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文檔簡介

廣東省肇慶市懷集中學2025屆高一下數學期末統(tǒng)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.公比為2的等比數列{}的各項都是正數,且=16,則=()A.1 B.2 C.4 D.82.某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數據,繪制了下面的折線圖.根據折線圖,下列結論正確的是()A.月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)3.已知是圓的一條弦,,則()A. B. C. D.與圓的半徑有關4.設α,β為兩個不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.同時拋擲兩枚骰子,朝上的點數之和為奇數的概率是()A. B. C. D.6.函數的定義域為R,數列是公差為的等差數列,若,,則()A.恒為負數 B.恒為正數C.當時,恒為正數;當時,恒為負數 D.當時,恒為負數;當時,恒為正數7.已知向量滿足.為坐標原點,.曲線,區(qū)域.若是兩段分離的曲線,則()A. B. C. D.8.展開式中的常數項為()A.1 B.21 C.31 D.519.直線經過點和,則直線的傾斜角為()A. B. C. D.10.已知m個數的平均數為a,n個數的平均數為b,則這個數的平均數為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.給出下列四個命題:①在中,若,則;②已知點,則函數的圖象上存在一點,使得;③函數是周期函數,且周期與有關,與無關;④設方程的解是,方程的解是,則.其中真命題的序號是______.(把你認為是真命題的序號都填上)12.在△ABC中,,則________.13.如圖,分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開,拼成如圖所示的平行四邊形,且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是______________14.如圖,在正方體中,點P是上底面(含邊界)內一動點,則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.15.設滿足約束條件,則的最小值為__________.16.某班級有50名學生,現用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編號為1~5號,并按編號順序平均分成10組(1~5號,三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數,的部分圖像如圖所示,點,,都在的圖象上.(1)求的解析式;(2)當時,恒成立,求的取值范圍.18.在ΔABC中,角A,B,C,的對邊分別是a,b,c,a-bsinA+sin(1)若b=6,求sinA(2)若D、E在線段BC上,且BD=DE=EC,AE=2319.如圖所示,經過村莊有兩條夾角為的公路,根據規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內修建一工廠,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫(異于村莊),要求(單位:千米),記.(1)將用含的關系式表示出來;(2)如何設計(即為多長時),使得工廠產生的噪聲對居民影響最?。垂S與村莊的距離最大)?20.泉州與福州兩地相距約200千米,一輛貨車從泉州勻速行駛到福州,規(guī)定速度不得超過千米/時,已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度千米/時的平方成正比,比例系數為0.01;固定部分為64元.(1)把全程運輸成本元表示為速度千米/時的函數,并指出這個函數的定義域;(2)為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大速度行駛?21.如圖為函數f(x)=Asin(Ⅰ)求函數f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時,函數y=

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析:在等比數列中,由知,,故選A.考點:等比數列的性質.2、D【解析】

根據折線圖中11個月的數據分布,數據從小到大排列中間的數可得中位數,根據數據的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知,月跑步平均里程的中位數為5月份對應的里程數;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,l0月份,故A,B,C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數據分析,屬于基礎題.3、C【解析】

由數量積的幾何意義,利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為,所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數量積的運算,利用定義求解要確定模長及夾角,屬于基礎題.4、A【解析】試題分析:當滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立,反之,當l?α,α⊥β時,l與β可能相交,可能平行,因此前者是后者的充分不必要條件考點:充分條件與必要條件點評:命題:若p則q是真命題,則p是q的充分條件,q是p的必要條件5、A【解析】

分別求出基本事件的總數和點數之和為奇數的事件總數,再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數之和為奇數的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎題.6、A【解析】

由函數的解析式可得函數是奇函數,且為單調遞增函數,分和兩種情況討論,分別利用函數的奇偶性和單調性,即可求解,得到結論.【詳解】由題意,因為函數,根據冪函數和反正切函數的性質,可得函數在為單調遞增函數,且滿足,所以函數為奇函數,因為數列是公差為的等差數列,且,則①當時,由,可得,所以,所以,同理可得:,所以,②當時,由,則,所以綜上可得,實數恒為負數.故選:A.【點睛】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的應用,以及等差數列的性質的應用,其中解答中合理利用等差數列的性質和函數的性質求解是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.7、A【解析】

不妨設,由得出點的坐標,根據題意得出曲線表示一個以為圓心,為半徑的圓,區(qū)域表示以為圓心,內徑為,外徑為的圓環(huán),再由是兩段分離的曲線,結合圓與圓的位置關系得出的取值.【詳解】不妨設則,所以,則曲線表示一個以為圓心,為半徑的圓因為區(qū)域,所以區(qū)域表示以為圓心,內徑為,外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線,則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線,則所在的圓與圓相交于不同的兩點所以,即故選:A【點睛】本題主要考查了集合的應用以及由圓與圓的位置關系確定參數的范圍,屬于中檔題.8、D【解析】常數項有三種情況,都是次,或者都是次,或者都是二次,故常數項為9、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設直線的斜率為,且傾斜角為,則,根據,而,故,故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算,屬于基礎題.10、D【解析】

根據平均數的定義求解.【詳解】兩組數的總數為:則這個數的平均數為:故選:D【點睛】本題主要考查了平均數的定義,還考查了運算求解能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①③【解析】

①利用三角形的內角和定理以及正弦函數的單調性進行判斷;②根據余弦函數的有界性可進行判斷;③利用周期函數的定義,結合余弦函數的周期性進行判斷;④根據互為反函數圖象的對稱性進行判斷.【詳解】①在中,若,則,則,由于正弦函數在區(qū)間上為增函數,所以,故命題①正確;②已知點,則函數,所以該函數圖象上不存在一點,使得,故命題②錯誤;③函數的是周期函數,當時,,該函數的周期為.當時,,該函數的周期為.所以,函數的周期與有關,與無關,命題③正確;④設方程的解是,方程的解是,由,可得,由,可得,則可視為函數與直線交點的橫坐標,可視為函數與直線交點的橫坐標,如下圖所示:聯(lián)立,得,可得點,由于函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則直線與函數和函數圖象的兩個交點關于點對稱,所以,命題④錯誤.故答案為:①③.【點睛】本題考查三角函數的周期、正弦函數單調性的應用、互為反函數圖象的對稱性的應用以及余弦函數有界性的應用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.12、【解析】

因為所以注意到:故.故答案為:13、【解析】

設正方形的邊長為,正方形的邊長為,分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積,最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為,正方形的邊長為,在長方形中,,故平行四邊形的面積為,陰影部分的面積為,所以在平行四邊形KLMN內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法,求出平行四邊形的面積是解題的關鍵.14、【解析】

設正方體的棱長為,求出三棱錐的主視圖面積為定值,當與重合時,三棱錐的俯視圖面積最大,此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設正方體的棱長為,則三棱錐的主視圖是底面邊為,高為的三角形,其面積為,當與重合時,三棱錐的俯視圖為正方形,其面積最大,最大值為,所以,三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題,屬于基礎題.15、-1【解析】

由約束條件作出可行域,由圖得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標,數形結合得答案.【詳解】由x,y滿足約束條件作出可行域如圖,由圖可知,目標函數的最優(yōu)解為A,聯(lián)立,解得A(﹣1,1).∴z=3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數形結合的解題思想方法,是中檔題.16、33【解析】試題分析:因為是從50名學生中抽出10名學生,組距是5,∵第三組抽取的是13號,∴第七組抽取的為13+4×5=33.考點:系統(tǒng)抽樣三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)由三角函數圖像,求出即可;(2)求出函數的值域,再列不等式組求解即可.【詳解】解:(1)由的圖象可知,則,因為,,所以,故.因為在函數的圖象上,所以,所以,即,因為,所以.因為點在函數的圖象上,所以,解得,故.(2)因為,所以,所以,則.因為,所以,所以,解得.故的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用三角函數圖像求解析式,重點考查了三角函數值域的求法,屬中檔題.18、(1)32+【解析】

(1)根據正弦定理化簡邊角關系式,可整理出余弦定理形式,得到cosB=12;再根據正弦定理求得sinC,根據同角三角函數得到cosC;根據兩角和差公式求得sinA;(2)設BD=x,在【詳解】(1)∵由正弦定理得:a-b整理得:a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴(2)設BD=x,則:BE=2x,AE=2在ΔABE中,利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2,AE=23,又AB=4,即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題,涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數求解、兩角和差公式的運算,考查對于定理和公式的應用,屬于常規(guī)題型.19、(1),;(2).【解析】

(1)根據正弦定理,得到,進而可求出結果;(2)由余弦定理,得到,結合題中數據,得到,取最大值時,噪聲對居民影響最小,即可得出結果.【詳解】(1)因為,在中,由正弦定理可得:,所以,;(2)由題意,由余弦定理可得:,又由(1)可得,所以,當且僅當,即時,取得最大值,工廠產生的噪聲對居民影響最小,此時.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用,熟記正弦定理與余弦定理即可,屬于??碱}型.20、(1),;(2),貨車應以千米/時速度行駛,貨車應以千米/時速度行駛【解析】

(1)先計算出從泉州勻速行駛到福州所用時間,然后乘以每小時的運輸成本(可變部分加固定部分),由此求得全程運輸成本,并根據速度限制求得定義域.(2)由,,對進行分類討論.當時,利用基本不等式求得行駛速度.當時,根據的單調性求得行駛速度.【詳解】(1)依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時間為小時,全程運輸成本為,所求函數定義域為;(2)當時,故有,當且僅當,即時,等號成立.當時,易證在上單調遞減故當千米/時,全程運輸成本最小.綜上,為了使全程運輸成本最小,,貨車應以千米/時速度行駛,貨車應以千米/時速度行駛.【點睛】本小題主要考查函數模型在實際生活中的應用,考查基本不等式求最小值,考查函數的單調性,考查分類討論的數學思

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