安徽省定遠(yuǎn)縣藕塘中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省定遠(yuǎn)縣藕塘中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為,若,,則的值為()A. B.0 C. D.1822.已知數(shù)列的前項和為,令,記數(shù)列的前項為,則()A. B. C. D.3.設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項和為,前項之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是()A. B.C.是數(shù)列中的最大值 D.?dāng)?shù)列無最小值4.設(shè)函數(shù),則是()A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)5.已知命題,則命題的否定為()A. B.C. D.6.如果點位于第四象限,則角是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.()A.4 B. C.1 D.28.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,令,若,則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù).例如:,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為()A. B. C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為______.12.在空間直角坐標(biāo)系中,三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上,為球心,,,,,則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.13.若,則__________.14.化簡:.15.下列結(jié)論中:①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______.16.已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和,且,則的通項公式是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.函數(shù).(1)求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間;(2)若,求函數(shù)的值域.18.已知數(shù)列{}的首項.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)記,若,求最大正整數(shù).19.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,其前n項和為;數(shù)列是等比數(shù)列,公比大于0,其前項和為.已知,,,.(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對任意的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間:(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.21.已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點,求直線l與圓M的方程.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由,可得,可得的值.【詳解】解:已知等差數(shù)列中,可得,即:,,故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由數(shù)列的前項和求通項,再由數(shù)列的周期性及等比數(shù)列的前項和求解.【詳解】因為,當(dāng)時,得;當(dāng),且時,,不滿足上式,∴,所以,當(dāng)時,;當(dāng)是偶數(shù)時,為整數(shù),則,所以;故對于任意正整數(shù),均有:因為,所以.因為為偶數(shù),所以,而,所以.故選:B.【點睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)概念與表示、余弦函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及數(shù)列求和,解題的關(guān)鍵是當(dāng)時,,和的推導(dǎo),本題屬于難題.3、D【解析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大,故A錯誤;根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進(jìn)而得到B正確;由前n項積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值;從開始后面的值越來越小,但是都是大于0的,故沒有最小值.【詳解】因為條件:,,,可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項大于0,公比大于0,得到數(shù)列項均為正,故前n項和,項數(shù)越多,和越大,故A不正確;因為根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得到,故B不對;前項之積為,所有大于等于1的項乘到一起,能夠取得最大值,故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因為從開始后面的值越來越小,但是都是大于0的,故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、D【解析】函數(shù),化簡可得f(x)=–cos2x,∴f(x)是偶函數(shù).最小正周期T==π,∴f(x)最小正周期為π的偶函數(shù).故選D.5、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點睛】本題主要考查全稱命題的否定,只需改量詞和結(jié)論即可,屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

由點位于第四象限列不等式,即可判斷的正負(fù),問題得解.【詳解】因為點位于第四象限所以,所以所以角是第三象限角故選C【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)與點的位置的關(guān)系,還考查了等價轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

分別利用和差公式計算,相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式,意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解析】該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù).當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,無解.綜上,,則實數(shù)a的取值范圍是.故選D.9、D【解析】

分離常數(shù)法化簡f(x),根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y=[f(x)]的值域.【詳解】,又>0,∴,∴∴當(dāng)x∈(1,1)時,y=[f(x)]=1;當(dāng)x∈[1,)時,y=[f(x)]=1.∴函數(shù)y=[f(x)]的值域是{1,1}.故選D.【點睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用,考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域,是中檔題.10、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步,結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下:不成立,,;不成立,,;不成立,,;不成立,,.成立,跳出循環(huán)體,輸出的值為,故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,對于這類問題,通常利用框圖列出算法的每一步,考查計算能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可.【詳解】解:不等式等價為或,

則,或,

故不等式的解集是.

故答案為:.【點睛】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出三棱錐的體積,再計算出球的體積即可.【詳解】有題知建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示由圖知:平面,...故答案為:【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球,根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系為解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.13、;【解析】

把分子的1換成,然后弦化切,代入計算.【詳解】.故答案為-1.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值.解題關(guān)鍵是“1”的代換,即,然后弦化切.14、0【解析】原式=+=-sinα+sinα=0.15、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形,化簡可得所求值,可判斷①正確;由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤;由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確;由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式,化簡可得所求值,可判斷④正確.【詳解】①,故①正確;②函數(shù)的對稱中心為,,則圖象不關(guān)于點對稱,故②錯誤;③函數(shù),由為最小值,可得圖象的一條對稱軸為,故③正確;④,故④正確.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換,意在考查學(xué)生的化簡運算能力.16、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解:,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為:故答案為:【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).【解析】

(1)利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為,然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期,解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由計算出的取值范圍,可得出的范圍,進(jìn)而可得出函數(shù)的值域.【詳解】(1),所以,函數(shù)的周期為,由,解得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)當(dāng)時,,則,,因此,函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解,解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進(jìn)行化簡,考查運算求解能力,屬于中等題.18、(1)詳見解析;(2)99.【解析】

(1)利用數(shù)列遞推公式取倒數(shù),變形可得,從而可證數(shù)列為等比數(shù)列;(2)確定數(shù)列的通項,利用等比數(shù)列的求和公式求和,即可求最大的正整數(shù).【詳解】解(1)∵,∴,∵,∴∴數(shù)列為等比數(shù)列.(2)由(1)可求得,∴.∴.因為在上單調(diào)遞增,又因為,∴【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式,考查等比數(shù)列的證明,考查等比數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.19、(1);;(2)【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得.∵,可得.故;設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴.故;(2)根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.20、(1),單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)最大值為,取最大值時,的集合為.【解析】

(1)對進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù),可得其最小正周期和遞增區(qū)間;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,可得正弦函數(shù)的最大值和此時的的集合.【詳解】解:(1)∴.增區(qū)間為:即單調(diào)遞增區(qū)間為(2)當(dāng)時,的最大值為,此時,∴取最大值時,的集合為.【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析;(2),或,.【解析】

(1)設(shè),.由可得,則.又,故.因此的斜率與的斜率之積為,所以.故坐標(biāo)原點在圓上.(

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