第十九章　一次函數(shù) 強(qiáng)化訓(xùn)練 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章一次函數(shù)一、函數(shù)的相關(guān)概念1．太陽能作為一種新型能源被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中,在利用太陽能熱水器加熱的過程中,熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時(shí)間的變化而變化,這一變化過程中自變量是(C)A．熱水器水的溫度 B．熱水器的容積C．太陽光照射的時(shí)間 D．太陽光的強(qiáng)弱2．下列圖象中,y不是x的函數(shù)的是(D)ABC D3．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如表).下列說法錯(cuò)誤的是(B)溫度/℃－20－100102030聲速/(m/s)318324330336342348A．在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速B．溫度越高,聲速越慢C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲速為342m/sD．溫度每升高10℃,聲速增加6m/s4．矩形的兩條對角線所夾的銳角為60°,較短的邊長為12,則對角線長為24.

二、函數(shù)自變量的取值范圍1．在函數(shù)y＝9?3x中,自變量x的取值范圍是(AA．x≤3 B．x＜3C．x≥3 D．x＞32．在函數(shù)y＝x?1x?2中,自變量x的取值范圍是(A．x≥1 B．x＞1C．x≥1且x≠2 D．x＞1且x≠23．在半徑為5cm的圓上,挖去一個(gè)半徑為x(cm)的同心圓,剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為y(cm2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－πx2＋25π,其中自變量x的取值范圍是0＜x＜5.

4．某拖拉機(jī)的油箱最多可裝56kg油,裝滿油后犁地,平均每小時(shí)耗油6kg,解答下列問題:(1)寫出油箱中剩余油量Q(kg)與犁地時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求拖拉機(jī)工作4h30min后,油箱中的剩余油量.5．要畫一個(gè)面積為30cm2的長方形,其長為xcm,寬為ycm,在這一變化過程中,常量與變量分別為(A)A．常量為30,變量為x,y B．常量為30,y,變量為xC．常量為30,x,變量為y D．常量為x,y,變量為30三、函數(shù)圖象的識別與理解1．向高為10的容器(形狀如圖)中注水,注滿為止,則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(D)ABCD2．在某次大型活動中,張老師用無人機(jī)進(jìn)行航拍,在操控?zé)o人機(jī)時(shí)需根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度.已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同,設(shè)無人機(jī)的飛行高度h(m)與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t(min)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)無人機(jī)在50m高的上空停留的時(shí)間是多少分鐘?解:根據(jù)圖象,無人機(jī)在50m高的上空停留的時(shí)間是6－2＝4(min).(2)在上升或下降過程中,無人機(jī)的速度是多少米/分鐘?(3)圖中a,b表示的數(shù)分別是多少?(4)第14min時(shí)無人機(jī)的飛行高度是多少米?3．在函數(shù)y＝2x?3x＋2中,自變量x的取值范圍是x≠－2四、畫函數(shù)圖象1．把下面畫函數(shù)y＝2x－3的圖象的過程補(bǔ)充完整,并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解:列表為x…－10123…y…－5－3－113…畫出的函數(shù)圖象為函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1.5,0),(0,－3).

2．一輛汽車行駛的速度(km/h)與時(shí)間(min)之間的變化關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是(D)A．時(shí)間是因變量,速度是自變量B．汽車在1~3min時(shí)勻速行駛C．汽車在3~8min時(shí)靜止不動D．汽車最快的速度是30km/h五、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．下列函數(shù)中,是正比例函數(shù)的是(A)A．y＝x5 B．y＝C．y＝－2x＋1 D．y＝x2＋22．關(guān)于函數(shù)y＝－5x,下列判斷正確的是(C)A．圖象必過(－1,－5) B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值總有y＞03．若y＝(m－2)x＋m是正比例函數(shù),則:(1)常數(shù)m＝0;

(2)y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”).

4．已知P1(1,y1),P2(2,y2)在正比例函數(shù)y＝－14x的圖象上,則y1＞y2(填“＞”“＜”或“＝”).5．已知4個(gè)正比例函數(shù)y＝k1x,y＝k2x,y＝k3x,y＝k4x的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是(A)A．k1＞k2＞k3＞k4B．k1＞k2＞k4＞k3C．k2＞k1＞k3＞k4D．k4＞k3＞k2＞k16．畫出函數(shù)y＝－x的圖象.思考:作正比例函數(shù)y＝－x的圖象,一般取幾個(gè)點(diǎn)就可以了?為什么?解:如圖所示.作正比例函數(shù)y＝－x的圖象,取兩個(gè)點(diǎn)就可以了,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.六、求正比例函數(shù)的解析式1．若點(diǎn)A(2,－12)在正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上,則正比例函數(shù)的解析式為y＝－6x.

2．已知y關(guān)于x成正比例,且當(dāng)x＝2時(shí),y＝－6,則當(dāng)x＝1時(shí),y的值為(B)A．3 B．－3C．12 D．－123．已知正比例函數(shù)y＝(k－2)x.(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限,求k的取值范圍;(2)若點(diǎn)(2,4)在它的圖象上,求它的解析式.解:將點(diǎn)(2,4)代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝(k－2)x中,得2(k－2)＝4.解得k＝4.4．已知函數(shù)y＝－2x,自變量x的取值范圍是45＜x＜56,求y七、一次函數(shù)的相關(guān)概念1．下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是②.

①y＝8x2;②y＝x＋1;③y＝8x;④y＝22．若函數(shù)y＝2xm＋3是一次函數(shù),則m的值為1.

3．如圖,甲、乙兩地相距100km,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā),以80km/h的速度向丙地行駛.設(shè)x(h)表示火車行駛的時(shí)間,y(km)表示火車與甲地的距離.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù);(2)當(dāng)x＝0.5時(shí),求y的值.4．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,－2),B(m,4)兩點(diǎn),則m的值為(B)A．2 B．－2C．8 D．－8八、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)1．一次函數(shù)y＝－3x＋b上有A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),若x1＞x2,則y1與y2的大小關(guān)系是(B)A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定2．(1)一次函數(shù)y＝2x＋1向下平移2個(gè)單位長度,得到新的一次函數(shù)的解析式是y＝2x－1;

(2)一次函數(shù)y＝2x＋1向下平移1個(gè)單位長度,得到一個(gè)正比例函數(shù).

3．已知直線y＝－x＋4.(1)直接寫出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);解:A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).(2)畫出圖象;解:如圖所示.(3)求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.4．若函數(shù)y＝(m－2)x|m|－1是一次函數(shù),則m的值是－2.

九、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)1．一次函數(shù)y＝－2x＋3的圖象所經(jīng)過的象限是(D)A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 、D．第一、二、四象限2．若函數(shù)y＝kx＋k(k為常數(shù),且k≠0)中,y隨x的增大而增大,則其圖象可能是(A)ABC D3．若一次函數(shù)y＝kx＋b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象不經(jīng)過第三象限,那么k,b應(yīng)滿足的條件是(D)A．k＜0且b＞0 B．k＞0且b＞0C．k＞0且b≥0 D．k＜0且b≥04．已知一次函數(shù)y＝(6－a)x＋a－10.(1)若y是x的正比例函數(shù),當(dāng)x＝－12時(shí),求y(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,直接寫出a的取值范圍.5．已知y與x成正比例,當(dāng)x＝4時(shí),y＝3,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝34x,將這個(gè)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度,得到的新圖象的函數(shù)解析式為y3.十、求一次函數(shù)的解析式1．已知直線y＝2x＋b過點(diǎn)(0,－5),則該直線的解析式是(D)A．y＝x－5 B．y＝x＋5C．y＝2x＋5 D．y＝2x－52．若函數(shù)y＝kx－4的圖象平行于直線y＝－2x,則直線y＝kx－4的解析式為y＝－2x－4.

3．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示,則該一次函數(shù)的解析式為y＝2.

4．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,3),(1,－1).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)求出該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).5．若A(－1,y1),B(－2,y2),C(1,y3)是一次函數(shù)y＝－3x＋b圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(C)A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1十一、一次函數(shù)的應(yīng)用(1)1．已知某水池有600m3的水,每小時(shí)抽50m3,則剩余水的體積Q(m3)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式是Q＝600－50t(0≤t≤12)(寫出自變量的取值范圍).

2．某商場購進(jìn)A,B兩種商品共200件進(jìn)行銷售,其中A商品的件數(shù)不大于B商品的件數(shù),且不小于50件,A,B兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:AB進(jìn)價(jià)/(元/件)150130售價(jià)/(元/件)220195(1)設(shè)商場購進(jìn)A商品的件數(shù)為x件,購進(jìn)A,B兩種商品全部售出后獲得利潤為y元,則y和x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x＋13000(50≤x≤100)(寫出x的取值范圍).

(2)在(1)的條件下,要使商場獲得最大利潤,該公司應(yīng)購進(jìn)A商品多少件?最大利潤是多少?(3)在(1)的條件下,商場決定在銷售活動中每售出一件A商品,就從一件A商品的利潤中拿出m元(5＜m≤10)捐給慈善基金,則該商場應(yīng)購進(jìn)A商品50件,方可獲得最大利潤.

3．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(1,－2),(－2,3)兩點(diǎn),則它的圖象不經(jīng)過第一象限.

十二、一次函數(shù)的應(yīng)用(2)1．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20t,但不超過60t時(shí),每噸的成本y(萬元/t)與生產(chǎn)數(shù)量x(t)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.如果每噸的成本是4.8萬元,則該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為44t.

2．近年來,“互聯(lián)網(wǎng)＋”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品銷售問題,既能幫助農(nóng)民增收,推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興,又能讓新鮮農(nóng)產(chǎn)品通過網(wǎng)絡(luò)快速走進(jìn)千家萬戶.小明家種的蘋果也有部分通過網(wǎng)絡(luò)銷售,已知購買蘋果的總價(jià)y(元)與購買蘋果的數(shù)量x(kg)之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖中A點(diǎn)表示的意義是購買5kg蘋果的總價(jià)是25元.

(2)購買4kg蘋果需要20元.

(3)支付65元可以購買蘋果多少千克?3．某商場為了刺激消費(fèi),減少庫存,現(xiàn)將一商品在保持銷售價(jià)60元/件不變的前提下,規(guī)定凡購買超過5件者,超出的部分六折出售.若顧客購買x(x＞5)件,應(yīng)付y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝36x＋120.

十三、一次函數(shù)與方程、不等式1．若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0,k,b是常數(shù))的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解是x＝3.

2．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,3)與(1,－3).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)判斷點(diǎn)C(－12,0)(3)直接寫出關(guān)于x的一元一次不等式kx＋b＜0的解集.3．一次函數(shù)y＝kx＋b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息求關(guān)于x的方程kx＋b＝2的解.十四、一次函數(shù)與二元一次方程組1．如圖,直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作下列方程組的解的是(A)A．x?2y＝?2,C．x?2y＝?1,2．如圖,已知點(diǎn)A(0,4),C(－2,0)在直線l:y＝kx＋b上,直線l和函數(shù)y＝－4x＋a的圖象交于點(diǎn)B．(1)求直線l的解析式;(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1,求關(guān)于x,y的方程組y＝kx＋b,y＝?4x＋a的解及(3)在(2)的條件下,根據(jù)圖象比較當(dāng)x＞1時(shí),kx＋b的值與－4x＋a的值的大小.3．如圖,函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(m,0)(m＞1),與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式kx＋b＜2x的解集為(C)A．x＜2 B．x＜1C．x＞1 D．x＞2十五、第十九章復(fù)習(xí)1．下列四個(gè)點(diǎn),恰好與點(diǎn)?2,4在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是(BA．4,?2 BC．?4,2 D2．已知直線y＝－3x＋4過點(diǎn)A(－1,y1)和點(diǎn)B(－3,y2),則y1和y2的大小關(guān)系是(B)A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定3．如圖,若直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A(－4,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且△OAB的面積為4,則該直線的解析式為(A)A．y＝12x＋2 B．y＝2xC．y＝4x＋4 D．y＝14x4．已知直線l1:y＝－x＋b與x軸交于點(diǎn)(1,0),直線l2與直線l1關(guān)于y軸對稱,則關(guān)于直線l2,下列說法正確的是(D)A．y的值隨著x的增大