實(shí)變函數(shù)與泛函分析-教學(xué)大綱

實(shí)變函數(shù)與泛函分析教學(xué)大綱FunctionsofRealVariablesandFunctionalAnalysis一、基本信息適用專業(yè)：信息技術(shù)專業(yè)課程編號：教學(xué)時數(shù)：72學(xué)時學(xué)分：4課程性質(zhì)：專業(yè)核心課開課系部：數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)院使用教材：《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》（上、下冊）第2版曹廣福.高等教育出版社參考書[1]夏道行《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》（上、下冊）第2版修訂本.高等教育出版社；[2]W.Rudin,RealandComplexAnalysis,3rdEdition；[3]W.Rudin，F(xiàn)unctionalAnalysis,3rdEdition；[4]周民強(qiáng)《實(shí)變函數(shù)論》第2版.北京大學(xué)出版社.

二、課程介紹《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》以掌握Lebesgue測度空間，Lebesgue積分，Hilbert空間和Banach空間的基本知識，培養(yǎng)學(xué)生從幾何、拓?fù)渖蟻碚J(rèn)識抽象函數(shù)空間，以抽象空間為工具來研究、解決實(shí)際問題的能力。三、考試形式考試課程，考試成績由平時成績和期末考試組成，平時作業(yè)占百分之二十，，期末考試百分之八十。期末考試是閉卷的形式，重點(diǎn)考察學(xué)生的解題能力和基礎(chǔ)理論。四、課程教學(xué)內(nèi)容及課時分配第一章

集合與點(diǎn)集要求1、掌握集合的勢，可數(shù)集2、熟悉歐氏空間上的拓?fù)?，Cauchy收斂原理主要內(nèi)容集合的勢，可數(shù)集，n維歐氏空間上的拓?fù)洌珻anchy收斂原理重點(diǎn)集合的勢，可數(shù)集課時安排（4學(xué)時）1、集合的勢，可數(shù)集2學(xué)時2、歐氏空間上的拓?fù)?，Cauchy收斂原理2學(xué)時第二章Lebesgue測度要求1、熟練掌握外測度、可測集以及它們的性質(zhì)2、掌握可測函數(shù)及其性質(zhì)，以及非負(fù)可測函數(shù)的構(gòu)造3、熟練掌握可測函數(shù)的收斂性主要內(nèi)容：Lebesgue外測度，可測集（類），可測函數(shù)及其性質(zhì)，可測函數(shù)的收斂性重點(diǎn)外測度、可測集以及它們的性質(zhì)、可測函數(shù)的收斂性課時安排（12學(xué)時）1、外測度、可測集以及它們的性質(zhì)4學(xué)時2、可測函數(shù)及其性質(zhì)，以及非負(fù)可測函數(shù)的構(gòu)造4學(xué)時3、可測函數(shù)的收斂性4學(xué)時

第三章Lebesgue積分要求：1、熟練掌握可測函數(shù)的積分及性質(zhì)2、

熟練掌握Lebesgue積分基本定理，F(xiàn)atou引理，控制收斂定理，Riemann可積的充要條件3、弄清重積分與累次積分的關(guān)系，F(xiàn)ubini定理主要內(nèi)容：可測函數(shù)的積分及性質(zhì)，Lebesgue積分的極限定理，Riemann可積的充要條件，重積分與累次積分的關(guān)系，F(xiàn)ubini定理重點(diǎn)可測函數(shù)的積分及性質(zhì)，Lebesgue積分的極限定理課時安排：（16學(xué)時）1、可測函數(shù)的積分及性質(zhì)6學(xué)時2、Lebesgue積分基本定理，F(xiàn)atou引理，控制收斂定理，Riemann可積的充要條件6學(xué)時3、重積分與累次積分的關(guān)系，F(xiàn)ubini定理4學(xué)時

第四章空間要求：1、熟練掌握空間的范數(shù)、完備性、收斂性、可分性2、熟悉空間的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基3、了解卷積與Fourier變換主要內(nèi)容：空間的范數(shù)、完備性、收斂性、可分性，空間的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，卷積與Fourier變換重點(diǎn)空間的范數(shù)、完備性、收斂性、可分性課時安排（10學(xué)時）1