第一章 集合與常用邏輯用語（A基礎(chǔ)卷）（解析版）

集合與常用邏輯用語（A基礎(chǔ)卷）單項選擇題（本大題共10題，每小題5分，共計50分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．下列語言敘述中，能表示集合的是（）A．數(shù)軸上離原點距離很近的所有點；B．太陽系內(nèi)的所有行星C．某高一年級全體視力差的學(xué)生；D．與大小相仿的所有三角形【答案】B【詳解】對A，數(shù)軸上離原點距離很近的所有點不滿足確定性，故A錯誤；對B，太陽系內(nèi)的所有行星滿足集合的性質(zhì)，故B正確；對C，某高一年級全體視力差的學(xué)生不滿足確定性，故C錯誤；對D，與大小相仿的所有三角形不滿足確定性，故D錯誤2．下列表述正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A選項，是元素，是集合，所以A選項錯誤.B選項，兩個集合元素不相同，所以B選項錯誤.C選項，空集是任何集合的子集，所以C選項正確.D選項，空集沒有任何元素，所以D選項錯誤.3．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為集合，，則，4．全稱量詞命題：的否定是（）A． B．C． D．以上都不對【答案】C【詳解】“”的否定是“”，即“”5．若：；：，則是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以：是：的必要不充分條件.6．已知全集，集合，則集合等于（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】或，．7．設(shè)，，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，注意到后面集合中有元素，由于集合相等的意義得或．，，，即，，，，．8．如圖，陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由已知中陰影部分在集合B中，而不在集合A中，故陰影部分所表示的元素屬于B，不屬于A(屬于A∩B的補集)即.9．某班有50名同學(xué)，有20名同學(xué)既不選修足球課程也不選修籃球課程，有18名同學(xué)選修了足球課程，28名同學(xué)選修了籃球課程，則既選修了足球課程也選修了籃球課程的同學(xué)有（）名A．10 B．12 C．14 D．16【答案】D【詳解】設(shè)既選修了足球課程也選修了籃球課程的同學(xué)有名，由容斥原理得，解得.故選：D.10．適合條件{1}?A{1，2，3，4，5}的集合A的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】A【詳解】因為集合A中必須包含元素1，但從元素2、3、4、5中至多選取3個，于是集合A的個數(shù)24－1＝15個，多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）11．已知集合A含有兩個元素和，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】因為集合A含有兩個元素和，且.所以當，即時，集合A元素為，符合題意；當，即時，集合A元素為，符合題意.故實數(shù)的值可以為.12．已知集合，，若，則由實數(shù)的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】解：當時，，符合題意，當時，，因為，所以或3，故或，綜上，或或.故選：ABD.13．下面關(guān)于集合的表示正確的是

（）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】A項：因為，所以，故A錯誤；B項：若，則，故B錯誤；C項：，故C正確；D項：因為，所以無解，故D正確，14．已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是（）A．當時，方程的兩個實數(shù)根之和為0 B．方程無實數(shù)根的一個必要條件是C．方程有兩個正根的充要條件是 D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是【答案】BCD【詳解】對于選項A，方程為，方程沒有實數(shù)根，所以選項A錯誤；對于選項B，如果方程沒有實數(shù)根，則所以，是的必要條件，所以選項B正確；對于選項C，如果方程有兩個正根，則所以，所以方程有兩個正根的充要條件是，所以選項C正確；對于選項D，如果方程有一個正根和一個負根，則所以，所以方程有一個正根和一個負根的充要條件是，所以選項D正確.三、填空題（每小題5分，共計20分）15．非零實數(shù)，構(gòu)成的數(shù)能組成的集合是________________.【答案】【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，由元素的互異性可知數(shù)能組成的集合是，16．已知集合，定義集合運算，則用列舉法表示為________________________．【答案】【詳解】根據(jù)新定義，取乘積為，都取，乘積為，取和，乘積為，都取，乘積為，.17．若集合只有一個元素，則集合______．【答案】或【詳解】解：只有一個元素；方程只有一個解；時，，，滿足題意；時，；；解得，；或．18．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為______________；【答案】.【詳解】.因為，，所以.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共60分）（本小題12分）已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）集合，，．………………4分（2）．……8分（3）或．…………12分20．（本小題12分）選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）大于2且小于6的有理數(shù)；（3）由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合．【詳解】（1）方程的實數(shù)根為－1，0，3，所以方程的實數(shù)根組成的集合可以表示為{－1，0，3}；……4分（2）由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個，可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}；……8分（3）用描述法表示該集合為M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}.……12分21．（本小題12分）已知集合若，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】依題意，，解得或，……4分當時，，符合.……8分當時，，所以不符合.所以的取值范圍是.……12分22．（本小題12分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，．（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因為命題是真命題，所以是假命題，所以對于方程，有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．.…6分（2）由命題為真命題，根據(jù)（1）可得，又由是的必要不充分條件，可得那么能推出，但由不能推出，可得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．.…12分23．（本小題12分）已知集合，集合（