2024數(shù)學(xué)思維導(dǎo)引 五年級(jí) 分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)含答案

2024數(shù)學(xué)思維導(dǎo)引五年級(jí)分

數(shù)與循環(huán)小數(shù)含答案

行程問(wèn)題四

內(nèi)容概述

流水行船問(wèn)題與環(huán)形問(wèn)題.流水行船問(wèn)題中，注意水速對(duì)實(shí)際速度酌影響，初步了解速度酌相對(duì)性;

環(huán)形問(wèn)題中，注意相遇和逼及酌同期性.

典型問(wèn)題

興趣篇

1.一條船順流行駛40千米需要2小時(shí).水流速度為每小時(shí)2千米.這條船逆流行駛40千米需要多少小時(shí)?

2.7兩地相距480千米，一艘輪船在兩地之間往返航行，順流行駛一次需要16小時(shí)，逆流返回需要20小

時(shí)，該輪船在靜水中的速度是多少？水流速度是多少？

3.A、B兩港相距560千米，甲船在兩港間往返一次需105小時(shí)，其中逆流航行比順流航行多用了35小時(shí),

乙船的靜水速度是甲船靜水速度的2倍，乙船在兩港間往返一次需要多少小時(shí)？

4.A、B兩個(gè)碼頭間的水路為90千米，其中A碼頭在上游，B碼頭在下游，第一天，水速為每小時(shí)3千米,

甲、乙兩船分別從A、B兩碼頭同時(shí)起航同向而行，3小時(shí)后乙船追上甲船，已知甲船的靜水速度為每小時(shí)

18千米，乙船的靜水速度是多少？第二天由于漲水，水速變?yōu)槊啃r(shí)5千米，甲、乙兩船分別從A、B兩

碼頭同時(shí)起航相向而行，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？

5.一條小河流過(guò)A、B、C三鎮(zhèn)，其中A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往，汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米；

B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3：5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距45千米，

水流速度為每小時(shí)L5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時(shí)，接著乘木船又順流而

下到C鎮(zhèn)，共用了7小時(shí).請(qǐng)問(wèn)：A、B兩鎮(zhèn)間的距離是多少于米？

6.甲、乙兩人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，這條公路長(zhǎng)2400米，甲騎一圈需要

10分鐘.如果第一次相遇時(shí)甲騎了1440米，請(qǐng)問(wèn)：乙騎一圈需要多少分鐘？再過(guò)多久他們第二次相遇？

7.甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步.甲以每分鐘30。米的速度從起點(diǎn)跑出.1分鐘后，乙從起點(diǎn)

同向跑出,又過(guò)了5分鐘，甲追上乙.請(qǐng)問(wèn)：乙每分鐘跑多少米？如果他們的速度保持不變，甲還需要再

過(guò)多少分鐘才能第二次追上乙？

8.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行.兩人相遇后立即調(diào)頭，繼續(xù)前進(jìn),

一開(kāi)始甲的速度是每分鐘160米，乙的速度是每分鐘120米，調(diào)頭后甲的速度提高了一半，乙的速度提高

了三分之一.若跑道長(zhǎng)500米，甲、乙兩人第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？（環(huán)形路線上兩

點(diǎn)的距離指沿跑道的最短距離）

9.如圖7-1,四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

每分鐘行75米，乙沿順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米.請(qǐng)問(wèn)：兩人第一次在CD邊（不包括C、D兩點(diǎn)）上相遇,

是出發(fā)以后的第幾次相遇?

10.如圖7-2,學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重，甲以每秒

6米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?，乙以每?米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺?，兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)

A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí)，甲共跑了多少米？

拓展篇

1,甲河是乙河的支流，甲河水速為每小時(shí)3千米，乙河水速為每小時(shí)2千米.一艘船沿甲河順?biāo)?小時(shí)后

到達(dá)乙河，共航行133千米.這艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小時(shí)？

2.一艘飛艇，順風(fēng)6小時(shí)行駛了900公里；在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)行駛600公里，也用了6小時(shí).那么在

無(wú)風(fēng)的時(shí)候，這艘飛艇行駛1000公里要用多少小時(shí)？

3.甲、乙兩船分別從A港出發(fā)逆流而上駛向180千米外的B港，靜水中甲船每小時(shí)航行15千米，乙船每

小時(shí)航行12千米，水流速度是每小時(shí)3千米.乙船出發(fā)后兩小時(shí)，甲船才出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船的時(shí)候，

甲已離開(kāi)A港多少千米？若甲船到達(dá)廖港之后立即返回，則甲、乙兩船相遇地點(diǎn)離剛才甲船追上乙船的地

點(diǎn)多少千米？

4.輪船從A城行駛到B城需要3天，而從B城回到A城需要4天.請(qǐng)問(wèn)：在A城放出一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏,

它漂到B城需多少天？

5.一艘游艇裝滿油，能夠航行180個(gè)小時(shí).已知游艇在靜水中的速度為每小時(shí)24千米，水速為每小時(shí)4

千米，現(xiàn)在要求這艘游艇開(kāi)出之后沿原路回港，而且中途沒(méi)有油料補(bǔ)給.請(qǐng)問(wèn)：這艘游艇最多能夠開(kāi)出多

遠(yuǎn)?

6.某人在河里游泳，逆流而上.他在A處丟失一只水壺，向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即

返回追尋，在離A處2千米的地方追到.假定此人在靜水中的游泳速度為每分鐘60米，求水流速度.

7.黑、白兩只小貓?jiān)谥荛L(zhǎng)為300米的湖邊賽跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米，若兩只

小貓同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行.多少秒后兩只小貓第一次相遇？如果它們繼續(xù)不停跑下去，2分鐘內(nèi)

一共相遇多少次？

8.在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行.4分鐘后，甲第一次追

上乙，又經(jīng)過(guò)10分鐘甲第二次追上乙.已知甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A、B兩地相距

多少米？

9.有一個(gè)周長(zhǎng)40米的圓形水池.甲沿著水池邊散步，每秒鐘走1米；乙沿著水池邊跑步，每秒跑3.5米.甲、

乙兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，當(dāng)乙第8次追上甲時(shí)，他還需要跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？

10.甲、乙兩人在一條圓形跑道上鍛煉，他們分別從跑道某條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)乙走了

100米時(shí)，他們第一次相遇.相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，在甲走完一周前60米處第二次相遇，求這條圓形跑道

的周長(zhǎng).

11.如圖7-3,甲、乙兩輛汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形道上行駛，甲車每分鐘行駛20米.它們分別從相距

90米的A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲

車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)，此時(shí)甲車立即調(diào)頭前進(jìn)，乙車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)繼續(xù)行駛，請(qǐng)問(wèn)：再過(guò)多少分鐘甲

車與乙車再次相遇？

C

M74

12.如圖7-4,一個(gè)正方形房屋的邊長(zhǎng)為10米，甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角同時(shí)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)?/p>

向前進(jìn).甲每秒行5米，乙每秒行3米.問(wèn)：出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見(jiàn)乙？

超越篇

1.甲、乙兩艘游船順?biāo)叫械乃俣染敲啃r(shí)7千米，逆水航行的速度均是每小時(shí)5千米.現(xiàn)在甲、乙兩

船從某地同時(shí)出發(fā)，甲先逆流而上再順流而下，乙先順流而下再逆流而上，1小時(shí)后它們都回到了出發(fā)點(diǎn).請(qǐng)

問(wèn)：在這1小時(shí)內(nèi)有多少分鐘兩船的行進(jìn)方向相同？

2.甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時(shí)相向而行，甲船順流而下，乙船逆流而上.相遇時(shí)，甲、乙

兩船的航程是相等的，相遇后兩船繼續(xù)前進(jìn).甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)的路線返航,

兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1000米，如果從兩船第一次相遇到第二次相遇間隔1小時(shí)20分，那

么河水的流速為每小時(shí)多少千米？

3.一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處，一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩

碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同，客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品

距客船5千米，客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇，求水流的速度.

4.在一條圓形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行.6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分

鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分鐘兩人再次相遇，甲、乙兩人繞跑道環(huán)行一周各需要多少分鐘？

5.有一條長(zhǎng)度為4200米的環(huán)形車道，甲車從A點(diǎn)出發(fā)35秒后，乙車從A點(diǎn)反向出發(fā)，兩車在B點(diǎn)第一

次迎面相遇，如果乙車出發(fā)的時(shí)候變換方向，即出發(fā)的時(shí)候和甲車保持同向，那么乙車將行駛完一圈之前

追上甲車，并且追上甲車的地點(diǎn)恰好還在B點(diǎn).乙車追上甲車之后立刻折返，甲車?yán)^續(xù)前進(jìn)，那么兩車會(huì)

在距離A點(diǎn)300米的地方迎面相遇.求乙車的速度.

6.如圖7-5,8時(shí)10分，甲、乙兩人分別從相距60米的A、B兩地出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD

的邊走向D點(diǎn)，甲、乙兩人的速度相同.甲8時(shí)20分到D點(diǎn)后，丙、丁兩人立即從D點(diǎn)出發(fā).丙由D向

A走去，8時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上.丙、丁兩人的速度也

相同.問(wèn)：三角形BEF的面積是多少平方米？?一

7.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游.每天早上，甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，

從12月1號(hào)開(kāi)始，兩船都裝上了新的發(fā)動(dòng)機(jī)，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，這時(shí)兩船的相遇地點(diǎn)與

平時(shí)相比變化了1千米.由于天氣原因，今天（12月6號(hào)）的水速變?yōu)槠綍r(shí)的2倍.試問(wèn)：今天兩船的相

遇地點(diǎn)與12月2號(hào)相比，將變化多少千米？

8.有甲、乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽.如圖7-6,賽道是在河中央的長(zhǎng)方形ABCD,其中，AD=100

米，AB=80米.已知水流從左到右，速度為每秒1米.甲、乙兩名選手從A處同時(shí)出發(fā)，甲沿A-B-C

—D—A的方向劃行，乙沿A—D一C—B—A的方向劃行，若已知甲船在靜水中的速度比乙船在靜水中的速

度每秒快1米（注：兩船在AB和CD上的劃行速度視為靜水速度），且兩人第一次相遇在圖中CD的P處,

且CP=』CD.問(wèn)：在比賽開(kāi)始5分鐘內(nèi)兩人一共相遇多少次？

4-----------

A

1

.河一工?

A

層7.6

數(shù)與循環(huán)小數(shù)

內(nèi)容概述

掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)混合運(yùn)算中進(jìn)行合理應(yīng)用；學(xué)會(huì)通過(guò)分?jǐn)?shù)的形

式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型；注意利用周期性性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分。

典型問(wèn)題

興趣篇

i.把下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

%小通313君13(小”、2,五3,4行;-⑶、『5亥5而7⑷/八,2行3,萬(wàn)4.

答案：(1)0.751.6250.52(2)0.20.270.12(3)0.830.2270.07

(4)0.2857140.2307690.108

31313

解析：(1)—=3+4=0.75—=134-8=1.625—=134-25=0.52

4825

2門.3-4.?

(2)-=24-9=0.2—=3+11=0.27—=44-33=0.12

91133

5.5??7八八?

(3)—=56=0.83—=54-22=0.227—=0.07

62290

2??3??4

(4)—=2+7=0.285714±=3+13=0.230769—=0.108

71337

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：

(1)0.1,0.4;(2)0.01,0.35;(3)0.08,0.38.

141357

答案(1)--(2)

999999⑶t18

14

解析1)0.1=—0.4=—

99

，、135

(2)0.01=—0.35=——

9999

Q438-37

(3)0.08=—=0.38=--------

90459018

3.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.7,0.12,0.123,0.123

答內(nèi)方案.—74—4-1---6--1

■933333495

,712412341123-112261

解析:0.7=—0.12=—=0.123=——=八1OQ—________—______—______

99933999333'"990"990495

4.計(jì)算:(1)0.1+0.2+0.3;(2)0.2+0.3+0.4;(3)03+0.5+0.7;

(4)0.1+0.12+0.123;(5)0.12+0.23.

答案：0.611.60.3560.354.

.1236

解析：(1)0.1+0.2+0.3=—+—+—=—=0.6

9999

.234

(2)0.2+0.3+0.4=-+-+-=1

999

.3576

(3)0.3+0.5+0.7=—+—+—=1—=1.6

9999

0.i+0.12+0.123

=0.23+0.123

=0.356

0.12+0.23=0.354.

5.0.12345+0.23451+0.34512+0.45123+0.51234.

答案：遙

解析：

0.12345+0.23451+0.34512+0.45123+0.51234

1234523451345124512351234

-------1-------1-------1-------1------

9999999999999999999999999

166665

―99999

,66666

=1---------

99999

工

3

=1.6

6.計(jì)算下列各式，并用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果：⑴1.06x0.25i;(2)0.38-0.518.

答案：0.650.75

…匚,、店少,863511851365??

解析：（1）原式=1—x——=—x—=—=o0.65

99999993799

，、心-7147273…

（2）原式=---；---=—x—=—=0.75

182718144

7.將算式0.4+0.6—03x0.6+0.3+0.6的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

答案：L27

解析:

0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6

1212

=-x--h—十一

3333

,21

=1--1—

92

23

~18

=1.27

8.將算式-+—+—+—的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

9101112

答案:0.3853

解析：原式=O.i+O.l+O.69+O.O8。

=0.3853

9.冬冬將1.2專乘以一個(gè)數(shù)口時(shí)，把1.2專誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果應(yīng)該是多少？

答案：111

33

解析：由題意得：1.2乞-1.23。=0.3,即：0.00/=0.3,所以有：—a=—.解得。=90,所以

1.230=1.23x90=11+^^1x90=111.

I90）

10.真分?jǐn)?shù)@化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位起連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是2000.a應(yīng)該是多少？

7

答案：a=2

a

解析：7化成小數(shù)很神奇，都是有142857這六個(gè)數(shù)字組成，并循環(huán)的，而且六個(gè)數(shù)字從左到右的相對(duì)

順序位置是不變的

1.9?3?4?5?6.

-=0.142857,-=0.285714,-=0.428571,-=0.571428,-=0.714285,-=0.857142.

777777

一個(gè)循環(huán)節(jié)的6位數(shù)字之和是1+4+2+8+5+7=27,2000+27=74。。。2,循環(huán)節(jié)的前幾位數(shù)字之和是

2的只有0.285714,此時(shí)a就是2.

拓展篇

3544210

1.將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：?

869713

答案：0.3750.834.80.2857140.769230

3544.

解析：—=3+8=0.375—=5+6=0.83—=44+9=4.8

869

210

—=2+7=0.285714—=10+13=0.769230

713

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.4R,0.1353,3.1703,6.3653846i.

…1641。236上

答案：--------3---------

3330313552

…4816

解析：0.48=—=—

9933

1353_41

0.1353=

9999~303

3"3咐=3里=311

99904995

,36538461-36，36538425,19

6.36538461.=6------------------o--------------o—

999999009999990052

3.(1)把下面這些分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù):

33121517188413511

45505175775150519253085625511115

QQ11Q135

答案：能化成有限小數(shù)：-——

450192625

2158411

能化成純循環(huán)小數(shù)：——

17773081H1

17

能化成混循環(huán)小數(shù)：—

150

解析：先化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，之后將分母分解質(zhì)因數(shù)。如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限

小數(shù)；如果分母中只含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)；如果分母中既含有

質(zhì)因數(shù)2或5,又含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)。

31412

⑵把下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：?

3537143

答案:0.08571420.3780.083916

3.

解析：—=0.0857142

35

14??

—=14+37=0.378

37

12

—=12+143=0.083916

143

4.計(jì)算：(1)0.02+0.31+0.45;(2)0.1+0.12+0.1234;

(3.)O.i2+0.53+0.69;(4)0.67+0.212+0.i11020.

答案：0.780.35671.351

解析：(1)0.02+0.31+0.45=0.78

(2)o.i+0.12+0.1234=0.mi+0.1222+0.1234=0.3567

(3)0.i2+0.53+0.69=1.35

(4)0.67+0.212+0.111020=1

5計(jì)算

(l)0.6i+0.12+0.23+0.34+???+0.78+0.89;

(2)0.0i+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

答案：4—2.4

11

解析:

(l)O.di+0.12+0.23+0.34+???+0.78+0.89

11223347889

+一+一+-+???+一+一

999999999999

(1+89)x9

99x2

=4—

11

⑵o.oi+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

11121317181

----1----1----1----1----1---

909090909090

1+11+21+31+71+81

90

216

90

=2.4

6.計(jì)算：(1)(4.2-0.48)-2.05;(2)0.i32x(0.135+0.135).

298

答案：(1)1.81(2)

8325

解析:

⑴(4.2—0.48)+2.05

/248、5

=(4---)-2—⑵

99990O.i32x(0.125+0.135)

"3c5=0.132x0.2709

—3—-?2—

9990

1—32___2x6_8_2__

37090

一___V_______—9999900

—99185_298

_20—8325

=1.81

7.計(jì)算:(1.2169+0.18)-2.0981.(將結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式)

2

答案：一0.6

3

(1.2169+0.18)-2.0981

L216918、c981

I999999J9999

_1398620979

—9999,9999

_2

-3

=0.6

8.計(jì)算：1+』+1+!+!+!?（結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示）

357911

答案：0.65063492

解析：原式=1+0.2+0.2+0.142857+0.1+0.09

=1.2+03+0.142857+0.1+0.09

=1.8782106

9.將最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)0化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始的連續(xù)n位數(shù)之和為9006,a與n分別為多少？

7

答案：a=ln=2002或a=2n=2001

a

解析：7化成的小數(shù)都是有142857這六個(gè)數(shù)字組成，并循環(huán)的，而且六個(gè)數(shù)字從左到右的相對(duì)順序位置是

不變的

1.9?3?4?5?6.

—=0.142857,—=0.285714,—=0.428571,—=0.571428,—=0.714285,—=0.857142.

777777

一個(gè)循環(huán)節(jié)的6位數(shù)字之和是1+4+2+8+5+7=27,9006+27=333……15,循環(huán)節(jié)的前幾位數(shù)字之和是15,

1

在,=0.142857中，1+4+2+8=15,那么4就是1,此時(shí)n=333X6+4=2002,

2

在—=0.285714中，2+8+5=15,那么a就是2,此時(shí)n=333X6+3=2001.所以，a=ln=2002或a=2n=2001。

10.冬冬寫了一個(gè)錯(cuò)誤的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.請(qǐng)給式子中每個(gè)小數(shù)都添加循環(huán)點(diǎn)，

使不等號(hào)成立.請(qǐng)問(wèn)：添加循環(huán)點(diǎn)后這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于多少？

解析:把0.2008添加循環(huán)點(diǎn),可以變成4個(gè)循環(huán)小數(shù):0-2008,0.2008,0.2008,0.2008.

0.2008=0.20082008……，0.2008=0.2008008……,0.2008=0.200808……，0.2008=0.200888…….

比較小數(shù)點(diǎn)后第5、6、7位，0.2008>0.2008>0.2008>0.2008

0.2008+0.2008=0.401689

11.⑴上和理化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

101101

⑵把王空和幽化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

20082008

答案(1)9(2)9

I.

—=0.1287

101

QQ

⑴解析：一=0.8712

101

2008+4=502

2+7=9

⑵解析：空^+啰3=1而1=0.9,所以這兩個(gè)數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)字之和都為9.

20082008

12.冬冬將0.3力乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，看丟了一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比正確結(jié)果減少了0.巾正確結(jié)果應(yīng)該是

多少？

4

答案:96—

11

….318289111

解析:0.321-0.321=^--乘數(shù)少了-----,乘積少了0.03=—說(shuō)明a=300,

99090099009900--------------------------33

Q1Q10604

0.32ix300=——x300=96—

9991111

超越篇

1.將循環(huán)小數(shù)0.62^與O.i7967C相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù).該近似值的最后一位小數(shù)是多

少？

答案：9

解析：先化成分?jǐn)?shù)，相乘，分子分母約分，再化成小數(shù)。

。。。。2717967211796724856。。

0.027X0.179672=----X---------=—X---------=---------=0.004856?

99999999937999999999999

004856六個(gè)數(shù)字循環(huán)，100+6=16…4,第100位是8,后面的5四舍五入進(jìn)1,進(jìn)位后第100位（近似

值的最后一位）是9。

2.有一個(gè)算式三+三+三。1.37,算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到百分位后的近

2511

似值，那么方格中填人的三個(gè)數(shù)分別是多少？

答案：133

解析：分母為2和5的分?jǐn)?shù)都是一位小數(shù)，因此百分位的7是分母是11的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的，只有二3“0.27,

11

□口日上13「“133

—+—=1.1,只有一+—=1.1,因此一+—+—21.37

25252511

3.劃去0.5738367981的小數(shù)點(diǎn)后的六個(gè)數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，可以得到一個(gè)循環(huán)小數(shù).這

樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？

答案：最大O.898i最小0.?36i

解析：要使9為小數(shù)點(diǎn)后第一位，須劃去七個(gè)數(shù)字，因此小數(shù)點(diǎn)后第一位最大是8,劃去573和367這六個(gè)

數(shù)字后小數(shù)點(diǎn)后第二位是9,最大,為使循環(huán)小數(shù)最大，須把9設(shè)為循環(huán)節(jié)的第一位，從而最大的數(shù)是O.898i。

顯然不是小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字，因此小數(shù)點(diǎn)后第一位最小是3,第二位最小是3,第三位最小是6,為使循

環(huán)小數(shù)最小，須把第一個(gè)圓點(diǎn)添在第一個(gè)3上，即最小的數(shù)是0336L

4.給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)，要使得這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后

第100位數(shù)字是7,應(yīng)該怎么添加？

答案:0.2138045976

解析：第100位是7,那么第101位是6,由于前面已經(jīng)占用了10位，所以后面的完整循環(huán)節(jié)有101-10=91

位，則每個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字個(gè)數(shù)是91的約數(shù)，顯然在2到10的范圍內(nèi)只有7才是91的約數(shù)，所以循環(huán)節(jié)數(shù)

字的個(gè)數(shù)是7,因此，應(yīng)該標(biāo)在數(shù)字8和6上

5.有兩個(gè)循環(huán)小數(shù)a和b,a的循環(huán)節(jié)有3位，b的循環(huán)節(jié)有6位.這兩個(gè)數(shù)之和的循環(huán)節(jié)最多有多少位？

最少有多少位？

答案：最多有6位，最少有2位

解析：兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的和或差的循環(huán)節(jié)的位數(shù)最多是這兩個(gè)循環(huán)節(jié)位數(shù)的最小公倍數(shù)。

AB

a的小數(shù)部分化為分?jǐn)?shù)后為---------，b的小數(shù)部分化為分?jǐn)?shù)后為-------------，由于999999=999X1001,

99900...099999900...0

ARC

a+b的小數(shù)部分即一-—+-----------=------------，循環(huán)節(jié)最多有6位，最少有2位，此時(shí)c為

99900...099999900...099999900...0

10101的倍數(shù)

6.只用數(shù)字1、2、3各一次可以組成很多