上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)2024屆高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知三棱柱A3C-4月G的所有棱長均為2,44,，平面ABC,則異面直線4臺(tái)，AG所成角的余弦值為。

AB遙

44

rVionV15

44

22

2.若方程——2_=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

m2-m

A.(0,2)B.(0,+oo)

C.(—oo,2)D.(2,+CO)

3.命題“BxeR,2x+i<?！钡姆穸ㄊ?/p>

2

A.BXGR,X2-2X+1>0B.HxeR,x-2x+l>0

C.VxeH,x2-2x+l>0D.VxeH,X2-2X+1<0

將函數(shù)/(x)=sin[4x-?

4.的圖象向左平移?個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=()

O

A.-A/2sin4x--B.血sin4x+—

3

C.Vlsinl4%+^-D.sin4x+

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點(diǎn)尸分別向圓。：(x—If+(y+4)2=7和圓C2：(%-2)2+(y—5)2=9引

切線，記切線長分別為4,右.則4+d2的最小值為()

A.20B.30

C.400.572

6.中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在

國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人

類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一

句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的

有。

A.17人B.83人

C.102人D.115人

7.下列命題中正確的是()

A.若0Vq為真命題，則?入4為真命題

B.在一ABC中“”是“sinA>sinB”的充分必要條件

C.命題“若無2一3X+2=0,貝！JX=1或X=2”的逆否命題是“若xwl或XW2,貝!I%—3%+2工0”

2

D.命題2：玉°N1,使得XQ+x0-1<0,則—>p:X/x<1,使得%+%-1>0

22

8.雙曲線T-----J=1的焦距是()

m+124—m

A.4B.2&

C.80.472

9.已知數(shù)列{4},q,=，則下列說法正確的是()

n+4n-1

A.此數(shù)列沒有最大項(xiàng)B.此數(shù)列的最大項(xiàng)是。3

C.此數(shù)列沒有最小項(xiàng)D.此數(shù)列的最小項(xiàng)是。?

InJC

10.已知函數(shù)￡(%)=丁。6尺//0),則下列判斷正確的是()

A.直線y=ex-l與曲線y=ft{x}相切

B.函數(shù)力(x)只有極大值，無極小值

C.若0與t］互為相反數(shù)，則￡(%)的極值與f、(x)的極值互為相反數(shù)

D.若o與t2互為倒數(shù)，則Z,(1)的極值與AW的極值互為倒數(shù)

11.如圖，在正方體ABC。—A4Gq中，AB+BlCl+DDl=()

A.ACB.AQ

C.BQD.BDl

12.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

A.3

C.5D.6

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圓C:(x—2y+(y—2)2=4與x軸相切于點(diǎn)A.點(diǎn)3在圓C上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)”的軌跡方程為(當(dāng)

點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)4重合)；點(diǎn)N是直線x+y=O上一點(diǎn)，貝!11腦V|+|4Vl的最小值為

14.已知長方體ABC。—44Gq中，|/出|=3,|朋|=4,則點(diǎn)G到平面4班\的距離為

2

15.已知b-(2,-1)>c-(1,2),若a=X》+〃c,則一=.

16.在單位正方體ABCD-AB'C'D'中，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)5,E,的平面截該正方體所得的截面面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖所示，第九屆亞洲機(jī)器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場(chǎng)地ABC。

(包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn))，AO長為10米，在A5邊上距離A點(diǎn)4米的歹處放置一只電子狗，在距離A點(diǎn)2

米的E處放置一個(gè)機(jī)器人，機(jī)器人行走速度為v,電子狗行走速度為2v,若電子狗和機(jī)器人在場(chǎng)地內(nèi)沿直線方向同時(shí)

到達(dá)場(chǎng)地內(nèi)某點(diǎn)M,那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，點(diǎn)M叫成功點(diǎn).

y/k

B----------------------------7

F、

E-w

ADx

（1）求在這個(gè)矩形場(chǎng)地內(nèi)成功點(diǎn)M的軌跡方程；

2

（2）尸為矩形場(chǎng)地40邊上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在兩個(gè)成功點(diǎn)到直線尸尸的距離為一，且直線尸產(chǎn)與點(diǎn)M的軌跡沒有公共

3

點(diǎn)，求尸點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

18.（12分）如圖，在四棱錐P—ABC。中，以，面ABC。，AB!/CD,且8=2,AB=1,BC=2形,PA=\,

ABLBC,N為P。的中點(diǎn).

（1）求證：4V〃平面JPBC；

（2）在線段尸。上是否存在一點(diǎn)拉，使得直線CM與平面尸3c所成角的正弦值是:.若存在，求出也的值，若不

3DP

存在，說明理由.

19.（12分）已知過拋物線。：丁2=2內(nèi)（0〉0）的焦點(diǎn)廠且斜率為1的直線/交。于4,B兩點(diǎn),且|A4=8

（1）求拋物線C的方程；

（2）求以C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)D為圓心且與直線/相切的圓的方程

20.（12分）如圖是一個(gè)正三棱柱（以4用G為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為A5C.已知

=244=2BB]=4,CQ=3,M為A5中點(diǎn).

（1）證明：CM，平面A&用3；

（2）求此幾何體的體積.

21.（12分）已知橢圓C：冬+3=1（。〉6〉0）的離心率為斗，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.

（1）橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線/：丁=5%+相交橢圓C于A,3兩點(diǎn)，且|4同=石，求m的值.

22.（10分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%,通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好

有2天下雨的概率.用隨機(jī)數(shù)x（xeN,且0&尤&9）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，

當(dāng)xeW+1,9］時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：

332714740945593468491272073445

992772951431169332435027898719

（1）求出機(jī)的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：mm）如表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

201220132014201520162017201820192020

時(shí)間

年年年年年年年年年

年份t123456789

降雨量y292826272523242221

經(jīng)研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份f成線性回歸，求回歸直線方程

y=bt+a＞并計(jì)算如果該地區(qū)2021年（/=10）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：6=3-----------;------,屋y一&

i=\

參考數(shù)據(jù)：￡（6一）（￥-?。?一58,￡卜二,（％-1=一54,工［廠，）=60,工卜廠，=52

Z=1Z=1Z=1Z=1

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解

【題目詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A且垂直于AC的直線為x軸，AC所在直線為丁軸，A4所在直

線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則4（0,0,0）,A（0,0,2），5（Al,0）,￡（0,2,2）,.?.43=（6］，一2）,AQ=（0,2,2）,

I…73x0+1x2-2x21

/.cos（A氏AG）=i———=—,

'J（V3）2+12+（-2）2x702+22+224

.?.異面直線43,AG所成角的余弦值為：.

故選：A

2、A

【解題分析】方程化為圓錐曲線（橢圓與雙曲線）標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關(guān)系

22

YV尤22

【題目詳解】解：方程^——匚=1可化為、+一」=1,它表示雙曲線，貝！|山（機(jī)-2）＜0,解得0＜相＜2.

m2—m6m-2

故選：A

3、C

【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，

2H2

故命題”3XOG7?,X-2X+1＜O的否定是“VXG/?,X-2X+1＞0

本題選擇。選項(xiàng).

4、A

【解題分析】先化簡函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.

【題目詳解】函數(shù)/(X)=sin[4x-+cos[4x-=應(yīng)sin-=gsin4x的圖象向左平移弓個(gè)單位

長度后，得到g(x)=/(x+f=0sin[4x+g]=-V2sin^4x-^的圖象.

故選：A

5、D

【解題分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線長的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線距離最小即可求解.

22

詳解】C1；(x-l)+(y+4)=7,圓心(1,T),半徑/;=?

。2：(工一2)2+(y—5Y=9,圓心(2,5),半徑3=3

設(shè)點(diǎn)尸(為，°)，

22

則4+4=,伉-I)?+(0+4)2—7+^%O_2)+(O-5)-9

=小廠l)2+9+J(x「2『+16=而「+(0+3『+川?！?)2+(0—4『,

即(%,0)到(1,-3)與(2,4)兩點(diǎn)距離之和的最小值，

當(dāng)(％,0)、(1,-3),(2,4)三點(diǎn)共線時(shí),4+4的和最小，

即&+d2的和最小值為—2)2+(—3-4)2=屈=5日

故選：D

【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解題分析】根據(jù)頻率計(jì)算出正確答案.

【題目詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為-1-0-0----4二5-~3上8=0.17,

100

所以估計(jì)600名學(xué)生中，一句也說不出的有600x0.17=102人.

故選：C

7、B

【解題分析】A選項(xiàng)，當(dāng)，q一真一假時(shí)也滿足條件，但不滿足〃八4為真命題；B選項(xiàng)，可以使用正弦定理和大邊對(duì)

大角，大角對(duì)大邊進(jìn)行證明；C選項(xiàng)，利用逆否命題的定義進(jìn)行判斷，D選項(xiàng)，特稱命題的否定，把存在改為任意，

把結(jié)論否定，故可判斷D選項(xiàng).

【題目詳解】若。為真命題，則p，q可能均為真，或一真一假，則可能為真命題，也可能為假命題，故A錯(cuò)

誤；

cih

在.ABC中，由正弦定理得：-----=-----,若NA>NB,則。>6,從而sinA>sin3,同理，若sinA>sinB,

sinAsinB

則由正弦定理得，a>b,所以NA>N5,故在ABC中“NA>NB"是"sinA>sin5”的充分必要條件，B正確；

命題“若X?—3x+2=0,則X=1或x=2”的逆否命題是“若xwl且xw2,則d—3尤+2力0”，故C錯(cuò)誤；

命題P：玉（,21,使得焉+%-1<0,則可：Vx21,使得V+x-lNO，故D錯(cuò)誤.

故選：B

8、C

【解題分析】根據(jù)。2=儲(chǔ)+62,先求半焦距，再求焦距即可.

【題目詳解】解：由題意可得，。2=/+加=m2+12+4—m2=16，

c=4,2c=8,

故選：C

【題目點(diǎn)撥】考查求雙曲線的焦距，基礎(chǔ)題.

9、B

【解題分析】令-G°'則〃=f+1,y"『+4（s-i=二E然后利用函數(shù)的知識(shí)可得答案.

【題目詳解】令i—。，則"=r+i,y"）2+4f1=7^7?

當(dāng)f=o時(shí)，y=0

1

當(dāng)"0時(shí)，1+當(dāng)+6,由雙勾函數(shù)的知識(shí)可得y在（。,2）上單調(diào)遞增，在（2,y）上單調(diào)遞減

所以當(dāng)『=2即〃=3時(shí)，V取得最大值,

所以此數(shù)列的最大項(xiàng)是的，最小項(xiàng)為4=。

故選：B

10、C

【解題分析】求出函數(shù)=—1nv的導(dǎo)函數(shù)，通過在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為該點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程,

并且判斷出極值，通過結(jié)合h與t2互為相反數(shù)，若:與與互為倒數(shù)，分別判斷左（X）的極值與反（X）的極值是否互為

相反數(shù)，以及是否互為倒數(shù).

【題目詳解】e(x)=*(/eRj/O),f(x)Jx,令￡(x)=0,得Inx」，所以f=e，

XJCt

因?yàn)椤?1)=1，/⑴=0,所以曲線y=/；(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-l,故A錯(cuò)；

當(dāng)，<0時(shí)，存在/e(0,+oo)使f小)=0,且當(dāng)xe(O,Xo)時(shí)，f't(%)<0；

當(dāng)xe(x°，+⑹時(shí)，￡(X)>0,即力⑴有極小值，無極大值，故B錯(cuò)誤；

設(shè)修為工(%)的極值點(diǎn)，則芯=e,且lnx(,=；,

所以￡(/)=電白=!,/,(/)=電色=+，當(dāng)乙+右=0時(shí)，

xjetxet2

月(%)+九(％)=；(甘)=0；當(dāng)丫2=1時(shí)，或(%).4(%)=。71,

故C正確，D錯(cuò)誤.

11、B

【解題分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有AB+34=A4，A4+4G=AG，即可知

AB+BC+DDt所表示的向量.

【題目詳解】?:DD[=BB],而AB+34=AB],AB；+4G=A￡,

AB+B1cl+DD、=AC1>

故選:B

12、B

【解題分析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后、=一二=：<100.M=1;第二次運(yùn)行后；=1+1=-：t=二；第三次運(yùn)

行后5=3-2；=11<100代=3,第四次運(yùn)行后5=11+2”=2059>100：左=4；循環(huán)結(jié)束，輸出；值為4,答案

選B

考點(diǎn)：程序框圖的功能

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、@.(x-2)2+(y-l)2=l(2).713-1

【解題分析】將點(diǎn)M的軌跡轉(zhuǎn)化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解,|+|AN|的最小值轉(zhuǎn)化為

點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑可求解.

【題目詳解】依題意得A(2,0),C(2,2),因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以

所以點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點(diǎn)為(2,1),|AC|=2,

所以點(diǎn)M的軌跡方程為(x-2)，+(y=1，圓心。(2,1),

設(shè)4(2,0)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為Af(m,n),

_]

m—2—0/、

則有；，解得C，所以40,-2,

m+2nn=-2

所以由對(duì)稱性可知|人明+1AN|的最小值為1-1=J(O-2.+(2—1)2-1=厲-1

故答案為：(x-2『+(y-l)2=l,713-1

12

14、—##2.4

5

【解題分析】過作用E，于E,可證B,E即為點(diǎn)G到平面ABR的距離.

【題目詳解】

過用作用于E,

,/ABCD-44Gq是長方體，平面A耳31平面423,

又?平面4513c平面=4后，平面423,

設(shè)點(diǎn)G到平面A3。的距離為h,

,??AB,-LB.B3x412

?；5c〃平面AR3,根據(jù)等面積法得h=\B]E\=[J=「_,

A/32+425

12

故答案為：y

15、-3

【解題分析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)表示,列出方程，求出X,〃，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】因?yàn)椤?(—1,1),^=(2,-1),c=(l,2),

_3

2=

—1=24+LI5A

若a=,貝卜,,°，解得所以一=—o3.

1=—A+2〃1〃

〃=

5

故答案為：-3.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由向量坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

、

16~T

【解題分析】根據(jù)題意，取B'C'的中點(diǎn)P，連接助、ED\D'F、BF，分析可得四邊形BEZYF為平行四邊形,

則要求的截面就是四邊形5石。尸，進(jìn)而可得BEUF為菱形,連接5D'、EF,求出§￡>'、所的長，計(jì)算可得答

案

【題目詳解】根據(jù)題意，取的中點(diǎn)產(chǎn)，連接BE、ED\HF、BF，

易得BE//D'F,BF/ID'E,則四邊形巫O'尸為平行四邊形，

過點(diǎn)3,E,0c的截面就是.BED'F,

又由正方體A6CD—A5'CZ>'為單位正方體，則BE=DD'=D'F

則BED'F為菱形,連接B￡>'、EF,

易得BD=6,EF=舊

則SBED，F(xiàn)=LBD、EF=旦,即要求截面的面積為在,

BEDF222

故答案為：亞

2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)x2+(y-1)2=y|^0<x<|^

,64百120

(2)------<a<-------

37

【解題分析】(I)分別以ARAB為尤,y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意囪=畫，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得

2vv

答案.

⑵由題意可得點(diǎn)M的軌跡所在圓的圓心到直線FP的距離4已［g,2j,點(diǎn)”的軌跡與丁軸的交點(diǎn)N到直線FP的距

2

離為Ng,從而可得答案.

【小問1詳解】

分別以AD,AB為羽y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則E(0,2)，尸(0,4),

設(shè)成功點(diǎn)M(x,y),可得網(wǎng)1=幽

2vv

2

即也'(y.2)=也'(y-4)2，化簡得x2+(y_4)2=16

V2v39

4

因?yàn)辄c(diǎn)河需在矩形場(chǎng)地內(nèi)，所以O(shè)Wx4—

3

故所求軌跡方程為V+“-千吟

【小問2詳解】

設(shè)尸(。，0),直線EP方程為土+==1

a4

44

直線尸產(chǎn)與點(diǎn)M軌跡沒有公共點(diǎn),則圓心(0，—)到直線FP的距離大于r=-

33

依題意，動(dòng)點(diǎn)P需滿足兩個(gè)條件:

點(diǎn)M的軌跡所在圓的圓心(0,g)到直線FP的距離42

4

3-“，解得"3

即*

1^637

②點(diǎn)M的軌跡與y軸的交點(diǎn)N[O,||到直線FP的距離^2>|

8/L

一。一4〃，4、八

即/=J______〉2,解得。2竺竺

〃2./—：-----------。3

+163

綜上所述，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是迪<“也

37

18、(1)證明見解析

，一*「DM1

(2)存在，且----=—

DP2

【解題分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得AN〃平面BBC.

(2)設(shè)也=/,利用直線CM與平面所成角的正弦值列方程，化簡求得上

DP

【小問1詳解】

設(shè)E是8的中點(diǎn)，連接AE,由于A3〃CE,A3=CE,A3,3C,

所以四邊形ABCE是矩形，所以

由于上4,平面ABC。，所以B4LA3,上4LAE,

以A為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

PB=(0,1,-1),PC=(272,1,-1),

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),

n-PB=y-z=0i

則.廣,故可設(shè)〃=

n-PC=2^2x+y-z=G'7

AN.n=。，且4已平面PBC,所以AN〃平面PBC.

【小問2詳解】

DP=(-2A/2,1,1),設(shè)器=乂0</<1),

則DM=tDP=k-2亞AM=AD+DM=(2行-

CM=AM-AC=,

設(shè)直線CM與平面PBC所成角為。，

r,.八n-CM12t-21

貝！Isin0—■j~廠］r——■,i——■9

\n\-\CM\3"正可不"7

17

兩邊平方并化簡得4〃―⑹+7=0,解得"5或(舍去).

所以存在“，使直線CM與平面所成角的正弦值是,，且也=工.

DP2

DC

X

19、（1）y2=4x；（2）（x+l）2+y2=2

【解題分析】（1）首先表示出直線/的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去V,列出韋達(dá)定理，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式

計(jì)算可得；

（2）由（1）可得。（-1,0）,再利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；

【題目詳解】解析：（D由已知得點(diǎn)/（々,0）,

...直線/的方程為y=x—g,

/=2Px2

聯(lián)立去|n,消去了整理得V—3px+￡-=0

4

1y=x-2-

設(shè)A6,%）,3（々，%），則%+無2=3。,

|AB|=(^+1)+(X2+1)=玉+々+P=4p=8,

...拋物線C的方程為y2=4x

（2）由（1）可得。（—1,0）,直線/的方程為x—y—1=0,

1-1-0-11

f,

???圓〃的半徑"EF

...圓。的方程為（x+lf+V=2

【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

20、（1）證明見解析

⑵3g

【解題分析】（1）取A用的中點(diǎn)N,連接MN,CiN,可得四邊形CMNC為平行四邊形，從而可得CN//GN,然

后證明GN,平面從而可證明.

⑵過3作截面842c2〃平面4片。1,分別交A4,cq于4，G，連接4G，作于由所求幾何體

體積為%一做c2c+匕倒G-&BG從而可得答案.

【小問1詳解】

如圖，取4片的中點(diǎn)N,連接肱V,C[N,

A

因?yàn)镹分別是AB,4片的中點(diǎn).

所以MN//A4|且政V=9；名4=3

又因?yàn)锳&//CG，CG=3,

所以MN//CG且MN=CG，故四邊形CMNC、為平行四邊形，

所以G0//GN.

因?yàn)檎切蜛4G，N是A片的中點(diǎn)，所以GN，A3I，

又因?yàn)?41，平面43]G，所以4A，ClN,又A4lA用=A，

所以GN,平面4413d

又CM/IC[N,所以。0，平面用5.

【小問2詳解】

如圖，過3作截面842c2〃平面4與。1，分別交A4，CG于a，c2,連接4G，作BH_LA^2于H,因?yàn)?/p>