2024年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校九年級中考三模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)（十）（全卷共三個大題，滿分150分，時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線.一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.4.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D.了解長江流域中魚的種類5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點(diǎn)三角形位似，則位似中心為（）A.點(diǎn)N B.點(diǎn)K C.點(diǎn)R D.點(diǎn)Q6.估計的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購A，B兩種菜苗開展種植活動，已知購進(jìn)15捆A種菜苗和20捆B種菜苗共需450元；購進(jìn)10捆A種菜苗和8捆B種菜苗共需220元.設(shè)購進(jìn)一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗y元，可列方程組為（）A. B.C. D.8.如圖，AB是的直徑，CE切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接AC，BC.若，且，則的半徑為（）A.4 B. C.5 D.9.在正方形中，將AB繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到AE，旋轉(zhuǎn)角為，連接BE，并延長至點(diǎn)，使，連接DF，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.對于兩個多項(xiàng)式，，若滿足下列兩種情形之一：（1），；（2），；則稱考項(xiàng)式為“較大”多項(xiàng)式，多項(xiàng)式為“較小”多項(xiàng)式.對于兩個多項(xiàng)式和，若將和中“較大”多項(xiàng)式和“較小”多項(xiàng)式的差記作，則稱這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對和進(jìn)行“優(yōu)選作差”操作得到，以此類推，經(jīng)過次操作后得到的序列稱為“優(yōu)選作慈”序列.現(xiàn)對，進(jìn)行次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列，則下列說法：①；②；③當(dāng)時，“優(yōu)選作蓋”序列中滿足的正整數(shù)有1350個.其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計算：__________.12.在中國科研團(tuán)隊(duì)的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴(kuò)展至原來的4倍左右.將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________.13.當(dāng)時，分式無意義，則a的值為__________.14.一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出兩個球，則恰好摸出一個紅球、一個白球的概率為__________.15.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，以BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為__________.16.如圖，在菱形中，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，若，，則AE的長是__________.17.若關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是__________.18.對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位數(shù)，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和比十位數(shù)字與個位數(shù)字之和小k（k為正整數(shù)），則稱該數(shù)為“k元數(shù)”，對“k元數(shù)”M，將千位數(shù)字與百位數(shù)字互換，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到新的四位數(shù)，規(guī)定：.若四位數(shù)是一個“8元數(shù)”，則的值為__________.若是一個“3元數(shù)”，且能被的各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除，則滿足條件的的最大值為__________.三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.計算：（1）； （2）.20.小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對邊相交，如果這相鄰內(nèi)角的項(xiàng)點(diǎn)到對應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形.（1）用直尺和圓規(guī)，作射線CF平分交AD于點(diǎn)F；（2）已知：如圖，在平行四邊形中，BE平分交AD于點(diǎn)E，CF平分交AD于點(diǎn)F，且.求證：平行四邊形是矩形.證明：，CF分別平分，，，.四邊形為平行四邊形，，，①，，，，②，，，.在和中，，，，，③，平行四邊形是矩形小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結(jié)論仍然成立.因此，小南得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對邊（或?qū)呇娱L線）相交，若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對應(yīng)交點(diǎn)的距離相等，則④21.某校組織學(xué)生開展安全教育，并對七、八年級進(jìn)行了一次安全知識測試.現(xiàn)分別從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的安全知識測試成績（滿分100分，成績得分用x表示，成績均為整數(shù)，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析.共分成四個等級：A.，B.，C.，D.，下面給出了部分信息七年級的20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?8，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96.八年級測試成績在B等級中的數(shù)據(jù)分別為：84，86，87，88，89，89，89.抽取的七、八年級學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級8585八年級85a94（1）填空：__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測試中，哪個年級的測試成績更好？請說明理由；（一條理由即可）（3）若七、八年級共有1800名學(xué)生參加此次測試，請估計兩個年級參加測試的學(xué)生中成績在A等級的共有多少人？22，重慶市巴南白居寺大橋夜景特別震撼，被網(wǎng)友稱為“重慶版的星際穿越”.近來天氣炎熱，白居寺大橋下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰湯圓最受歡迎，已知玫瑰冰粉單價是山城冰湯圓單價的，用48元購買玫瑰冰粉比購買山城冰湯圓多2份.（1）求兩種小吃的單價分別為多少元？（2）已知該小吃店山城冰湯圓成本為每份4元，玫瑰冰粉成本為每份2.5元.某天該小吃店售出兩種小吃共100份，并且這兩種小吃獲得總利潤不低于380元，則當(dāng)天至少賣出山城冰湯圓多少份？23.如圖，在中，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段BC運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，P，Q停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為，的面積為.（1）請直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若與x的函數(shù)圖象與直線有兩個交點(diǎn)，則n的取值范圍是__________.24.五一假期小開和媽媽到武隆天坑寨子體驗(yàn)民俗風(fēng)情，如圖所示，小開和媽媽在入口處，觀景臺在入口北偏西方向，茶攤在觀景臺北偏東方向，米；花鋪在茶攤正東方向，米；巧物攤在花鋪正南方向，且在入口正交方向，米.（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求AB的長度；（結(jié)果精確到個位）（2）小開和媽媽準(zhǔn)備前往茶攤C，有兩條路線可選擇：①；②，請通過計算說明走哪一條路較近.（結(jié)果精確到個位）25.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線OB交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線OB的平行線，交拋物線于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線OB于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接DF.求面積的聶大值，及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經(jīng)過（2）問條件下的點(diǎn)時，新拋物線與軸交于點(diǎn)，（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn).點(diǎn)為新拋物線上的一點(diǎn)，連接DP交直線GN于點(diǎn)，使得，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.26.已知：等邊，點(diǎn)和點(diǎn)在直線BC的異側(cè)，且，于點(diǎn).圖1圖2圖3（1）如圖1，若，，求AD的長；（2）如圖2，取AD中點(diǎn)，連接EF，試探究BD，CD，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)BF最小時，在線段BC上取點(diǎn)，在射線EF上取點(diǎn)，使，連接BH，HG，射線HG交AC延長線于點(diǎn).當(dāng)最小時，請直接寫出的值.參考答案一、選擇題1-4：ABBB 5-8：BCDC 9.10：AB二、填空題11. 12. 13.6 14. 15. 16. 17.5 18.513；8193三、解答題19.（1）解：原式（2）解：原式20.（1）BC，CD上一段弧2分；第二段弧2分；射線1分；標(biāo)點(diǎn)1分（2）①CD；②；③；④則該平行四邊形是矩形21.（1），，；（2）我認(rèn)為八年級的測試成績更好，因?yàn)榘四昙墝W(xué)生測試成績的中位數(shù)98（眾數(shù)94）大于七年級學(xué)生測試成績的中位數(shù)85（余數(shù)86），所以八年級的測試成績更好.（3）（人）答：估計兩個年級參加測試的學(xué)生中成績在A等級的共有630人.22.解：（1）設(shè)山城冰湯圓時單價是x元，則玫瑰冰粉的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，.設(shè)參不帶單位，或者（1）（2）問用同一個未知數(shù)，扣1分答：山城冰湯圓的單價是8元，玫瑰冰粉的單價是6元；（與2問答共1分）（2）設(shè)當(dāng)天賣出山城冰湯圓y份，則賣出玫瑰冰粉份.根據(jù)題意得：.解得：，的最小值為60.答：至少賣出山城冰湯圓60份.23.（1）（2）當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.（3）.（端點(diǎn)值錯誤導(dǎo)致圖象錯誤，一共扣1分；自變量寫成t扣1分）24.（1）過點(diǎn)作交DC延長線.延長MB、EA交于點(diǎn)N，，四邊形是矩形，.在中，，，，，.在中，，米，答：AB的長度為1663米.（2）在中，，，.路線①：米，路線②：米，.答：路線①較近.25.解：（1）拋物線過點(diǎn)，，，拋物線的表達(dá)式為.（2）設(shè)FC交軸于點(diǎn)P，F(xiàn)C交ED于點(diǎn)，作于點(diǎn)，令，則，，.，，直線OB的表達(dá)式為：，，可得：直線CF的表達(dá)式為：，，，，，，，又，，，又，為EQ中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，，故面積有最大值