波程差與光程差

1、波程差與光程差波程差和光程差是光學中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個概念，切實掌握好這兩個概念，不僅 是研究光的干涉而且是研究整個波動光學問題的關鍵，特別是光程差概念.為此，讓我們從 兩個頻率相同、振動方向相同的單色簡諧波的疊加說起.如圖所示，5和S?為真空中兩個單色點光源，向外發(fā)射頻率相同.振動方向相同的單 色光波，P點是兩光波疊加區(qū)域內(nèi)的任意一點（所謂的場點），"和4分別為、和S?到P點 的距離設5和S：光振動的初相位分別為（P和（P.,振幅為E1（） > E2Q ,則根據(jù)波動議程知識不難求得P點的光振動為:Ex = Eg COS CD t+0(1)E2 = E20coj+ 02式中

2、0為兩光波源的振動角頻率.C為兩光波在真空中的傳播速度.于是，兩光波在相遇點P處任何時刻振動的相位差為：6 = 3+ 01-心，若令0=®,兩光波在真空中的波長為心，并考慮到:a? = 2丸廣=2加?/兒，貝I：斤）(2)從（2）式可見，兩光波在相遇點P處，任一時刻的振動相位差僅與差值“乙-斤”有 關.因r2和斤分別為兩波源到達觀察點P的距離，故差值“心-r, ”為兩光波到達觀察點P 所經(jīng)過的路程之差，波動光學中常稱之為波程差，以表示，即=匚-“于是，（2）式 可改寫為：J （3 ）由此關系式及合成光強度公式：/ =厶+厶+ 2厶cos5可知，對于任一觀察點p,當 = ±Q

3、L°或d = ±2k伙=0丄2,）時，合成光強/為極 大值：當厶=±（2k + l）x勺或5 = ±（2& + 1）兀伙=0丄2,）時，合成光強/為極小值2以上結論在討論光波的干涉和衍射時是非常重要的，用文字敘述就是：當兩列相干光波 （同頻率、同振動方向、恒龍相位差）在真空中相遇時，波程差為半波長的偶數(shù)倍的各點， 其合成光強度有極大值；波程差為半波長的奇數(shù)倍的各點，英合成光強度有極小值：其他各 點合成結果介于以上兩者之間.按理，同頻率、同振動方向的兩列單色簡諧光波的疊加問題討論到上述結果就可告一段 落，但遺憾的是見得更多的卻是光波在不同媒質(zhì)中的傳

4、播，而同一頻率的光在不同媒質(zhì)中的 波長是不相同的，這就多少給我們處理問題帶來麻煩.不失一般性，我們假左前述同頻率.同振動方向的兩個單色點光源發(fā)岀的兩束光各自經(jīng) 過折射率為和的不同媒質(zhì)，如圖所示，則現(xiàn)在P點的光振動應為：d =d()cos(4)艮=E.o cos e / 負 + 0I "2丿式中V,. V2分別是S2發(fā)出的光在折射率為坷和也的媒質(zhì)中傳播的速度于是，兩光波在相遇點P處任何時刻的相位差應為:為方便起見，同樣令01=02，則有:(5)與（3）式相比，（5）式確實變得麻煩了些.但是，通過一立的變換，我們?nèi)钥梢园眩?）式 盡量向（3）式形式靠攏.我們知道，只要光源的頻率不變，光在

5、傳播過程中頻率也不變.設光在真空中的傳播速度為G波長為心：光在媒質(zhì)中的傳播速度為波長為才，那么就有c = po及u =畔吟.因為冷（媒質(zhì)折射率定義）所以:兀=空（6）應用（6）式關系，（5）式可改寫成j =一厲斤）（7）從（7）式可見，兩同頻、同振動方向的光源發(fā)岀的光，經(jīng)過不同的媒質(zhì)，在相遇點P處任 一時刻的振動相位差唯一地決上于差值差值中的每一項都是光在媒質(zhì)中所經(jīng) 歷的實際幾何路程與該種媒質(zhì)的折射率的乘積，波動光學中稱之為光程，相應的差值 = -（n2r2-nr）就稱為光程差，并仍用符號表示，即：如果其中任一列光波在途徑中經(jīng)過了不同的媒質(zhì)，則總光程應為各段光程之和.引入 光程槪念后，（7）式

6、就能寫成與（3）式完全相同的形式，即(8)很明顯，當光程差厶=戸也一4中的佝一 4= 1時，光程差就等于波程差，因此（3）式可看作是（8）式的一種特例.又在均勻媒質(zhì)中，因為nr = -r = ct9所以，光程也可以認v為等于相同時間內(nèi)光在真空中通過的幾何路程.于是，借助于光程這個概念，可將光在媒質(zhì) 中所泄的路程折合為光在真空中的路程，相應的光在媒質(zhì)中的波長也要折合成真空中的波 長.這樣就便于比較光在不同媒質(zhì)中所走路程的長短，進而訃算相位差.事實上，上面由（5） 式到（8）式的整個過程就是體現(xiàn)了這種折合思想.概括起來講，只有在貞空中，光程差和波程差才沒有區(qū)別，在媒質(zhì)中它們是有區(qū)別的.下 而我們再通過一個簡單的例題來鞏固和加深對它們的理解.如圖所示，5和$2都在真空中，設J1 = d2