七年級(jí)下-第八章 二元一次方程組章末測(cè)試（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第八章二元一次方程組》章末測(cè)試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．（2022春?嵩縣期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x?1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)方程，找出是二元一次方程的方程即可．【解答】解：3x+y＝0符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，2x+xy＝1屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，3x+y﹣2x＝8符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，2x?1是二元一次方程的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，正確掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代數(shù)式表示x為（）A．x=12(5?y) B．x=12(y?5) C．y＝5+2【分析】先移項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)得，﹣2x＝5﹣y，x的系數(shù)化為1得，x=?12（5﹣y）=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?金牛區(qū)期末）如果x=5y=2是關(guān)于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么aA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】把x=5y=2代入方程2x﹣ay＝6得出10﹣2a＝6，再求出a【解答】解：把x=5y=2代入方程2x﹣ay10﹣2a＝6，解得：a＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4．（2022秋?嶧城區(qū)校級(jí)期末）已知二元一次方程組2x?y=5x?2y=1，則x﹣yA．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程兩邊都除以3即可．【解答】解：2x?y=5①x?2y=1②①+②，得3x﹣3y＝6，兩邊都除以3得：x﹣y＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去yA．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7【分析】將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號(hào)即可．【解答】解：y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．6．（2022秋?重慶期末）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九十七文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)九十九個(gè)，甜果一個(gè)三文錢(qián)，苦果三個(gè)一文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A．x+y=9913x+3y=97 C．x+y=993x+13【分析】根據(jù)甜果苦果買(mǎi)九十九個(gè)，可以得到方程想x+y＝99，再根據(jù)九十七文錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甜果苦果，甜果一個(gè)三文錢(qián)，苦果三個(gè)一文錢(qián)，即可得到方程3x+13【解答】解：由題意可得，x+y=993x+故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7．（2022秋?佛山校級(jí)期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】聯(lián)立前兩個(gè)方程，解出x，y的值，代入第三個(gè)方程，即可得到k的值．【解答】解：聯(lián)立x+y=3x?2y=6解得：x=4y=?1代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若|3x﹣2y﹣1|+x+y?2=0，則x，A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1【分析】根據(jù)|3x﹣2y﹣1|+x+y?2=0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|+x+y?2∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，①+②×2，得5x﹣5＝0，解得x＝1，將x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，解得y＝1，∴x＝1，y＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，涉及絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022春?辛集市期末）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=74x+y?2z=2，則代數(shù)式3（x﹣zA．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】將方程組x+y+z=7①4x+y?2z=2②②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代數(shù)式3（x【解答】解：方程組x+y+z=7①②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代數(shù)式3（x﹣z）+1得：﹣5+1＝﹣4，即代數(shù)式3（x﹣z）+1的值是﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，正確掌握加減消元法消去未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．10．爸爸開(kāi)車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下表：時(shí)刻9：009：4512：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和是9十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字與在9：00所看到的正好顛倒位置比在9：00看到的兩位數(shù)中間多了一個(gè)0則在9：00看到的兩位數(shù)是（）A．54 B．45 C．36 D．27【分析】設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為9可列一個(gè)方程，再根據(jù)勻速行駛，9：00～9：45時(shí)行駛的里程數(shù)除以時(shí)間等于9：45～12：00時(shí)行駛的里程數(shù)除以時(shí)間列出第二個(gè)方程，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小明9時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，即為10x+y；則9：45時(shí)看到的兩位數(shù)為x+10y，9：00～9：45時(shí)行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y）；則12：00時(shí)看到的數(shù)為100x+y，9：45～12：00時(shí)行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；由題意列方程組得：x+y=910y+x?(10x+y)解得：x=2y=7所以9：00時(shí)看到的兩位數(shù)是27，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，及二元一次方程組的解法．正確理解題意并列出方程組是解題的關(guān)鍵．填空題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）11．（2022春?蓬江區(qū)期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，則n的值為．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)榉匠蹋╪+3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，所以n+3≠0|n|?2=1解得n＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．12．（2021春?崇川區(qū)期末）如果二元一次方程組x+y=☆2x+y=16的解為x=6y=△，則“☆”表上的數(shù)為【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，解得y＝4，把x=6y=4代入x+y故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．13．以方程組y=x+1y=?x+2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，﹣y）在第【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)各項(xiàng)限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：y=x+1①①代入②，得：x+1＝﹣x+2，解得：x=1將x=12代入①，得：y則該點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，?故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．14．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2kx?y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，則k＝【分析】利用加減消元法解出x與y，再代入x﹣3y＝12求得k．【解答】解：將x+y＝2k記作①，x﹣y＝4k記作②．∴①+②，得2x＝6k．∴x＝3k．將x＝3k代入①，得3k+y＝2k．∴y＝﹣k．∴3k﹣3（﹣k）＝12．∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解法、二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程組的解法、二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022春?龍沙區(qū)校級(jí)期中）已知x=ay=b是方程2x﹣3y＝1的一個(gè)解，那么4a﹣6b+8＝【分析】將x=ay=b代入方程2x﹣3y＝1，得2a﹣3b【解答】解：將x=ay=b代入方程2x﹣3y得2a﹣3b＝1，∴4a﹣6b+8＝2（2a﹣3b）+8＝2×1+8＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程解的含義是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?宿城區(qū)期末）如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積是．【分析】根據(jù)矩形的兩組對(duì)邊分別相等，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬＝40，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2＝小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬×3．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．【解答】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意可得x+y=402x=x+3y即x+y=40x?3y=0解之x=30y=10所以每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積是300cm2．故答案為：300cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．此類(lèi)題目是數(shù)形結(jié)合的題例，需仔細(xì)觀察圖形，利用方程組解決問(wèn)題．17．（2021春?臨沭縣期末）關(guān)于x、y的方程組3x?y=mx+my=n的解是x=1y=1，則（m﹣n）2021的值為【分析】將方程組的解代入原方程組即可求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：關(guān)于x、y的方程組3x?y=mx+my=n的解是x=1因此有3×1?1=m1+m=n即m＝2，n＝3，所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解決問(wèn)題的前提．18．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）小明要用40元錢(qián)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買(mǎi)，40元錢(qián)全部用盡，A型口罩每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明有種購(gòu)買(mǎi)方案．【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A型口罩，y個(gè)B型口罩，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出小明有3種購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A型口罩，y個(gè)B型口罩，依題意得：6x+4y＝40，∴y＝10?32又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=2y=7或x=4y=4或∴小明有3種購(gòu)買(mǎi)方案．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．解答題（共8個(gè)小題，共66分）19．（每小題4分，共16分）（2022秋?鳳翔縣期末）解方程組：（1）2x?y=33x+2y=8（2）（3）x2+y3=16【分析】（1）①×2+②，得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1．（2）首先把原方程組化為2x?3y=9①2x?y=3②，①﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x（3）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．（4）①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4y＝18⑤，由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組，求出x、y的值，再把x=2y=3代入③求出z【解答】解：（1）2x?y=3①3x+2y=8②①×2+②，得4x﹣2y+3x+2y＝6+8，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，∴此方程組的解x=2y=1（2）原方程組可化為2x?3y=9①2x?y=3②①﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝0，∴此方程組的解x=0y=?3（3）由x2可得：3x+2y=96①4x?3y=60②①×3+②×2，可得17x＝408，解得x＝24，把x＝24代入①，解得y＝12，∴原方程組的解是x=24y=12（4）3x?y+z=4①①+②，得5x+2y＝16④，③+②，得3x+4y＝18⑤，由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組：5x+2y=163x+4y=18解得：x=2y=3把x=2y=3代入③，得2+3+z解得：z＝1，所以方程組的解是x=2y=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程組和三元一次方程組的解法，掌握用代入法或加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題關(guān)鍵．20．（7分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知x=3y=1，x=?1y=?53是關(guān)于x、y的二元一次方程（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x＝5，y＝﹣1時(shí)，求代數(shù)式ax+by的值．【分析】（1）本題可將兩組的x、y的值代入二元一次方程中，得出3a+b=3?a?53b=3．再運(yùn)用加減消元法解出（2）將（1）中計(jì)算出來(lái)的a、b的值和x＝5，y＝﹣1代入代數(shù)式即可解出本題的答案．【解答】解：（1）由題意，得3a+b=3?a?解得；a=2（2）當(dāng)x＝5，y＝﹣1時(shí)，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加減消元法和代入法，可根據(jù)題意選擇方法．21．（7分）（2022秋?渭濱區(qū)期末）A、B兩地相距480千米，一列慢車(chē)從A地開(kāi)出，一列快車(chē)從B地開(kāi)出．如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出相向而行，3小時(shí)相遇；如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向（沿BA方向）而行，那么快車(chē)12小時(shí)可追上慢車(chē)，求快車(chē)與慢車(chē)的速度．【分析】設(shè)出快車(chē)速度為x千米/小時(shí)，慢車(chē)速度為y千米/小時(shí)；利用等量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間＝A、B兩地相距路程，速度差×追擊時(shí)間＝A、B兩地相距路程，列方程組解答即可．【解答】解：設(shè)快車(chē)速度為x千米/小時(shí)，慢車(chē)速度為y千米/小時(shí)，由題意得，3(x+y)=48012(x?y)=480解得x=100答：快車(chē)速度為100千米/小時(shí)，慢車(chē)速度為60千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，有兩個(gè)等量關(guān)系列方程組解答即可．22．（8分）（2022春?惠城區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=54ax+5by=?22與2x?y=1（1）求a，b的值；（2）求2a﹣3b的立方根．【分析】（1）依據(jù)題意將方程重新聯(lián)立求得x，y值，進(jìn)而聯(lián)立求得a，b的值；（2）利用立方根的意義解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組x+y=54ax+5by=?22與2x?y=1∴x+y=5①2x?y=1②解方程組得：x=2y=3∴x=2y=3是方程組4ax+5by=?22∴8a+15b=?222a?3b=8解方程組得：a=1b=?2∴a＝1，b＝﹣2；（2）∵a＝1，b＝﹣2，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，∵8的立方根為2，∴2a﹣3b的立方根為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，立方根的意義，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．（8分）（2022秋?咸陽(yáng)校級(jí)期末）元旦當(dāng)天，學(xué)校準(zhǔn)備給老師購(gòu)買(mǎi)一批圍巾和襪子作為節(jié)日禮物，已知一條圍巾比一僅襪子的標(biāo)價(jià)多22元，買(mǎi)一條圍巾的錢(qián)可以買(mǎi)6雙襪子還剩2元，甲商場(chǎng)給出的節(jié)日優(yōu)惠為：每購(gòu)買(mǎi)5條圍巾，送2雙襪子；乙商場(chǎng)給出的節(jié)日優(yōu)惠為：購(gòu)買(mǎi)圍巾超過(guò)10條，則襪子打五折．（1）用二元一次方程組的知識(shí)求圍巾和襪子的單價(jià)；（2）學(xué)校該到哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算？【分析】（1）設(shè)圍巾的單價(jià)為x元，襪子的單價(jià)為y元，由題意：一條圍巾比一雙襪子的標(biāo)價(jià)多22元，買(mǎi)一條圍巾的錢(qián)可以買(mǎi)6雙襪子還剩2元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）分別求出學(xué)校在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)圍巾50條，襪子25雙的費(fèi)用，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)圍巾的單價(jià)為x元，襪子的單價(jià)為y元，由題意得：x=y+22x=6y+2解得：x=26y=4答：圍巾的單價(jià)為26元，襪子的單價(jià)為4元；（2）去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)50條圍巾，送20雙襪子，費(fèi)用為：50×26+（25﹣20）×4＝1310（元）；去乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)50條圍巾，襪子25雙，費(fèi)用為：50×26+25×4×0.5＝1350（元），∵1310＜1350，∴學(xué)校應(yīng)該到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2022?蘇州模擬）甲、乙兩人解同一個(gè)關(guān)于x，y的方程組ax+5y=15①4x?by=?2②，甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為（1）求a與b的值；（2）求a2021+（?110b）【分析】將x=?3y=?1代入方程組的第②個(gè)方程，將x=5y=4代入方程組的第①個(gè)方程，聯(lián)立求出a與【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x=?3y=?1代入②得：﹣12+b＝﹣2；即b＝10；將x=5y=4代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1；（2）a2021【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．25．（12分）（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)，3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)，2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型