重慶市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷

重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）如果分式2有意義，那么x的取值范圍是（）

X-1

A.%W0B.C.xW-1D.SO且xWl

2.（4分）下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）

C.

3.（4分）下列式子從左邊至右邊變形錯誤的是（

AB.4c4

Ht57"5

-a

D.------二一

b

4.的值應(yīng)在（

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

5.（4分）下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

6.（4分）為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎

行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙每小時多騎行2千米，設(shè)甲每小時騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程

正確的是（）

A.?二35B.?=35c40^35D40_35

x-2xx+2x+2x-2

7.（4分）平行四邊形ABC。中，對角線AC和8。相交于點(diǎn)。，若AC=4,A2=6.BD=m,那么根的取值范圍

是（）

A.4<m<8B.4<m<10C.6<m<14D.8<m<16

8.（4分）平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，ZA（9C=45°,OA=1,0c=2,把平行四邊形

0A8C繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸正半軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.（V2，&）B.（&+1,V2）C.（2,3）D.（&，V2+1）

9.（4分）如圖，在E1ABCD中，NC=120°,AB=2,AD=2AB,點(diǎn)、H,G分別是邊。C,上的動點(diǎn)，連接AH,

8G,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為G8的中點(diǎn)，連接ER則所的最小值為（）

A.2B.V3C.1D.2/A

2

10.（4分）已知四個多項(xiàng)式A=/+l,B=x+i,C—nvc-1,D=nx+1,下列說法中正確的個數(shù)為（）

①若&=爐，則x=l；

②若A-D=B+C,貝ljx=m+n+l；

③若尤為正整數(shù)，且生2為整數(shù)，則尤=1；

B2

④若2小。=2〃/-加+2,則當(dāng)x>工時，D<B.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計(jì)算：（-2018）2匕-（A）-3-（-3）2得：

2

12.（4分）求下列多邊形的邊數(shù)，若一個“邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則〃=.

21

13.（4分）若分式三二L的值為零，則尤的值為.

1-x

14.（4分）已知〃-/?=-2,ab=7,則代數(shù)式。％-2〃2b2+〃/的值為.

15.（4分）如圖，在平行四邊形A8CD中，BE平分NABC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A?J_DC,交DC的延長線于

點(diǎn)、F,分別交BE,BC于點(diǎn)、G,H,若AH=1,CD=V2,則△ABE的面積是.

，

^za__x<3

16.（4分）若關(guān)于x的不等式組｛3飛的解集為x<l,且關(guān)于y的分式方程紅包_i>”的解為正整數(shù),

3x<2x+ly-11-y

則符合條件的所有整數(shù)。的和為

17.（4分）在等邊△ABC中，點(diǎn)。在A3的延長線上，點(diǎn)E在AC上，AE=BD,DE交BC于點(diǎn)、F,連接CD,Z

EDC=2/ADE,SACDE=2,則CF的長為

18.（4分）若一個四位自然數(shù)M的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是M的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱

這個四位數(shù)M為“好數(shù)”.一個“好數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記

a4b+4cd

P(M)=a+b+c+d,G(M)=~-.若，(<)為整數(shù),G(M)是4的倍數(shù)，貝U6+c所有滿

2c-515

足條件的M的最大值和最小值的差為

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）解方程:

321

(1)上一1上(2)---+=----

x+1X-lx+2x2-4x-2

20.（10分）在學(xué)習(xí)平行四邊形后，小函進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，平行四邊形ABC0中，在。。邊上截。方=

DA,連接AR作N3CD的角平分線交于點(diǎn)區(qū)則AF=CE.她的解決思路是通過證明兩條線段所在的四邊

形是平行四邊形得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：

用直尺和圓規(guī)，在OC邊上截。尸=D4,連接AR作N3CD的角平分線CE,交A5于點(diǎn)以只保留作圖痕跡）.

已知：如圖，四邊形A3C。是平行四邊形，DA=DF,CE平分/BCD,交A8于點(diǎn)￡

求證：AF=CE.

證明：.??四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,

：.ZECF=,

?；CE平分/BCD,

：.ZECF=,

:.NCEB=/ECB,

：.BE=BC

*：AD=DFf

：.BE=,

：.AB-BE=,

：.AE=CF.

???四邊形AEb是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

：.AF=CE.

AEB

21.（10分）先化簡：（里-」L）然后從-3〈機(jī)＜1的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為機(jī)的值代

m+2m_2rti-i

入求值.

22.（10分）如圖，在E14BC。中，點(diǎn)G、”分別是A3、CQ的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸在對角線AC上，S.AE=CF,連接

EG、FG,EH、FH.

（1）求證：四邊形EGfW是平行四邊形；

（2）連接8。交AC于點(diǎn)。，若8。=12,AE+CF=EF,求EG的長.

G,'H

BC

23.（10分）如圖1,在梯形ABCD中，ZA=ZB=90°,AB=6,BC=2AD=S,點(diǎn)E在邊A8上且AE=2.動

點(diǎn)P，。同時從點(diǎn)E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度沿折線E-A-D方向運(yùn)動到點(diǎn)。停止，點(diǎn)。以每秒2個單

位長度沿折線E-B-C方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止.設(shè)運(yùn)動時間為f秒，△PQC的面積為y.

（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表這式并注明自變量f的取值范圍；

（2）如圖2,在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性

質(zhì)：;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若直線y=4無+/與函數(shù)圖象有1個交點(diǎn)，則r的取值范圍是.

y

36r一T一7----1

24.（10分）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若每盒乙種牛奶的進(jìn)價是每盒甲種牛奶進(jìn)價的1.2倍，該

商場用500元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量多50盒.

（1）求每盒甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元.

（2）由于甲種牛奶暢銷，該商場又以相同的進(jìn)價購進(jìn)300盒甲種牛奶，第一個月，甲種牛奶以每盒12元的售價

出售，售出8a盒；第二個月，由于快到保質(zhì)期，該商場準(zhǔn)備降價出售，每盒售價在原來的基礎(chǔ)上降低0.2a元，

結(jié)果第二個月售出200盒；到了月底，商場便將剩余的甲種牛奶免費(fèi)分發(fā)給員工們.最終這批牛奶的利潤不低

于1460元，求a的最小值.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)丁=丘+人的圖象交x軸于點(diǎn)A,04=4,與正比例函數(shù)y=-3%的圖象交于點(diǎn)8,點(diǎn)3

的橫坐標(biāo)為-1.

(1)求一次函數(shù)y=fci+。的解析式；

(2)若點(diǎn)。在y軸上，且滿足右5。。=工S^AO歷求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

2

(3)一次函數(shù)＞=丘+。有一點(diǎn)。，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)”為坐標(biāo)軸上一動點(diǎn)，在函數(shù)y=-3x上確定一點(diǎn)N,

使得以點(diǎn)9D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐

標(biāo)的其中一個情況的過程.

26.(10分)如圖，在銳角△ABC中，/A=60°,點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC上一動點(diǎn)，連接BE交直線CD于

點(diǎn)、F.

(1)如圖1,AB>AC,且8O=CE,ZBCD=ZCBE,求NCFE的度數(shù)；

(2)如圖2,若AB=AC,且BD=AE,在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM,連接

MF,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)。，E運(yùn)動過程中，猜想線段BF,CF,CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并

證明你的猜想；

(3)若AB=AC,MBD=AE,將△ABC沿直線A8翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP,點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，

點(diǎn)K是線段尸尸上一點(diǎn)，將△PHK沿直線"K翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK,連接PQ.在點(diǎn)。，E運(yùn)動

過程中，當(dāng)線段尸尸取得最小值，且QKLPF時，請直接寫出型的值.

BC

重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷（答案）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）如果分式2有意義，那么x的取值范圍是（）

X-1

A.xWOB.xWlC.xW-1D.SO且xWl

【答案】B

2.（4分）下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）

【答案】C

3.（4分）下列式子從左邊至右邊變形錯誤的是（）

A22cR4c4

33c5c5

C.D.2一

a2-la+1bb

【答案】A

4.（4分）估計(jì)（引用避）的值應(yīng)在（)

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】B

5.（4分）下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【答案】D

6.（4分）為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎

行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙每小時多騎行2千米，設(shè)甲每小時騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程

正確的是（）

A.?=35B.?二35c40^35D40_35

xx-2xx+2x+2xx-2x

【答案】A

7.（4分）平行四邊形ABC。中，對角線AC和8。相交于點(diǎn)。，若AC=4,AB=6.BD=m,那么根的取值范圍

是（）

A.4VMi<8B.4<m<10C.6<m<14D.8<m<16

【答案】D

8.（4分）平行四邊形048c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，NAOC=45°,04=1,0c=2,把平行四邊形

OA8C繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸正半軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.（V2.&）B.（加+1,揚(yáng)C.（2,3）D.（企，V2+1）

【答案】D

9.（4分）如圖，在EL4BCD中，ZC=120°,AB=2,AD=2AB,點(diǎn)、H,G分別是邊。C,8c上的動點(diǎn)，連接AH,

HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)/為G”的中點(diǎn)，連接EF,則EF的最小值為（）

A.2B.A/3C.1D.近

2

【答案】D

10.（4分）已知四個多項(xiàng)式A=/+l,B=x+1,C=nvc-1,D=nx+\,下列說法中正確的個數(shù)為（）

①若4=爐，貝ljx=l；

②若A-D=B+C,則x=m+n+l；

③若X為正整數(shù)，且胃為整數(shù)，則x=l；

B2

④若213?口=2/-iix+2,則當(dāng)時，D<B.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計(jì)算：（-2018）0-2-2-（_1）一3_（-3）2得：-161.

24

【答案】見試題解答內(nèi)容

12.（4分）求下列多邊形的邊數(shù)，若一個〃邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則〃=8.

【答案】8.

21

13.（4分）若分式工的值為零，則x的值為-1.

l-x

【答案】-1.

14.（4分）已知a-6=-2,ab—1,則代數(shù)式a%-2a2b2+."的值為

【答案】28.

15.（4分）如圖，在平行四邊形A3。中，BE平分NABC交A。于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AB_LOC,交DC的延長線于

點(diǎn)凡分別交BE,8C于點(diǎn)G,H,若AH=1,CD-歷，則AABE的面積是1

【答案】

3

’5x-a_

16.（4分）若關(guān)于尤的不等式組13、%,的解集為工<1,且關(guān)于y的分式方程紅曳7一里的解為正整數(shù),

3X<2x+i廣1”

則符合條件的所有整數(shù)a的和為-15.

【答案】-15.

17.（4分）在等邊△ABC中，點(diǎn)。在4B的延長線上，點(diǎn)E在AC上，AE=BD,DE交BC于點(diǎn)、F,連接CD,Z

EDC=2/ADE,SKDE=2,則CF的長為2

【答案】見試題解答內(nèi)容

18.（4分）若一個四位自然數(shù)M的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是M的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱

這個四位數(shù)M為“好數(shù)”.一個“好數(shù)”M的千位數(shù)字為0,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記

P（M）^a+b+c+d,GCM）=a-4b+4c-d.若P（M）為整數(shù),G（M）是4的倍數(shù)，則b+c=5；所有滿足

2c-515

條件的M的最大值和最小值的差為8082.

【答案】5,8082.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）解方程：

x+lX-1

（2）-5—4Z—

x+2*2-4x-2

【答案】（1）尤=-』；

2

（2）%=3.

20.（10分）在學(xué)習(xí)平行四邊形后，小函進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，平行四邊形A8CQ中，在OC邊上截。方=

DA,連接AR作N3CD的角平分線交于點(diǎn)E,則A/=C￡她的解決思路是通過證明兩條線段所在的四邊

形是平行四邊形得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：

用直尺和圓規(guī)，在DC邊上截。尸=D4,連接AR作N5CD的角平分線CE,交A5于點(diǎn)以只保留作圖痕跡）.

已知：如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，DA=DF,CE平分/BCD,交A3于點(diǎn)￡

求證：AF=CE.

證明：???四邊形A8C0是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,

：.ZECF=ACEB,

■:CE平分/BCD,

：.ZECF=ZECB,

:?NCEB=NECB,

：.BE=BC

\9AD=DF,

：.BE=BC,

：.AB-BE=CD-DF,

：.AE=CF.

???四邊形AEC廠是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

：.AF=CE.

DC

21.（10分）先化簡：（也-」L）然后從-3〈機(jī)<1的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為機(jī)的值代

m+2m_2

入求值.

【答案】m-6,-7.

22.（10分）如圖，在E14BCQ中，點(diǎn)G、H分別是A3、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸在對角線AC上，且AE=CF,連接

EG、FG,EH、FH.

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）連接2。交AC于點(diǎn)。，若8。=12,AE+CF=EF,求EG的長.

【答案】（1）證明見解析;

（2）3.

23.（10分）如圖1,在梯形A8CD中，ZA=ZB=90°,AB=6,BC=2AD=S,點(diǎn)E在邊A8上且AE=2.動

點(diǎn)P，。同時從點(diǎn)E出發(fā)，點(diǎn)尸以每秒1個單位長度沿折線E-A-D方向運(yùn)動到點(diǎn)D停止，點(diǎn)。以每秒2個單

位長度沿折線E-B-C方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止.設(shè)運(yùn)動時間為f秒，△PQC的面積為y.

（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表這式并注明自變量f的取值范圍；

（2）如圖2,在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)y的最大值

是24（答案不唯一）；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若直線y=4x+f與函數(shù)圖象有1個交點(diǎn)，貝"的取值范圍是f=16或-240<0.

y

36

圖1圖2

悟案】⑴尸像

（2）作圖見解答過程；函數(shù)y的最大值是24（答案不唯一）；

（3）f=16或-24W/C0.

24.（10分）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若每盒乙種牛奶的進(jìn)價是每盒甲種牛奶進(jìn)價的1.2倍，該

商場用500元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量多50盒.

（1）求每盒甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元.

（2）由于甲種牛奶暢銷，該商場又以相同的進(jìn)價購進(jìn)300盒甲種牛奶，第一個月，甲種牛奶以每盒12元的售價

出售，售出8a盒；第二個月，由于快到保質(zhì)期，該商場準(zhǔn)備降價出售，每盒售價在原來的基礎(chǔ)上降低0.2a元，

結(jié)果第二個月售出200盒；到了月底，商場便將剩余的甲種牛奶免費(fèi)分發(fā)給員工們.最終這批牛奶