四川省2020年中考數(shù)學(xué)知識點練習(xí)(共8份)

復(fù)習(xí)效果檢測(一)數(shù)與式

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.(2019泰安)在實數(shù)卜3.14|,-3,-a。中，最小的數(shù)是(B)

(A)-V3(B)-3

(C)|-3.14(D)n

解析：1-3.141=3.14,

V|-V3|=V3<|-3|=3,

.,.-3<-V3<|-3.14|<.

故選B.

2.(2019廣安)第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27

日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相

關(guān)國家累計發(fā)放貸款250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項

目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(B)

(A)0.25X1011(B)2.5X1011

(C)2.5X1O10(D)25X1O10

解析:數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5X1011.

故選B.

3.(2019涼山)下列各式正確的是(B)

(A)2a2+3a2=5a4(B)a2,a=a3

(C)(a2)3=a5(D)V^=a

解析:A.2a2+3a2=5a2,故選項A不合題意;

B.a2?a=a3,故選項B符合題意;

C.(a2)3=a6,故選項C不合題意；

D.ga,故選項D不合題意.故選B.

4.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是(D)

(A吟(B)2「2(C)5.15(D)sin45°

解析:選項A,B,C是有理數(shù);選項D是無理數(shù).故選D.

5.(2019廣東)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列式子成立的是

(D)

ab

-2-1012

(A)a>b(B)|a<b

(C)a+b>0(D)30

解析：由數(shù)軸可得,-2〈a〈T,0<b<l,

a<b,故A錯誤；|a|>|b|,故B錯誤;

a+b<0,故C錯誤序0,故D正確.故選D.

6.若2=-0.32飛=-3-2,。=(1)-2*=(力)。,則它們的大小關(guān)系是(B)

(A)a<b<c<d(B)b<a<d<c

(C)a<d<c<b(D)c<a<d<b

解析:a=-0.32=-0.09,b=-3J、,c=(-1)2=9,d=(-^)°=1,

?.?一0.09<l<9,

,*.b<a<d<c.故選B.

7.(2019淄博)如圖,矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰

影部分的面積為(B)

(A)V2(B)2(C)2V2(D)6

解析：由題意可得,大正方形的邊長為傷=2a,小正方形的邊長為企,

?'?S陰影=V2X(2V2-V2)=2.故選B.

8.（2019武威）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（B）

夕(4七y)y(*=r)_____x2-^

君一備(?-y)(x+y)(x-yX?+T)D(W)~(?-y)(*+y)-

------------*---------------------V

①②③④

(A)①⑻②(C)③(D)@

解析:二-W

x-yx+y

—%(%+y)—y(%-y)

(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)

_x2+xy-xy+y2

(x-y)(x+y)

：/+y2

故從第②步開始出現(xiàn)錯誤.

故選B.

9.如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其

中b>a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（A）

(A)b2+(b-a)2

(B)b2+a2

(C)(b+a)2

(D)a2+2ab

解析：?.?DE=b-a,AE=b,

??S四邊形ABCD=4SaADE+a2=4XgX(b_a),b+a2

=b2+(b-a)2.故選A.

10.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖1中有5個

棋子，圖2中有10個棋子，圖3中有16個棋子，…，則圖7中有個棋子

(D)

???o????。?

°O°

?????????o@?

圖1圖2圖3

(A)35(B)40(C)45(D)50

解析：???題圖1中棋子有5=(l+2+lX2)個,

題圖2中棋子有10=(1+2+3+2*2)個,

題圖3中棋子有16=(1+2+3+4+3*2)個,

,題圖7中棋子有l(wèi)+2+3+4+5+6+7+8+7X2=50(個).故選D.

二、填空題(每小題5分，共20分)

11.(2019自貢)分解因式:2x?-2y2=2(x+y)(x-y).

解析:2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

12.已知a2+3ab+b2=0(aWO,bWO),則代數(shù)式也的值等于-3.

ab------------------

：Va+Sab+bM,

a2+b2=-3ab,

1.原式4+之號=—3.

ababab

13.（2019荊門）計算:熹+|sin30°-<°1+客=卜汁.

解析：原式=2-遍+1、-1=1-遍.

14.（2019河北）如圖，約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的

數(shù).

盯

示例：&即4+3=7.

則（1）用含x的式子表示m=3x;

（2）當(dāng)y=-2時,n的值為1.

解析：（1）根據(jù)約定的方法可得m=x+2x=3x.

（2）x+2x+2x+3=m+n=y.

當(dāng)y=-2時，5x+3=-2,

解得x=-L

.\n=2x+3=-2+3=l.

三、解答題（共40分）

15.（6分）（2019荊州）已知：a二（b-1）（8+1）+門-夜|,b二班一

2sin45°+0）;求b-a的算術(shù)平方根.

解：a=3T+/T=l+&,

b=2V2-V2+2=V2+2.

.*.b-a=V2+2-(l+V2)=l.

Ab-a的算術(shù)平方根為1.

16.(8分)已知整式A=(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-2a(a+3b),

⑴化簡整式A;

(2)若a,b滿足a2+b2-2a+4b=-5,求整式A的值.

解：(l)A=(a+2b)(a-2b)+(a+2b產(chǎn)-2a(a+3b)

=a2-4b2+a2+4ab+4b2-2a2-6ab

--2ab.

(2)Va2+b2-2a+4b=-5,

(a-l)2+(b+2)2=0,

.*.a-l=O,b+2=0,

a=l,b=-2,

.,.A=-2ab=-2XlX(-2)=4.

17.(8分)(2019鄂州)先化簡,再從-1,2,3,4中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求

值.

(/-2x_4)*x-4

X2-4X+4X-2*X2-4*

解:原式:分-左：蕓

=(二—4--

'%-2x-27%2-4

_x-4.(x-2)(x+2)

x-2x-4

=x+2.

Vx-2^0,x-4W0,x+2W0,

.?.xW2且xW4且xW-2,

.?.當(dāng)X=-1時，原式=-1+2=1.

（或當(dāng)x=3時，原式=3+2=5）

18.（8分）（2019潘集區(qū)模擬）觀察以下等式:

1111

=1

-一--

122

lx

112

-1

-----1

22X33

113

-T

------

33X44<

1

1

4

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

⑴寫出第5個等式;

（2）寫出你猜想的第n（n為正整數(shù)）個等式（用含n的等式表示），并

證明.

解：⑴第5個等式為白+京.

⑵第n個等式為Lf+￡=1.

nn(n+l)n+1

證明：左邊二罟「合+三

n(n+l)n(n+l)n(n+l)

_n2+n_n(n+l)_

n(n+l)n(n+l)*

左邊=右邊,

等式成立.

19.（10分）閱讀材料:

小芳發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如4+273=

(1+V3)2.善于思考的小芳進行了以下探索:設(shè)a+b&=(m+na)2(其中a,b,m,n均為

正整數(shù))，則有a+bV^nAZrAZmnV^.I.a=m2+2n；b=2mn.這樣小芳就找到了一種把

類似a+b/的式子化為平方式的方法.

請你仿照小芳的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+bV3=(m+nV3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,

得a=,b=;

⑵利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:+

V3=(+V3)2.

(3)若a+4V3=(m+nV3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.

2

W：(1)Va+bV3=(m+nV3)s

a+bV3=m2+3n2+2mnV3,

a=m2+3n2,b=2mn.

(2)設(shè)m=2,n=2,

a=m2+3n2=16,

b-2mn=8.

故填16,8,2,2.(答案不唯一)

(3)由(1)得a=m2+3n2,b=2mn,

4=2mn,

又m,n均為正整數(shù)，

m=2,n-1或m=l,n=2.

a=22+3X1=7或a=l2+3X22=13.

復(fù)習(xí)效果檢測(二)方程(組)與不等式(組)

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共40分)

La,b都是實數(shù)，且a〈b,則下列不等式的變形正確的是(C)

(A)a+x>b+x(B)-a+l<-b+l

(C)3a<3b(D)打

解析:不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變，故A錯誤；

不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,故B

錯誤；

不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變,故C正確,D錯誤.故

選C.

2.方程產(chǎn)展的解為(D)

(A)x=-l(B)x=0

(C)x=|(D)x=l

解析:先去分母,再解一元一次方程,解得x=l,經(jīng)檢驗x=l是原分式方程的解,故

選D.

2

3.(2019荊門)已知實數(shù)x,y滿足方程組［之多二;,，則x^2y的值為(A)

(A)-l(B)l(C)3(D)-3

解析?產(chǎn)2y=1,①

①+②X2,得5x=5,解得x=l,

把x=l代入②,得l+y=2,解得y=l,

.?.x-2y2=l2-2Xl2=l-2=-l.故選A.

4.（2019廣州）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120

個所用的時間與乙做150個所用的時間相等,設(shè)甲每小時做x個零件,下列方程正

確的是（D）

(A)些:空(B)—=—

xx-87x+8x

(C)些:空(D)—=—

x-8xxx+8

解析：甲每小時做x個零件,則乙每小時做（x+8）個零件,根據(jù)等量關(guān)系“甲做120

個所用的時間與乙做150個所用的時間相等“，可得型=￡.

故選D.

5.（2。19德州）不等式組『：：/7的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（A）

(A)10(B)7(C)6(D)0

5x+2>3(x-l),①

解析:|x-l<7-gx,②

zz

解不等式①,得x>-2.5,

解不等式②,得xW4,

???不等式組的解集為-2.5<x<4,

???不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,3,4,

J不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是0+1+2+3+4=10.故選A.

6.（2019荊州）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限,則關(guān)于x的方程

x'+kx+bR的根的情況是（A）

（A）有兩個不相等的實數(shù)根

（B）有兩個相等的實數(shù)根

（C）無實數(shù)根

(D)無法確定

解析：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，

.*.k>0,b<0,

A=k2-4b>0,

.??方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

7.若關(guān)于x的不等式ax+3>0的解集為x<3,則關(guān)于m的不等式m+2a<l的解集為

(A)

(A)m<3(B)m<-3

(C)m>-3(D)m>-2

解析：?.、*+3>0,，ax>-3,

Vx<3,.\x<A

a

.,.-=3,解得a=-l;

a

Vm+2a<l,即m-2<l,

/.m<3.故選A.

8.(2019貴港)若a,B是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩實根,且汽1,則

m等于(B)

(A)-2(B)-3(C)2(D)3

解析：由A=4-4m20,得m<l,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a+8=2,aB=m,

q解得3.

aB鄧m3

經(jīng)檢驗,m=-3符合題意.故選B.

9.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計,該市2017年“竹文

化”旅游收入約為2億元.預(yù)計2019年“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此

估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為(C)

(A)2%(B)4.4%(C)20%(D)44%

解析:設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得2(1+x)2=2.88,

解得X1=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意,舍去).

答:該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.

選c.

1

10.(2019重慶B卷)若數(shù)a使關(guān)于X的不等式組］F2&4-港有且僅有三個整數(shù)解,

\6x-2a

且使關(guān)于y的分式方程號-廣=-3的解為正數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和

y-±i-y

是(A)

(A)-3(B)-2(C)-l(D)l

」*17),

6x-2a>5(1-%),

得誓〈xW3,

???不等式組有且僅有三個整數(shù)解，

???0★誓〈1,解得-|忘2<3.

解關(guān)于y的分式方程詈-3,

y-11-y

得y=2-a,

..?分式方程的解為正數(shù),yWl,

.,.a<2,且aWl,

.,.-|<a<2,且aWl,

J所有滿足條件的整數(shù)a的值為-2,-1,0,其和為-3.故選A.

二、填空題(每小題5分，共20分)

11.使分式方程唳-2=3產(chǎn)生增根,則m的值為土丁.

解析:方程兩邊都乘(x-3),

去分母,得x-2(x-3)=m2.

?.?原方程有增根，

???最簡公分母x-3=0,即增根是x=3.

把x=3代入整式方程,得m=+V3.

12.(2019簡陽市模擬)若不等式組用廣？的解集為T〈x〈l,那么(a-3)(b+3)的值

等于-2.

解析:解不等式組｛aC

得2b+3〈x〈等，

..?不等式組的解集為T〈x〈l,

.,.2b+3=-l,等=1,解得a=l,b=-2.

當(dāng)a=l,b=-2時，(a-3)(b+3)=-2Xl=-2.

13.若關(guān)于x,y的二元一次方程組代？3；;凡的解滿足x+y〈2,則a的取值范圍為

a<4.

解析:喝

①+②，得4x+4y=4+a,

.*.x+y=l+^<2,.,.a<4.

14.關(guān)于x的方程x2-4x+3=0與々==有一個解相同，則a=1.

解析:解方程X2-4X+3=0,

得Xi=l,X2=3.

當(dāng)x=l時,分式方程當(dāng)二等無意義；

當(dāng)x=3時,與品解得a=l.

三、解答題（共40分）

15.（10分）（1）（2019泰州）解方程:等+3=等；

（2）（2019江西）解不等式組:門;久’并在數(shù)軸上表示它的解集.

[1-2%>—,

-3-2~0123

解：（1）去分母,得2x-5+3（x-2）=3x-3,

解得x=4,

檢驗：當(dāng)x=4時,X-2W0,

Ax=4是原方程的解.

⑵門”+1）：7"⑨

Q1-2x2?，②

解不等式①,得x>-2,

解不等式②，得xW-1,

故不等式組的解集為-2〈xW-1,

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為

-3-4012~3~,,

16.（10分）（2019十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x-6x+2a+5=0有兩個不相等的

實數(shù)根Xi,x2.

⑴求a的取值范圍；

（2）若必+超-X1X2W30,且a為整數(shù),求a的值.

解：⑴A=(-6)-4(2a+5)=16-8a,

???一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

A>0,即16-8a>0,

解得a<2.

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得XI+X2=6,

X1X2=2a+5,

2

Vxi,x2滿足君+^-XiX2=(XI+X2)-3XIX2<30,

.,.36-3(2a+5)<30,

a，-|,

Ta為整數(shù)且a<2,

??.a的值為-1,0,1.

17.(10分)(2019眉山)在我市“青山綠水”行動中,某社區(qū)計劃對面積為3600m2

的區(qū)域進行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的

面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為600m?區(qū)

域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天.

⑴求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；

⑵若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元,社區(qū)要使這

次綠化的總費用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？

解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm；則甲工程隊每天能完成綠化的

面積是2xm2,

根據(jù)題意,得寫-罷=6,解得x=50,

經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意.

50X2=100(m2),

答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2,乙工程隊每天能完成綠化的面積是

50m2.

⑵設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，

由題意，得100a+50b=3600,則a=等,

1.2X等+0.5b<40,解得b232.

答:至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.

18.(10分)某電器超市銷售A,B兩種型號的電風(fēng)扇，每臺進價分別為200元、170

元,如表是近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進價、售價均保持不變,禾U潤;銷售收入-進貨成本)

⑴求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A

種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？

若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

解：(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，

根據(jù)題意,得優(yōu):/搟解緋：歌

答:A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元.

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺.

根據(jù)題意，得200a+170(30-a)W5400,

解得aW10.

答:采購金額不多于5400元時,超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺.

(3)不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

理由：依題意有

(250-200)a+(210-170)(30-a)=l400,

解得a=20.

V20>10,

在⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

復(fù)習(xí)效果檢測(三)函數(shù)

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.函數(shù)y=答中自變量X的取值范圍是(A)

(A)x^-l(B)xW-3

(C)x^-15.x^-3(D)x<-1

解析：由y=察得x+120,且X+3W0,

解得xN-1.故選A.

2.(2019德州)在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點Pi(xi,yj,P2(X2,丫2),一定能使

漢〈0成立的是(D)

(A)y=3x-l(x<0)

(B)y=-x2+2x-l(x>0)

(C)y=-^(x>0)

(D)y-x2-4x-l(x<0)

解析：

X2-X1

當(dāng)XKX2時，yi>y2,即y隨x的增大而減小.

A.Vk=3>0,

y隨x的增大而增大,故A選項不符合題意；

B.?.?拋物線開口向下,對稱軸為直線x=l,

/.當(dāng)0〈x〈l時,y隨x的增大而增大，當(dāng)x>l時,y隨x的增大而減小，

故B選項不符合題意；

C.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,故C選項不符合題意；

D.?拋物線開口向上,對稱軸為直線x=2,

當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,故D選項符合題意.故選D.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)丫=a*2+6*+(3的圖象如圖所示,下列說法正確

的是(B)

(A)abc<0,b2-4ac>0

(B)abc>0,b2-4ac>0

(C)abc<0,b2-4ac<0

(D)abc>0,b2-4ac〈0

解析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,得a>0,與y軸交點在y軸的負(fù)半

軸上,則c<0,對稱軸在y軸的右側(cè),則-70,，云。，.'abc〉。；圖象與x軸有兩個交

點,則b2-4ac>0,故選B.

4.已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過(A)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

解析：：k+b=-5,kb=6,

.*.k<0,b<0,

???直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.故選A.

5.如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然

后回家.其中x表示時間,y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小徐家的距

離為(A)

(A)1.1千米(B)2千米

(C)15千米(D)37千米

解析：由題圖知從家出發(fā)經(jīng)過15分鐘到達(dá)菜地.菜地離他家的距離為1.1千米.故

選A.

6.“五一”節(jié)期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,如圖是他們離家

的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有

20千米時，汽車一共行駛的時間是(C)

(A)2小時(B)2.2小時

(02.25小時(D)2.4小時

解析:設(shè)AB段函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b,

由于y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170),

則｛與黑解得｛￡=%，

<2.5fc+b=170.lb=-30.

?\AB段函數(shù)的表達(dá)式是y=80x-30,

離目的地還有20千米時，y=170-20=150,

當(dāng)y=150時，80x-30=150,解得x=2.25.

故選C.

7.(2019濱州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上,

反比例函數(shù)y[(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面

積為12,則k的值為(C)

(A)6(B)5(C)4(D)3

解析:設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),點C的坐標(biāo)為(c,|),

則a?/=L2,點D的坐標(biāo)為(等,9,

.",

??<__k_

~ic=正，

12

解得k=4.故選C.

8.(2019資中縣一模)已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)+3,并且a,b是方程(x-m)(x-n)=3

的兩個根,則實數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是(D)

(A)m<a<b<n(B)m<a<n<b

(C)a<m<b<n(D)a<m<n<b

解析：函數(shù)y=-(x-m)(x-n)+3,

令y=0,則-(x-m)(x-n)+3=0,

即(x-m)(x-n)=3,

?方程(x-m)(x-n)=3的兩個根為a,b,

，函數(shù)y=-(x-m)(x-n)+3的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(a,0),(b,0).

令y=3,則-(x-m)(x-n)+3=3,即(x-m)(x-n)=0,

，函數(shù)y=-(x-m)(x-n)+3的圖象與直線y=3的交點坐標(biāo)為(m,3),

(n,3).

如圖，由函數(shù)圖象可得a〈m〈n〈b.

故選D.

9.(2019涼山)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①3a-b=0;

②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是(A)

(A)l(B)2(C)3(D)4

解析：由圖象可知,對稱軸為x=-|=￡,

.'.b=3a,即3a-b=0.故①正確；

,/函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，

A=b-4ac>0,故②正確;

當(dāng)x=-l時，a-b+c>0,

當(dāng)x=-3時，9a-3b+c>0,

.?.10a-4b+2c>0,

.*.5a-2b+c>0,故③正確;

由對稱性可知x=l時對應(yīng)的y值與x=-4時對應(yīng)的y值相等,

.,.當(dāng)x=l時a+b+c<0,

Vb=3a,

4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0,故④錯誤.故選A.

10.（2019安陽一模）如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC,DC，BC,DC=4cm,

BC=6cm,AD=3cm,動點P,Q同時從點B出發(fā),點P以2cm/s的速度沿折線BA-AD-DC

運動到點C,點Q以1cm/s的速度沿BC運動到點C,設(shè)P,Q同時出發(fā)xs時,ABPQ

的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)圖象大致是（B

解析:如圖⑴，作AELBC于E,

則AE=4,BE=6-3=3,

根據(jù)勾股定理可得,AB2=42+32,

解得AB=5cm.

當(dāng)0<x<2.5時，點P在AB上,過點P作PFXBC于點F,

則BQ=xcm,BP=2xcm,

??g；「v)-PF-AE?PF_4

?sinB—曠布，??五一『

解得PF=|x,

y=|BQ?PF帶x?,=莖,

.\y與x是二次函數(shù)關(guān)系,且開口向上,故C,D不符合題意.

當(dāng)2.5WxW4時,

即點P在AD上時,如圖（2）,

ygxX4=2x,y與X是一次函數(shù)關(guān)系;

當(dāng)4WxW6時，即P在CD上時,如圖(3),CP=12-2x,BQ=x,

ygx?(12-2x)=-X2+6X,

???y與x是二次函數(shù)關(guān)系且開口向下,故B符合題意.

故選B.

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件:①圖象過（2,1）點;②當(dāng)x>0時,y隨x

的增大而減小.這個函數(shù)表達(dá)式為y=：（或y=-x+3,答案不唯一）（寫出一個即

可）.

12.已知點P（2-a,2a-7）（其中a為整數(shù)）位于第三象限,則點P坐標(biāo)為—

解析：???點P（2-a,2a-7）（其中a為整數(shù)）位于第三象限，

售黑「解得2<a<3.5.

l/Q-/\U,

;a為整數(shù)，，a=3.

.?.點P坐標(biāo)為（T,T）.

13.(2019南充)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(3m,2n)在直線y=-x+l上，點B(m,n)

在雙曲線y芒上,則k的取值范圍為且kWO.

解析：,?,點A(3m,2n)在直線y=-x+l上，

2n--3m+l,即n二^±l,

手)，

?點B在雙曲線y芒上,

2

k=m?四22('m--6)/+—24,，

??,-1〈0,??.k有最大值為景

???k的取值范圍為且kWO.

14.如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運

動到點(1,1),第2次運動到點⑵0),第3次運動到點(3,-1),按照這樣的運動

規(guī)律，點P第2019次運動到點

(2019,T).

A(5,1)(9,1)

、峭/\、(8./\、(三，0)一

°|⑵。)、/(6,瓦\/(1?？蓗

(3,-1)(7,-1)(U-1)

解析：令P點第n次運動到的點為Pn點(n為自然數(shù)).

觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:P。(0,0),Pi(1,1),P2(2,0),P3(3,-l),P4(4,0),

Ps(5,1),-

P4n(4n,0),(4n+l,1),P4n瑙(4n+2,0),?4n+3(4n+3,-1).

V2019=4X504+3,

.,.點P第2019次運動到點(2019,-1).

三、解答題(共40分)

15.(8分)已知二次函數(shù)y=x2-2x-l.

(1)求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；

(2)將y=x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移,就可以得到二次函數(shù)y=x2-2x-l的圖象.

解：(1)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-l,

令y=0,得X2-2X-1=0,

解得X1=V2+1,X2=-V2+1.

則此二次函數(shù)的圖象與X軸的交點坐標(biāo)分別為(/+1,0),(-V2+1,0).

(2)將二次函數(shù)y=x2-2x-l化為頂點式為y=(x-l)2-2,

???將y=x2的圖象先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,可得到二次

函數(shù)y=x,-2xT的圖象.

16.(10分)(2019成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=，+5和y=-2x

的圖象相交于點A,反比例函數(shù)y］的圖象經(jīng)過點A.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵設(shè)一次函數(shù)ygx+5的圖象與反比例函數(shù)y芒的圖象的另一個交點為B,連結(jié)0B,

求AABO的面積.

解:⑴由F;!爰得

???A(-2,4),

?..反比例函數(shù)y］的圖象經(jīng)過點A,

.*.k=-2X4=-8,

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-*

⑵解方程組1X，

y=-x+5,

得?！炕驊n；’

???B(-8,1),

易求直線ygx+5與x軸的交點為(TO,0),

?0題吊><10X4^X10X1=15.

17.(10分)某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)

售價是80元/個時,每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣

出20個.設(shè)銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù))，每周銷售量為y個.

⑴直接寫出銷售量y(個)與降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,

最大利潤是多少元？

(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進貨成

本？

解：⑴y=160+|X20,即y=10x+160.

(2)W=(30-x)(lOx+160)

=-10(X-7)2+5290.

???x為偶數(shù)，

當(dāng)x=6或8時,W取最大值5280.

當(dāng)x=6時,銷售單價為80-6=74(元/個);

當(dāng)x=8時,銷售單價為80-8=72(元/個).

當(dāng)銷售單價定為74元或72元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元.

(3)VW=-10(X-7)2+5290,

.?.當(dāng)W=5200時,TO(x-7產(chǎn)+5290=5200.

解得Xi=10,X2=4.

;銷售量y=10x+160隨x的增大而增大，

?*.當(dāng)x=4時,進貨成本最小.

當(dāng)x=4時，銷售量y=10x+160=200,此時進貨成本為200X50=

10000(元).

答:他至少要準(zhǔn)備10000元進貨成本.

18.(12分)(2019廣安)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左

側(cè))，與y軸交于點N,過A點的直線l:y=kx+n與y軸交于點C,與拋物線y=-x，bx+c

的另一個交點為D,已知A(-l,0),D(5,-6),

P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點(不與A,D重合).

⑴求拋物線和直線1的表達(dá)式；

⑵當(dāng)點P在直線1上方的拋物線上時,過P點作PE〃x軸交直線1于點E,作PF

〃y軸交直線1于點F,求PE+PF的最大值；

⑶設(shè)M為直線1上的點,探究是否存在點也使得以點N,C,M,P為頂點的四邊形為

平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解：(1)將點A(-1,0),D(5,-6)代入直線1的表達(dá)式,得朦曹二，解得｛:匚;：

故直線1的表達(dá)式為y=-x-l,

將點A(-1,0),D(5,-6)代入拋物線表達(dá)式,

4BC-1-b+c=0,

1寸（-25+5b+c=-6,

解得憶:

???拋物線的表達(dá)式為y=-x2+3x+4.

(2)直線1的表達(dá)式為y=-x-l,則點C坐標(biāo)為(0,-1),???0A=0C=l,

.?.Z0AC=45°,

YPE〃x軸，

.*.ZPEF=45O,

.,.PE=PF,

設(shè)點P坐標(biāo)為(x,-X2+3X+4),

則點F(x,-x-1),

PE+PF=2PF=2(-X2+3X+4+X+1)=-2(X-2)2+18,

V-2<0,

當(dāng)x=2時,PE+PF有最大值,其最大值為18.

⑶存在點M,使得以點N,C,M,P為頂點的四邊形為平行四邊形，易得NC=5.

①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時，

設(shè)點P坐標(biāo)為(m,-m2+3m+4),

則點M(m,-m-1),

由題意得|y「yp|=5,

即|-m2+3m+4+m+l|=5,

m2-4m-5=5,或m2-4m-5=-5,

解m?-4m-5=5得m=2+VH或m=2-VT4,

解m2-4m-5=-5得m=0(舍去)或m=4,

則點M坐標(biāo)為(2+V14,-3-V14),(2-V14,-3+V14),(4,-5).

②當(dāng)NC是平行四邊形的對角線時,則NC的中點坐標(biāo)為(0,|),

設(shè)點P坐標(biāo)為(m,-m2+3m+4),點M坐標(biāo)為(n,-n-1),

則NC的中點即為PM的中點，

?m+n_Q-m2+3m+4-n-l_3

**2，22J

解得n=0(舍去)，或n=-4,

故點M(-4,3).

綜上可得,點M的坐標(biāo)為(2+V14,-3-V14),或(2-V14,-3+V14),或(4,-5),或(-4,3).

復(fù)習(xí)效果檢測(四)圖形的認(rèn)識與三角形

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1.(2019臺州)下列長度的三條線段，能組成三角形的是(B)

(A)3,4,8(B)5,6,10

(C)5,5,11(D)5,6,11

解析:A.3+4=7<8,故不能組成三角形；

B.5+6=11>10,10-5<6,故能組成三角形；

C.5+5=10<11,故不能組成三角形；

D.5+6=11,故不能組成三角形.故選B.

2.(2019濱州)滿足下列條件時，ZUBC不是直角三角形的為(C)

(A)AB=V41,BC=4,AC=5

(B)AB：BC：AC=3：4：5

(C)ZA：ZB：ZC=3：4：5

(D)|cosA-||+(tanB-f)2=0

解析:A.52+42=25+16=41=(V4i)2,

JAABC是直角三角形,故A不符合題意；

B.設(shè)三邊分別為3x,4x,5x,V(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x=(5x)2,

/.AABC是直角三角形,故B不符合題意；

，△

CNC=34十4=十X5180°=75°W90°.'.ABC不是直角三角形，故C符合題意;

D.V|cosA-|l+(tanB-^)=0,

???cosA=|,tanB等,

.*.ZA=60o,ZB=30°,

.-.ZC=90°,AABC是直角三角形,故D不符合題意.故選C.

3.（2019荊門）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相

垂直，則N1的度數(shù)是（C）

(A)95°

(B)100°

(0105°

(D)110°

解析：由題意得,

Z2=45°,

Z4=90°-30°=60°,

.*.Z3=Z2=45O,

由三角形的外角性質(zhì)得

Zl=Z3+Z4=105°.

故選C.

4.如圖,AB〃EF,CDLEF,NBAC=50°,貝UNACD等于(C)

B

_L_

EDF

(A)120°(B)130°

(0140°(0)150°

解析:如圖,延長AC交EF于點G,

B

EDCp

VAB//EF,

.?.ZDGC=ZBAC=50°,

VCDXEF,.,.ZCDG=90°,

.,.ZACD=90°+50°=140°.故選C.

5.如圖,AABC中，ZACB=90°,AC=12,CB=5,AM=AC,BN=BC,貝ljMN的長是(C

/

(A)2(B)6(C)4(D)3

解析：?「AC=AM,AC=12,

.*.AM=12.

又：BC=BN,又=5,，BN=5.

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理

4^AB=V52+122=13.

.*.BM=AB-AM=13-12=1.

.*.MN=BN-BM=5-1=4.故選C.

6.（2019溫州）某簡易房示意圖如圖所示,它是一個軸對稱圖形,則坡屋頂上弦桿

AB的長為（B）

（A「米

⑻一米

（C）六米

(D)—米

解析:作ADLBC于點D,

39

3-

--

25-

RtAABD中,cosa嘿

9

即cosa=壺,

.二『米，

AB5cosa

故選B.

7.(2019黃石)如圖，在4ABC中，ZB=50°,CD±AB于點D,ZBCD和

ZBDC的角平分線相交于點E,F為邊AC的中點,CD=CF,則NACD+NCED等于

c

ADB

(A)125°(B)145°

(0175°(0)190°

解析:連結(jié)DF,如圖所示.

ADB

?.?CD，AB,F為邊AC的中點，

.*.DF=iAC=CF,

又?[CD=CF,

.*.CD=DF=CF,

/.△CDF是等邊三角形，

.,.ZACD=60°,

VZB=50°,

.?.ZBCD+ZBDC=130°,

ZBCD和NBDC的角平分線相交于點E,

.,.ZDCE+ZCDE=65°,

.?.ZCED=115°,

.-.ZACD+ZCED=60°+115°=175。.故選C.

8.如圖,AD是AABC的角平分線,DELAC,垂足為E,BF〃AC交ED的延長線于點F,

若BC恰好平分NABF,AE=2BF,給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③ADd_BC;④

AC=3BF,其中正確的結(jié)論有（A）

C

E]

D

（A）4個（B）3個（C）2個（D）l個

ftW：VBF^AC,.,.ZC=ZCBF,

VBC平分NABF,ZABC-ZCBF,

.*.ZC=ZABC,

?\AB=AC.

VAD是AABC的角平分線，

.*.BD=CD,AD±BC,故②③正確；

在ACDE與aRDF中，

ZC=ZDBF,CD=BD,ZEDC=ZBDF,

.?.△CDE^ABDF,

.*.DE=DF,CE=BF,故①正確;

VAE=2BF,.,.AC=3BF,故④正確.故選A.

二、填空題（每小題5分，共20分）

9.如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,ZA=50°,折疊該紙片，使點A落在點B

處,折痕為DE,則NCBE=15°.

解析：YABnAC,NA=50°,

.?.ZACB=ZABC=i（180°-50°）=65

?.?將4ABC折疊，使點A落在點B處,折痕為DE,ZA=50°,

.*.ZABE=ZA=50o,

ZCBE=ZABC-ZABE=65°-50°=15°.

10.（2019棗莊）把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中

一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A,且另外三個銳角

頂點B,C,D在同一直線上.若AB=2,則CD=

一乃二魚

解析:如圖，過點A作AFXBC于F,

在RtAABC中，ZB=45°,

.*.BC=V2AB=2V2,BF=AF=^AB=V2,

.*.AD=BC-2V2,

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得,

DF=VT1D2-AF2=V6,

CD=BF+DF-BC=V2+V6-2V2=A/6-V2.

11.（2019聊城）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,NB=60°,DE為

AABC的中位線，延長BC至F,使CF=jBC,連結(jié)FE并延長交AB于點M,若BC=a,則

△FMB的周長為能

------2-

c

瓦

AMD

解析：在RtZiABC中，ZB=60°,

二?NA=30°,

AAB=2a,AC=V3a.

〈DE是中位線，

.*.CE=^a.

2

在RtAFEC中，

VFC=^,FE=J(CE)2+(FC)2=a,

.-.ZFEC-300.

.,.ZEFC=90°-ZFEC-600.

/.△FMB是等邊三角形,

AFMB的周長為3(BC+CF)=3X(a+1a)=1a.

12.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D都在這些小正方形的頂點

上,AB,CD相交于點0,則tanZA0D=2.

n

解析:如圖，連結(jié)AE,BE,

VEF=BF,DF=CF,

ZF=90°,

.\ZBEF=ZCDF=45

ACD//BE.

ZAOD=ZABE.

VAE=2V2,BE=V2,AB=VTO,

.*.AE2+BE2=AB2,

...△ABE是直角三角形，且NAEB=90°.

tanZAOD=tanZABE=^=^=2.

BEV2

三、解答題（共48分）

13.（10分）如圖,AB〃CD,Zl：Z2：Z3=l：2：3,試說明BA平分

ZEBF.

E

解:設(shè)Nl,N2,N3分別為x。，2x。，3x。.

VAB//CD,

.?.Z2+Z3=180°,

即2x°+3x°=180°,解得x=36°.

AZ1=36°,Z2=72°,

ZEBA=180°-（Zl+Z2）=72°.

AZ2-ZEBA,

，BA平分NEBF.

14.（10分）（2019無錫）如圖，在AABC中,AB=AC,點D,E分別在AB,AC

上,BD=CE,BE,CD相交于點0.

A

(1)求證：△DBCZZXECB;

(2)求證:OB=OC.

證明：(1)?.?AB=AC,

.*.ZECB=ZDBC,

BD=CE,

在aDBC和AECB中zDBC=zECB,

BC=CB,

.-.△DBC^AECB(S.A.S.).

⑵由(1)知△DBCdECB,

ZDCB=ZEBC,

.,.OB=OC.

15.（14分）（2019廣安）如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的

高,先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角ZHFE為45°,此時

教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的

仰角NGED為60°,點A,B,C三點在同一水平線上.

AB

⑴求古樹BH的高；

（2）求教學(xué)樓CG的高.（參考數(shù)據(jù):企弋1.4,1.7）

解：⑴在R3EFH中，ZHEF=90°,ZHFE=45°,

.*.HE=EF=10,

.*.BH=BE+HE=1.5+10=11.5（米）,

???古樹的高為11.5米.

（2）在Rt^EDG中，ZGED=60°,

.*.DG=DEtan60°=V3DE,

設(shè)DE=x米,貝（JDG=V3X米，

在RtAGFD中，ZGDF=90°,ZGFD=45°,

.*.GD=DF=EF+DE,

V3X=10+x,

解得X=5V3+5,

.-.CG=DG+DC=V3X+1.5=V3（5V3+5）+l.5=16.5+5四弋25（米），

答:教學(xué)樓CG的高約為25米.

16.（14分）（2019棗莊）在4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC于

點D.

6如圖1,點乂”分別在人口"8上,且/8呱=90°,當(dāng)/人如=30°黑8=2時,求線段

AM的長；

(2)如圖2,點E,F分別在AB,AC上，且NEDF=90°,求證:BE=AF;

(3)如圖3,點M在AD的延長線上，點N在AC上,且NBMN=90°,求證:AB+AN=V^AM.

(1)1?:VZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,

.*.AD=BD=DC,NABC=NACB=45°,ZBAD=ZCAD=45°,

VAB=2,

.*.AD=BD=DC=V2,

VZAMN=30°,ZBMN=90°,

.\ZBMD=180o-90°-30°=60°,

.*.AM=AD-DM=V2-^.

(2)證明：?「ADLBC,ZEDF=90°,

.,.ZBDE=ZADF,

在aBDE和AADF中，

zB=zDAF,

DB=DA,

、NBDE=zADF,

AABDE^AADF(A.S.A.),

.*.BE=AF.

⑶證明:過點M作ME〃BC,交AB的延長線于E,

EM

VAD±BC,

.*.ZAME=ZADB=90o,

ZE=ZABD=45°,

.,.ME=MA,AE=V2AM,

VZAME=90°,ZBMN=90°,

.*.ZBME=ZAMN,

在ABME^DAAMN中,

'zE=zMAN,

ME=MA,

zBME=zAMN,

...△BME也△NMA(A.S.A.),

.?.BE=AN,

AB+AN=AB+BE=AE=V2AM.

復(fù)習(xí)效果檢測（五）四邊形

（時間：45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（C）

（A）四邊形（B）五邊形（C）六邊形（D）八邊形

解析:設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,

由題意得(n-2)-180°=360°X2,

解得n=6.則這個多邊形是六邊形.故選C.

2.如圖,在口ABCD中，連結(jié)AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,貝！jBC的長是(C

(A)V2(B)2(C)2V2(D)4

解析：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,

ZBCA=ZCAD=ZABC=45°,

.,.AC=AB=2,ZBAC=90°,

.?.BC=V^T^=2VL故選C.

3.（2019臨沂）如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N是BD上兩點,BM=DN,連結(jié)

AM,MC,CN,NA,添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形,這個條件是（A）

(A)OM=iAC(B)MB=MO

(C)BD±AC(D)ZAMB=ZCND

解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OA=OC,OB=