湖南省長(zhǎng)沙市2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．－3的倒數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．2．蘇州地鐵4號(hào)線，2017年上半年通車試運(yùn)營(yíng)，主線全程長(zhǎng)約為42000m，北起相城區(qū)荷塘月色公園，南至吳江同津大道站，共設(shè)31站。將42000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.42×105 B．4.2×104 C．44×103 D．440×1023．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm，7cm，10cm B．5cm，7cm，13cmC．7cm，10cm，13cm D．5cm，10cm，13cm6．某市教育體育局想要了解本市初二年級(jí)8萬(wàn)名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．2000名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 B．每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體C．8萬(wàn)名學(xué)生是總體 D．2000名學(xué)生是樣本的容量7．如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（）

A．0.5平方厘米 B．2平方厘米 C．平方厘米 D．0.9平方厘米8．如圖，在ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．90°9．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．張浩有紅牌和藍(lán)牌各75張，已知張浩能在一個(gè)攤位上用2張紅牌換1張銀牌和1張藍(lán)牌，還能在另一個(gè)攤位上用3張藍(lán)牌換1張銀牌和1張紅牌，若他按照上述方法繼續(xù)換下去，直到手中的牌無(wú)法交換為止，則張浩手中最后有銀牌（）張A．62 B．26 C．102 D．103二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：1﹣x2=．12．若不等式組的解集為，則.13．在x2++4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。14．如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則線段的長(zhǎng)為．16．如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長(zhǎng)為32cm，BD的長(zhǎng)為14cm，則的長(zhǎng)為cm.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17．（1）計(jì)算：﹣sin30°（2）化簡(jiǎn)：.18．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測(cè)得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）：87/99/86/89/91/91/95/96/87/9791/97/96/86/96/89/100/91/99/97整理數(shù)據(jù)：成績(jī)（分）8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人）222a13_b__21分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd解決問(wèn)題：（1）直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成績(jī)達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D.求證：△ABC≌△DFE.22．某游船先順流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小時(shí)3千米，游船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米．為使游船在4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）返回出發(fā)地，則游船順流最遠(yuǎn)可行多少千米？23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B=30°，線段AB的垂直平分線MN交BC于D，連接AD．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）若BD＝2，求BC的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l及點(diǎn)P給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)Q，若PQ≤1，則稱點(diǎn)P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)PQ＝1時(shí)，稱點(diǎn)P為直線l的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，記PQ＝0．例如，點(diǎn)P（1，2）是直線y＝x的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)．根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線：y＝-x+3，：y＝2x+b．（1）已知點(diǎn)A（0，4），，C（2，3），上述各點(diǎn)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；（2）若點(diǎn)D（-1，m）是直線的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則m的值是；（3）點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)A（0，4），以O(shè)A、OE為邊作正方形AOEF．若直線l2與正方形AOEF相交，且交點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則b的取值范圍是．25．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】-3的倒數(shù)為．故答案為：D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．2．【答案】B【解析】【解答】將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×104．故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a10n，的形式，其中1a10，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、，錯(cuò)誤；

B、，錯(cuò)誤；

C、，正確；

D、.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式的加減法法則分別計(jì)算，然后比較結(jié)果，即可作答.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．5．【答案】B【解析】【解答】解：A中，5+7＞10，符合；B中，10+7＜13，不符合；C中，7+10＞13，符合；D中，5+10＞13，符合．故選B．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，A不符合題意；

B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，B符合題意；

C、8萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，C不符合題意；

D、2000是樣本的容量，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.7．【答案】D【解析】【分析】延長(zhǎng)AB與FG交于M，如圖所示，設(shè)正方形ABCD的面積求出邊長(zhǎng)a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即為MG，由三角形ABC的面積+直角梯形BCGM的面積-三角形AMG的面積=三角形ACG的面積，分別利用梯形的面積公式，三角形的面積公式及已知三角形ACG的面積列出關(guān)系式，由正方形ABCD的面積為8，求出a2的值為8，整理后將a2的值代入，得到ab的值，即為三角形ABE的面積．

【解答】延長(zhǎng)AB與FG交于點(diǎn)M，如圖所示：

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，

則AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c)厘米，MG=BH=（a+c)厘米，

∵S△ACG=S△ABC+S梯形BCGM-S△AMG=4.9，

∴a2+（a+b+c)（2a+c)-（2a+b+c)（a+c)=4.9，

整理得：a2+ab=4.9，

又正方形ABCD的面積為8平方厘米，即a2=8，

∴S△ABE=AB?EB=ab=4.9-×8=4.9-4=0.9（平方厘米)．

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形、梯形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故答案為：C．【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BCD＝∠B＝30°，然后根據(jù)CB平分∠ACD，可得∠ACD＝2∠BCD＝60°．9．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：

A、∵一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k>0，b>0，kb>0；正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，矛盾，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k>0，b<0；即kb<0，與正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，一致，∴B選項(xiàng)正確，符合題意；

C、∵正比例函數(shù)y=kbx的圖象沒(méi)有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵一次函數(shù)y=akx+b圖象可知k<0，b>0；即kb<0，與正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，矛盾，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：用75張紅牌可以換37張銀牌和37張藍(lán)牌，此時(shí)還剩1張紅牌，還剩75+37=112（張）藍(lán)牌，則利用112張藍(lán)牌可以換37張銀牌和37張紅牌，此時(shí)還剩1張藍(lán)牌，還剩1+37=38（張）紅牌，則利用38張紅牌可以換19張銀牌和19張藍(lán)牌，此時(shí)還剩20張藍(lán)牌，則利用20張藍(lán)牌可以換6張銀牌和6張紅牌，此時(shí)還剩2張藍(lán)牌，還剩6張紅牌，則利用6張紅牌可以換3張銀牌和3張藍(lán)牌，此時(shí)，還剩5張藍(lán)牌，則利用5張藍(lán)牌可以換1張銀牌和1張紅牌，此時(shí)還剩2張藍(lán)牌，還剩1張紅牌，到此結(jié)束．故張浩手中最后有銀牌：37+37+19+6+3+1=103（張）．故選：D．【分析】利用2張紅牌換1張銀牌和1張藍(lán)牌，3張藍(lán)牌換1張銀牌和1張紅牌，分別結(jié)合牌的張數(shù)表示出每次換取的銀牌張數(shù)以及對(duì)應(yīng)紅或藍(lán)牌的數(shù)量進(jìn)而求出答案．11．【答案】（1﹣x）（1+x）【解析】【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案為：（1﹣x）（1+x）．【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解．12．【答案】-1【解析】【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．【分析】解出不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)此不等式的解集是-1＜x＜1，從而得出關(guān)于a，b的二元一次方程，求解得出a，b的值，再代入代數(shù)式根據(jù)乘方的意義算出結(jié)果即可。13．【答案】【解析】【解答】∵x2+（）+4=0，括號(hào)里是關(guān)于x的一次式設(shè)x2+bx+4=0∵此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴b2-16=0解之：b=±4故答案為：±4x【分析】設(shè)已知方程為x2+bx+4=0，此有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到b2-16=0，解方程求出b的值，就可得到答案。14．【答案】4【解析】【解答】∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，也關(guān)于y=x對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3－2×1×1=4?！痉治觥扛鶕?jù)反比函數(shù)的幾何意義分別可求得任一個(gè)陰影加上圖中小正方形的面積都為k，則陰影部分面積為2k減去兩個(gè)小正方形的面積.15．【答案】【解析】【解答】解：∵是的半徑，，

∴CD=DB=1，

∵，

∴CD=OD=1，

由勾股定理得，

∵是的切線，

∴OA為圓的半徑，∠OAE=90°，

∴，

故答案為：

【分析】先根據(jù)垂徑定理即可得到CD=DB=1，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合題意運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解。16．【答案】15π【解析】【解答】解：∵AB=32cm，BD=14cm，∴AD=18cm∴DE==15π.故答案為：.【分析】根據(jù)AB、BD的值可得AD，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】（1）解：原式=﹣+1﹣=0（2）解：原式===【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)，0指數(shù)的意義，特殊銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案；

（2）分子分母能分解因式的必須分解因式，確定出最簡(jiǎn)公分母，然后通分成同分母分式，然后按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后能約分的必須約分化為最簡(jiǎn)形式。18．【答案】（1）解：（2）解：當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再計(jì)算即可；

（2）先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可。19．【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=70.5°，∴AC=BCtan∠ABC=50tan70.5°≈50×2.824≈141.2，在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°，∴DC=BC=50，則AD=AC-DC≈141.2-50=91.2，答：頭像AD的高度約為91.2米【解析】【分析】解Rt△ABC求得AC≈141.2，在等腰直角三角形DBC中得DC=BC=50，即可由AC-DC求得頭像AD的長(zhǎng).20．【答案】（1）解：根據(jù)學(xué)生的成績(jī)得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，∴a=4；得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，∴b=3；得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，∴眾數(shù)為91，∴c=91；共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，∴第10、11位學(xué)生成績(jī)分別為91，95，∴d=；（2）解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10，∴，“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為；（3）解：1500×50%=750，估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．【解析】【分析】（1）利用題中已知數(shù)據(jù)可求出a，b的值；再利用求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；然后求出c，d的值.

（2）先求出優(yōu)秀的人數(shù)，然后算出優(yōu)秀率.

（3）用該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率，列式計(jì)算.21．【答案】證明：∵BE＝CF，∴BC+CE＝CF+CE，即BC＝FE，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEF∠A=∠D∴△ABC≌△DFE（AAS）.【解析】【分析】先根據(jù)題意得到BC＝FE，進(jìn)而運(yùn)用平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DEF，再結(jié)合三角形全等的判定（AAS）即可求解。22．【答案】解：設(shè)游船可行x千米，則，解得x≤35.所以游船順流最遠(yuǎn)可行35千米.【解析】【分析】設(shè)游船可行x千米，根據(jù)題中的不等關(guān)系“游船順流航行所用時(shí)間+游船逆流航行所用時(shí)間≤4”可列關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解.23．【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝120°，∵線段AB的垂直平分線MN交BC于D，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝120°-30°＝90°；（2）解：∵∠DAC＝90°，∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2BD＝4，∴BC＝BD+CD＝3．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出∠DAB=∠B=∠C=30°，再求出∠DAC=90°；

（2）再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得證.24．【答案】（1）A、B（2）3或5（3）2≤b≤4或-8≤b≤-4【解析】【解答】解：（1）如圖，當(dāng)y＝4時(shí)，x＝-1，∴PQ＝1，∴A點(diǎn)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；當(dāng)y＝1時(shí)，x＝2，∴PQ＝2-＝＜1，∴B點(diǎn)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；當(dāng)y＝3時(shí)，x＝0，∴PQ＝2＞1，∴C點(diǎn)不是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；故答案為：A、B；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的垂直于y軸的直線交于點(diǎn)P，當(dāng)y＝m時(shí)，x＝3