山西省大同市2024年高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省大同市2024年高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．3．已知角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．4．數(shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．5．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．39．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．110．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．12．函數(shù)的最小正周期是__________.13．已知，均為銳角，，，則______.14．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.15．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.16．102,238的最大公約數(shù)是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．19．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù)的周期為，且圖像上一個最低點為.（1）求的解析式（2）若函數(shù)在上至少含20個零點時，求b的最小值.21．已知，(1)求；(2)求；(3)求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯題2、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．5、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補成三棱柱可得，，∴，故選A．點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．7、B【解析】

根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.8、B【解析】

先對函數(shù)進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【詳解】因為故當且僅當，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.9、A【解析】

根據(jù)向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.12、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.14、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解析】

利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.16、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點：輾轉(zhuǎn)相除法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因為，，成等比數(shù)列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化為，即f（n）=恒成立，當a–1＞0即a＞1時，不合題意；當a–1=0即a=1時，滿足題意；當a–1＜0即a＜1時，f（n）的對稱軸為，f（n）單調(diào)遞減，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；綜上，a≤1.18、(1);(2)或或.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低點坐標可得，得解析式；（2）直接求出零點，根據(jù)零點排列得出有20個零點時，的最小值．【詳解】（1）由最低點為，得，由，得，由點在圖像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在長為的閉區(qū)間內(nèi)有2個或3個