專題10 一元二次函數(shù)、方程和不等式（真題訓(xùn)練）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

◎◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎◎1．（2020?梅州二模）若1a≥1b＞0，有下列四個(gè)不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③b-a＜b-a；④A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【解析】根據(jù)1a≥1b＞0，不妨取a＝2，b＝3，則②④2．（2020?遼寧三模）若4x+4y＝1，則x+y的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，﹣∞） C．（﹣∞，1] D．[1，﹣∞）【答案】A【解析】由基本不等式可得，若4x+4y＝1，有1＝4x+4y≥24x?4y即4x+y≤14=4﹣1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝4x是單調(diào)遞增函數(shù)可得，x故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]，故選：A．3．（2020?葫蘆島模擬）若圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5關(guān)于直線ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則2aA．4 B．42 C．9 D．92【答案】C【解析】由題意可知，圓心（2，1）在直線ax+by﹣1＝0，則2a+b＝1，又因?yàn)閍＞0，b＞0，所以2a+1b=（2a+當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab且2a+b＝1即a=134．（2020?碑林區(qū)校級(jí)一模）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明、現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．a(chǎn)+b2≥ab(a＞b＞0) B．a(chǎn)2+b2≥2ab（aC．2aba+b≤ab(a＞b＞0) D．a(chǎn)+b2【答案】D【解析】由圖形可知：OF=12AB=1在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF=(a+b2)2∴12(a2+b25．（2020?武漢模擬）若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，則x、y、z的大小關(guān)系為（）A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x【答案】A【解析】因?yàn)?＜a＜b＜1，故f（x）＝bx單調(diào)遞減；故：y＝ba＞z＝bb，g（x）＝xb單調(diào)遞增；故x＝ab＜z＝bb，則x、y、z的大小關(guān)系為：x＜z＜y；故選：A．6．（2020?河南模擬）已知區(qū)間（a，b）是關(guān)于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，則3a+2b的最小值是（）A．3+222 B．5+26 C．【答案】C【解析】∵（a，b）是不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，∴a，b是方程mx2﹣2x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且m＞0，∴a+b=2m，ab∴a+bab=1a+∴3a+2b=12?（3a+2b）?（1a+1b）=12?（5+2b當(dāng)且僅當(dāng)2b=3a∴3a+2b的最小值為12（5+26）=527．（2020?海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)2+b2≥12 B．2a﹣bC．log2a+log2b≥﹣2 D．a(chǎn)【答案】ABD【解析】①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，則a2+b②利用分析法：要證2a-b＞12，只需證明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，③log2a+log④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，利用分析法：要證a+b≤2成立，只需對(duì)關(guān)系式進(jìn)行平方，整理得a+b+2ab≤2，即2ab≤1，故ab故選：ABD．8．（2020?天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，則12a+1【答案】4【解析】a＞0，b＞0，且ab＝1，則12a+1當(dāng)且僅當(dāng)a+b2=8a+b，即a＝2+3，b＝2-3或a＝2故答案為：49．（2020?江蘇）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），則x2+y2的最小值是45【答案】4【解析】方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2=1-由x2≥0，可得y2∈（0，1]，則x2+y2=1-y45y2+y2=1+4y45y2=15（4可得x2+y2的最小值為45方法二、4＝（5x2+y2）?4y2≤（5x2+y2+4y22）2=254（x2+y當(dāng)且僅當(dāng)5x2+y2＝4y2＝2，即y2=12，x2=310時(shí)取得等號(hào)，可得x2+y故答案為：4510．（2019?天津）設(shè)x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范圍為（﹣1，23）【答案】（﹣1，23【解析】3x2+x﹣2＜0，將3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x-2由一元二次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”可得：﹣1＜x＜2即：{x|﹣1＜x＜23}；或（﹣1，2311．（2019?天津）設(shè)x＞0，y＞0，x+2y＝4，則(x+1)(2y+1)xy的最小值為92【答案】9【解析】x＞0，y＞0，x+2y＝4，則(x+1)(2y+1)xy