湘教版數(shù)學七年級下冊期中考試試卷帶答案

湘教版數(shù)學七年級下冊期中考試試題

一、單選題

1.下列方程組中是二元一次方程組的是（

5x-2y=312x+z=0x=5

xy-\

x+y=2—+y=3?3x-y=—D-2=7

、xI5[23

x-y=-1

2.方程組《的解是（)

x=2y

x=2x=-2x=-2x=2

A.IB.IC.1D.<

J=-1[y=iy=l

3.下列計算正確的是（）

2

A.X2-X3=X6B.(mn)=mn2D.〃2+42=〃4

4.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.

A.x{a-b）-ax-bxB.%2-1+y2=（x-l）（x+l）+y2

C.%2-l=(x+l)(x-l)

D.ax+bx+c=x

5.將多項式-6〃3/72-342拉因式分解時，應提取的公因式是（）

A.-3a2b2B.-3abC.-3a2bD.-3Q3加

6.多項式％2-m盯+9y2能用完全平方因式分解，則m的值是（）

A.3B.6C.+3D.+6

7.小德從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60米,

下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需

15分鐘.請問小華家離學校多遠？若設小德從家里到學校的平路是x米，下坡路y米，根據(jù)

題意列方程組為（）

±+Z=15-0

60806080

B.<

Z+±=ioZ+±=15

〔4060〔8040

第1頁

±2L=io±Z=io

60+8040+80

D.<

上+二=15Z+±=15

〔4060〔4060

8.把一張貳拾元的人民幣換成壹元或伍元的零錢，換法共有()

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題

10.如果。+匕=2018,。-6=1,那么42-拉=.

11.計算：-2〃2Q-3ab)=.

12.若(x—4)(x+8)=x2+〃u+幾，貝!Jm+n的值為.

13.在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例女CM-y4=(x

-y)(x+y)(x2+y2),當x=9,y=9時，x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,則密碼018162.對

于多項式9y3-x2y,取x=10,y=10,用上述方法產(chǎn)生密碼是_________.(寫出一個即可)

14.若5a=2,6”=3,則30〃=.

15.已知X、y的和與差均為正整數(shù)，X2->2=3,則孫的值為.

16.如圖，用四個完全一樣的長、寬分別為x、y的長方形紙片圍成一個大正方形ABCD,

中間是空的小正方形EFGH.若AB=a,EF=b,判斷以下關系式：①x+y=a；②x—y=b；

③a2—b2=2xy；④X2—y2=ab；⑤x2+y2=*+8~,其中正確的有.

2

第2頁

三、解答題

17.解二元一次方程組

2x—3y=2

3m—In=5

“)14機+2〃=9

⑵y+i1

——-------=1

123

18.分解因式

(1)%2+6x+9

(2)2a3b—8a2b2+8ab3

(3)X2(x-y)+)?2(y-x)

(a-匕)(口+b)Ci2+》2

19.計算：(1)

(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

(3)化簡求值(2x+3y?—(2x—3y)(3y+2x)+(2x—3y)2,其中x=l,y=-1；

20.如圖，如圖為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖是由如圖中陰影

部分拼成的一個長方形.

?-------------?

圖？

(1)設如圖中陰影部分面積為S1,如圖中陰影部分面積為S2,請用含a、b的代數(shù)式表示:

[=，%=(只需表示，不必化簡);

第3頁

(2)以上結果可以驗證哪個乘法公式？

請寫出這個乘法公式;

(3)利用(2)中得到的公式，

計算：20172-2018x2016.

21.已知：x+y=6,盯=4,求下列各式的值

(1)X2+yi(2)(x-y)2(3)%2y+%y2

3x+5y=k+1

22.已知方程組,且羽丁互為相反數(shù)，求k的值.

23.根據(jù)國家發(fā)改委實施，階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定對居民生活

用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準見表：

一戶居民一個月用電量的范圍電費價格(單位：元/度)

不超過200度a

超過200度的部分b

已知4月份，該市居民甲用電250度，交電費130元；居民乙用電400度，交電費220元.

(1)求出表中a和b的值；

(2)實行“階梯電價''收費以后，該市一戶居民月用電多少度時，其當月的平均電價每度不

超過0.56元？

第4頁

24.探索題:

(X-1)(X+1)=X2-1

(X-1)(X2+X+1)=X3-1

(X-1)(X3+%2+工+1)=%4一1

(X-1)(X4+%3+%2+%+1)=%5—1

根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：

(1)(%-l)(Xn+%?-1+X?-2+…+X3+12+工+1)=；

(2)當x=4時，(4一1)(42016+42015+42014+…+43+42+4+1)=;

(3)求：22017+22016+22015+???+23+22+2+1的值。(請寫出解題過程)；

(4)求：32016+32015+32014+…+33+32+3+1的值的個位數(shù)字。(只寫答案)。

第5頁

參考答案

1.D

【解析】

試題分析:二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.兩

個結合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組.A選項中最高次數(shù)為2

次，則不是；B選項中含有分式，則不是；C選項中含有3個未知數(shù)，則不是；故本題選擇

D.

點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題，對于二元一次方程組，我們只要滿

x=1

足這兩個方程滿足有2個未知數(shù)即可，例如：<[這也是一個二元一次方程組，同時這

也是一個二元一次方程組的解.在解決定義問題的時候特別要注意不能含有分式，否則就不

是二元一次方程組.

2.B

【解析】

【分析】

把x的值代入第一個方程可以求得y的值；然后求x的值.

【詳解】

x-y=-1@

、x=2y②'

把②代入①得到：2y-y=-L

解得y=-l,

把y=-l代入②得到：x=-2,

x=-2

則原方程組的解為：｛].

I尸-1

故選B.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組.這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代

入法.

3.C

第6頁

【解析】

【分析】

結合選項分別進行合并同類項、幕的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的乘法等運算，然后選擇正

確選項.

【詳解】

A、X2X3=X5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、(mn)2=m2n2,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、(a2)=a6,計算正確，故本選項正確；

D、42+42=2(72,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了幕的乘方和積的乘方、同底數(shù)幕的乘法等知識,掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義作答.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式

分解，也叫做把這個多項式分解因式.

【詳解】

解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、X2-l=(x+l)(X-1),正確；

D、等式不成立，故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式.

5.A

【解析】

【分析】

提取公因式時：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取相同字母的最低次塞.

第7頁

【詳解】

-6a3b2-3a2b2=-3a2b2(2a+1).

所以應提取的公因式是-3a2b2.

故選A.

【點睛】

本題主要考查公因式的確定，注意找公因式的方法，特別不要漏掉找系數(shù)的最大公約數(shù).

6.D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】

；X2mxy+9y2能用完全平方因式分解，

:.m=±6,

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是因式分解-運用公式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解-運用公式法.

7.C

【解析】

【分析】

設出平路和坡路的路程，從家里到學校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學校到家里走上

坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個關系式列出方程組解答即可.

【詳解】

設平路有xm,下坡路有ym,

根據(jù)題意得

故選C.

【點睛】

第8頁

本題考查了二元一次方程的應用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關系解答，注

意來回坡路的變化是解題的關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

設能兌換x張1元、y張5元的零錢，根據(jù)總錢數(shù)不變即可得出關于x、y的二元一次方程,

再根據(jù)x、y為自然數(shù)，即可找出兌換方案，此題得解.

【詳解】

設能兌換x張1元、y張5元的零錢，

根據(jù)題意得：x+5y=20,

；x、y為自然數(shù)，

.?.當y=0時，x=20；當y=l時，x=15；當y=2時，x=10；當y=3時，x=5；當y=4時，x=0.

兌換方案有五種.

故選C.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應用，根據(jù)總錢數(shù)不變列出關于x、y的二元一次方程是解題的

關鍵.

9.一8川6

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.

【詳解】

故答案為：-8%3y6.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn

（m,n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.

10.2018

【解析】

第9頁

【分析】

先把。2-b2變形為(a+b)(a-b),然后再整體代入即可得解.

【詳解】

：。+匕=2018,。一匕=1,

二42-Z?2=(a+b)(a-b)=2018xl=2018.

故答案為：2018.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，把。2-b2變形為(a+b)(a-b),然后再整體代入是解題關鍵.

11.一2a3+6。3匕

【解析】

【分析】

單項式與多項式相乘的運算法則:單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項,

再把所得的積相加.依此計算即可求解.

【詳解】

-2a2(a-3ab)=-2a3+6a3b.

故答案為：-2a3+6a3b.

【點睛】

此題考查了單項式乘多項式，單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：

①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉化為單項式乘以單項式;②用單項式去乘多項式中的每一

項時，不能漏乘；③注意確定積的符號.

12.-28

【解析】

【分析】

把式子展開，根據(jù)對應項系數(shù)相等，列式求解即可得到m、n的值，再求m+n的值即可.

【詳解】

*.*(x-4)(x+8)=x2+mx+n,

x2+4x-32=x2+mx+n,

m=4,n=-32,

第10頁

m+n=4-32=-28.

故答案為：-28.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘多項式，根據(jù)對應項系數(shù)相等求解是解本題的關鍵.

13.104020(或其它組合

【解析】

【分析】

首先將多項式9y3-x2y進行因式分解，得到9y3-x2y=y(3y+x)(3y-x),然后把x=10,y=10

代入，分別計算出3y+x及3y-x的值，從而得出密碼.

【詳解】

9y3-x2y=y(9y2-x2)=x(3y+x)(3y-x),

當x=10,y=10時,

x=10,3y+x=40,3y-x=20,

故密碼為104020.

【點睛】

本題考查了學生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關鍵.

14.6

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方計算即可.

【詳解】

因為5"=2,6==3,

所以30"=(5x6)n=5116n=2x3=6,

故答案為：6.

【點睛】

此題考查積的乘方，關鍵是根據(jù)積的乘方法則解答.

15.-2或2

【解析】

【分析】

第11頁

把和-y2=3變形為(x+y)(x-y)=3,然后根據(jù)尤、1的和與差均為正整數(shù)求解即可.

【詳解】

X2-y2=3,

(x+y)(x-y)=3,

又x+y,x-y的值均為正整數(shù)，

x+y=1[x+y=3

\o或11，

x-y=3-y=]

x=2[x=2

解得，\[或彳1,

y=-1[y=]

...當x=2,y=-l時,xy=2x(-l)=-2;

當x=2,y=l時，xy=2xl=2.

故答案為：-2或2.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，同時還考查了解二一元次方程組

16.①②④⑤

【解析】

【分析】

利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬，

大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積，完全平方公式x2+y2=(x+y)2-2xy,

進而判定即可.

【詳解】

由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=a正確；

②小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬，故x-y=b正確；

③大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積，故a2-b2=4xy錯誤；

④根據(jù)①知x+y=a,根據(jù)②知x-y=b,則x2-y2=ab,正確；

與。2-/72。2+匕2

(5)x2+y2=(x+y)2-2xy=a2-2x----=------,正確.

所以正確的是①②④⑤.

故答案為：①②④⑤.

第12頁

【點睛】

本題考查了圖形的面積、整式的混合運算以及因式分解的應用，主要考查學生的計算能力和

觀察圖形的能力.

m=2.

rx=4

17.⑴〈1；⑵〈0.

【解析】

【分析】

(D根據(jù)代入消元法和加減消元法的步驟先進行消元，得到關于一個未知數(shù)的方程，求出

方程的解，再代入其中的一個方程，求出另一個未知數(shù)即可；

(2)先將方程組整理后，再根據(jù)代入消元法和加減消元法的步驟先進行消元，得到關于一

個未知數(shù)的方程，求出方程的解，再代入其中的一個方程，求出另一個未知數(shù)即可.

【詳解】

3m-2n=5?

(1)<

[4m+2n=9@，

①+②得：7m=14,

m=2,

1

把m=2代入②得：n=—,

m=2

則原方程組的解為：\1.

n=一

12

2尸3'=2"2x-3y=2①

⑵變形為j3x_2y=8②，

〔231

①x2-②x3得：4x-9x=-20,

解得：x=4,

把x=4代入①得：y=2,

x=4

則原方程組的解為：\.

[y=2

【點睛】

第13頁

此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關鍵是掌握兩種方

法的步驟.

18.(1)(x+3)2；(2)lab{a-2b)1；(3)(x+yXx-y)2.

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式分解因式即可；

(2)首先提取公因式2ab,再利用完全平方公式分解因式即可；

(3)首先提取公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

(1)%2+6x+9=X2+2X3XX+32=(X+3)2；

(2)2a3b—8a2b2+8ab3

=2ab(a2-4ab+4b2)

=2ab(a-2b)2；

(3)%2(%—y)+y2(y—X)

=X2(x-y)-y2(x-y)

=(x-y)(x2-y2)

=(x-y)(x-y)(x+y)；

=G+y)(x-y)2.

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然

后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

19.(1)。4一加；(2)15X+19；(3)7.

【解析】

【分析】

(1)運用平方差公式進行計算即可；

(2)首先運用完全平方公式和多項式乘以多項式把括號去掉，然后再合并同類項即可得解；

(3)先運用完全平方公式和平方差公式把原式化簡后，再把x、y的值代入化簡結果中去即

可.

第14頁

【詳解】

(〃-萬)(〃+b)Q+/?2

(1)

=(a2-b2)(a2+b2)

=a4-b4；

(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=X2+10X+25-X2+5X-6

=15x+19.

（3）（2X+3V）2-（2x-3y）（3y+2x）+（2x-3y>

=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2+4x2-12xy+9y2,

=4x2+27y2

當x=l,y=一g時，原式=4+3=7.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

20.（1）。2一匕2,Q+bXa-Z?）.（2）（。+。）（"。）=。2—。2；（3）1.

【解析】

【分析】

（D求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形

的長和寬分別為（a+b）、（a-b）,由此可計算出面積；

（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；

（3）利用平方差公式計算即可.

【詳解】

（1）大正方形的面積為a2,小正方形的面積為b2,

故圖1陰影部分的面積值為az-b2；

長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b）,

故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；

（2）比較上面的結果，都表示同一陰影的面積，它們相等，

即（a+b）（a-b）=a2-b2,可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；

故答案為：（a+b）（a-b）=*b2；

第15頁

(3)20172-2018x2016

=20172-(2017+1)(2017-1)

=20172-(20172-1)

=20172-20172+1

=1.

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關鍵，屬于基礎題.

21.(1)28；(2)20；(3)24.

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【詳解】

(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2x4=28.

(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4x4=20.

(3)x2y+xy2=xy(x+y)=4x6=24.

【點睛】

本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式.

22.1.

【解析】

【分析】

根據(jù)方程的解互為相反數(shù)，可得關于k的方程，根據(jù)解方程，可得到答案.

【詳解】

3x+5y=k+1①

[2x+3y=k?'

由x,y的值互為相反數(shù)，得

2y=k+l③，

y=k④.

把④代入③，得

2k=k+l,

解得k=l.

第16頁

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，利用方程的解互為相反數(shù)得出關于k的方程是解題關鍵.

23.(1)0.5元，0.6%；(2)200.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)階梯電價收費標準以及該市居民甲用電250度，交電費130元；居民乙用電400

度，交電費220元列出方程組，解方程組即可；

(2)設居民月用電為x度，根據(jù)平均電價每度不超過0.62元建立不等式，求出其解即可.

【詳解】

(1)由題意，得

‘200。+508=130

1200。+200b=220'

a=0.5

解得：Iz,nA，

b=0.6

即a的值為0.5元，b的值為0.6元；

(2)設居民月用電為x度，由題意，得

200x0.5+0.6(x-200)<0.56x,

解得：x<500.

答：實行'階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電500度時，其當月的平均電價每度不超

過0.56元.

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，

解答時根據(jù)條件建立方程組及不等式是關鍵.

24.(1)取+1—1；(2)42017-1；(3)22018-1；(4)1.

【解析】

【