教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（函數(shù)）模擬試卷7

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（函數(shù)）模擬試卷7一、選擇題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、函數(shù)y=f(x)=4x—2x+1一1在1≤x≤2上的最小值為()．A、一2B、一1C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)m=2x，因?yàn)?≤x≤2，則2≤m≤4，故題干轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=g(m)=m2一2m一1在2≤m≤4上的最小值，因?yàn)槎魏瘮?shù)g(m)=(m一1)2一2，其對(duì)稱軸m一1在2≤m≤4的左側(cè)，且其開口向上，故g(m)min=g(2)=一1，即f(x)在1≤x≤2上的最小值為一1．2、已知f(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，若fmin(x)=f(m)，m=()．A、一7B、一1C、一3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=max{x一6，2x2一3x一12}，則當(dāng)x一6＞2x2一3x一12，即一1＜x＜3時(shí)，f(x)=x一6；當(dāng)x一6≤2x2一3x一12，即x≥3或x≤一1時(shí)，f(x)=2x2一3x一12，所以，函數(shù)當(dāng)—1＜x＜3時(shí)，一7＜f(x)＜一3；當(dāng)x≥3或x≤一1時(shí)，f(x)≥一7，所以fmin(x)=一7，即f(m)=一7，2m2—3m—12=一7，解得m=一1或，結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域檢驗(yàn)得，m=—1．3、已知點(diǎn)A(2，3)是曲線C：y=x1—2x+3上一點(diǎn)，直線l在點(diǎn)A處與曲線C相切，則直線l的解析式為()．A、y=一4x+11B、y=一2x+7C、y=4x—5D、y=2x—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的解析式為y一3=k(x一2)，整理得，y=kx一2k+3，將y=kx一2k+3代入y=x2一2x+3中，整理得x2一(2+k)x+2k=0，因?yàn)橹本€l在點(diǎn)A處與曲線C相切，所以Δ=[一(2+k)]2一4×2k=(k一2)2=0，解得k=2，故直線l的解析式為y=2x一1．此題還可采用求導(dǎo)的方法求直線的斜率．4、已知，其值域?yàn)?)．A、[一1，0]B、C、D、[—1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：又∈[—1，1]，故5、已知函數(shù)，f(x0=0，若x1∈(0，x0)，x2∈(x0，+∞)，則f(x1)·f(x2)()．A、＜0B、＞0C、=0D、以上三種均有可能標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)g(x)=lgx，h(x)=，g(x)、h(x)在(0，+∞)上均是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)=g(x)+h(x)也是單調(diào)遞增函數(shù)，又x1＜x0＜x2，所以f(x1)＜f(x0)=0＜f(x2)，即f(x1)·f(x2)＜0．6、已知反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y1＜y2，則直線y=一3x一k的圖像不經(jīng)過()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)y1＜y2可知，反比例函數(shù)在x＞0時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)，故可判斷出k＞0，又根據(jù)直線斜率為—3可判斷直線必過第二、四象限，而直線與y軸的交點(diǎn)為(0，—k)，即交y軸于負(fù)半軸，故直線必過第三象限，所以直線的圖像不經(jīng)過第一象限．故本題選A．7、函數(shù)的自變量x的取值范圍為()．A、x≥一2B、x＞一2且x≠2C、x≥0且x≠2D、x≥一2且x≠2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：自變量x須滿足，所以x≥一2且x≠2，故選D．8、已知點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)的圖像上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二次根式的概念知—x≥0，再根據(jù)分式有意義的條件知x≠0，故x＜0；當(dāng)x＜0時(shí)，．所以點(diǎn)P(x，y)在第二象限，故選B．9、如右圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b．由圖可知，l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(一3，0)，代入解析式得，解得，b=2．故直線l的函數(shù)表達(dá)式為．10、已知M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函數(shù)的圖像上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()．A、y3＜y2＜y1B、y3＜y1＜y2C、y2＜y1＜y3D、y1＜y2＜y3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，k=3，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，在第一象限中，y隨x的增大而減小，在第三象限中，y隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時(shí)，y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3．11、函數(shù)y=(5—m2)x+4m在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()．A、一1＜m＜5B、0＜m＜C、一1＜m＜D、0＜m＜5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，若u為一次函數(shù)，5一m2≠0，即m≠，則x=0和x=1時(shí)，y＞0，即解得0＜m＜5且m≠；當(dāng)m=時(shí)，恒成立，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m＜5．因此答案為D．12、若點(diǎn)(4，5)在反比例函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)()．A、(5，一4)B、(2，10)C、(4，一5)D、(2，一10)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題，將點(diǎn)(4，5)代入函數(shù)解析式得到m2一2m一1=20，則題干反比例函數(shù)解析式為，可知選項(xiàng)B符合．13、如果一次函數(shù)y=kx+6的圖像經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由圖像與y軸負(fù)半軸相交可得b＜0，又因?yàn)檫^第一象限，則圖像只能經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，故選B．14、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像如右圖所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像可知：a＜0，c＞0，因?yàn)閷?duì)稱軸x＜0，在y軸左側(cè)，由對(duì)稱軸和ab符號(hào)關(guān)系“左同右異”可知：b＜0，所以ac＜0，bc＜0，即A(ac，bc)在第三象限．15、若函數(shù)y=(3a一1)x+b2一2在R上是減函數(shù)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若3a一1=0，，則y=b2一2為常函數(shù)，與題意不符，因此y=(3a一1)x+b2一2是一次函數(shù)，若在R上是減函數(shù)，則3a一1＜0，解得．16、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a＞0，且4a一2b+c＜0，則有()．A、b2一4ac=0B、b2一4ac＜0C、b2一4ac＞0D、b2一4ac≥0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題a＞0可知二次函數(shù)圖像開口向上，又4a一2b+c＜0，即當(dāng)x=一2時(shí)，y＜0，說明函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此b2—4ac＞0．17、設(shè)y=sinx，則y為()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、恒等于零的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閟in(一x)=一sinx，所以y=sinx為奇函數(shù)．18、函數(shù)是()．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由解得函數(shù)定義域?yàn)橐?≤x≤1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f(一x)=，因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．19、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+3(4—2a)x+2在區(qū)間[3，+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A、a≥一7B、a≥3C、a≥7D、a≤3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為=3a一6，又圖像開口向上，則在區(qū)間(一∞，3a一6]單調(diào)遞減，在區(qū)間[3a一6，+∞)單調(diào)遞增，若要函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，+∞)上是增函數(shù)，則要3a一6≤3，所以a≤3．20、若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，6]，則函數(shù)的定義域是()．A、[0，2]B、[0，2)C、[0，2)∪(2，9)D、(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域是[0，6]，所以g(x)的定義域應(yīng)為0≤3x≤6且x≠2，解得0≤x＜2．21、若，則()．A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、c＜a＜bD、b＜a＜c標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，，又知，比較得c＜a＜b．22、已知P(m，n)是曲線上一點(diǎn)，則｜m一n｜的最小值為()．A、一B、0C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(m，n)是曲線上一點(diǎn)，故mn=3，而(m一n)2=m2一2mn+n2=n2+一6≥2×72×—6=0，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立，故｜m一n｜=≥0，所以｜m一n｜min=0．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)23、將直線y=一2x+1向左平移a(a∈N+)個(gè)單位后，得到的直線與直線y=2x一3交于第三象限，則a的最小值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：直線y=一2x+1向左平移a(a∈N+)個(gè)單位后，該直線的解析式為y=一2(x+a)+1=一2x一2a+1，又因?yàn)槠渑c直線y=2x一3相交，得，解得，而兩者的交點(diǎn)在第三象限，故，解得a＞2，又因?yàn)閍∈N+，故a的最小值為3．24、=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：25、已知直線y=2x+1，其關(guān)于直線y=一x+4的對(duì)稱圖形的解析式為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可知，兩直線既不平行也不垂直，故兩直線的交點(diǎn)也是所求對(duì)稱直線上的一點(diǎn)，聯(lián)立方程，解得，交點(diǎn)為(1，3)．取直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)A(0，1)，求該點(diǎn)關(guān)于直線y=一x+4直線的對(duì)稱點(diǎn)B，點(diǎn)B也在所求對(duì)稱直線上．作過A與直線y=一x+4垂直的直線，解析式為y=x+1；點(diǎn)B在直線y=—x+1上，另有B到對(duì)稱軸y=一x+4的距離等于A到對(duì)稱軸的距離，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x0，y0)，則，點(diǎn)B又在y=x+1上，故y0=x0+1，聯(lián)立可解得或(舍去)，故點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，4)；所求直線過(1，3)、(3，4)，所以直線的解析式為，整理得．26、某便利店新進(jìn)一種盒飯，供貨商每天送貨40份，該盒飯只能當(dāng)天銷售且不可退貨，進(jìn)價(jià)每份10元．最初三天為推銷新產(chǎn)品，以12元每份的價(jià)格進(jìn)行銷售，40份恰好售完．試售后，便利店準(zhǔn)備提高價(jià)格，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，盒飯單價(jià)每提高1元，每天就少銷售2份，要想獲得最大的利潤(rùn)，便利店可將盒飯單價(jià)定為______元．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：16知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)單價(jià)定為x元，則商店的利潤(rùn)W=x[40—2×(x一12)]一10×40(12＜x＜32)，整理得，W=一2(x一16)2+112，當(dāng)x=16時(shí)，W取最大值112，故便利店可將盒飯單價(jià)定為16元．27、已知函數(shù)，則其反函數(shù)f—1(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：不存在知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，則該函數(shù)的定義域?yàn)閤＜0，值域?yàn)镽，則該函數(shù)的反函數(shù)為y=，由于，故y=在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故不存在單調(diào)遞減區(qū)間．28、已知函數(shù)．若f(3一a2)＞f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a∈(一3，1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+6x=(x+3)2一9，則f(x)在x≥0時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)=0；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=6x—x2=一(x—3)2+9，則f(x)在x＜0時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，且(6x—x2)=0=f(0)，故f(x)在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，由此得3—a2＞2a，解得a∈(一3，1)．29、為美化校園，某小學(xué)打算在校門前的空地上修建一個(gè)16平方米的方形花壇，花壇四邊用大理石等材料修砌，為了節(jié)約材料成本，花壇的長(zhǎng)最好為______米．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)花壇的一邊長(zhǎng)為x米，則花壇的另一邊長(zhǎng)為米，于是花壇的周長(zhǎng)，要想節(jié)約材料成本，需使花壇的周長(zhǎng)盡可能的短，故本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)，l值最小，此時(shí)花壇為正方形．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)已知二次函數(shù)y=x2一2mx+m2一1．30、當(dāng)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；標(biāo)準(zhǔn)答案：由于二次函數(shù)y=x2一2mx+m2一1過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)，則0=02一0+m2一1，即m=±1，故二次函數(shù)的解析式為y=x2一2x或y=x2+2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閙=2，故y=x2—4x+3=(x一2)2一1，則頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(2，一1)；C是曲線與y軸的交點(diǎn)，則x=0，y=3，所以C的坐標(biāo)為(0，3)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、在上一小題的條件下，x軸是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：連接CD，交x軸于P，取x軸上除P外的另一點(diǎn)P’，則在△CP’D中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，得CP’+P’D＞CD=CP+PD，故存在P點(diǎn)使得PC+PD最短．CD所在的直線的解析式為，整理得y=3—2x，故直線與x軸的交點(diǎn)為，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=m·3x+n·5x，其中常數(shù)m、n滿足mn≠0．33、若mn＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閙n＞0，當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，g(x)=m·3x，h(x)=n·5x在定義域R內(nèi)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)=m·3x+n·5x為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，g(x)=m·3x，h(x)=n·5x在定義域R內(nèi)均為單調(diào)遞減函數(shù)，故f(x)=m·3x+n·5x為單調(diào)遞減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)時(shí)x的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x+2)＞f(x)可得，m·3x+2+n·5x+2＞m·3x+n·5x整理得m·3x(32一1)＞n·5x(1—52)，因?yàn)閙n＜0，①當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，，得；②當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，，得．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知：如右圖所示，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為l，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)．35、求該反比例函數(shù)的解析式；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為(k≠0)．因?yàn)辄c(diǎn)A(1，3)在此反比例函數(shù)的圖像上，所以k=3．故所求反比例函數(shù)的解析式為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析36、求直線BC的解析式．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)直線BC的解析式為：y=k1x+b(k1≠0)．因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上且縱坐標(biāo)為1，設(shè)B(m，1)，所以，m=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)．由題意，得解得：所以直線BC的解析式為：y=x一2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)函數(shù)f(x)=+sin2x，37、求函數(shù)f(x)的最小正周期；標(biāo)準(zhǔn)答案：所以函數(shù)f(x)的最小正周期.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析38、設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R，有，且當(dāng)時(shí)，g(x)=一f(x)．求函數(shù)g(x)在[一π，0]上的解析式．標(biāo)準(zhǔn)答案：由上得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因則當(dāng)時(shí)，因所以函數(shù)g(x)在[一π，0]上的解析式為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2．39、求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閽佄锞€y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為，即b=一4，設(shè)對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)F，故F的坐標(biāo)為(2，0)，又拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，AB=2，所以AF=FB=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn)，代入得，0=12一4×1+c，即c=3，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2一4x+3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析40、設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；標(biāo)準(zhǔn)答案：由上可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，則因AC長(zhǎng)為一定值，則所求△APC周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為求AP+PC的最小值．連接BC，交對(duì)稱軸于一點(diǎn)P，另取對(duì)稱軸上一點(diǎn)P’，連接AP’、BP’、CP’，