2023年北京高考數(shù)學(xué)真題實(shí)戰(zhàn)復(fù)習(xí)(三年高考+一年模擬)04 選擇基礎(chǔ)題四（解析版）

專題04選擇基礎(chǔ)題四

1.（2022?通州區(qū)一模）在A4BC中，已知cosA=2，。=26，6=3,則c=（）

3

A.1B.6C.2D.3

【答案】D

【詳解】因?yàn)樵贏ABC中，已知cosA=1,a=26，b=3,

3

所以由余弦定理/=A2+c2-?ccosA,可得12=9+C2-2X3XCXL整理可得

3

?-2c-3=0,

則解得c=3或-1（舍去）.

故選：D.

2.（2022?通州區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)a,b,則“/+尻,4”是“砍,2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】■:a,+機(jī).2帥,

:.2ab^ii2+b24,即她,2成立，即充分性成立，

當(dāng)〃=—3,6=1,滿足她,2,但a?+沈,4不成立，即必要性不成立，

故"/+〃,,4"是“血2”的充分不必要條件，

故選：A.

3.（2022?通州區(qū)一模）2022年北京冬季奧運(yùn)會中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌

數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高.獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目.某

體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時間長度（單位：

小時），并按[0,10],（10,20].（20,30],（30,40],（40,50]分組，分別得到頻率

分布直方圖如下：

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是%和當(dāng)，

方差分別是s；和學(xué),則()

A2"T-?2)

A.%>w,s；>B.Xy>x2fsl<s^

s

C.%<%，\>S；D.X,<x2,s；<s；

【答案】A

【詳解】由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可得：

0.020x(10-0)+0.010x(20-10)+0.030x(30-20)+0.015x(%,-30)=0.75,解得：A,=40：

0.010x(10-0)+0.020x(20-10)+0.030x(30-20)+0.025x(%-30)=0.75,解得：毛=36；

所以內(nèi)>x2.

比較兩個頻率分布直方圖可以看出：雪上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，冰上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更集中，由

方差的意義可以得到：》2>42,

故選：A.

2

4.(2022?順義區(qū)模擬)已知雙曲線C:0-V=i的一個焦點(diǎn)為(60),則雙曲線c的一條

a

漸近線方程為()

A.y=—xB.y=2xC.y=y/6xD.y=^-x

“26

【答案】A

【詳解】雙曲線C:￡-y2=]的一個焦點(diǎn)為(行0,

cT

可得^/7IT=逐，所以/=4,

雙曲線。的一條漸近線方程為：y=±-故選：A.

2Xf

[7/7=1

5.(2022?順義區(qū)模擬)設(shè)等比數(shù)列伍“｝的前”項(xiàng)和為S“，公比為q.若S,,=:一’則

14-!,?>!,

A.8B.9C.18D.54

【答案】C

【詳解】等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，公比為

f2,n=1,)、

s?=\?:.ay=St=2,a2=S2-Sl=q--l-2=q--3,

a3=S3-S2=q3-^-q2+l=q"-<r，

q,%,%是等比數(shù)列，r.a,=qq,r.q2—3=2g,解得q=3或4=—1,

若g=3,則4=2,a,=6>%=18,

若g=-l，則4=2,七二―2,a,=2S3—S2,不滿足題意，舍去，

故%=18.

故選：C.

6.(2022?順義區(qū)模擬)為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市100戶居民的月

平均用電量(單位：度)，以[160,180),口80,200),[200,220),[220.240),[240)

260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)

大約是()

【答案】C

【詳解】由直方圖的性質(zhì)可得：(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=l,

解得x=0.0075,由已知，設(shè)該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是a,由

(0.002+0.0095+0.011)x20+0.0125x(?-220)=0.55,

解得a=228,

故選：C.

7.(2022?海淀區(qū)二模)已知x,ye/?,且x+y>0,貝“)

A.—+—>0B.x3+y3>0C./g(x+y)>0D.sin(x+_y)>0

x)'

【答案】B

11O

【詳解】對于A,當(dāng)x=10,y=-l時，x+y>0,但一+—=---<0,故A錯誤；

xy10

對于3,x,ywR,且x+y>0,x3+^3=(%+j)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x-^)2+^y2]>0,

故5正確；

對于C,當(dāng)x+y=0.1>0時，/g(x+y)v0,故C錯誤；

對于￡),當(dāng)了+)=耳>0時，sin(x+^)=sin—=-1<0,故。錯誤；

故選：B.

8.(2022?海淀區(qū)二模)若f(x)=F+""<°是奇函數(shù)，貝IJ()

[bx-l,x>0

A.a=l9Z?=—1B.a=—1,b=lC.々=1，b=lD.a=—1，b=—l

【答案】C

【詳解】因?yàn)椤▁)=[：+"'X，是奇函數(shù)，

px-l,x>0

當(dāng)x<0時，-x>0,

所以/(-%)=-bx-1,

即-/(x)=-bx-1,

所以/(x)=6x+l,

又因?yàn)楫?dāng)x<0時，/(x)=x+a,

所以x+a=bx+l，

所以a=1,b=\■

故選：C.

9.(2022?海淀區(qū)二模)已知尸為拋物線V=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)C(x“，y")5=l,2,3,…)

在拋物線上.若|仄/|-|匕尸|=1，則()A.｛%｝是等差數(shù)列B.｛七｝是等比數(shù)列

C.｛%｝是等差數(shù)列D.｛%｝是等比數(shù)列

【答案】A

【詳解】???點(diǎn)區(qū)，”)(〃=1,2,3,…)在拋物線上.

.?」研=%+1,由|"尸|一|七)|=1,可得%“+1-區(qū)+1)=1,

???x.+1-玉=1，

.?.｛%｝是等差數(shù)列，故A正確，3錯誤；

反「3=4(%「乙)=4,.??｛%｝是等差數(shù)列,故CD錯誤；

故選：A.

a

10.(2022?房山區(qū)二模)已知cosa=g,。是第一象限角，且角a,/的終邊關(guān)于y軸對

稱，則tan〃=()

3344

A.三B.--C.-D.--

4433

【答案】D

【詳解】是第一象限角，且角a,4的終邊關(guān)于y軸對稱，

sina

tanp=tan(4一a+2攵;r)=tan(4—a)=-tana=

cosa

5

故選：Q.

11.(2022?房山區(qū)二模)己知數(shù)列｛/｝滿足an+l=2%5wM),Sn為其前〃項(xiàng)和.若4=2,

則§5=()

A.20B.30C.31D.62

【答案】C

【詳解】???。田=2%，.?.數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且公比為2,

CI-)=2,67]=1,

.?@」、0一2')=31,

1-2

故選：C.

12.(2022?房山區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,則不等式/(x)<2的解集為()

A.(-4,0)D(0,4)B.(0,4)C.(；,4)D.(1,+oo)【答案】C

【詳解】v/(x)=|log2x|,

/.f(x)<2<=>—2<log2x<2,

1)

-<x<4,

4

不等式/(x)<2的解集為，，4).

故選：c.

13.(2022?平谷區(qū)模擬)已知下列不等式正確的是()

A.—>—B.a2>c2

ab

C.X<2lD.logX-a)<log,.(-Z>)

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,a=-2,6=-1時，—<->A錯誤；

ab

對于3，tz=-1,c=2時,，cT<c2,B錯誤；

對于C,y=2*是R上的增函數(shù)，又由a<c,則有2"<2'，C正確；

對于O，a=-2,b=-\,c=2時，10gt.(-a)>log,(-匕)，。錯誤；

故選：C.

14.(2022?平谷區(qū)模擬)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,拋物線上任意一點(diǎn)M,則以點(diǎn)M

為圓心，以為半徑的圓與準(zhǔn)線/的位置關(guān)系是()

A.相切B.相交C.相離D.都有可能

【答案】A

【詳解】由拋物線的定義知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)廠的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，

故以收為半徑的圓與準(zhǔn)線/的位置關(guān)系是相切.

故選：A.

15.(2022?平谷區(qū)模擬)已知函數(shù)/(x)=log2(x+l)Tx|，則不等式/(x)>0的解集是(

)

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【詳解】?函數(shù)/(x)=k>g2(x+l)-|xj,則不等式/'(x)>0,BPlog2(x+l)>|x|.

作出函數(shù)y=log2(x+l)和y=(x|的圖象，

它們的圖象都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點(diǎn)，

故不等式的解集為(0,1)，

故選：B.

16.（2022?西城區(qū)校級模擬）若函數(shù)f（x）是

奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，,f(x)=log4x,則/(一5)=()

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】C

【詳解】函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=log4x,

則“-J=~fg)=-1°§4g=J，

故選：C.

17.（2022?西城區(qū)校級模擬）下列函數(shù)的圖像中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的是（

）

A.y=4B.y=/g|x|C.y=tanxD.y=x3

X

【答案】A

【詳解】y=L為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，又圖像關(guān)于直線y=x對稱，可得A選項(xiàng)

X

符合題意；

y=/g|x|為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，不關(guān)于某點(diǎn)對稱，可得選項(xiàng)3不符合題意；

y=tanx為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，不關(guān)于某條直線對稱，可得選項(xiàng)C不符合題意；

>為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，不關(guān)于某條直線對稱，可得選項(xiàng)。不符合題意.故

選：A.

18.（2022?海淀區(qū)校級模擬）若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的

體積是（）

俯視圖A.-ctn'B.-cm3C.-cm3

836

D.—cm3

2

【答案】A

【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個三棱柱得到的幾何體.

正方體的棱長為1,去掉的三棱柱底面為等腰宜角三角形，直角邊為工，

2

棱柱的高為1,棱柱的體積為LxLxLxl=L

2228

剩余幾何體的體積為13--=-.

88

19.(2022?房山區(qū)校級模擬)”函數(shù)/(x)=sinx+(a-l)cosx為奇

函數(shù)”是“。=]”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】若f(x)是奇函數(shù)，貝lJa-l=O,解得。=1,

故“函數(shù)/(x)=sinx+(a-l)cosx為奇函數(shù)”是“a=l”的充要條件,

故選：C.20.(2022?房山區(qū)校級模擬)如圖所示的時鐘顯示的時刻為3:30,此時時針與

分針的夾角為a(0<%,^).若一個扇形的圓心角為a,弧長為10,則該扇形的面積為(

)

257r257r

~6~~Y2

【答案】D

【詳解】?.?時鐘顯示的時刻為3:30,此時時針與分針的夾角為a（0<a,,

\71、冗\(yùn)冗

：.a=-x——F2x—=——，

26612

?.?一個扇形的圓心角為a,弧長為/=10,設(shè)其半徑為r,

S7T

則10=ar----r,

該扇形的面積S=1/r=1xl0?*=超，

22ZT71

故選：D.

21.（2022?房山區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若亞=2AC+pAE,

則/I-〃的值為（）

RA.3C.1D.-3

【答案】D

【詳解】由題意，因?yàn)镋為。C的中點(diǎn)，所以亞=g（而+碼，

所以A￡j=2A￡-AC,AD=-AC+2AE,所以；1=-1,〃=2,所以2-〃=一3；

故選：D.

22.（2022?海淀區(qū)校級模擬）下列函數(shù)中，同時滿足①對于定義域內(nèi)的任意x,都有

/（_%）=_/（x）;②存在區(qū)間。，f（x）在區(qū)間。上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）

A.y=sinjiB.y=x}D.y=bvc

【答案】A

【詳解】對于A,y=sinx為奇函數(shù)，滿足①，且在區(qū)間左）上單調(diào)遞減，滿足②，故

A符合題意；

對于3,y=d為奇函數(shù)，滿足①，但在A上單調(diào)遞增，不滿足②，故5不符合題意；

對于C，>=」—為偶函數(shù)，不滿足①，故C不符合題意；

x2+l

對于。，y=/nx為非奇非偶函數(shù)，不滿足①，故。不符合題意.

故選：A.

23.（2022?海淀區(qū)校級模擬）設(shè)a>0,b>0.若6是3"與3%的等比中項(xiàng)，則3的最

ah

小值為（）

A.4>/3B.4+GC.4+26D.8

【答案】C

【詳解】?.?君是3。與3"的等比中項(xiàng)，

.?.3".3"=（百產(chǎn)，

.\a+b=l?

b>4,

.」+3=（a+b）d+3）=4+2+匈..4+2x歸至=4+2石，當(dāng)且僅當(dāng)b=總時取等號.

ababab\ab

.」+3的最小值為4+2技

ab

故選：c.

24.（2022?海淀區(qū)校級模擬）已知｛q｝是等比數(shù)列，5“為其前〃項(xiàng)和，那么“4>0”是“數(shù)

列｛5“｝為遞增數(shù)列”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B【詳解】當(dāng)“〉。時，若4<0,因?yàn)槿?>0則a,用<0,BPS?>Sn+I,

顯然｛S,,｝不是遞增函數(shù)；

若數(shù)列｛S.｝為遞增數(shù)列，則S,,-S.T>0,S?+l-S?>0,即a“>0,。向>0,

所以4=也>0,而4=&>0,

%q"

所以“4>0”是“數(shù)列｛S,,｝為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.

故選：B.

25.(2022?朝陽區(qū)二模)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)2(-|,則sin2a=()

247724

A.--B.--C.—D.—

25252525

【答案】A

【詳解】因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-|,|),

則sina=3,cosa=--,

55

…4324

所以sin2a=2sinacosa=2x—x(——)=------,

5525

故選：A.

26.(2022?朝陽區(qū)二模)過點(diǎn)(1,2)作圓W+y2=5的切線，則切線方程為()

A.x=lB.3x-4y+5=0

C.x+2y-5=0D.x=l或x+2y-5=0

【答案】C

【詳解】???點(diǎn)A(l,2)在圓C：f+y2=5上，

.??圓心C與點(diǎn)A的連線與過A點(diǎn)的圓的切線垂直，

又kcA=：—^=2,「.切線方程為y-2=-g(x-l),即x+2y—5=0.

故選：C.

uv

27.(2022?朝陽區(qū)二模)“加>〃>0”是(m-n)(log2m-log2n)>0的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】①當(dāng)加>〃>0時，WJAn-H>0，log2AT?-log2/?>0,/.(m-?)(log2m-log2n)>0，

二.充分性成立，②當(dāng)機(jī)=,，〃二時，則log9m=-2,log2n=-l,滿足

42"

(〃2-w)(log2m-log2力)>0,但0vv必要性不成立，

二.機(jī)>拉>0是(777-M)(log2m-log272)>0的充分不必要條件，

故選：A.

28.(2022?海淀區(qū)校級模擬)我們學(xué)過用角度制與弧度制度量角，最近，有學(xué)者提出用“面

度制”度量角，因?yàn)樵诎霃讲煌耐膱A中，同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之

比是常數(shù)，從而稱這個常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來度量角的單位制，叫

做面度制.在面度制下，角e的面度數(shù)為巴，則角。的余弦值為（）

3

A.B.-1C.1D.且

2222

【答案】B

【詳解】設(shè)角夕所在的扇形的半徑為r,

-re

則由題意，可得工，解得殳9，

r233

可得COS0=cos—=--.

32

故選：B.

29.（2022?密云區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)2=4-7（其中aeR）,則下面結(jié)論正確的是（）

A.~z=-a+i

B.zi=-1+出

C.|z|＞l

D.在復(fù)平面上，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-l上

【答案】D

【詳解】因?yàn)閦=a-i,

則5=a+i,A錯誤；

z-i=（a-i）-i=ai+\1B錯誤；

|z|=+,。錯誤；

復(fù)平面上，z對應(yīng)的點(diǎn)（a,-1）在直線y=-l上，Q.正確.

故選：D.30.（2022?密云區(qū)一模）二項(xiàng)式（x-2）＜＞的展開式中含1項(xiàng)的系數(shù)是（）

X

A.-60B.60C.-15D.15

【答案】B

【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為4+1=C；x6-'（-Z），=C＞（-2）"6-2，，r=o,I..…6,

X

令6-2r=2,解得r=2,

所以展開式中含X?項(xiàng)的系數(shù)為C；?（-2）2=60,

故選：B.

31.（2022?密云區(qū)一模）已知x＞y,則下列各式中一定成立的是（）

C./〃（x+l）>/〃（），+l）D.2"+2T>2

【答案】D

【詳解】若x>y,取x=l,y=—1,則！>工，故A錯誤；

xy

若x>y,則（；）'<（》>'，故5錯誤：

若工〉y,取％=1,丁=一1,則y+l=O,例（y+1）不存在，故C錯誤；

若x>y,則2'+2r..2>/??>2,故。正確.

故選：D.

32.（2022?朝陽區(qū)校級三模）已知數(shù)列｛4｝為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列僅“｝

的前〃項(xiàng)和為5“，則組=（）

2022

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C

【詳解】?.?數(shù)列｛q｝為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列，

20222021

/.5^=2022x2+x2=2022x2+2022x2021,

-^-=2+2021=2023,

2022

故選：C.

33.（2022?朝陽區(qū)校級三模）已知c,/是兩個不同平面，/是空間中的直線，若/_La,

則“///力”是的（）

A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解.】命題“若/_La,///￡,則為真命題；

若Ua,al（3,則///〃或/u/7,命題“若/J_a,aVp,貝1"http://尸”為假命題；

.?.若/J_a,則“///￡”是的充分不必要條件.

故選：A.

34.（2022?朝陽區(qū)校級三模）已知向量不，B滿足|刈=2,4與5的夾角為60。，則當(dāng)實(shí)數(shù)2

變化時，的最小值為（）

A.6B.2C.710D.2G

【答案】A

詳解設(shè)\a\=m則

Ib—Aa|=—Aa）2=y/b2—Ika-b+A2a2=Q府*一2力"+4="（力九-1）2+3,

當(dāng)力”=1時，16-然|的最小值為6.

故選：A.

35.（2022?海淀區(qū)校級模擬）（M-x）"展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)

為（）

A.-375B.-15C.15D.375

【答案】D

【詳解】由已知可得2〃=64,解得〃=6,

則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為C；（±r）2（_x）4=375，

x~

故選：D.

36.（2022?海淀區(qū)校級模擬）函數(shù)/（x）=cos（5-g（3>0）的圖像關(guān)于直線x='對稱，則

口可以為（）

112

A.-B.-C.-D.1

323

【答案】C

【詳解】函數(shù)/（x）=cos（4yx-|）（6y>0）的圖像關(guān)于直線x=^對稱，所以

/（-1-）=COS（y69-y）=±l，WR①一1=k兀*SZ）,

解得0=2伏+,）（Z￡Z）,

3

當(dāng)左=0時.a）=-.

3

故選：C.

37.（2022?海淀區(qū)校級模擬）己知函數(shù)y=2*+x,y=lnx+x,y=/gx+x的零點(diǎn)依次為演、

x2>x},則不、x2>X3的大小關(guān)系為（）

A.Xj<<x3B.x2<xi