2024年江蘇省常州市中考數(shù)學結(jié)課試卷（含解析）

2024年江蘇省常州市正衡中學中考數(shù)學結(jié)課試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.2023C.-2023D?壺

2.下列計算正確的是（）

A.(a—6)2=a2—b2B.(2ab4)2=2a2b6

C.2ab+3ab=5abD.a2-a4=a8

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

B0D.

4.方程/一久一1=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.兩個不相等的實數(shù)根

C.兩個相等的實數(shù)根D.無法確定

5.如圖，在平面直角坐標系中，以原點。為位似中心，若4點坐標為（1,2）,C點坐標

為（2,4）,4B=，弓，則線段CD長為（）

A.2

B.4

C.2/5

D.<5

6.歌唱比賽有二十位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做,

肯定不會對所有評委打分的哪一個統(tǒng)計量產(chǎn)生影響（）

A.平均分B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差

7.如圖，在。。中，AB=AC,乙48c=75。，貝此80C的度數(shù)為（）

A.95°

B.90°

B

C.60°

D.75°

ax

8.用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=(x+b)2的圖象.如圖，則根據(jù)你學習函數(shù)

圖象的經(jīng)驗，下列對a、b大小的判斷，正確的是（）

A.a>0,b<0

B.a>0,b>0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.計算：M

10.中國信息通信研究院發(fā)布預測稱，2025年中國5G用戶規(guī)模將超過858000000人,將數(shù)據(jù)858000000用科

學記數(shù)法表示為.

11.代數(shù)式"TT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.一個正多邊形的內(nèi)角和是1440。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.因式分解：3a2-6a+3=

14.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,點。是48的中點，過點。作DE1

BC,垂足為點E,連接CD,若CD=5,BE=4,則2C=.

15.直線y=-3x+2過點P（a,b）,則6a+2b+2023值為—

16.若圓錐的底面半徑是5,母線長10,則側(cè)面積是.

17.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂

點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上廁tanNBAC的值是.

18.如圖，邊長為4的正方形4BCD中，頂點4落在矩形DEFG的邊EF上，EF=5,而

矩形的頂點G恰好落在BC邊上.點。是4B邊上一動點（不與力，B重合），以。為圓

心，長為半徑作圓，當。。與矩形DEFG的邊相切時，4。的長為.

三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)(^)-1—|-1+V-3|+2s譏60。；

⑵解不等式組:Kil)<x+3-

20.(本小題6分)

先化簡，再求值：至五十(擊+乂-1)，其中尤=2.

21.(本小題8分)

某校積極開展“學法、知法、守法”為主題的教育活動，全校1200名學生積極參與學習.為考查學生對法

律知識的了解情況，學校組織全體學生參加了法律知識競賽(筆試)，隨機抽取了部分學生的筆試成績進行

分析，并繪制了如下統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息回答問題：

部分學生法律知識競賽成績崩形統(tǒng)計圖部分學生法律知識竟賽成績條形統(tǒng)計圖

4

優(yōu)秀

氏

&良好▲人數(shù)(A)

合格

需努280

D:力6

4

212

0

8

6

42

2

9

OABC

(1)填空：隨機抽取的學生的總?cè)藬?shù)是人,n=；

(2)求樣本中法律知識競賽成績良好的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)試估計該校這次法律知識競賽成績達到良好或優(yōu)秀的學生總共有多少人？

22.(本小題8分)

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、

“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式.

(1)若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是;

(2)在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進

行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率(用畫樹狀圖法或列表法求解).

23.(本小題8分)

如圖，AB=AE,AB//DE,/.DAB=70°,zF=40°.

⑴求ND4E的度數(shù)；

(2)若NB=30°,求證：AD=BC.

24.(本小題8分)

如圖，直線y=-x+3與y軸交于點力，與x軸交于點D,與反比例函數(shù)y=((kH0)的圖象交于點C,過點

。作CB1x軸于點B,AD=3AC.

(1)求點4的坐標及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點E是直線y=-刀+3與反比例函數(shù)y=g(kH0)圖象的另一個交點，求4COE的面積.

25.(本小題8分)

某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗寧波”活動，需購買4B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進4型

垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個4型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同，請解答下列

問題：

(1)求出4型垃圾桶和B型垃圾桶的單價.

(2)若社區(qū)欲用不超過3600元購進兩種垃圾桶共50個，其中4型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案？

26.(本小題10分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖(1),在△ABC中，CA=CB,。是線段48上一動點，以CD為一條邊在CD的右側(cè)作△CDE,使CD=

CE,Z.DCE=AACB,連接BE.

若NDCE=NACB=40。，則NDBE的度數(shù)為,BE與2D的數(shù)量關(guān)系為.

(2)類比探究

如圖⑵，在RM48C中，乙4c8=90。，CB=^CA,點。是線段AB上一動點，以CD為一條邊在CD的右側(cè)

1

作RtACDE,使NDCE=90。，CE=^CD,連接BE.

請判斷BE與4D的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展延伸

如圖(3),在(2)的條件下，將點。改為射線28上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點F,已知4C=4.

若點。運動到點。時，ABCF為等邊三角形，則點。從點2運動到點。的過程中，請直接寫出點尸經(jīng)過的路

徑的長.

27.(本小題10分)

對于平面直角坐標系xOy中的點M,N和圖形3,給出如下定義：若圖形3上存在一點P使得NPMN=90。,

且MP=MN,則稱點M為點N關(guān)于圖形3的一個“旋垂點”.

(1)已知點4(0,4),

①在點Mi(—2,2),M2(0,2),〃3(2,2)中，是點。關(guān)于點4的“旋垂點”的是；

②若點B(2,4),點是點。關(guān)于點8的“旋垂點”，則點M的坐標是；

③若點C(4,4),點M(rn,n)是點。關(guān)于線段AC的“旋垂點”，直接寫出小的取值范圍.

y\byt

5-5-

4-4-

3-3-

2-2

1-1

??????1111111Aiiiiiiiiiiiii

-6-5-4-3-2-101234567x-6-5-4-3-2-101234567x

-1--1

-2--2-

-3--3-

-4--4-

-5--5-

28.(本小題10分)

如圖，已知拋物線y=a/+6尤+3與久軸交于4(—1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，若點K(0,2),連接4K,將△。/1K繞平面內(nèi)的某點(記為Q)逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到△ONK,。、4、

K的對應點分別為。、4、K'；

①寫出線段O'A與線段。4的關(guān)系：.

②若點A、K'兩點恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點Q的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).熟練掌握倒數(shù)定義是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)倒數(shù)定義解答即可.

【解答】

解：-2023的倒數(shù)是-

2.【答案】C

【解析】解：4、(a-b')2=a2-2ab+b2,故A不符合題意；

B、(2^4)2=4a2b8,故8不符合題意；

C、2ab+3ab=5ab,故C符合題意；

D、a2-a4-a6,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)累的乘法的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：2、的主視圖是圓，故A符合題意；

B、的主視圖是矩形，故8不符合題意；

C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；

。、的主視圖是正方形，故O不符合題意；

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?.?/=(―1)2—4x1x(―1)=5>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

先計算出根的判別式的值得到/>0,然后根據(jù)根的判別式的意義得到方程根的情況，從而可對各選項進

行判斷.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=o(a*0)的根與4=b-4ac有如下關(guān)系：當4>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.

5.【答案】C

【解析】解：,?,以原點。為位似中心，4點坐標為(1,2),C點坐標為(2,4),

線段4B與線段CD的位似比為1：2,

AB=VT,

CD=2v

故選：C.

根據(jù)題意求出位似比，根據(jù)位似比計算即可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)題意求出位似比是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡單，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計量的意義.

去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

【解答】

解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即

中位數(shù).

故選C.

7.【答案】C

【解析】解：：AB=AC,乙ACB=75°,

4ABC=乙ACB=75°,

???Z4=180°-75°-75°=30°,

.-./.BOC=2Z4=60°.

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理得到N4BC=N4CB=75。，再利用三角形內(nèi)角和計算出乙4=30。，然后根據(jù)圓周角定理

得到NBOC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理，正確記憶同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，當％<0時，y>0,

???a<0；

當％=-b時，函數(shù)值不存在，

—bV0,

b>0；

故選：C.

由圖象可知，當久<0時，y>0,可知a<0；%=—b時，函數(shù)值不存在，則力>0.

本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】3

【解析】解：79=3.

故答案為：3.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】8.58x108

【解析】解:858000000=8.58X108,

故答案為：8.58X108.

根據(jù)科學記數(shù)法表示較大數(shù)的方法求解即可.

本題考查的是科學記數(shù)法，熟知科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵.

1L【答案】x>-1

【解析】解：根據(jù)題意得，%+1>0,

X>—1.

故答案為：%>-1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】10

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是打，

則（九一2）?180°=1440°,

解得n=10.

故答案為：10.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3(a—I/

【解析】解：3a2-6a+3,

——3(a2—2a+1),

=3(a—l)2.

先提取公因式-3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方

法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】6

【解析】解：,??Z2C8=90。，DE1BC,

：.DE/1AC,

???點D是4B的中點，

E是BC的中點，AB=2CD=10,

BC=2BE=8,

AC=<AB2-BC2=6,

故答案為6.

由直角三角形的性質(zhì)得出4B=10,由三角形中位線定理得出BC=2BE=8,由勾股定理求出力C=6.

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】2027

【解析】解：將點P(a,b)代入，

得至U：—3a+2=b,

即：3a+6=2,

兩邊乘2得：6a+2b=4,

6a+2b+2023=4+2023=2027.

故答案為：2027.

將點P的坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出6a+2b的值，即可求出結(jié)果.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵用代入法求出6a+2b的值.

16.【答案】50兀

【解析】解：這個圓錐的側(cè)面積=1x271X5x10=507r.

故答案為：507r.

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，

然后根據(jù)扇形的面積公式可直接計算出這個圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

17.【答案】1

【解析】解：延長4C到格點連接B。，

D

由題意得：AD2=22+42=20,

BD2=I2+22=5,

AB2=32+42=25,

AD2+BD2=AB2,

.?.△28。是直角三角形，

.-.乙ADB=90°,

在RtAABD中，BD=<5,AD=<20=2<5?

n“BD/51

.-.tanzB/lC=-=^=F

故答案為：

延長4C到格點。，連接8D,先利用勾股定理的逆定理證明AaBD是直角三角形，從而可得NZD8=90。，

然后在Rt△力BD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】擠或2

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

AD=CD=4,ZC=AADC=90°.

???四邊形。EFG為矩形,

??.DG=EF=5,ZE=乙EDG=90°.

??.CG=DG2-DC2=3.

???Z.CDG+/LADG=90°,^LEDA+4ADG=90°,

??.Z.CDG=Z.EDA,

Z.C=Z.E=90°,

???△C￡)G0°AEAD.

.ED__AE_AD

??而一前一而

.D^_AE_4

AT=T=

cl16.j-,12

***DE=AE=-g-.

13

...AF=EF-AE=y.

①當。。與矩形OEFG的FG邊相切時，設(shè)AB與FG交與點H,

過點。作。M1FG于點M,如圖，

???Z-DAB=90°,

???乙EAD+/.FAB=90°.

???乙F=90°,

???^FAB+AFHA=90°,

???乙EAD=Z.FHA.

Z-E-Z-F—90°,

EAD^LFHA.

DE_AD_AE

AF~AH~~FH

1612

.五一/__工

.?豆一麗一而

5

.13廠〃39

AHrr=T'FH，

設(shè)。4=%,

???O。與矩形DEFG的FG邊相切，

.?.0M=0A=x.

???0M1FG,AF1FG,

??.OM//AF,

OM_0H

???~AF=~AH'

13

?2L-—x

*',TT='

TT

解得：%=y-

13

②當。。與矩形DEFG的DG邊相切時，如圖,

過點。作。M1DG于點M,延長M。，交EF于點.N,則。N1￡T,MN=DE=y.

設(shè)04=x,

???O。與矩形DEFG的DG邊相切，

.?.0M=0A=x.

??.0N=MN-0M翼-x,

???0N//FH,

.—ON=_—0A,

FHAH

-1F6-一

._5____X___x2_

,,39-13,

20T

解得：x=2.

???0A=2；

③過點。作。M1DE于點M,如圖,

￥G

可知。M>OA,O。與矩形DEFG的邊DE相離.

綜上，以。為圓心，。4長為半徑作圓，當。。與矩形DEFG的邊相切時，4。的長為號或2.

故答案為：呼或2.

利用矩形，正方形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段CG,DE,AE,AH,的長，

再利用利用分類討論的方法分①當O。與矩形。EFG的FG邊相切時，②當O。與矩形DEFG的DG邊相切時

討論解答：利用直線與圓相切的定義，圓心到直線的距離等于半徑，設(shè)04=尤，則0M=x,利用相似三

角形的判定與性質(zhì)得出比例式即可求解.

本題主要考查了矩形，正方形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性

質(zhì)，利用分類討論的思想方法解得是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)&T—|—1++2s,60。

=2-(>J~3—1)+2X號

—2—+1+

=3；

⑵尸1>一2①

(2(%—1)<x+3@

由不等式①，得久>一3,

由不等式②，得x<5,

故原不等式組的解集是一3<x<5.

【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、絕對值、負整數(shù)指數(shù)幕可以解答本題；

(2)首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解集.

本題考查特殊角的三角函數(shù)、絕對值、負整數(shù)指數(shù)幕、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們

各自的計算方法.

20.【答案】解：原式=

(x+l)(x-1),x+1

(x+1)(%—1)x+1

_X2x+1

(x+l)(x—1)X2

1

一0’

當久=2時，原式=UY=1.

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】4030

【解析】解：(1)10+25%=40(人)，

隨機抽取的學生的總?cè)藬?shù)是40人；

124-40x100%=30%,

n=30.

故答案為：40,30；

(2)40-12-10-2=16(人)，

.??法律知識競賽成績良好的學生人數(shù)為16人.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

■

部分學生法律知識競賽成績既形統(tǒng)計圖部分學生法律知識競春成績條形統(tǒng)計圖

(3)1200x^2=840(A),

答：估計該校這次法律知識競賽成績達到良好或優(yōu)秀的學生總共有840人.

(1)利用類別為C的人數(shù)除其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；利用類別為4的人數(shù)除總?cè)藬?shù)即可求出律的值;

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它已知類別的人數(shù)，即得出樣本中法律知識競賽成績良好的學生人數(shù)，再補全統(tǒng)計

圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘良好或優(yōu)秀的學生所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體.由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到必要的信息

和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

22.【答案】

【解析】解：(1)若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為，

故答案為；

(2)樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，故0(

兩人恰好選擇同一種支付方式)為.

支付寶銀行卡

^j、毒的支付方式微信

微信支付寶銀行卡微信支付寶銀行卡微信支付望仃卞

(1)根據(jù)概率公式即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解.

23.【答案】解⑴???AB//DE,LE=40°,

???Z-EAB=ZE=40°,

???^DAB=70°,

???乙DAE=30°；

(2)證明：在△ZOE與中，

NB=/.DAE

AB=AE,

zBAC=Z-E

???△/OE義△8C/Q4S4),

AD=BC.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEAB,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；

(2)根據(jù)4S4可證△ADE^LBCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的對應角，對應邊相等是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?直線y=—x+3與y軸交于點4,與無軸交于點D,

4(0,3),0(3,0),即。4=3,0D=3,

,:CB1%軸，

???C8//y軸，

tDA_D0

??7?一~OB9

???AD=3AC,

???0D=308,

OB=1,

???點C的橫坐標為一1,

??,點C在直線y=-％+3上，

?,?點C(—l,4),

=-1x4=-4,

二反比例函數(shù)的解析式為y=-5

ry=-x+3

(2)聯(lián)立方程組卜=,

解得｛丁廣啜二，

???直線與反比例函數(shù)圖象的另一個交點E的坐標為(4,-1),

1111

%-+-。4-X3X1+X3X4-

。

COEC。2-2-2-2-

【解析】⑴求出點A、點。的坐標，然后表示出A。、0。的長度，再根據(jù)CB〃y軸得出岸=米由

3/C得出。。=38。，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析

式；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式求出點E坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求面積即可.

本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出反

比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）設(shè)力型垃圾桶的單價為久元，B型垃圾桶的單價為y元，

，?月而上，門

依題意得：葭（14x=+48yy=1600，

解得「廠那

（y=6U

答：/型垃圾桶的單價為80元，8型垃圾桶的單價為60元.

（2）設(shè)購進4型垃圾桶m個，則購進B型垃圾桶（50-7n）個，

依題意得：+60（50-爪）W3600'

解得：29W6W30.

又：山為正整數(shù)，

???山可以取29,30,

該社區(qū)共有2種購買方案，

方案1：購進4型垃圾桶29個，B型垃圾桶21個；

方案2：購進4型垃圾桶30個，B型垃圾桶20個.

【解析】（I）設(shè)2型垃圾桶的單價為乂元，B型垃圾桶的單價為y元，根據(jù)“用1600元可購進a型垃圾桶14個

和B型垃圾桶8個，且購買3個4型垃圾桶的費用與購買4個8型垃圾桶的費用相同”，即可得出關(guān)于久，y的

二元一次方程組，解之即可得出4型垃圾桶和B型垃圾桶的單價；

（2）設(shè)購進4型垃圾桶加個，則購進B型垃圾桶（50-6）個，根據(jù)“4型垃圾桶至少購進29個，且購進50個

垃圾桶的總費用不超過3600元”，即可得出關(guān)于zn的一元一次不等式組，解之即可得出山的取值范圍，再

結(jié)合小為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

26.【答案】110°BE=AD

【解析】解：（1）乙DCE=4ACB=40°,

?*.Z-DCE—乙BCD=Z-ACB—Z-BCD,

Z.BCE=Z.ACD,

在aBCE和△AC。中，

BC=AC

乙BCE=AACD,

CE=CD

???△BCE絲△ACO(SAS),

???Z-CBE=Zi4,BE=AD,

?：AC=BC,

180。-UCB

???Z-A=乙ABC==70°,

2

???乙DBE=/.ABC+Z.CBE=70°+70°=140°,

故答案是：140。，BE=AD；

⑵箓=：,BE1AD,理由如下：

由(1)得：乙BCE=4ACD,

BCCE1

，~AC=CD=2f

???△BCES^ACD,

8EcE1

-

4=c---

???Z-BCE=乙4,p。2

???"CD=90°,

???4A+AABC=90°,

???乙BCE+AABC=90°,

???^ABE=90°,

即BELAD；

⑶如圖，

作0GL48,交AC與G,連接BG,交DE于F',作OH，AC于H,

由(2)知:BELAB,AD=2BE,

:.AD=2DG,

.?.BE=DG,

???DG//BE,

???乙BEF，=乙GDF',

在ABE尸和△GO尸中,

2BEF'=乙GDF'

乙BF'E=LDF'G，

.BE=DG

:ABEFSAGDF(AAS),

EF'=DF',

EF=DF,

F'和F重合，

取力B的中點，連接FQ,

FQ//AG,且”=次，

△BCF是等邊三角形，

.?.CF=BC=2,

???/DCE=90。，點F是0E的中點,

??.DE=2BC=4,

vBC=2,AC=4,

AB=7BC?+AC2=2/5，

△CLA42V-5

COSZ-CDE=C0SZ.71=~5~，

CDDE-cosZ-CDE=4X等=等

在Rt△2DH中，

設(shè)DH=m,貝iM"=2m,AD=VTm,

A》ADV-5m5

???AG=cos——AT_=±_=2-m，

/5

、在RtACDH中，CHAC-AH4-2m,CD=DH=m,

???m2+(4—2m)2=(―^―齊

8±4/3

???m=——，

58+4V~3..0=

，AG=-x—--=4+2v3，

???FQ=2+^3,

.?.點F的路徑長是2+6或2-

(1)證明△8CE0A2C。，進一步求得結(jié)果;

(2)證明ABCEs△力CD,進一步求得結(jié)果;

(3)作DG14B,交2C與G,連接BG,交DE于F，,作DH14C于H,證得ABEF'm△GDF,進而證得點F'和

點尸重合，進而得出點尸的軌跡是AASG的中位線，當ABCF是等邊三