滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊 平行線的性質(zhì) 同步練習(xí)

13.5平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022春.上海?七年級期中）如圖，己知Nl=50。，要使?！◤哪敲碞2等于（）

C.50°D.120°

2.（2022春?上海?七年級開學(xué)考試）下列說法，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.對頂角相等

3.（2022春?上海?七年級期中）如圖，由AB//CD可以得到（）

B.NDAC=ZACB

C.ZBAC=ZDCAD.ZD+ZDCB=180

4.（2022春?上海松江?七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等

D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

5.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）兩直線被第三直線所截，則（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上說法都不對

6.（2023春?七年級單元測試）如圖，下列說理正確的是（）

E

A.由AB〃CD,得N1=ZD,理由是同位角相等，兩直線平行

B.由/3=/4,得AB〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行

C.由AB〃CD,得/3=/4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.由Nl=/2,得AB〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行

7.（2023春?七年級單元測試）如圖，AB//EG//DC,AC//EF,則圖中與/I相等的角（不含N1）有（）

個.

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題

8.（2022春.上海.七年級專題練習(xí)）如圖，AD//BC,E是線段上任意一點(diǎn)，8E與AC相交于點(diǎn)。，若

△ABC的面積是5,AEOC的面積是2,則ABOC的面積是—.

9.（2022春.上海靜安.七年級統(tǒng)考期中）如圖，AD//BC,AC平分//MB,ZB=70°,則NACB=

度

10.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期末）如圖，AB//CD,AD±BD,Zl=57°,則

Z2的度數(shù)為

11.（2022春?上海?七年級期末）如圖，已知。E〃BC,N48C=70。，那么直線AB與直線DE的夾角等于

12.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知直線DE經(jīng)過點(diǎn)A且/1=/3,Z2=60°,貝|/3=

度.

13.（2023春?七年級單元測試）如圖，CD//AB,OE平分ZAOD,OEVOF,ZD=50°,則

14.（2023春?七年級單元測試）將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一條

直角邊共線，含45。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30。角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊

上，則N1的度數(shù)是_____度.

15.（2023春?七年級單元測試）如圖，AB//CD,Zl+Z2=110°,則NG￡F+NGFE=.

16.（2023春?七年級單元測試）如圖，將一張長方形紙片沿?cái)嗾郫B后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)以、C'位置,

ED的延長線與8C相交于點(diǎn)G,若/EFG=65°,貝此1=.

17.（2023春?七年級單元測試）如圖，48〃。，E為平行線間一點(diǎn)，若/3=40。，ND=60。，則NE=

18.（2023春?七年級單元測試）如圖：AD//BC,AD=BC=2CE,△￡>"的面積為4,則四邊形ABC。

的面積為.

19.（2023春?七年級單元測試）已知直線機(jī)〃〃，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（/ABC

=30°）,其中A,8兩點(diǎn)分別落在直線相，w上，若Nl=20°,則/2的度數(shù)為°.

20.（2023春?七年級單元測試）如圖，AD//BC,BC=6,且三角形ABC的面積為9,則點(diǎn)C到AZ）的距

離是.

21.（2022春?上海靜安?七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知NEO8+/B=180。，Nl=/2,G凡LAB,請?zhí)顚慍D±AB

的理由

解：因?yàn)?即2+/2=180。（）

所以//（）

所以N1=N3（）

因?yàn)?（己知）

所以N2=N3（等量代換）

所以〃（）

所以NFGB=/CDB（）

因?yàn)镚F_LAB（已知）

所以NPGB=90。（）

所以/CDS=90。（）

所以CDLAB（垂直的意義）

22.（2022春?上海?七年級上海市文來中學(xué)校考期中）如圖：已知/l+N2=180。，N3=/B,試說明N7=NC

的理由.

A

23.（2022春.上海.七年級期末）填寫理由或步驟

如圖，已知AD〃8E,ZA=ZE

因?yàn)锳。〃BE.

所以ZA+=180°.

因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以+=180°

所以DE〃AC.

所以Nl=.

24.（2022春.上海寶山?七年級?？茧A段練習(xí)）己知，如圖，"C.

求證：ZA+ZB+ZC=180°

證明：如圖，作BC延長線CO,過點(diǎn)C作CE〃AB.

因?yàn)镃E〃A3(已作)

所以4=()

Z2=()

因?yàn)镹1+N2+NACB=18O。()

所以NA+/3+NC=180。().

25.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，已知AB〃CD,ZABE=120°,ZC=28°,求NE的度數(shù).

A2B

26.（2023春?七年級單元測試）如圖：Z1=Z2,DC//OA,AB//OD.求證：ZB=ZC.（寫出括號里面的

理由）

27.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知AO_L8C,垂足為點(diǎn)。，EFLBC,垂足為點(diǎn)F，Zl+Z2=180°,

請補(bǔ)充完成/CGD=NCAB的推理過程.

證明：'：AD±BC,EF±BC,

ZADC^90°,/EFC=90°.

：.ZADC=ZEFC.

28.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知直線ZABC=80°,ZCDE=140°,求乙BCQ的度數(shù).

解：過點(diǎn)C作尸G〃A3

因?yàn)镋G〃48,AB//DE（已知）

所以FG//DE（）

所以（）

ZC￡）￡+Zr）CF=180°（）

又因?yàn)镹8=80。，ZCDE=140°（已知）

所以N=80。（等量代換）

N￡）CF=40。（等式性質(zhì)）

【能力提升】

一、單選題

1.（2023春?七年級單元測試）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn),

那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130。B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐50°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°

2.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）下列題設(shè)中，一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個數(shù)是（）

①互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線；

②互為對頂角的兩個角的平分線；

③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線；

④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

3.（2023春?七年級單元測試）已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍少40。，那么

這兩個角的度數(shù)分別是

4.（2023春?七年級單元測試）如圖ZC=90°,則a、0、7之間的數(shù)量關(guān)系是.

5.（2023春?七年級單元測試）沈陽市政府?dāng)M定在中央公園建設(shè)大型燈光秀,在某平行湖道兩岸所在直線A3、

。安裝探照燈，若燈尸發(fā)出的光束自上4逆時針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈。發(fā)出的光束自。。逆時針旋轉(zhuǎn)

至QC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視.設(shè)燈P光束轉(zhuǎn)動的速度是10度/秒，燈。光

束轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，在兩燈同時開啟后的35秒內(nèi)，開啟秒時，兩燈的光束互相垂直.

APB

CQD

6.（2023春?七年級單元測試）如圖，若AB〃CQ〃EF,則/尤，Zj,/z三者之間的數(shù)量關(guān)系是

AGB

Zy

EF

7.（2022春?七年級單元測試）如圖，已知Nl=72。，Z4=110°,Z3=70°,則N2=

8.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）將一副三角板如圖1所示擺放，直線現(xiàn)將三角板ABC繞

點(diǎn)A以每秒1。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板?！晔@點(diǎn)。以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2,設(shè)時間為

f秒，當(dāng)0VtV150時，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊。E,平行，則所有滿足條件的t的值為.

圖1圖2

9.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，AB//CD,P?E平分/PjEB,P?F平分NP/D,若設(shè)無。,

NP/FD=y。則NP尸度（用x,y的代數(shù)式表示）,若P3E平分/P?EB,P3F平分/P2FD,可得/P3,

P正平分NP3EB,P4尸平分/P3FD,可得/乜…，依次平分下去，則/尸〃=度.

三、解答題

10.（2023春?七年級單元測試）已知，AB//CD//EF,且平分NA8F,CF平分/BEF,請說明BC_LCT

的理由.

A

1

解：：A3〃E（已知）

Z+Z=.

：。2平分/48尸（己知）

ZABF

同理，N4=；NBEF

.*.Zl+Z4=1（NABF+/BEF）=.

又'：回"CD（已知）

/1=Z2_____________

同理，Z3=Z4

Z1+Z4=Z2+Z3

.*.Z2+Z3=90°（等量代換）

即NBCF=90°

：.BC±CF.

11.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,N3=/4.求證：AD//BE.

12.（2023春?七年級單元測試）如圖，把一張長方形紙片ABCQ沿所折疊后ED與8C的交點(diǎn)為點(diǎn)G,點(diǎn)

D,點(diǎn)C分別落在點(diǎn)點(diǎn)N的位置上，若NEFG=65。，求N1和N2的度數(shù).

13.（2023春?七年級單元測試）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB〃CD,連結(jié)BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)

NBEC=NB+NC.

請把下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：過點(diǎn)E作印〃AB,

/.ZB=ZBEF（）.

?/AB//CD（已知），EF//AB.

：.EF//DC（）.

NC=NCEF.

'：（）=ABEF+Z.CEF.

:.NBEC=ZB+NC.（等量代換）.

（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：ZB+ZC=360°-ZBEC.

（3）解決問題：如圖③，AB//DC,E、尸、G是A3與8之間的點(diǎn)，直接寫出Nl,Z2,N3,Z4,/5之

間的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②

圖③

14.（2022春.上海.七年級期中）如圖，已知ZA=60°,點(diǎn)尸是射線AM上一動點(diǎn)（與A不重合），

BC、8。分別平分乙鉆尸和NPBN,交射線AM于C、D,（推理時不需要寫出每一步的理由）

⑴求/C2￡)的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，那么/AP&/ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化,

請找出變化規(guī)律.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到使時，求/A8C的度數(shù).

15.(2022春.上海.七年級專題練習(xí))問題情境

我們知道，"兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性

問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用.

已知三角板ABC中，ZBAC=60°,NB=30。，NC=90。，長方形DEPG中，DE//GF.

問題初探

⑴如圖(1),若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長方形的邊G尸上，8C與。E相交于點(diǎn)ABLDE于點(diǎn)N,

求/EMC的度數(shù).

分析：過點(diǎn)C作CH〃GE則有CH〃Z)E,從而得NCAP=N//CA,ZEMC^ZMCH,從而可以求得/EMC

的度數(shù).

由分析得，請你直接寫出：/CAP的度數(shù)為,NEMC的度數(shù)為.

類比再探

(2)若將三角板ABC按圖(2)所示方式擺放(A3與。E不垂直)，請你猜想寫NC4尸與/EMC的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.

(3)請你總結(jié)(1),(2)解決問題的思路，在圖(3)中探究NBAG與NBA?的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

16.(2023春?七年級單元測試)探究并嘗試歸納:

aaa

(1)如圖1,已知直線。與直線b平行，夾在平行線間的一條折線形成一個角/A,試求N1+N2+NA的度數(shù),

請加以說明.

(2)如圖2,已知直線。與直線b平行，夾在平行線間的一條折線增加一個折，形成兩個角NA和請直

接寫出/l+/2+/A+/B=度.

(3)如圖3,已知直線a與直線b平行,夾在平行線間的一條折線每增加一個折，就增加一個角.當(dāng)形成"個

折時，請歸納并寫出所有角與/I、/2的總和：—【結(jié)果用含有〃的代數(shù)式表示，〃是正整數(shù)，不用證明】

17.(2022春.上海楊浦?七年級?？计谥?已知：直線E尸分別與直線A3,CO相交于點(diǎn)F,E,平分

NFED,AB//CD,H,尸分別為直線AB和線段E尸上的點(diǎn).

(1)如圖1,HM平分NBHP,若HP工EF,求的度數(shù).

(2)如圖2,EN平分NHEF交AB于點(diǎn)N,NQ^LEM于點(diǎn)、Q,當(dāng)H在直線A3上運(yùn)動(不與點(diǎn)P重合)時,

探究NWE與NENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

18.(2022春?上海寶山?七年級校考階段練習(xí))己知AB〃CD,點(diǎn)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，ZAM￡>=90°.

（1）當(dāng)點(diǎn)M在如圖1的位置時，求與/。的數(shù)量關(guān)系（寫出說理過程）；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在如圖2的位置時，則/放48與的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出答案）；

⑶在（2）條件下，如圖3,過點(diǎn)M作垂足為E,/EMA與NEMD的角平分線分別交射線樂于

點(diǎn)RG,回答下列問題（直接寫出答案）：圖中與相等的角是,ZFMG=度.

19.（2022春.上海?七年級期中）已知：AB//CD,截線分別交A3、C￡）于點(diǎn)M、N.

（1）如圖①，點(diǎn)8在線段MN上，設(shè)/EBM=a°,NDNM=#,且滿足Ja-30+（0-60）2=0,求/BEM

的度數(shù)；

（2）如圖②，在（1）的條件下，射線。F平分/COE,且交線段BE的延長線于點(diǎn)尸；請寫出NOEF與NCDF

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在射線NT上運(yùn)動時，/OCP與N8MT的平分線交于點(diǎn)Q,則/。與/CPM的比值

13.5平行線的性質(zhì)（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022春.上海.七年級期中）如圖，已知Nl=50。，要使那么N2等于（）

【答案】C

【分析】先假設(shè)。〃6,由平行線的性質(zhì)即可得出N2的值.

【詳解】解：假設(shè)?！?,

.*.Z1=Z2,

VZl=50°,

.,.Z2=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行.

2.（2022春.上海?七年級開學(xué)考試）下列說法，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.對頂角相等

【答案】D

【分析】本題根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，故此項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤，故此項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、對頂角相等，此項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和概念是解決

本題的關(guān)鍵.

3.（2022春.上海?七年級期中）如圖，由可以得到（）

AD

B--------------------

A.ABAC=ADACB.NDAC=ZACB

C.ZBAC=ZDCAD.ZD+ZDCB=180

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得正確答案.

【詳解】?：AB//CD

：.ZBAC=ZDCA

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，若兩條直線被第三條直線所截，則有同位角相等、內(nèi)錯

角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.（2022春?上海松江?七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等

D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

【答案】D

【分析】根據(jù)對頂角、平行線和垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

B.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、平行線、垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行判

斷.

5.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）兩直線被第三直線所截，則（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上說法都不對

【答案】D

【分析】當(dāng)兩條互相平行的直線被第三條直線所截，截得的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)題意，兩直線不平行，所以A、B、C三項(xiàng)均不正確.

【詳解】解：二.兩條被截的直線不平行，

，截得的同位角不一定相等，內(nèi)錯角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，

故選D.

6.（2023春?七年級單元測試）如圖，下列說理正確的是（）

A.由鉆〃CD,得4=ZD,理由是同位角相等，兩直線平行

B.由一3=/4,得AB〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行

C.由A3〃CD,得/3=/4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.由N1=N2,得AS〃CD,理由是同位角相等，兩直線平行

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定判斷即可.

【詳解】解：由AB〃CD,得N1=ND,理由是兩直線平行，同位角相等；故A選項(xiàng)錯誤;

由/3=/4,得AB〃CD,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故B選項(xiàng)錯誤；

由45〃CD,得/3=/4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C選項(xiàng)正確；

由N1=N2,得不到A3〃CD,故D選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定.

7.（2023春?七年級單元測試）如圖，AB//EG//DC,AC//EF,則圖中與/I相等的角（不

含N1）有（）個.

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到N1

的等角，由對頂角相等可得N1的等角，利用等量代換也可得到/I的等角，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：：4臺EG,

：.Z1=ZBAC.

?/EG//CD,

：.Z1=ZACD.

?：ACEF,

：.Z1=ZFEH,ZFEH^ZEFD.

J.Zl^ZEFD.

:對頂角相等，

：.Z1=ZGHC.

.?.與N1相等的角有：ZBAC,ZACD,ZFEH,ZEFD,ZGHC.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等.準(zhǔn)確找出與/I相等的同位角，內(nèi)錯

角和對頂角是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

8.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，AD//BC,E是線段上任意一點(diǎn)，8E與AC

相交于點(diǎn)。，若AABC的面積是5,AEOC的面積是2,則A8OC的面積是一.

【答案】3

【分析】根據(jù)平行可得：一ABC與‘ESC高相等，即兩個三角形的面積相等，根據(jù)圖中三角

形之間的關(guān)系即可得.

【詳解】解：

???ABC與EBC高相等，

?v-v-5

,?uABC-uEBC--，

又\:S.EOC=2,

?V—v_V—5—7—3

,?0BOC一°,EBC°.EOC-。人一。，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線間的距離相等，三角形面積的計(jì)算等，理解題意，掌握平行線

之間的距離相等是解題關(guān)鍵.

9.（2022春?上海靜安?七年級統(tǒng)考期中）如圖，AD//BC,AC平分ND4B,/B=70。,則乙4

CB=度

D

【答案】55

【分析】先利用AQ〃BC,可知/B+/8AO=180。，ZACB=ZDAC,而/B=70。，那么可求

/BAD,又AC是NBA。的角平分線，于是可求/D4C,即可求NACB.

【詳解】,：AD//BC,

.?.ZB+ZBAD=180°,ZACB=ZDAC,

又；NB=70°,

：.ZBAD=11O°,

又是NBA。的角平分線，

ZBAC=ZDAC=55°,

：.ZACB=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義.關(guān)鍵是利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)求出/BAD

10.（2022春.上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB//CD,AD1BD,

Zl=57°,則N2的度數(shù)為.

AB

【分析】由Zl=57°,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得N30C的度數(shù),

又由即可求得答案.

【詳解】解：9：AB//CD,

.?.Zl+ZBZ）C=180°,

VZ1=57°,

ZBZ)C=180°-Zl=123°,

?；AD工BD,

：.ZADB=90°,

N2=/BDC-/ADB=33。.

故答案為:33。.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義.注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的

應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

11.（2022春?上海?七年級期末）如圖，已知。E〃BC,ZABC=70°,那么直線A8與直線

【答案】70或110##110或70

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得NA正的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可得到/A即

的度數(shù).

【詳解】解：如圖，直線A8和。E相交于點(diǎn)尸，

"JBC//DE,/ABC=70°,

NAFE=/ABC=7。。,ZAFD=180°-ZAFE=110°,

直線A3、的夾角是70?；?10。.

故答案為：70或110.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

12.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知直線DE經(jīng)過點(diǎn)A且N1=NB,Z2=60°,則

Z3=度.

【答案】60

【分析】由4=/瓦根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得DE〃BC,再根據(jù)兩直線平行,

同位角相等，得N3=N2,從而可得到答案.

【詳解】解：Z1=ZB,

.-.DE//BC,

.-N3=N2=60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

13.（2023春?七年級單元測試）如圖，CD//AB,OE平分ZAOD,OELOF,ZD=50°,

【答案】25。##25度

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZAOD的度數(shù)，，再根據(jù)角平分線的定義得到/EOD的度

數(shù)，再結(jié)合垂直的定義得到/DOF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可求解.

【詳解】解：VCD//AB,OE平分ZAC?,ZD=50°,

ZAOD=180°-ZCDO=180°-50°=130°,

ZAOE=ZDOE=-ZAOD=1x130°=65°.

22

OEYOF,

：.NEOF=90。.

：.ZDOF=/EOF-ZDOE=90°-65°=25°,

ZBOF=180°-ZA（9D-ZDOF=25°.

故答案為：25。##25度.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是中學(xué)階段的常規(guī)題.

14.（2023春?七年級單元測試）將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩

個三角板的一條直角邊共線，含45。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30。角的三

角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是_____度.

【答案】135

【分析】過點(diǎn)石作所〃相，根據(jù)題意得出/4￡。=180。-90。=90。，NBAE=45。,AB//CD,

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NEE4=/&!￡=45。，求出NCEF=90?！?5。=45。，最后根據(jù)平

行線的性質(zhì)求出N1=180。一NCEF=135。即可.

【詳解】解：過點(diǎn)E作￡F〃AB,如圖所示:

GAB

根據(jù)題意可知，ZAEC=180°-90°=90°,ZS4E=45°,AB//CD,

：.AB//EF//CD,

：.NFEA=NBAE=45。,

：.ZCEF=90°-45°=45°,

'：CD//EF,

：.Zl=l80°-NCEF=135°.

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平

行線的性質(zhì).

15.（2023春?七年級單元測試）如圖，AB//CD,Zl+Z2=110°,貝U

Z.GEF+ZGFE=.

A\EB

/G

c心口

【答案】70。##70度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N9獷+N。留=180。，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】AB//CD,

ZBEF+ZDFE=180°,

,■Zl+Z2=110°,

Z.GEF+ZGFE=180°-110°=70°.

故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的知識點(diǎn).

16.（2023春?七年級單元測試）如圖，將一張長方形紙片沿E尸折疊后，點(diǎn)。、C分別落

在點(diǎn)小、C位置，即'的延長線與8C相交于點(diǎn)G,若/砂G=65。，貝ijNl=.

【答案】1300##130度

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得W尸=N￡FG=65。，4=NGED,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得

ZDEF=ZGEF=65°,則NGED=130。，所以4=130。.

【詳解】解：：DE〃GC,

ZDEF=NEFG=65°,Zl=AGED,

;長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)。久C'的位置，

ZDEF=ZGEF=65°,

即ZGED=130°,

：.XI=ZGED=130°.

故答案為：130。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等.也考查了折疊的性質(zhì).

17.（2023春?七年級單元測試）如圖，AB〃CO,E為平行線間一點(diǎn)，若/3=40。，ZD=60o,

【分析】過點(diǎn)E作A3的平行線，由平行線的判定與性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)E作EF//AB,則E尸〃CD,

ZBEF+ZDEF=NB+ND,

ZB=40°,ZD=60°,

ABED=Z.BEF+ZDEF=40°+60°=100°.

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)E準(zhǔn)確作出A3的平行線.

18.（2023春?七年級單元測試）如圖：AD//BC,AD=BC=2CE,AOCE的面積為4,則

四邊形A2CD的面積為.

【答案】16

【分析】過。作。尸_LBC于足根據(jù)△OCE的面積為4求出CEx。尸=8,求出四邊形ABC。

的面積S=g（AD+2C）x。尸=2CEx￡）尸，再代入求出答案即可.

【詳解】解：過。作。凡LBC于R

/.—xCExDF=4,

2

:.CExDF=8,

VAD//BC,AD=BC=2CE,

四邊形ABC。的面積S=1（A￡>+BC）XDF

=1x（2CE+2CE）xDF

=2CExDF

=2x8

=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的面積和梯形的面積等知識點(diǎn)，能求出四邊形

ABCD的面積=2CEx/m是解此題的關(guān)鍵.

19.（2023春?七年級單元測試）已知直線機(jī)〃%將一塊含30°角的直角三角板A8C按如

圖方式放置(ZABC=30°)，其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線如〃上，若Nl=20°,則N2

的度數(shù)為°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：直線機(jī)〃力

：.Z2=ZABC+Zl=300+20°=50°,

故答案為：50

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(2023春?七年級單元測試)如圖，AD//BC,BC=6,且三角形A3c的面積為9,則

點(diǎn)C到AD的距離是.

【分析】先利用三角形ABC的面積，求出其BC邊上的高AE=3,再利用平行線間距離處處

相等，得到C到4。的距離為3.

【詳解】解：如圖，過A作AE_L8C于E,

「△ABC的面積為9,BC=6,

：.^BC-AE=9,

：.AE=3,

過C作CP_LA。于凡

"."AD//BC,

：.CF=AE=3,

...點(diǎn)C到的距離是3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到線段的距離的概念，利用平行間距離處處相等是解

決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.（2022春?上海靜安?七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知180。，Z1=Z2,GFLAB,

請?zhí)顚慍OLAB的理由

解：因?yàn)?80。（）

所以//（）

所以N1=N3（）

因?yàn)?（已知）

所以/2=/3（等量代換）

所以//（）

所以/FGB=/CDB（）

因?yàn)镚FLAB（已知）

所以NPGB=90。（）

所以NCOB=90。（）

所以CDLA2（垂直的意義）

【答案】已知；DE//BC-,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；Z1=Z2；

FG//CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的意義；等量代換

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：因?yàn)?180。（已知）

所以DE//BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以/1=/3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

因?yàn)開Z1=_N2_____（已知）

所以N2=N3（等量代換）

所以FG//CD（同位角相等，兩直線平行）

所以/FGB=/CD8（兩直線平行，同位角相等）

因?yàn)镚FLAB（已知）

所以/必拓=90。（垂直的意義）

所以/CDB=90。（等量代換）

所以COLA8（垂直的意義）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

22.（2022春?上海?七年級上海市文來中學(xué)校考期中）如圖：已知/1+/2=180。，Z3=ZB,

試說明N7=NC的理由.

A

【分析】充分利用兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行同位角相等，同位角相等兩直線平行

和內(nèi)錯相等兩線直平行，即可得證.

【詳解】證明?；/1+/2=180°,Zl+Z4=180°,

.\Z2=Z4,

：.AB//EF,

；./3=/5,

VZ3=ZB,

；./5=/B,

：.DEIIBC,

.?.Z7=ZC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵.

23.（2022春?上海?七年級期末）填寫理由或步驟

如圖，已知NA=NE

因?yàn)?

所以乙4+=180°

因?yàn)镹A=NE（已知）

所以+=180°

所以O(shè)E〃AC.

所以/1=.

【答案】（已知）；ZABE,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；ZABE,ZE,（等量代換）；

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；Z2,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【分析】由已知的AD與BE平行，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后根據(jù)已知的兩角相等，等

量代換得到另一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出。E與AC平行，然

后再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得證.

【詳解】解：如圖，已知ZA=Z￡,

因?yàn)锳D//BE（已知）

所以NA+NA8E=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)镹A=N￡（已知）

所以NA3E+NE=180。（等量代換）

所以。E//AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以/1=/2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：（已知）；ZABE,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；/ABE,ZE,（等量代

換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；Z2,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能

力.解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.

24.（2022春.上海寶山?七年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，ABC.

求證：ZA+ZB+ZC=180°

證明：如圖，作3C延長線。，過點(diǎn)C作

因?yàn)镃E〃AB（已作）

所以Zl=（）

Z2=（）

因?yàn)镹l+N2+NACB=180°（）

所以ZA+N3+NC=180。（）.

A

BCD

【答案】NB；兩直線平行，同位角相等；/A；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角的意義；

等量代換.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=N8,N2=ZA,再根據(jù)平角的意義得出

Z1+Z2+ZACB=18O°,然后根據(jù)等量代換即可得證.

【詳解】證明：如圖，作BC延長線8,過點(diǎn)C作CE〃AB

因?yàn)镃E〃AB（已作）

所以=（兩直線平行，同位角相等）

Z2=ZA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

因?yàn)镹l+N2+NACB=180。（平角的意義）

所以NA+/B+NACB=180。（等量代換）

即所求證的NA+N3+NC=180。

故答案為：ZB-,兩直線平行，同位角相等；/A；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角的意義;

等量代換.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解

題關(guān)鍵.

25.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，已知AB〃CD,ZABE=120°,ZC=28°,求NE

的度數(shù).

【答案】ZE=88°.

【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)E作EFHAB,先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZBEF和ZCEF的

度數(shù)，再根據(jù)角的和差求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作￡F〃AB

ZBEF+ZABE=180°

ZABE=120°

ZBEF=60°

（2AB//CD

EFUCD

:.ZCEF=ZC

ZC=28°

:.ZCEF=28°

ZBEC=ZBEF+ZCEF=600+28°=88°.

47

CD

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差，通過作輔助線，利用到平行線的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

26.（2023春?七年級單元測試）如圖：N1=N2,OC〃Q1AB〃OD.求證：N3=NC.（寫

出括號里面的理由）

【答案】見解析

【分析】通過。C〃OA,得至!J/C=/COA,進(jìn)而得至!J/COA=/OO8,再通過A8〃。。得到

ZB=ZDOB,等量代換得到N3=NC.

【詳解】'.,DC//OA（已知）,

：.ZC=ZCOA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

'：ZCOA=Z2+ZBOC,

VZ1=Z2（已知），

：.ZCOA=Z1+ZBOC（等量代換）,

：.ZCOA=ZDOB（等量代換），

'JAB//OD（已知），

:―DOB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

：.ZB=ZC（等量代換）.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知AD_LBC,垂足為點(diǎn)。，EF±BC,垂足為點(diǎn)R

Nl+N2=180。，請補(bǔ)充完成NCG￡）=NC4B的推理過程.

證明：VADXBC,EF±BC,

：.ZADC^90°,/EFC=90。.

：.ZADC=ZEFC.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD//EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3+N2=180。,

求出/1=/3,根據(jù)平行線的判定得出。G〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/CG￡）=/CA8

即可.

【詳解】證明：'：AD±BC,EFLBC,

：.ZADC^90°,NEFC=90。,

：./ADC=/EFC,

：.AD//EF,

.?.Z3+Z2=180°,

,.,Zl+Z2=180°,

.?.N1=N3,

C.DG//AB,

S.ZCGD^ZCAB.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)

行推理是解此題的關(guān)鍵.

28.（2023春?七年級單元測試）如圖，已知直線NA2C=80。，ZCDE=140°,

求NBC。的度數(shù).

解：過點(diǎn)C作尸G〃A2

因?yàn)镕G〃AB,AB〃DE（已知）

所以FG〃QE（）

所以（）

ZCDE+ZDCF=180°（）

又因?yàn)镹B=80。，ZCDE=140°（已知）

所以/=80°（等量代換）

NZ）CE=40。（等式性質(zhì)）

所以

【答案】平行于同一條直線的兩條直線互相平行，BCF,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BCF,40°.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作尸G〃A3,

因?yàn)镕G〃AB,AB//DE,（已知）

所以FG//DE,（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

ZCDE+ZZ）CF=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又因?yàn)?B=80。，ZCDE=140°,（已知）

所以NBCP=80。，（等量代換）

ZDCF=40°,（等式性質(zhì)）

所以/BC￡>=40。.

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，BCF,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BCF,40°.

【點(diǎn)睛】本題利用了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【能力提升】

一、單選題

1.（2023春?七年級單元測試）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方

向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130。B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐50°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°

【答案】B

【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等.再根據(jù)題意可得兩次拐彎

的方向不相同，但角度相等.

【詳解】解：如圖，第一次拐的角是N1,第二次拐的角是N2,

由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)得：Z1=Z2,

由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，

觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

2.（2022春.上海.七年級專題練習(xí)）下列題設(shè)中，一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個數(shù)

是（）

①互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線；

②互為對頂角的兩個角的平分線；

③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線；

④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，線段垂直定義、對頂角定義分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：①互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，故①正確；

②互為對頂角的兩個角的平分線在同一直線上，故②不正確；

③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故③正確；

④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，故④不正確.

一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個數(shù)有2個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線、對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握握垂線定義.

二、填空題

3.（2023春?七年級單元測試）已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3

倍少40。，那么這兩個角的度數(shù)分別是

【答案】20。、20?；?5。、125°

【分析】根據(jù)條件可知這兩個角相等或互補(bǔ)，利用方程思想可求得其大小.

【詳解】解：二?兩個角的兩邊互相平行，

...這兩個角相等或互補(bǔ)，

設(shè)一個角為尤°,則另一個角為（3尤-40）。，

當(dāng)這兩個角相等時，則有x=3尤-40,解得尤=20,此時這兩個角分別為20。、20°；

當(dāng)這兩個角互補(bǔ)時，則有x+3x-40=180,解得尤=55,此時這兩個角為55。、125。；

故答案為:20°,20?；?5。、125°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩個角的兩