陜西省安康紫陽縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省安康紫陽縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,點N分別為線段BC,A5上的動點（含端點,

但點M不與點3重合），點E,歹分別為DM，MN的中點，則長度的最大值為（）

A.8B.6C.4D.5

2.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運動到點C停止,

設(shè)點P的運動路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示4ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

3.如圖，將正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到A3'CD',如果AB=1,點C與C'的距離為（）

A.乎B.V3-V2C.1D.73-1

4.下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.6a~b~=3cib'2.abB.x?—4x+4=（x-2）

C.（x+l）（x—=x~—1D.x~—x-2=x（x-1）-2

5.如圖，已知矩形ABC。中，AC與8。相交于。，DE平分/ADC交BC于E,ZBDE=15°,則NCOS的度

數(shù)為（）

C.70°D.85°

6.李雷同學(xué)周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距

離y（米）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（）

7.在下列說法中：

①有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形.

②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形.

③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.

④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，將AABC沿著水平方向向右平移后得到ADEF,若BC=5,CE=3,則平移的距離為（）

B.2C.3D.5

9.某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即距離不超過3加，都付8元車費），超過3k72以后，每增加Um,加收

L2元（不足Um按Um計）.若某人乘這種出租車從甲地到乙地經(jīng)過的路程是Mm,共付車費14元，那么x的最大值

是（）.

A.6B.7C.8D.9

10.下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）

11.一個納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）

A.0.1x10-8米B.1x109米c.10x1010米D.1x10-9米

12.若A（再，%）、B（%，%）是一次函數(shù)y=（a-l）x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)用>超時，則

a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>lD.a<l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知0A=4,則點A的坐標(biāo)為，直線0A的解析式為.

14.“如果a=b,那么a2=b2”，寫出此命題的逆命題_____.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4、B、C的坐標(biāo)分別為（—1,0）,（5,0）,（0,2）.若點P從4點出發(fā)，沿

x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E,使CEO將線段PE繞點P順時針

旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸，連接￡8.若點P在移動的過程中，使APB廠成為直角三角形，則點尸的坐標(biāo)是.

16.把長為20,寬為a的長方形紙片（10<aV20）,如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第

一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此

反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止.當(dāng)n=3時，a的值為.

第一■作第二腐作

17.一個不透明的袋中裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，則摸到

球的可能性最大。（填“紅色”、“黃色”或“白色”）

18.二次根式萬品在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.

（1）將AABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的

（2）將AABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AAB2c2；直接寫出點當(dāng)?shù)淖鴺?biāo).

（3）作出AABC關(guān)于原點。成中心對稱的AA4G，并直接寫出名的坐標(biāo).

20.（8分）學(xué)校組織初二年級學(xué)生去參加社會實踐活動，學(xué)生分別乘坐甲車、乙車，從學(xué)校同時出發(fā)，沿同一路線前

往目的地.在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當(dāng)甲車超過乙車40千米后停下來等候

乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地.如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經(jīng)過

的路程y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）甲車行駛的路程為千米；

（2）乙車行駛的速度為千米/時，甲車等候乙車的時間為小時；

（3）甲、乙兩車出發(fā)小時，第一次相遇；

（4）甲、乙兩車出發(fā)小時，相距20千米.

21.（8分）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該

月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.

（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？

（2）如果小張家一個月用電a度（。＞150）,那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？

22.（10分）如圖，及AABC中，ZC=90°,。是AB上一點，。石_LAC于點E,R是AO的中點，F(xiàn)G,6c于

點G,與OE交于點"，若FG=A/，AG平分NC4B,連結(jié)GE,GD.

（1）求證：AECG^AGHD；

（2）求證：AD=AC+EC.

（3）若NB=30。，判定四邊形AEGE是否為菱形，并說明理由.

23.（10分）如圖，點。在等邊三角形ABC的邊5c上，延長C4至E,使AE=5。，連接OE交AB于

求證：DF=EF.

B

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=16,AD=12,E是AB上一點，連接CE,現(xiàn)將向上方翻折，折痕

為CE,使點B落在點P處.

（1）當(dāng)點P落在CD上時，BE=;當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是

（2）當(dāng)點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD,求證：PD//AC-,

幺|----------1。

BC

（3）如圖，當(dāng)點P在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長.

BC

25.（12分）在四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點。，過點。的直線分別交邊A3、CD、AD.BC于

點E、F、G、H

圖①圖②圖③

（1）如圖①，若四邊形ABC。是正方形，且EFLGH,易知SABOE=So.，又因為=；S四邊形.。，所以

S四邊形AEOG=:S正方形（不要求證明）

（2）如圖②，若四邊形ABC。是矩形，且S四邊形曲g=：5矩形若9=。，AD=b,BE=m,求AG的長（用含

a、b、加的代數(shù)式表示）;

（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且S四邊形MOG=；SABCD，若AB=3,AD=5,BE=1,則AG=

26.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息：

*----------------120on

（1）若設(shè)有X本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm）,求y與X的關(guān)系式;

（2）每本字典的厚度為多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可知EF=^DN,求出DN的最大值即可.

2

【題目詳解】

如圖，連結(jié)DV,

DE=EM,FN=FM,

:.EF=-DN,

2

當(dāng)點N與點3重合時，DN的值最大即EF最大，

在RtAABD中，?ZA=90°,AD=6,AB=8,

:.BD=yjAD2+AB2=10，

.?.所的最大值=工3。=5.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常

考題型.

2,B

【解題分析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到5時，面積逐漸增大，由5運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系

的圖象.

【題目詳解】

解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0WxW2時，y=；x2x=x,

當(dāng)P點由B運動到C點時，即2Vx<4時，y=；x2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

3、D

【解題分析】

連接CC',AE,延長AE交CC'于F,由正方形性質(zhì)可證明△ADEgZkAEB，,所以DE=B，E,根據(jù)NBAB，=30°

可知NDAE=NEAB'=30°,即可求出DE的長度，進而求出CE的長度，根據(jù)NFEC=60°可知CF的長度，即可求出CC'

的長度.

【題目詳解】

連接CC，,AE,延長AE交CC'于F,

V正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到ABCTT,

,\AD=AB,,ZADE=ZAB,E=90°,AE=AE,

ADEg△AEB',

/.ZDAE=ZEABZ,

?旋轉(zhuǎn)角為30°,

...NBAB'=30°,

/.ZDAB,=60°,

/.ZDAE=ZEAB,=30°,

/.AE=2DE,

/.AD2+DE2=(2DE)2,

.?.CE=1-走,

3

VDE=EB

,?.EC=ECZ,

VZDEA=ZAEBZ=60°,

/.ZFEC,=ZFEC=60°,

.".ZFCE=30°,

.?.△FEC絲△FEC',

.\CF=FC

.,.EF±CC,,

13-A/3

.?.EF=—CE=<7-

26

?,?CF=7CE2-EF2=

/.CC,=2CF=V3-1,

故選D.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.左邊是單項式，不是因式分解，

B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；

C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤;；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5^B

【解題分析】

因為DE平分NADC,可證得4ECD為等腰直角三角形,得EC=CD,因為NBDE=15。,可求得NCDO=60。,易證△CDO

為等邊三角形，等量代換可得CE=CO,即NCOE=NCEO,而NECO=30。，利用三角形內(nèi)角和為180。，即可求得

ZCOE=75°.

【題目詳解】

解：；四邊形ABCD為矩形，且DE平分NADC,

ZCDE=ZCED=45,即4ECD為等腰直角三角形，

.\CE=CD,

,.,ZBDE=15°,

.?.ZCDO=450+15°=60°,

VOD=OC,

Z.△CDO為等邊三角形,即OC=OD=CD,

/.CE=OC,

.\ZCOE=ZCEO,

而NOCE=90°-60°=30°,

ZCOE=ZCEO=-1x(180°-30°)=75°.

故選B.

【題目點撥】

本題考查三角形與矩形的綜合，難度一般，熟練掌握矩形的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不

變的，回家慢步用的時間多.據(jù)此解答.

【題目詳解】

根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天李雷同學(xué)離家的距離y與時間x的關(guān)系的是B.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7^B

【解題分析】

根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可.

【題目詳解】

解：①有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；

②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；

④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，

正確的命題有2個，

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

,/AABC沿著水平方向向右平移后得到BC=5,CE=3,

.?.BE=2,即平移的距離為2.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).

9、C

【解題分析】

已知從甲地到乙地共需支付車費14元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據(jù)題意

列出不等式，從而得出答案.

【題目詳解】

設(shè)某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，根據(jù)題意，

得：8+1.2(x-3)<14,

解得：x<8,

即x的最大值為8km,

故選C.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

10、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重

合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

11、D

【解題分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)時，n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)的相反數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

【題目詳解】

1.111111111=kid米.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，n值的確定是解答本題的難點.

12、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=(a-1)x+2,當(dāng)a-l<0時，y隨著x的增大而減小分析即可.

【題目詳解】

解：因為A(xi,yi)、B(X2,yi)是一次函數(shù)y=(a-1)x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)xi>X2時，yi<y2,

可得：a-l<0,

解得：a<l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.函數(shù)經(jīng)過的某點一定在函數(shù)圖象上.解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象

y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而減??；k>0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b,與x沒關(guān)

系.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(273,2),

3

【解題分析】

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點A的坐標(biāo)，把點A坐標(biāo)代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.

詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.

；OA=4,且NAOC=30°,

.,.AC=2,OC=2V3.

.?.點A(273,2).

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

：點人(26，2),

:.k=昱,

3

二直線OA的解析式：y=Y3x.

3

點睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.

14、如果a2=b2,那么a=b.

【解題分析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換即可得解.

【題目詳解】

"如果a=b,那么a2=b2”的逆命題是“如果a2=b2,那么a=b"

故答案為：如果案=b2,那么a=b.

【題目點撥】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

15、(5,1),(2/111,^5-1)

2

【解題分析】

當(dāng)P位于線段OA上時，顯然4PFB不可能是直角三角形；由于NBPFVNCPF=90。，所以P不可能是直角頂點，可

分兩種情況進行討論：

①F為直角頂點，過F作FD±x軸于D,BP=6-t,DP=1OC=4,在RdOCP中，OP=t-l,由勾股定理易求得CP^-lt+5,

那么PF】=(1CP)i=4(tllt+5)；在RtzMTB中，F(xiàn)D±PB,由射影定理可求得PB=PFi+PD=31t+5,而PB的另一

個表達式為：PB=6-t,聯(lián)立兩式可得31t+5=6-t,即1=縣比；

2

②B為直角頂點，得到△PFBs^CPO,且相似比為1,那么BP=1OC=4,即OP=OB-BP=1,此時t=l.

【題目詳解】

解：能；

①若F為直角頂點，過F作FDLx軸于D,貝!|BP=6-t,DP=1OC=4,

在RtZ\OCP中，OP=t-l,

由勾股定理易求得CPi=t」t+5,那

么PF】=(1CP)i=4(t」t+5)；

在RtZ\PFB中，F(xiàn)D_LPB,

由射影定理可求得PB=PF14-PD=t1-lt+5,

而PB的另一個表達式為：PB=6-t,

聯(lián)立兩式可得t1-lt+5=6-t,即1=叵口，

2

P點坐標(biāo)為(國，0),

2

則F點坐標(biāo)為：(墾1市-1);

2

②B為直角頂點，得到△PFBs^CPO,且相似比為1,

那么BP=1OC=4,即OP=OB-BP=1,此時t=l,

P點坐標(biāo)為(1,0).FD=1(t-1)=1,

則F點坐標(biāo)為(5,1).

故答案是：(5,1),(好±2,占T).

2

【題目點撥】

此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論

結(jié)果.

16、12或2

【解題分析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一

條邊是矩形的寬.當(dāng)10<aVl時，矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相

鄰的兩邊分別為La,a.由LaVa可知，第二次操作時所得正方形的邊長為La,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為La,

a-(1-a)=2a-l.由于(1-a)-(2a-l)=40-3a,所以(1-a)與(2a-l)的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論.又

因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①La>2a-1；②LaV2a-L對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的

兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值.

【題目詳解】

由題意，可知當(dāng)10<aVl時，第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為La,所以第二次操作時正方形的邊長為La,

第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為La,2a-L此時，分兩種情況：

40

①如果La>2a-L即aV與-,那么第三次操作時正方形的邊長為2a-L

?.?經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，

.,?矩形的寬等于1-a,

BP2a-l=(1-a)-(2a-l),

解得a=12；

40

②如果La<2a-L即a>§,那么第三次操作時正方形的邊長為La.

貝！Il-a=(2a-l)-(1-a),

解得a=2.

故答案為：12或2.

17、紅色

【解題分析】

可根據(jù)概率公式計算出紅球、黃球、白球摸到的概率，然后比較即可

【題目詳解】

解：總共有3+2+1=6個球，摸到紅球的概率為：=3=—1,摸到黃球的概率為：一2=-1，摸到白球的概率為：—1，所以

紅色球的可能性最大.

【題目點撥】

本題考查可能性的大小，可根據(jù)隨機等可能事件的概率計算公式分別計算出它們的概率，然后比較即可，也可以列舉

出所有可能的結(jié)果，比較即可.

18、x<l

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得，1-xK),

解得，x<l,

故答案為記1.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；⑵見解析；與(4,—2)；(3)見解析；4(TT).

【解題分析】

(1)圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點451G，然后順次連接各點即為

平移后的MAG.

（2）首先只需要畫出B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點與，C2,然后順次連接各點即為旋轉(zhuǎn)過后的AAB2c2,然后寫出不坐標(biāo)

即可；

（3）首先依次畫出點ABC關(guān)于原點。成中心對稱的對應(yīng)點A&G，然后順次連接各點即可得到MB3c3,然后寫

出名坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

解：（I）M4G如圖所示；

（2）AAB2c2如圖所示，由圖可知與（4,—2）；

（3）AA333G如圖所示，由圖可知53（T,T）.

【題目點撥】

本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，找到對應(yīng)點位置，順次連接對應(yīng)點即是變化后的圖形；

這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標(biāo)滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標(biāo)滿足“下（移）減上（移）力口；旋轉(zhuǎn)

時找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進行畫圖.

20、560800.521,3,4.25.

【解題分析】

⑴根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以寫出甲行駛的路程；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車行駛的速度和甲等候乙車的時間；

⑶根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出甲、乙兩車第一次相遇的時間；

（4）根據(jù)題意可以計算出兩車相距20千米時行駛的時間.

【題目詳解】

（1）由圖象可得，

甲行駛的路程為560千米，

故答案為：560；

⑵乙車行駛的速度為：560+7=80千米/時，甲車等候乙車的時間為：40+80=0.5小時，

故答案為：80,0.5；

(3)a=320+80=4,c=320+40=360,

當(dāng)1〈尤44時，甲車的速度是：(360-60)+(4-1)=100千米/時，

設(shè)甲、乙兩車c小時時，兩車第一次相遇，80c=60+100(c-1),

解得，c=2,

故答案為：2；

(4)當(dāng)甲、乙兩車行駛t小時時，相距20千米，

當(dāng)OWxWl時，80t-60t=20,得t=l,

當(dāng)1<XW4時，|100(Z-l)+60-80/|=20,解得t=l(舍去)，t=3,

當(dāng)4<xW4.5時，360-80t=20,解得t=4.25,

綜上，當(dāng)甲、乙兩車行駛1小時、3小時或4.25小時，兩車相距20千米，

故答案為：1,34.25.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的意義，根據(jù)圖象提供的信息正確計算是解題的關(guān)鍵.

21、(1)這個月應(yīng)繳納電費64元；(2)如果小張家一個月用電。度(。>150),那么這個月應(yīng)繳納電費(0.8a-45)元;

(3)如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.

【解題分析】

(1)如果小張家一個月用電128度.128Vl50,所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解.

(2)a>150,兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的(a-128)度的電用的錢，加起來就為所求.

(3)147.8>128x0.5,所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設(shè)此時用電a度，可列方程求解.

【題目詳解】

(1)0.5x128=64(元)

答：這個月應(yīng)繳納電費64元；

(2)0.5x150+0.8(a-150),

=75+0.8a-120,

=0.8a-45,

答：如果小張家一個月用電a度(a>150),那么這個月應(yīng)繳納電費(0.8a-45)元.

(3)設(shè)此時用電a度，

0.5x150+0.8(a-150)=147.8,

0.8a-45=147.8,

解得a=l.

答：如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.

22、(1)見解析；(2)證明見解析；(3)四邊形AEGF是菱形，證明見解析.

【解題分析】

(1)依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G〃AE,即可得到FG是線段ED的

垂直平分線，進而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定△ECG^^GHD；(注：本小題也可以通過證

明四邊形ECGH為矩形得出結(jié)論)

(2)過點G作GP1AB于P,判定4CAGgAPAG,可得AC=AP,由(1)可得EG=DG,即可得到RtAECG^RtADPG,

依據(jù)EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

(3)依據(jù)NB=30。，可得NADE=30。，進而得到AE=^AD,故AE=AF=FG,再根據(jù)四邊形AEGF是平行四邊形，

2

即可得到四邊形AEGF是菱形.

【題目詳解】

解：⑴VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

；AG平分NCAB,

.\ZCAG=ZFAG,

.\ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG,

VDE±AC,

?\FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

.\AC±BC,

.*.ZC=ZDHG=90°,ZCGE=ZGED,

?；F是AD的中點，F(xiàn)G〃AE,

.*.H是ED的中點，

AFG是線段ED的垂直平分線，

AGE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD；

(2)證明：過點G作GPLAB于P,

/.GC=GP,而AG=AG,

/.△CAG^APAG,

；.AC=AP,

由(1)可得EG=DG,

/.RtAECG^RtADPG,

/.EC=PD,

；.AD=AP+PD=AC+EC；

(3)四邊形AEGF是菱形,

證明：*.?/B=30°,

；.NADE=30°,

1

.\AE=-AD,

2

；.AE=AF=FG,

由⑴得AE〃FG,

二四邊形AEGF是平行四邊形，

二四邊形AEGF是菱形.

【題目點撥】

此題考查菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

23、證明見解析.

【解題分析】

作DG〃AC,交AB于G,利用等邊三角形的性質(zhì)得出ABDG為等邊三角形，再利用ASA得出ADFG之4EAF,即可

解答

【題目詳解】

證明：作DG〃AC,交AB于G,

?.?等邊三角形ABC

.,.ZBDG=ZC=60°

/.ZBGD=ZBAC=60o

所以ABDG為等邊三角形

/.GD=BD=AE

,:ZGDF=ZE,ZDGF=ZEAF

/.△DFG^AEAF

/.FD=EF.

【題目點撥】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

24、(1)12,0<BE<12；(2)①見解析，②見解析；(3)2或1.

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)得到推出ABCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

(2)①由題意畫出圖形即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NPAC=NDCA,設(shè)AP與CD相交于O,于是得到OA=OC,求得NOAC=NOPD,根

據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；

(3)分兩種情形，當(dāng)點P在對角線AC或?qū)蔷€BD上時，兩種情形分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)點P在CD上時，如圖1,

-----------\D

3

圖1

?將NB向右上方翻折，折痕為CE,使點B落在點P處,

/.ZBCE=ZECP=45°,

/.△BCE是等腰直角三角形，

/.BE=BC=AD=12,

當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是0VBEV12；

故答案為：12,0<BE<12；

(2)①補全圖形如圖2所示，

叫圖2?

②當(dāng)點E與點A重合時，如圖3,連接PD,設(shè)CD交PA于點O.

5圖3c

由折疊得，AB=AP=CD,

AP=CD

在△ADC與4CPA中，＜NADC=NAPC,

AC=AC

/.△ADC^ACPA,

.\ZPAC=ZDCA,

設(shè)AP與CD相交于O,貝!|OA=OC,

.\OD=OP,ZODP=ZOPD,

■:ZAOC=ZDOP,

:.ZOAC=ZOPD

.?.PD〃AC；

(3)如圖4中，當(dāng)點P落在對角線AC上時,

圖4

由折疊得，BC=PC=12,AC=7122+162=20，

；.PA=8,設(shè)BE=PE=x,

在RtAAPE中,(12-x)2=x2+82,

解得x=2.

,*.BE=2.

如圖5中，當(dāng)點P落在對角線BD上時，設(shè)BD交CE于點M.

由折疊得，BE=PE,ZBEC=ZPEC,

；EM=EM,

/.△MBE^AMEP,

:.ZEMB=ZEMP,

VZEMB+ZEMP=180°,

.\EC±BD,

.\ZBCE=ZABD,

VZA=ZABC=10°,

/.△CBE^ABAD,

.BE