《1.1 菱形的性質(zhì)與判定 第2課時(shí)》提升練

學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)》提升練1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是（）A.AB=ADB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.AC⊥BD2.（2021·醴陵期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個(gè)條件仍無(wú)法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A.∠A=60°B.DE=DFC.EF⊥BDD.BD是∠EDF的平分線3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，DE=DF.在下列條件中使四邊形BECF是菱形的是（）A.EB⊥ECB.AB⊥ACCAB=ACD.BF∥CE4.在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=1，BG，DH分別平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于點(diǎn)G，H.要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長(zhǎng)為________.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD，CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD=________時(shí)，平行四邊形CDEB為菱形.6.（易錯(cuò)警示題）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，m），B（-4，0），C（1，0）D（a，m），且m>0，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.7.（2021·南京模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF.求證：四邊形ABCD是菱形.8.（素養(yǎng)提升題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE，AF.（1）證明：AF=CE（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.解題模型發(fā)散思維模型順次連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的圖形是菱形如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).若AC=BD，則四邊形EFGH為菱形.

答案解析1.C2.A3.C4.5.6.（4，4）或（－6，）7.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°在△AEB和△AFD中，∴△AEB≌△AFD（ASA），AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形8【解析】（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∴EF∥AC，∵EF=2DE，EF=AC，四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°∴∠B