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文檔簡介
廣東省肇慶市懷集中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù),且=16,則=()A.1 B.2 C.4 D.82.某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)3.已知是圓的一條弦,,則()A. B. C. D.與圓的半徑有關(guān)4.設(shè)α,β為兩個(gè)不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.同時(shí)拋擲兩枚骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是()A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)镽,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,若,,則()A.恒為負(fù)數(shù) B.恒為正數(shù)C.當(dāng)時(shí),恒為正數(shù);當(dāng)時(shí),恒為負(fù)數(shù) D.當(dāng)時(shí),恒為負(fù)數(shù);當(dāng)時(shí),恒為正數(shù)7.已知向量滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn),.曲線,區(qū)域.若是兩段分離的曲線,則()A. B. C. D.8.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.1 B.21 C.31 D.519.直線經(jīng)過點(diǎn)和,則直線的傾斜角為()A. B. C. D.10.已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a,n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b,則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.給出下列四個(gè)命題:①在中,若,則;②已知點(diǎn),則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn),使得;③函數(shù)是周期函數(shù),且周期與有關(guān),與無關(guān);④設(shè)方程的解是,方程的解是,則.其中真命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)12.在△ABC中,,則________.13.如圖,分別沿長方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開,拼成如圖所示的平行四邊形,且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________14.如圖,在正方體中,點(diǎn)P是上底面(含邊界)內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.15.設(shè)滿足約束條件,則的最小值為__________.16.某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào),并按編號(hào)順序平均分成10組(1~5號(hào),三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),的部分圖像如圖所示,點(diǎn),,都在的圖象上.(1)求的解析式;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.18.在ΔABC中,角A,B,C,的對(duì)邊分別是a,b,c,a-bsinA+sin(1)若b=6,求sinA(2)若D、E在線段BC上,且BD=DE=EC,AE=2319.如圖所示,經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路,根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫(異于村莊),要求(單位:千米),記.(1)將用含的關(guān)系式表示出來;(2)如何設(shè)計(jì)(即為多長時(shí)),使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小(即工廠與村莊的距離最大)?20.泉州與福州兩地相距約200千米,一輛貨車從泉州勻速行駛到福州,規(guī)定速度不得超過千米/時(shí),已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度千米/時(shí)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為64元.(1)把全程運(yùn)輸成本元表示為速度千米/時(shí)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大速度行駛?21.如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時(shí),函數(shù)y=
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析:在等比數(shù)列中,由知,,故選A.考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì).2、D【解析】
根據(jù)折線圖中11個(gè)月的數(shù)據(jù)分布,數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢(shì)可判斷BCD.【詳解】由折線圖知,月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù);月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,l0月份,故A,B,C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由數(shù)量積的幾何意義,利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為,所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算,利用定義求解要確定模長及夾角,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析:當(dāng)滿足l?α,l⊥β時(shí)可得到α⊥β成立,反之,當(dāng)l?α,α⊥β時(shí),l與β可能相交,可能平行,因此前者是后者的充分不必要條件考點(diǎn):充分條件與必要條件點(diǎn)評(píng):命題:若p則q是真命題,則p是q的充分條件,q是p的必要條件5、A【解析】
分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù),且為單調(diào)遞增函數(shù),分和兩種情況討論,分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,即可求解,得到結(jié)論.【詳解】由題意,因?yàn)楹瘮?shù),根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù),且滿足,所以函數(shù)為奇函數(shù),因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列,且,則①當(dāng)時(shí),由,可得,所以,所以,同理可得:,所以,②當(dāng)時(shí),由,則,所以綜上可得,實(shí)數(shù)恒為負(fù)數(shù).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用,以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.7、A【解析】
不妨設(shè),由得出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意得出曲線表示一個(gè)以為圓心,為半徑的圓,區(qū)域表示以為圓心,內(nèi)徑為,外徑為的圓環(huán),再由是兩段分離的曲線,結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系得出的取值.【詳解】不妨設(shè)則,所以,則曲線表示一個(gè)以為圓心,為半徑的圓因?yàn)閰^(qū)域,所以區(qū)域表示以為圓心,內(nèi)徑為,外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線,則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線,則所在的圓與圓相交于不同的兩點(diǎn)所以,即故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的應(yīng)用以及由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍,屬于中檔題.8、D【解析】常數(shù)項(xiàng)有三種情況,都是次,或者都是次,或者都是二次,故常數(shù)項(xiàng)為9、D【解析】
算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為,且傾斜角為,則,根據(jù),而,故,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為:則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為:故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義,還考查了運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①③【解析】
①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷;②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進(jìn)行判斷;③利用周期函數(shù)的定義,結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷;④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性進(jìn)行判斷.【詳解】①在中,若,則,則,由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以,故命題①正確;②已知點(diǎn),則函數(shù),所以該函數(shù)圖象上不存在一點(diǎn),使得,故命題②錯(cuò)誤;③函數(shù)的是周期函數(shù),當(dāng)時(shí),,該函數(shù)的周期為.當(dāng)時(shí),,該函數(shù)的周期為.所以,函數(shù)的周期與有關(guān),與無關(guān),命題③正確;④設(shè)方程的解是,方程的解是,由,可得,由,可得,則可視為函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo),可視為函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo),如下圖所示:聯(lián)立,得,可得點(diǎn),由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則直線與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,命題④錯(cuò)誤.故答案為:①③.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用以及余弦函數(shù)有界性的應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.12、【解析】
因?yàn)樗宰⒁獾剑汗剩蚀鸢笧椋?3、【解析】
設(shè)正方形的邊長為,正方形的邊長為,分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積,最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為,正方形的邊長為,在長方形中,,故平行四邊形的面積為,陰影部分的面積為,所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法,求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
設(shè)正方體的棱長為,求出三棱錐的主視圖面積為定值,當(dāng)與重合時(shí),三棱錐的俯視圖面積最大,此時(shí)主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設(shè)正方體的棱長為,則三棱錐的主視圖是底面邊為,高為的三角形,其面積為,當(dāng)與重合時(shí),三棱錐的俯視圖為正方形,其面積最大,最大值為,所以,三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計(jì)算應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】
由約束條件作出可行域,由圖得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】由x,y滿足約束條件作出可行域如圖,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A,聯(lián)立,解得A(﹣1,1).∴z=3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.16、33【解析】試題分析:因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,組距是5,∵第三組抽取的是13號(hào),∴第七組抽取的為13+4×5=33.考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)由三角函數(shù)圖像,求出即可;(2)求出函數(shù)的值域,再列不等式組求解即可.【詳解】解:(1)由的圖象可知,則,因?yàn)椋裕?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上,所以,所以,即,因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,解得,故.(2)因?yàn)?,所以,所以,則.因?yàn)?,所以,所以,解?故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式,重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法,屬中檔題.18、(1)32+【解析】
(1)根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式,可整理出余弦定理形式,得到cosB=12;再根據(jù)正弦定理求得sinC,根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC;根據(jù)兩角和差公式求得sinA;(2)設(shè)BD=x,在【詳解】(1)∵由正弦定理得:a-b整理得:a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴(2)設(shè)BD=x,則:BE=2x,AE=2在ΔABE中,利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2,AE=23,又AB=4,即BE∴AD=【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題,涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運(yùn)算,考查對(duì)于定理和公式的應(yīng)用,屬于常規(guī)題型.19、(1),;(2).【解析】
(1)根據(jù)正弦定理,得到,進(jìn)而可求出結(jié)果;(2)由余弦定理,得到,結(jié)合題中數(shù)據(jù),得到,取最大值時(shí),噪聲對(duì)居民影響最小,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?,在中,由正弦定理可得:,所以,;?)由題意,由余弦定理可得:,又由(1)可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值,工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小,此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,熟記正弦定理與余弦定理即可,屬于常考題型.20、(1),;(2),貨車應(yīng)以千米/時(shí)速度行駛,貨車應(yīng)以千米/時(shí)速度行駛【解析】
(1)先計(jì)算出從泉州勻速行駛到福州所用時(shí)間,然后乘以每小時(shí)的運(yùn)輸成本(可變部分加固定部分),由此求得全程運(yùn)輸成本,并根據(jù)速度限制求得定義域.(2)由,,對(duì)進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí),利用基本不等式求得行駛速度.當(dāng)時(shí),根據(jù)的單調(diào)性求得行駛速度.【詳解】(1)依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時(shí)間為小時(shí),全程運(yùn)輸成本為,所求函數(shù)定義域?yàn)?;?)當(dāng)時(shí),故有,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),易證在上單調(diào)遞減故當(dāng)千米/時(shí),全程運(yùn)輸成本最小.綜上,為了使全程運(yùn)輸成本最小,,貨車應(yīng)以千米/時(shí)速度行駛,貨車應(yīng)以千米/時(shí)速度行駛.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用,考查基本不等式求最小值,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學(xué)思
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