǎn)A,點(diǎn)G是

BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且NCDG=NABE=NEBF.

(1)若NF=60°,ZC=45°,BC=2#,請求出AB的長；

21.(6分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其

中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

（1）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長;

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

22.（8分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E,F在AC上，且NABE=NCDF,求證：BE=DF.

23.（8分）小明為了解政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”

和“調(diào)價(jià)對用水行為改變”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.

視典價(jià)速“1紫垠相向的

用水方式改變

□小符?價(jià)讀“如何部嚶

改變川水方式

□對幽價(jià)漲幅抱無所謂

■分多出用水方式改變

用水?小）

圖1

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5m3-35m3之間，有8戶居民對用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂，不會(huì)考慮用水方式的改

變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：

（1）及=,小明調(diào)查了戶居民，并補(bǔ)全圖1;

（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？

（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

24.（8分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將aOAB沿對角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,

OD與BC相交于點(diǎn)E,已知OA=8,AB=4

（1）求證：aOBE是等腰三角形；

（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使得以B,D,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

25.（1。分）先化簡,再求值：（9丁1其中”的值從不等式組，

c,”的整數(shù)解中選取.

2%-1<4

26.（10分）如圖，AO是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交和AC于點(diǎn)E、F,連接OE、DF.

⑴試判定四邊形4地尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）若OE=13,￡F=1O,求AO的長.

⑶aABC滿足什么條件時(shí)，四邊形b是正方形？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

ffiBIAABN^AADN,得到AD=AB=10,BN=DN,根據(jù)三角形中位線定理求出CD,計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：在aABN和aADN中，

Z1=Z2

AN=AN

NANB=/AND

.'.△ABN絲ZXADN,

；.AD=AB=10,BN=DN,

,/M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，BN=DN,

；?CD=2MN=8,

.,.△ABC的周長=AB+BC+CA=43,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE,AB=2AD,AC=2AE,再通過計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

「DE是AABC的中位線，

111

.,.DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC,

222

即AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,

,/AADE的周長=AD+DE+AE=1,

AABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

3、D

【解題分析】

平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組

對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【題目詳解】

A、VAD/7BC,

.\ZADB=ZCBD,

在ABOC和ADOA中

\^ADO=^CBO

\ADOA=ABOC'

IAO=CO

/.△BOC^ADOA(AAS),

；.BO=DO,

???四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、VZABC=ZADC,AD〃BC,

.,.ZADC+ZDCB=180°,

ZABC+ZBCD=180°,

AAB//DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平

行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4、C

【解題分析】

由勾股定理的幾何意義可知：Si+S2=l,S2+S3=2,S3+S4=3,SI+S2+S3+S4=4,故選A.

5、C

【解題分析】

根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：,等腰4ABC中，AB=AC,NA=36。，

:.ZABC=ZACB=72°,

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,

:.ZA=ZABD=ZDBC=36°,

；.AD=BD,故A、B正確；

VAD^CD,

SAABD=SABCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

?.?甲的平均數(shù)和丙的平均數(shù)相等大于乙和丁的平均數(shù)，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

又???甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.

二選擇甲參賽，故選A.

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù).

7、C

【解題分析】

根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)即可得出答案

【題目詳解】

解：A.對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；

B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；

C.對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；

D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形性質(zhì)的區(qū)別是解題關(guān)鍵

8、C

【解題分析】

BC是斜邊，則NA=90。，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NC.

【題目詳解】

VBC是斜邊

:.ZA=90°

:.ZC=180o-90°-40o=50°

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出NA是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)SAABE=^S矩形ABCD=1=』?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【題目詳解】

如圖，連接BE.

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=1AD?+DE?=匯+儼=師，

SAABE=-S矩形ABCD=1=—*AE*BF,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)用面積

法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型.

10、C

【解題分析】

由直角三角形的性質(zhì)可求得DF=BD=gAB,由角平分線的定義可證得DE〃BC,利用三角形中位線定理可求得DE

2

的長，則可求得EF的長.

【題目詳解】

解:??,AF_LBF,D為AB的中點(diǎn),

1

，DF=DB=-AB=6,

2

.IZDBF=ZDFB,

?/BF平分NABC,

.,.ZDBF=ZCBF,

；.NDFB=NCBF,

，DE〃BC,

；.DE為aABC的中位線，

1

.,.DE=-BC=10,

2

，EF=DE-DF=10-6=4,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理.根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得△DBF為等腰三角形，通過角平分線的性質(zhì)和等角對等邊可得DF//BC,

即DE為aABC的中位線，從而計(jì)算出DE,繼而求出EF.

二、填空題(每小題3分，共24分)

H、x(30-3x)=72

【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)AB=x米，則BC=(30-3x)m,利用矩形面積得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)AB=x米，由題意可列方程為：x(30-3x)=1.

故答案為：x(30-3x)=1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關(guān)鍵.

12、8G

【解題分析】

已知直線y=-1+8與*軸、y軸分別交于A,5兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(873,0)、(0,8)；又

3

因C是。3的中點(diǎn)，可得點(diǎn)以0,4),所以菱形的邊長為4,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OE=4=OC,設(shè)點(diǎn)。(如-且機(jī)+8),

3

則點(diǎn)E（機(jī)，一苧，〃+4）,由兩點(diǎn)間的距離公式可得。2=源+（一苧機(jī)+8-4）2=16,解方程求得機(jī)=2出，即

可得點(diǎn)E（2，^,2）,再根據(jù)SAOAE=；XQAXyE即可求得AQ4后的面積.

【題目詳解】

?.?直線y=-且x+8與x軸、y軸分別交于A,5兩點(diǎn)，

3

?,?當(dāng)x=0時(shí)，y=8；當(dāng)y=0時(shí)，x=8y/3>

...點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:（86，。）、（0,8）,

???C是的中點(diǎn)，

...點(diǎn)C（0,4）,

二菱形的邊長為4,則OE=4=OC,

設(shè)點(diǎn)O（m,-且m+8）,則點(diǎn)E5,一色〃+4）,

33

則CD2=m2+（-^-m+8-4）2=16,

3

解得：機(jī)=2,

故點(diǎn)E（273?2）,

S^OAE=yXOAXyE=^X8j3X2=Ss/3,

故答案為8班.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，正確求得點(diǎn)E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

13、3

【解題分析】

將（a,3）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】

把（a,3）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9,得

3=-2a+9,

解得：a=3,

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

9

14、

2

【解題分析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E%點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A，，連接A，E。四邊形AEPQ的周長最小，

VAD=A,D=3,BE=BE，=3,

.*.AAr=6,AE，=3.

?.?DQ〃AE，，D是AA，的中點(diǎn)，

ADQ是4AA，E，的中位線，

.,.DQ=-AEr=3；CQ=DC-CQ=3-3=3,

2

.,.△BET^AAE^S

BPBE'BP1333

??—，即an一，BP—，CP-=BC-BP=3——=-,

ATAE164222

111113

S四邊形AEPQ=S正方形ABCD-SAADQ-SAPCQ-SBEF=9--AD?DQ--CQ?CP--BE?BP=9--x3x3--x3x--

222222

139

—x3x—=—,

222

9

故答案為一.

2

心、

*\

1\

1、

1\

:\

?、

1、

、0

二

/EBE'

【題目點(diǎn)撥】

本題考查3.軸對稱-最短路線問題；3.正方形的性質(zhì).

15、4或9

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC,第二種為AE與DF相交之后

再交于BC.此時(shí)根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關(guān)系.

【題目詳解】

(1)

如圖：?rAE平分NBAD

/.ZBAE=ZDAE

XVAD/7BC

，ZDAE=ZBEA

即NBEA=/BEA

，AB=BE

同理可得：DC=FC

XVAB=DC

/.BE=CF

VBC=AD=13,EF=5

/.BE=FC=(BC-EF)-?2=(13-5)+2=4

即AB=BE=4

(2)

VAE平分NBAD

.\ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

.*.AB=BE

同理可得：DC=FC

XVAB=DC

/.BE=CF

貝！IBE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13,EF=5

.,.BF=CE=(BC-EF)4-2=(13-5)+2=4

.?.BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

綜上所述：AB=4或9

【題目點(diǎn)撥】

本題解題關(guān)鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務(wù)必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運(yùn)用到的知識點(diǎn)有：角平分線的定

義與平行四邊形的性質(zhì).

16、xi<xi.

【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題.

【題目詳解】

3

???反比例函數(shù)y=—(x>0),

x

，該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，

3

???點(diǎn)P(X1,yi),Q(X1,yi)是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上兩點(diǎn)，yi>yi,

x

/.X1<X1,

故答案為：Xj<Xl.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

17、60°

【解題分析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以

Zl=Z2=-ZABC=30°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

如圖，

?.?等邊三角形ABC,AD、BE分別是中線,

.?.AD、BE分別是角平分線，

1

:.Zl=Z2=-ZABC=30°,

2

.".Z3=Z1+Z2=6O°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18、68

【解題分析】

先證明AABC是等邊三角形，得出AC=AB,再得出OA,根據(jù)勾股定理求出OB,即可得出BD.

【題目詳解】

如圖，

,?,菱形ABCD中，AE垂直平分BC,

；.AB=BC,AB=AC,OA=1AC,OB=】BD,AC±BD,

22

AAB=BC=AC=6,

AOA=3,

/.O^^AB'^-AO2=3#,

，BD=2OB=60

故答案為：6平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運(yùn)用勾股定理求出OB是解決問

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見解析；(2)①4忘-2；②AF=?BH,詳見解析

【解題分析】

(1)由“ASA”可得△BOE之△O0尸，可得。尸=BE,可得結(jié)論；

(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN=CN=2,由勾股定理可求ON,由等腰三角形的性質(zhì)可求3N的長，即可求解；

②如圖，過點(diǎn)〃作3c于點(diǎn)M,由“AAS”可證△TfMCgaCN。，可得府=CN,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得

BH=^HM,即可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：???平行四邊形A3C。中，點(diǎn)。是對角線中點(diǎn)，

J.AD//BC,BO=DO,

：.ZADB=ZCBD,且尸=NBOE,BO=DO,

:ABOE義ADOF(ASA)

：.DF=BE,S.DF//BE,

二四邊形BEDF是平行四邊形；

⑵①如圖2,過點(diǎn)。作ONLEC于點(diǎn)N,

：.EN=CN=2,

:,DN=^DC^-CN-=V36-4=40，

；NO5c=45。，DNLBC,

：.ZDBC=ZBDN=45°,

：.DN=BN=4y/2,

：.BE=BN-EN=4-272;

故答案為：BE=4-2近.

②4耳=y/2BH,

理由如下：如圖，過點(diǎn)H作HM_L5C于點(diǎn)M,

圖2

*：DN±EC9CGLDE,

：.ZCEG+ZECG=9Q09NDEN+NEDN=90。,

:.ZEDN=ZECGf

?：DE=DC,DNLEC,

：.ZEDN=ZCDN,EC=2CN9

:.ZECG=ZCDN9

■:ZDHC=ZDBC+ZBCH=45°+ZBCH9ZCDB=ZBDN+ZCDN=45°+ZCDN9

:.ZCDB=ZDHC9

：

.CD=CHf且NHMC=NDNC=90。,ZECG=ZCDN9

：./\HMC^/\CND(AAS)

：.HM=CN,

VHMLBC,ZDBC=45°,

：.ZBHM=ZDBC=45°,

:,BH=尬HM,

*：AD=BC,DF=BE,

：.AF=EC=2CN9

：.AF=2HM=J2BH.

故答案為：AF=y/2BH.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添

加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

20、（1）3+6（2）見解析

【解題分析】

（1）過點(diǎn)E作EHJ_AB交AB于點(diǎn)H.分別求出AH,BH即可解決問題；

（2）連接EF,延長FE交AB與點(diǎn)M.想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題；

【題目詳解】

解：（1）過點(diǎn)E作EHLAB交AB于點(diǎn)H.

VAD/7BC,AB〃CD,

...四邊形ABCD為平行四邊形.

.,.AB=DC,ZDAB=ZDBC,

在4CGD和4AEB中，

ZGDC=ZDBA

<ZGCD=ZEAB,

CD=AB

/.△CGD^AAEB,

，NDGC=NBEA,

.*.ZDGB=ZBED,

VAD/7BC,

AZEDG+ZDGB=180°,

:.ZEDG+ZBED=180°

；.EB〃DG,

二四邊形BGDE為平行四邊形,

.?.BG=ED,

???G是BD的中點(diǎn)，

1

/.BG=-BC,

2

1

.*.BC=AD,ED=BG=-AD,

2

；BC=2?,

EHy/2

在RtZ\AEH中，VZEAB=45°,sinZEAB=sin45°

~AE~~2

，EH=5

VZEHA=90°,

AAHE為等腰直角三角形，

.?.AH=EH=5

VZF=60°,

.,.ZFBA=60°,

VZEBA=ZEBF,

.*.ZEBA=30o,

在Rt/XEHB中，tanZEBH=tan30°,

BH3

，HB=3,

，AB=3+百.

(2)連接EF,延長FE交AB與點(diǎn)M.

VZA=ZEDF,AE=DE,NAEM=NDEF,

AAAEM^ADEF(ASA),

/.DF=AM,ME=EF,

又：NEBA=NEBF,

AAMBF是等腰三角形

/.BF=BM,

又；AB=AM+BM,

ACD=BF+DF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)D的長為10m；(1)當(dāng)吟50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0<a<50時(shí)，S的最大值為50a-

2

【解題分析】

(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100-lx)m,利用矩形的面積公式得到x(100-lx)=450,解方程求得xi=5,xi=45,然

后計(jì)算100-lx后與10進(jìn)行大小比較即可得到AD的長；(1)設(shè)AD=xm,利用矩形面積可得S=^x(100-x),配

2

方得到S=--(x-50)41150,根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當(dāng)a>50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

2

S的最大值為1150；當(dāng)0Va<50時(shí)，則當(dāng)0<x/a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a-工a

2

【題目詳解】

(1)設(shè)AB=xm,貝!|BC=(100-lx)m,

根據(jù)題意得x(100-lx)=450,解得xi=5,xi=45,

當(dāng)x=5時(shí),100-lx=90>10,不合題意舍去；

當(dāng)x=45時(shí)，100-lx=10,

答：AD的長為10m；

(1)設(shè)AD=xm,

/.S=-x(100-x)=--(x-50)1+1150,

22

當(dāng)*50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1150；

當(dāng)0<aV50時(shí)，貝!］當(dāng)0<x?a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a-al

2

綜上所述，當(dāng)吟50時(shí)，S的最大值為1150；當(dāng)0Va<50時(shí)，S的最大值為50a-工aL

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用.解決第(D問時(shí)，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行

分類討論，這也是本題的難點(diǎn).

22、證明見解析.

【解題分析】

利用ASA即可得證；

【題目詳解】

.四邊形ABCD是平行四邊形，...AB〃CD,AB=CD,VAB/7CD,/.ZBAE=ZDCF

NABE=ZCDF

.?.在△ABE和△CDF中，＜AB=CD,.,.△ABE^ACDF,/.BE=DF.

ZBAE=NDCF

考點(diǎn)：L平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形全等的判定與性質(zhì).

23、（1）210,96,見解析；（2）中位數(shù)落在15m3-20n?之間，眾數(shù)落在10m3-15nP之間；（3）1050戶.

【解題分析】

（1）首先根據(jù)圓周角等于360。，求出n的值是多少即可；然后用“對水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)

除以它所占的百分比，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后計(jì)算用水量在15m3-20m3之間的居民的戶數(shù)，補(bǔ)全圖1即可.

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義分別進(jìn)行解答即可.

（3）用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以樣本中“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)

的百分比即可.

【題目詳解】

解：（1）n=360-30-120=210,

小明調(diào)查了96戶居民.

用水量在15m3-20m3之間的居民的戶數(shù)是：96-（15+22+18+16+5）=20（戶）.

補(bǔ)全圖1如下：

（2）V964-2=48（戶），15+22=37（戶），15+22+20=57（戶），

二每月每戶的用水量在5m3T5m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m3-20m3之間的有57戶,

把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第48個(gè)、第49個(gè)數(shù)在15m3-20nP之間，

.,.第48個(gè)、第49個(gè)數(shù)的平均數(shù)也在15m3-20nP之間，

.?.每月每戶用水量的中位數(shù)落在15m3-20nP之間；

?.?在這組數(shù)據(jù)中，10m3T5nP之間的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

每月每戶用水量的眾數(shù)落在10mM5nP之間；

(3)1800X——=1050(戶),

360

答：“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，要善于從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并能利

用獲取的信息解決實(shí)際問題.

o1Q491

24、(1)見解析；(2)(3,4)；(3)(y,-)或(《，y)或(―M，y).

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出OA〃BC,ZAOB=ZOBC,

由折疊的性質(zhì)得NAOB=NDOB,得出NOBC=NDOB,證出OE=BE即可；

(2)設(shè)OE=BE=x,則CE=8-x,在RtAOCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)B、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分三種情況，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).[點(diǎn)(a,b)

與(c,d)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是(/，”4)]

【題目詳解】

解：

(1)證明：?.?四邊形OABC是矩形，

.,.OA//BC,

.?.ZAOB=ZOBC,

由折疊的性質(zhì)得：ZAOB=ZDOB,

.?.ZOBC=ZDOB,

；.OE=BE,

/.△OBE是等腰三角形；

(2)設(shè)OE=BE=x,貝!JCE=BC-BE=OA-BE=8-x,

在RtAOCE中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

/.CE=8-x=3,

VOC=4,

，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)P,使得以B,D,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.理由如下:

作DH_LBE于H

在RgBDE中，BE=5,BD=4,DE=3

.*.-x5-DH=-x3x4

22

32

y)

24ooQIQ

.?.當(dāng)BE為平行四邊形的對角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+8--,4+4-半），即（三，-）；

5555

艮n(

24一49

32一-32

當(dāng)BD為平行四邊形的對角線時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8+55r5-

5