北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試點(diǎn)對(duì)點(diǎn)壓軸題訓(xùn)練(四)(B卷25題)(原卷版+解析)

期末考試點(diǎn)對(duì)點(diǎn)壓軸題訓(xùn)練（四）（B卷25題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以AB為邊作，點(diǎn)D在x軸正半軸，且．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CD上一點(diǎn)，連接BP，BQ，PQ，若是以BQ為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知直線，當(dāng)時(shí)，對(duì)x的每一個(gè)值都有，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．2．在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y＝2x＋3與過(guò)點(diǎn)B（6,0）的直線l2交于點(diǎn)C（1,m）,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)E,直線l2與y軸交于點(diǎn)D．（1）求直線的函數(shù)解析式;（2）如圖1,點(diǎn)F在直線l2位于第二象限的圖象上,使得,求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖2,在線段BC存在點(diǎn)M,使得△CEM是以CM為腰的等腰三角形,求M點(diǎn)坐標(biāo)．3．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線與的交點(diǎn)恰好在軸上，過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，線段，的長(zhǎng)是方程的兩根，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，在直線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)在軸下方的直線上，連接，若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，點(diǎn)在直線上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，連接，若，求的度數(shù)．5．直線：分別與，軸交于點(diǎn)，，線段中點(diǎn)．(1)求，的值；(2)在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，軸上一動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)至點(diǎn)，同時(shí)軸上另一動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)至點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若某一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，求線段中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．6．在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)的過(guò)程中，小新在同一個(gè)坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)直線與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸相交于C，D兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2．已知，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線和x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線l1：與直線l2交于點(diǎn)A（﹣2，3），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)BD中點(diǎn)E作直線l3⊥y軸．(1)求直線l2的解析式和m的值；(2)點(diǎn)P在直線l1上，當(dāng)S△PBC＝6時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，直線m、n分別與x軸交于點(diǎn)B、C．(1)求；(2)若線段AC上存在一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)Q，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OC交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OPQ的面積為S，求S與m的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，B，P，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，連接，過(guò)點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)交軸正半軸于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），將x軸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交y軸于點(diǎn)B，再將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．（1）求直線BC的解析式；（2）若點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且滿(mǎn)足四邊形ABCQ為平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在直線BC和y軸上，是否分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)M，N，A，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．12．如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y2＝mx＋n（m，n為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)B，且OB∶OA＝1∶3．(1)求直線y2的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線y2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PAC＝2S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在平面內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣8，2），連接CM交x軸于點(diǎn)N，連接AM，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得∠ACQ＝∠MAN＋∠ACN，且AQ＝AC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OA，OC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，點(diǎn)B是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)，記平行四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)BD取最小值時(shí)S的值；(3)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，在使得平行四邊形ABCD是菱形的同時(shí)，在x軸取一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x＋b(b>0)分別與x，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．(1)若b＝6，連接BC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，點(diǎn)A到直線PC的距離為6，求此時(shí)直線PC的函數(shù)表達(dá)式．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段AO上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)AE＝3OE時(shí)，①求直線BE的函數(shù)表達(dá)式；②設(shè)直線BE與直線AC交于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C，D重合），當(dāng)S△BOD＝S△PDB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)直線BE與直線AC的交點(diǎn)F，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．期末考試點(diǎn)對(duì)點(diǎn)壓軸題訓(xùn)練（四）（B卷25題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以AB為邊作，點(diǎn)D在x軸正半軸，且．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CD上一點(diǎn)，連接BP，BQ，PQ，若是以BQ為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知直線，當(dāng)時(shí)，對(duì)x的每一個(gè)值都有，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再結(jié)合求出，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)，求出直線CD的解析式，設(shè)，分兩種情況：點(diǎn)P在x軸正半軸和x軸負(fù)半軸來(lái)求解；（3）先將兩條直線組成方程組得到，分兩種情況進(jìn)行求解．【解析】（1）解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，令，則，令，則，∴，，∴．又∵，∴，∴，∴在中，，，∴；（2）解：∵，，設(shè)直線CD的解析式為，則，解得，∴，設(shè)，情況一：如圖所示：，∴，，∴；情況二：如圖所示：∴，，∴；（3）解：由直線與直線得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，兩直線平行，此時(shí)總有，當(dāng)時(shí)，，∵直線經(jīng)過(guò)，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有，即是，∴若時(shí)，即，則，∴；若，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合知識(shí)，涉及待定系數(shù)法、一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，等腰直角三形，平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y＝2x＋3與過(guò)點(diǎn)B（6,0）的直線l2交于點(diǎn)C（1,m）,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)E,直線l2與y軸交于點(diǎn)D．（1）求直線的函數(shù)解析式;（2）如圖1,點(diǎn)F在直線l2位于第二象限的圖象上,使得,求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖2,在線段BC存在點(diǎn)M,使得△CEM是以CM為腰的等腰三角形,求M點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y=-x+6;（2）F（-2,8）;（3）或【分析】（1）將C（1,m）代入y=2x+3得,C（1,5）,用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式;（2）設(shè)F（n,-n+6）,用n表示出,,根據(jù)條件列方程即可求出;（3）根據(jù)△CEM是以CM為腰的等腰三角形,分CM=CE和сM=EM,設(shè)M（a,-a+6）,表示出CM2,CE2,EM2,分別列方程求解,即可得出答案．【詳解】解:（1）將C（1,m）代入y=2x+3,解得m=5,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,設(shè)直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,把點(diǎn)B（6,0）,代入得:,解得:,∴直線的函數(shù)解析式為:y=-x+6;（2）∵點(diǎn)F在直線l2位于第二象限的圖象上,∴設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（n,-n+6）,其中n<0,∵直線l1與y軸交于點(diǎn)E,直線l2與y軸交于點(diǎn)D,∴可求得點(diǎn)D,E的坐標(biāo)為D（0,6）,E（0,3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（6,0）,∴DE=3,OE=3,∵,∴,解得:n=-2,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（-2,8）,（3）∵在線段BC存在點(diǎn)M,可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（a,-a+6）,其中a>0,則,,∵△CEM是以CM為腰的等腰三角形,∴有CM=CE或CM=EM,當(dāng)CM=CE時(shí),有,即,解得:,（舍去）,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)CM=EM時(shí),有即,解得:,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述:M點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?用坐標(biāo)表示三角形面積的表示等知識(shí),用方程思想,數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．3．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線與的交點(diǎn)恰好在軸上，過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，線段，的長(zhǎng)是方程的兩根，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，在直線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【分析】（1）先解方程可得CD和DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠DCA＝30°，分別計(jì)算AC、BD、DM的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積的兩種計(jì)算方法可得高OM的長(zhǎng)，得D的坐標(biāo)；（2）分三種情況：①以CF為邊時(shí)，在CF的上方，②以CF為邊，在CF的下方，③以CF為對(duì)角線時(shí)，分別根據(jù)平移規(guī)律求點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1），，或6，∵，∴，，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，中，，∴，∵，∴，∴，，∴；（2）①∵，，∴是等邊三角形，∵是的中點(diǎn)，∴∴當(dāng)與重合時(shí)，如圖1，四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，∴，，中，，，∴，∴；②如圖2，∵四邊形是平行四邊形，∴，由①知：，∴，中，，，∴，∴，連接，∵，，∴，∴，，∴，∴，由①知：，由到的平移規(guī)律可得到的平移規(guī)律，則，即；③如圖3，四邊形是平行四邊形，同理知：，，，∴；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形和函數(shù)的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)、平移規(guī)律、等邊三邊形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)，本題有難度，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要進(jìn)行分類(lèi)討論，通過(guò)求Q的坐標(biāo)來(lái)求P的坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律得出結(jié)果．4．平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)在軸下方的直線上，連接，若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，點(diǎn)在直線上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，連接，若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解方程組即可解決問(wèn)題．設(shè)，根據(jù)，解方程即可．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別過(guò)、作該平行線的垂線，垂足分別為、，證明≌，可得，，設(shè)，可得，求出，，由得，則，可得，，根據(jù)勾股定理的逆定理得，則，即可得．（1）解：直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)，，，，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，則，解得，直線的解析式為．（2）∵直線的解析式為，，，，，設(shè)，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別過(guò)、作該平行線的垂線，垂足分別為、，，，，，，，≌，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．5．直線：分別與，軸交于點(diǎn)，，線段中點(diǎn)．(1)求，的值；(2)在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，軸上一動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)至點(diǎn)，同時(shí)軸上另一動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)至點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若某一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，求線段中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程．【答案】(1)的值為，的值是(2)(3)【分析】（1）由得，，而線段中點(diǎn)，有，可解得的值為，的值是；（2）連接，根據(jù)，為的中點(diǎn)，，可得，知，用待定系數(shù)法可得直線解析式為，即可得；（3）根據(jù)題意得，，，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，，，得，從而知是直線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，的路程是以，為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)，故的路程為．（1）解：在中，令得，令得，，，線段中點(diǎn)，，解得，答：的值為，的值是；（2）解：連接，如圖：，為的中點(diǎn)，，，，，，，，由知，，，設(shè)直線解析式為，將代入得：，解得，直線解析式為，令的，；（3）解：根據(jù)題意知，，，，，當(dāng)與重合時(shí)，，，，為的中點(diǎn)，，，，設(shè)，，則，即是直線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，的路程是以，為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)，的路程為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，等腰三角形判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)是直線上的點(diǎn)．6．在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)的過(guò)程中，小新在同一個(gè)坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)直線與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸相交于C，D兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2．已知，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線和x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，或(3)或或，【分析】（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，分別列方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，，分情況討論：①以，為對(duì)角線時(shí)，②以，為對(duì)角線時(shí)，③以，為對(duì)角線時(shí)，分別列二元一次方程組，求解即可．（1）解：將點(diǎn)的橫坐標(biāo)2代入直線，得，點(diǎn)，，，，將點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入直線，得，解得，直線；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示：則，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，或，當(dāng)時(shí)，，解得，，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，或，當(dāng)時(shí)，，解得（舍，當(dāng)時(shí)，，解得，，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；（3）存在以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，，，，①以，為對(duì)角線時(shí)，得，解得，點(diǎn)，②以，為對(duì)角線時(shí)，得，解得，；③以，為對(duì)角線時(shí)，得，解得，，，綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或或，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，線段的三等分點(diǎn)，平行四邊形的判定等，本題綜合性較強(qiáng)，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線l1：與直線l2交于點(diǎn)A（﹣2，3），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)BD中點(diǎn)E作直線l3⊥y軸．(1)求直線l2的解析式和m的值；(2)點(diǎn)P在直線l1上，當(dāng)S△PBC＝6時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)y=x+2；m=6；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）；(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（，4）或（4，4）【分析】（1）由待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）分點(diǎn)P在線段FA上和在線段DA上時(shí)，兩種情況討論，利用分割法和三角形面積公式列方程，再分別求P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）設(shè)P（t，t+6），Q（m，4），再分三種情況討論：①當(dāng)PQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)PB為平行四邊形對(duì)角線時(shí)；③當(dāng)PC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵A（-2，3）在y=x+m上，∴-3+m=3，∴m=6，∴y=x+6，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線l2的解析式為y=x+2；（2）解：由（1）可得B（0，2），D（0，6），F(xiàn)（-4，0），∵C（4，0），∴S△DBC=×4×4=8>6，S△FBC=×8×2=8>6，∴點(diǎn)P一定在線段FD上，當(dāng)點(diǎn)P在線段FA上時(shí)，連接PO，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+6），S△PBC=S△POB+S△COB-S△POC=×2+×2×4-×4×=6，整理得=-a-1，即=-a-1或=a+1，解得：a=-或a=-5(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，連接PO，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+6），S△PBC=S△POC-S△POB-S△COB=×4×-×2-×2×4=6，整理得=5-a，即=5-a或=a-5，解得：a=-或a=-11(舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（-，）；（3）解：由（1）可得B（0，2），D（0，6），∴E（0，4），∴直線l3的解析式為y=4，設(shè)P（t，t+6），Q（m，4），①當(dāng)PQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得，∴Q（，4）；②當(dāng)PB為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，解得，∴Q（-，4）；③當(dāng)PC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得，∴Q（4，4）；綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（-，4）或（4，4）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，直線m、n分別與x軸交于點(diǎn)B、C．(1)求；(2)若線段AC上存在一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)Q，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)（-2，2）(3)（3，-3），（5，3），（-7，7）【分析】（1）待定系數(shù)法求出直線m和直線n的函數(shù)解析式，求出B和點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)△ABP的面積，可得△BCP的面積，設(shè)點(diǎn)P（p，3p+8），根據(jù)△BCP的面積列方程，求解即可；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入直線，得，解得，直線，將點(diǎn)代入直線，得，解得，直線，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，的面積為；（2），的面積，點(diǎn)在線段上，如圖所示：設(shè)點(diǎn)，的面積，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），，，設(shè)點(diǎn)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分情況討論：①以，為邊，此時(shí)，且，則點(diǎn)，②以，為邊，此時(shí)，且，則點(diǎn)，③以，為邊，此時(shí)，且，則點(diǎn)，綜上，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定等，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OC交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OPQ的面積為S，求S與m的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，B，P，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)B（0，3）；（2）S＝m2﹣m；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣，）．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）S＝PQ?|xP|，即可求解；（3）分OB是矩形的邊、OB是矩形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，0）代入y＝﹣x+n得0＝﹣×4+n解得：n＝3，故直線的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)B（0，3）；（2）點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式得，點(diǎn)C（2，），則直線OC的表達(dá)式為：y＝x，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m+3），則點(diǎn)Q（m，m），當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，S＝PQ?|x|＝（m+m﹣3）?m＝m2﹣m；當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，同理可得：S＝m2﹣m；故S＝m2﹣m；（3）設(shè)P（m，﹣m+3），點(diǎn)N（s，t），而點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，3）；①當(dāng)OB是矩形的邊時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，故點(diǎn)P（4，0），故點(diǎn)N（4，3）；②當(dāng)OB是矩形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m+s＝0且﹣m+3+t＝3+0①，由矩形的對(duì)角線相等得：OB＝PN，即（m﹣s）2+（﹣m+3﹣t）2＝32②，聯(lián)立①②并解得：，故點(diǎn)N（﹣，）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中（2）、（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，連接，過(guò)點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)交軸正半軸于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=3x+6；（2）是定值，；（3）存在，E（1，1）【分析】（1）將交點(diǎn)代入直線，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)，的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）把和看作是等高不等底的兩個(gè)三角形，則，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；由問(wèn)題圍繞著、，點(diǎn)、恰為直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則借助函數(shù)解析式，即可得出和長(zhǎng)度，從而得的值；（3）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有在之間時(shí)，才能得到菱形，因而借助菱形四邊相等的性質(zhì)，利用坐標(biāo)求出邊長(zhǎng)和的長(zhǎng)度，令其相等，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由題可將點(diǎn)代入直線，得：，解得：，；設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)，代入得，，解得，，直線的解析式為：．（2）是定值．理由如下：，，和是等高不等底的三角形，，，，的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，即，；設(shè)的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)代入得，，，則，，令，得，則，．（3）存在．如圖，設(shè)上的點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形為菱形，，，，，，，解得：，點(diǎn)在第一象限，，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題中，（1）考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單；（2）考查了函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，本問(wèn)關(guān)鍵在于從面積比入手，轉(zhuǎn)化成線段比，從而得出與的長(zhǎng)度；（3）考查了菱形的性質(zhì)、在平面直角坐標(biāo)系中求線段的長(zhǎng)度等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，考查了幾何與代數(shù)的綜合運(yùn)用．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），將x軸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交y軸于點(diǎn)B，再將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．（1）求直線BC的解析式；（2）若點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且滿(mǎn)足四邊形ABCQ為平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在直線BC和y軸上，是否分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)M，N，A，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2），；（3），或，或，【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知，，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出，，再由待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）設(shè)，已知可知、為平行四邊形的對(duì)角線，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求，；（3）設(shè)，，，分三種情況討論：①當(dāng)、為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，；②當(dāng)、為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，；③當(dāng)、為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，．【詳解】解：（1）軸繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)，，，，，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，；（2）設(shè)，四邊形為平行四邊形，、為平行四邊形的對(duì)角線，的中點(diǎn)，，的中點(diǎn)，，，，，，，；（3）在直線上，在軸上，設(shè)，，，①當(dāng)、為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，；②當(dāng)、為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，；③當(dāng)、為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)、并能根據(jù)對(duì)角線的情況分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．12．如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y2＝mx＋n（m，n為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)B，且OB∶OA＝1∶3．(1)求直線y2的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線y2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PAC＝2S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在平面內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣8，2），連接CM交x軸于點(diǎn)N，連接AM，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得∠ACQ＝∠MAN＋∠ACN，且AQ＝AC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或(3)存在，或【分析】（1）先求出點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入解析式即可解答；（2）先求出的面積，再由三角形的面積公式解答；（3）先求出∠ACQ=45°，由SAS可證明，可得，QN=AO=12，即可求解．（1）解：直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，（2）設(shè)或（3）如圖，延長(zhǎng)AM交y軸于H，直線AM的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=6，直線MC的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，x=-6如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上方時(shí)，連接QN，當(dāng)點(diǎn)在AC下方時(shí)，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OA，OC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，點(diǎn)B是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)，記平行四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)BD取最小值時(shí)S的值；(3)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，在使得平行四邊形ABCD是菱形的同時(shí)，在x軸取一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)6(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（3，0）或【分析】（1）先解一元二次方程，求出點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（0，4），然后利用待定系數(shù)法求AC解析式即可；（2）過(guò)B作BF⊥AD于F，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式先求，然后利用平行四邊形面積公式可得，根據(jù)垂線段最短，得出BD≥BF，當(dāng)D與點(diǎn)F重合時(shí)，BD最短，利用BE∥OA，截線段成比例求出CB=OB=即可；（3）當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，在使得平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理列方程求出，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出AB=，根據(jù)△ABP為等腰三角形分類(lèi)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧的P1，P2，以點(diǎn)B為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得出P3，AB的垂直平分線以x軸交于P4,利用線段和差，勾股定理求解即可∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（3，0）或．【解析】（1）解：OA，OC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，∴因式分解得，∴，∵，∴OA=3，OC=4，∴點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（0，4），設(shè)直線AC的解析式為．將點(diǎn)，代入函數(shù)中，得，解得，∴直線AC的解析式為；（2）解：過(guò)B作BF⊥AD于F，∵點(diǎn)，四邊形ABCD是以AC為對(duì)角線的平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴，∴，∴，∵BF⊥AD，∴BD≥BF，當(dāng)D與點(diǎn)F重合時(shí)，BD最短，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE=CE，∵BE在BF上，BE∥OA，∴，∴CB=OB=，∴S=3×2=6，∴當(dāng)BD取得最小值時(shí)，s的值為6；（3）解：當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，在使得平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=，BC=|4-m|，∴，∴，解得，∴AB=，∵點(diǎn)P在x軸上，△PAB為等腰三角形，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PA=AB=，OP=PA+OA=，點(diǎn)P（，0），點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，PA=AB=，OP=AB-OA=，點(diǎn)P（，0），點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，PB=AB=，BO⊥AP，∴OA=OP=3，點(diǎn)P（3，0），當(dāng)點(diǎn)P在AB的垂直平分線上時(shí)，AP=BP，根據(jù)勾股定理，即，解得OP=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（3，0）或【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，勾股定理，垂線段最短，平行四邊形的性質(zhì)，平行線截線段成比例，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握解一元二次方程方法，勾股定理，垂線段最短，平行四邊形的性質(zhì)，平行線截線段成比例，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x＋b(b>0)分別與x，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．(1)若b＝6，連接BC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，點(diǎn)A到直線PC的距離為6，求此時(shí)直線PC的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)①；②(-17，0)或(13，0)(2)【分析】（1）①由題意可知直線AB的解析式為y＝3x＋6．從而可確定A(-2，0)，B(0，6)，即得出OA=2，OB=6．過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合題意利用“AAS”易證，即得出，，從而可求出，即C(4，-2)；②根據(jù)題意可求出直線AC的解析式為，直線BC的解析式為，從而得出D(3，0)．設(shè)E(a，)，再分類(lèi)討論：ⅰ當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即得出，即，求出a，即可求出F點(diǎn)坐標(biāo)；ⅱ當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G．由作圖可知，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可利用“AAS”證明，得出EG=BO=6，從而得出，即，求出a，即可求出F點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．連接、，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)．由題意可知B(0，b)，A(，0)，C(，)．由所作輔助線可知，，(0，-b)．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，即得出，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，最大．利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式為y=x-b．即得出(b，0)，從而可得出，進(jìn)而得出，．最后由結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可列出關(guān)于b的等式，解出b即得出答案．（1）①∵b＝6，∴直線AB的解析式為y＝3x＋6．∴A(-2，0)，B(0，6)，∴OA=2，OB=6．如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H．∵，,∴．由旋轉(zhuǎn)可知AC=AB，又∵，∴(AAS)，∴，，∴，∴C(4，-2)；②設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得：，∴直線AC的解析式為．同理可得：直線BC的解析式為，∴D(3，0)．∴可設(shè)E(a，)，分類(lèi)討論：ⅰ當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，如圖，∵四邊形BDFE為平行四邊形，∴軸，∴，即，解得：，∴E(-20，6)，∴F(-17，0)；ⅱ當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G．由作圖可知．∵四邊形BDFE為平行四邊形，∴，，∴．∵，∴，∴(AAS)，∴EG=BO=6，∴，即，解得：，∴E(16，-6)，∴F(13，0)；綜上可知：點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-17，0)或(13，0)；（2）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．連接、，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)．由題意可知B(0，b)，A(，0)，由（1）得C(，)．由所作輔助線可知，，(0，-b)．∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，最大．設(shè)直線的解析式為y=mx+n，∴，解得：∴直線的解析式為y=x-b．∴(b，0)．∴，∴，．∵點(diǎn)A到直線PC的距離為6，即，∴，解得：，∴直線PC的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形