山東棗莊市薛城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東棗莊市薛城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值2．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4．設(shè)a，b，c為的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．45．已知集合，，則()A． B． C． D．6．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．7．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．68．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：=_______________.12．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．13．已知函數(shù)，對(duì)于下列說(shuō)法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說(shuō)法正確的是________（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，則________.15．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則____．16．設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足關(guān)系式，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．（I）求線段的長(zhǎng)．（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線的方程．18．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.21．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.2、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

判斷每個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點(diǎn)睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.4、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.5、D【解析】依題意，故.6、B【解析】

三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進(jìn)而求出外接球的體積.【詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心.因?yàn)椋?因?yàn)椋?設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.8、C【解析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。10、B【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,因?yàn)榇藬?shù)列為遞增數(shù)列,所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13、②④【解析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對(duì)稱軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)椋栽诙x域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對(duì)的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.14、【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算時(shí)充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對(duì)值變小，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】因?yàn)椋裕忠驗(yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題．16、【解析】

由題意將已知中的向量都用為起點(diǎn)來(lái)表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，可得2，利用平面知識(shí)可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關(guān)系，可得所求.【詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC為．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危裕捎谄矫妫矫妫云矫?（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點(diǎn)，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)?，所以平?（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).證明如下：連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)椋炙倪呅螢檎叫?，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的關(guān)系.線面關(guān)系的證明要緊扣判定定理，轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明.19、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由題意知的值，由的值求得的值．【詳解】（Ⅰ)由題意可得，，∴（Ⅱ)因?yàn)榧?，∵，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)求值問(wèn)題，是中檔題20、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力