湖北省武漢市2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

湖北省武漢市第三中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中

間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.重心C.內(nèi)心D.夕卜心

2.一元二次方程xZ2x=0的解是（）

A.xi=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.xi=l,X2=-2

3.計(jì)算后-&x。的結(jié)果是（）

A.6B.逑「5G

D.273

33

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a6-ra2=a3B.(-2)i=2

C.(-3x2)*2x3=-6x6D.(n-3)°=1

5.要使式子業(yè)主2有意義，。的取值范圍是（）

a

A.。W0B.、2且C.a>-2.或。wOD.a>-2且。wO

m+9

6.若函數(shù)y=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

7.如圖所示，直線a〃b,Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（）

3b

A.125°B.135°C.145°D.155°

8.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=125。，則NDBC的度數(shù)為

（）

A.125°B.75°C.65°D.55°

9.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

1123

A.—B.—C.—D.一

2334

10.一、單選題

如圖中的小正方形邊長都相等，若AMNPmAMEQ,則點(diǎn)。可能是圖中的（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)O

11.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

—J----1----i―—?---1--J--I-?-I----1---

-5-4-3-2-101234Y

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>7tD.-<0

b

12.《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總

量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6x10?D.260xl04

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在nABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

15.已知反比例函數(shù)y=8在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C,且

x

CD1

與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且而=萬，連接OA,OE,如果△AOC的面

積是15,則4ADC與4BOE的面積和為.

16.計(jì)算/

17.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-3+取+c=。的解為

18.如圖，菱形ABC。的邊A3=8,NB=60。，尸是A5上一點(diǎn)，BP=3,。是CD邊上一動點(diǎn)，將梯形APQQ

沿直線P。折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，當(dāng)C4的長度最小時(shí)，CQ的長為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對

四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解

答下列問題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖

或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線AB上方，過點(diǎn)P作AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=受時(shí)，求P點(diǎn)坐

21.(6分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=(k/0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AC，x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD，x軸于點(diǎn)D.

(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且SAACP=SABDP,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得AMAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說

明理由.

22.(8分)東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二

批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；如果

這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),B(0,2),將直線A5平移與雙曲線y=人(尤＞0)在第一象限的圖象

(1)如圖1,將AAC?繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AEO尸(E與A對應(yīng)，尸與3對應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接

寫出E、尸坐標(biāo)；

(2)若CD=2AB,

①如圖2,當(dāng)NO4c=135。時(shí)，求左的值；

②如圖3,作CMLx軸于點(diǎn)"，立7_1_,軸于點(diǎn)^^,直線與雙曲線丫=人有唯一公共點(diǎn)時(shí)，左的值為一.

x

24.(10分)程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問

題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，

如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？

25.（10分）先化簡，再求值：+——L,其中a與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

a~-4tz+22—a

26.（12分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個(gè)

球沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為

x、y,求點(diǎn)（x,y）位于第二象限的概率.

27.（12分）某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場想了兩個(gè)方案來增加利

潤：

方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；

方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為皿千元）時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p

倍，且p=-剛電QY%作

試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在

三邊中垂線的交點(diǎn)上.

【詳解】

?.?三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，

...凳子應(yīng)放在4ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要

使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：原方程變形為：X(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故選A.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

3、C

【解析】

化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36-2萬-￥=手.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運(yùn)算.

4、D

【解析】

解：A.a6-ra2=a4,故A錯(cuò)誤；

B.(-2)故B錯(cuò)誤；

2

C.(-3X2)?2X3=-6x5,故C錯(cuò)；

D.(7：-3)°=1,故D正確.

故選D.

5、D

【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可.

【詳解】

解：...正包有意義，

a

.\a+2>0且a/),

解得a>-2且a#0.

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

二次根式和分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分

母不為0.

6、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+l<0,從而得出m的取值范圍.

【詳解】

V函數(shù)y=-一的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大,

x

.\m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

7、A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

/.Z1=Z4=35°,

VZ2=90°,

.\Z4+Z5=90°,

；./5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

8、D

【解析】

延長CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N1的度數(shù)，則NDBC即可求得.

【詳解】

延長CB,延長CB,

E

；.N1=NADE=145，，

ZDBC=180=-Zl=180s-125：=55s.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).

9、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那

么事件A的概率P（A）=—.

n

10、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：?：AMNPmAMEQ,

...點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等,

對應(yīng)邊相等.

11、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7T,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同<10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

260萬=2600000=2.6x106.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

試題解析：連接EG,

?.?由作圖可知AD=AE,AG是/BAD的平分線，

/.Z1=Z2,

1

；.AG_LDE,OD=-DE=1.

2

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD〃AB,

/.Z2=Z1,

.\Z1=Z1,

；.AD=DG.

VAG±DE,

1

.?.OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=ACT-OD1=V52-32=%

，AG=2AO=2.

故答案為2.

14、Q-J且片1

【解析】

試題解析：*?'a=k,b=2(k+1),c=k-l,

.*.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>l,

解得：Q-二，

?.?原方程是一元二次方程，

，片1.

考點(diǎn)：根的判別式.

15、1.

【解析】

CD1

連結(jié)過D點(diǎn)作DG//CM,'：——=-,△AOC的面積是15,：.CD：C0=l:3,

OD2

_42020

OG:OM=2:3,：.AACD的面積是5,AODF的面積是15x—=一,二四邊形AMGF的面積=一，

933

_209

：.ABOE的面積=△AOM的面積=§、二=12,二44。。與4BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.

16、1

【解析】

試題解析：ga=3-2=1.

17、X1=1,X2=-1.

【解析】

直接觀察圖象，拋物線與X軸交于1,對稱軸是x=-l,所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與X軸的另一交點(diǎn)

坐標(biāo)，從而求得關(guān)于X的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【詳解】

解：觀察圖象可知，拋物線y=-x2+〃x+c與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（I,0）,對稱軸為x=-l,

???拋物線與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

.,?一元二次方程-xP'+bx+c—Q的解為Xl—1,X2--1.

故本題答案為：Xl=l,X2=-1.

【點(diǎn)睛】

2

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x+bx+c與X軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的值.

18、7

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)。作交AB于點(diǎn)H.

DQ

AHPB

在菱形ABC。中，

VAB=BC=8,且4=60。，所以ABC為等邊三角形，

:.CH=CBsinNB=CB-sin60°=8x3=473.

2

根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得

AD1

AH=HB^-^-x8^4,因?yàn)?P=3,所以HP=HB-BP=1.

在RtzXCHP中，根據(jù)勾股定理可得，CP=Jca2+HP=J(4百＞+f=7.

因?yàn)樘菪蜛P。。沿直線PQ折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)4在以點(diǎn)尸為圓心，為半徑的

弧上，則點(diǎn)A在PC上時(shí)，C4'的長度最小，此時(shí)/AP0=NCP。，因?yàn)锳B〃CD.

所以NCQP=NAPQ,所以NCQP=NCPQ,所以CQ=CP=7.

點(diǎn)睛:A'為四邊形AOQP沿P。翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即4點(diǎn)在以尸為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)

C、￡、尸在同一條直線時(shí)C4,取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)C?的長度即可.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)150；(2)詳見解析；(3)j.

【解析】

(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比，然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】

解：(1)154-10%=150,

所以共調(diào)查了150名學(xué)生；

(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150-15-60-30=45,

喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1-20%-40%-10%=30%,

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

②

男女

男女女女女

女

男男女女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率=三=丁

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-l,2).

【解析】

分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出

不等式的解集；(3)、作PE，x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出NPDQ=NADE=45。，PD^PQ?+DQ?=1，

然后設(shè)點(diǎn)P(x,-X2-X+2),則點(diǎn)D(X,X+2),根據(jù)PD的長度得出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,解得x=-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=0+2=2,

則點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),

4a-2b-hc=0a=-l

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得<〃+6+c=0,解得=

c=2c=2

，該拋物線的解析式為y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

則不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集為-2<x<0；

(3)如圖，作PEJ_x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,

在RtZkOAB中，VOA=OB=2,AZOAB=45°,，NPDQ=NADE=45°,

5______

22

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45°,PQ=DQ=三，/.PD=^PQ+DQ=1>

設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

BP-x2-2x=l,解得x=-L則-X?-x+2=2,...P點(diǎn)坐標(biāo)為(T,2).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

3_

21、(1)y=-二；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+^23>0)或(3+曲，0).

x

【解析】

(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

xx

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=-l|3-n|,進(jìn)而建立方程求解即可得

出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)?.?直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(片0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，.?.—a+2=3,—3+2

X

=b,

/.a=-1,b=-1,

A(—1,3),B(3,—1),

k

???點(diǎn)A(—1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

/?k=-1x3=—3,

3

???反比例函數(shù)解析式為y=—―；

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,—n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

?*.D(3,0),

1111

?.SAACP=-ACx|xp—XA|=-x3x|n+l|,SABDP=-BDX|XB-xp|=-xlx|3—n|,

2222

■:SAACP=SABDP,

11

~x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

.,.n=0或n=-3,

AP(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

/.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

①當(dāng)MA=MB時(shí)，

(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②當(dāng)MA=AB時(shí)，

A(m+1)2+9=32,

或m=T-V^(舍)，

AM(-1+V23,0)

③當(dāng)MB=AB時(shí)，(m-3)2+1=32,

；.m=3+庖或m=3-庖(舍)，

AM(3+用，0)

即：滿足條件的M(-1+723,0)或(3+同，0).

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問

題是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；(2)每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

【解析】

分析：(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合

第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元，

根據(jù)題意得：

900,「500

--------1.5x------,

x+5x

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.

(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：500+25X(1+1.5)y-500-900>(500+900)x25%,

解得：y>l.

答：每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程是解題的關(guān)鍵；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

32

23、(1)作圖見解析，E(0,D,F(-2,0)；(2)①左=6；②§.

【解析】

(1)根據(jù)題意，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OE=Q4=1,OF=OB=2,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)。作軸于G,過點(diǎn)C作軸于過點(diǎn)C作CPLDG于P,根據(jù)相似三角形的判定證出

SPCD^AOAB,列出比例式，設(shè)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得及=2%+4(I)；

①根據(jù)等角對等邊可得=可列方程〃2+l=〃-4(H),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值;

②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析

式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令A(yù)=0即可求出m的值，從而求出k的值.

【詳解】

解：⑴點(diǎn)A(1,0),B(0,2),

/.OA=19OB=2,

如圖1,

由旋轉(zhuǎn)知，ZAOE=ZBOF=9009O￡=Q4=1,OF=OB=29

???點(diǎn)石在y軸正半軸上，點(diǎn)廠在x軸負(fù)半軸上，

“(0,1),/(-2,0)；

(2)過點(diǎn)。作軸于G,過點(diǎn)。作軸于H,過點(diǎn)。作CPLDG于尸,

圖2

PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°9

CD//AB,

ZOAB=ZOQD,

CP//OQ,

ZPCD=ZAQD9

"CD=NOAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

APCD^AOAB9

PCPDCD

~OA~~OB~~AB9

OA=1,05=2,CD=2AB,

PC=204=2,PD=2OB=49

GH=PC=2,

設(shè)D(m,ri),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—49AH=m+2—l=m+l,

k

點(diǎn)、C,。在雙曲線y=—(x>0)上,

X

mn=k=(m+2)(〃—4),

/.n=2m+4(I)

①ZOAC=135°,

:.ZCAQ=45°,

ZOHC=90°,

.\AH=CH,

/.m+l=n-4(II),

聯(lián)立(1)(II)解得：m=l9n=6,

:.k—mn—6；

②如圖3,

D(m,ri),C(m+2,n—4),

A/(m+2,0),N(0,ri),

〃=2〃z+4，

7V(0,2m+4),

，直線MN的解析式為y=-2x+2m+4(m),

kmnm(2m+4)

雙曲線y=—=—=----------(IV),

XXX

聯(lián)立(IH)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4),

X

即：x2—(m+2)x+(m2+2m)=0,

△=(冽+2)2-4(m2+2m),

直線MN與雙曲線y=A有唯一公共點(diǎn),

X

△=0,

△=(m+2)2—4(m2+2m)=0,

2

...加二一2(舍)或加=一,

3

C216

/.n=2m+44=2x—+4=——,

33

732

/.k=mn=——?

9

32

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

24、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè)，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，

x+y=100

依題意，得: