浙江省寧波2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

浙江省寧波市東錢湖中學(xué)2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

x>l

1.不等式組C,八的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2%-4<0

a-b-6c-d-

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.y3D.y4

3.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

面積是yn?,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y—4=30x+y=26Jx+y-4=30

(x-4)—(y—4)=2,?！?尤―4)=2

(無一4)—(y—4)=2

x—y+4=30

4.在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實力躍上了一個新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

5.廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.65X103B.3.65X104C.3.65x10sD.3.65x106

6.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

7.-(V2)2的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.4D.-V2

8.如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=七

x

（x>0）與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（）

9.在函數(shù)y=X土中，自變量X的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.xWl且x/）C.xK）且存1D.x#）且對4

10.下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是（）

12.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與

紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

C.30°D.45°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，四邊形ABCD是菱形，NBAD=60。，AB=6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上，若OE=2百，

則CE的長為

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E,連接CE,若AB=4,BC=6,

16.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a,b是0,1,2,3四個數(shù)中的其中某一個，若|a-

b|Wl則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.

17.如圖為二次函數(shù)丁=。必+6犬+。圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l.若其與x軸一交點為A(3,0)則由圖象可

知，不等式加+以+。＜0的解集是.

18.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A,D,量得的＞=10077,點。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），yi與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題:

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.

20.（6分）某興趣小組進(jìn)行活動，每個男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個男生都看

見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問該興趣小組男生、女生各有多少人?

21.（6分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)x、j,“※”為。※仁（a+1）（b+1）-1.

（1）計算（-3）※鄉(xiāng)

（2）嘉琪研究運算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷L正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

G.接棒為泰合會3

家算很熟s：文操

律是拜政交參與運A

“商個量的值序而4

不改m佟結(jié),播

果；培合我是護(hù)運

算的點序并不會劭

W與雙佟蛇累.

22.（8分）計算：（」尸-a+[—+|1-3百|(zhì)

23.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這

個圓形截面的半徑.

24.（10分）如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時，以點A為支

撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

（1）當(dāng)NAOB=18。時，求所作圓的半徑（結(jié)果精確到0.01cm）；

⑵保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與⑴中所作圓的大小相等，求

鉛筆芯折斷部分的長度（結(jié)果精確到0.0km,參考數(shù)據(jù)：sin9°=0.1564,cos9°~0.9877,sinl8°=0.3090,cosl8°=0.9511,

可使用科學(xué)計算器）.

25.（10分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，

用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如圖統(tǒng)計圖：

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)意

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

7

26.(12分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.(12分)計算：-2|+2cos30°-(-73)2+(tan45°)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

x>l①

解.4

[2x-4<Q?

???不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

二不等式組的解集為1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：0

故選A.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

由圖象的點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.

【詳解】

由圖象可知：

3

拋物線yi的頂點為（-2,-2）,與y軸的交點為（0,1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y尸一（x+2）2-2

4;

拋物線yz的頂點為（0,-1）,與x軸的一個交點為（1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=xZl；

拋物線y3的頂點為（1,D,與y軸的交點為（0,2）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；

2

拋物線y4的頂點為（1,-3）,與y軸的交點為（0,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）-3;

綜上，解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是yi

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)求得解析式是解題

的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②（矩形面積-陰影面積）-（三角形面積-陰影

面積）=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

（x-4）-（y-4）=2,

故選A.

【點睛】

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,

找出等量關(guān)系，列出方程組.

4、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axlO"（1W|a|V10且n為整數(shù)）.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將365000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65x1.

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。

【詳解】

A.儲+儲=2〃，故A選項錯誤。

B./故B選項正確。

C.（叫3=。6,故C選項錯誤。

D.2a2_4="，故D選項錯誤。

故答案選B.

【點睛】

本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。

7、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-（0丁的相反數(shù)是（應(yīng)了，即2.

故選A.

點睛:本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

8、C

【解析】

設(shè)B點的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（q，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【詳解】

???四邊形OCBA是矩形，

/.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

,a、

AD(-,b),

4

???點D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

.ab

??—=k,

4

k

?,?E(a,—),

a

..1ab1ab13ak

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—,—--,—--,—?(b--)=9,

242424a

24

:.k=—,

5

故選：C

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計算即可.

【詳解】

由題意得：x>2且x-2K2.解得：x>2且x#2.

故x的取值范圍是x>2且存2.

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

選項A不是中心對稱圖形；

選項B不是中心對稱圖形；

選項C不是中心對稱圖形；

選項D是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

題解析：TAB為。。直徑，AZACB=90°,：.ZAC￡>=90o-ZZ>CB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

12、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,/.Z1=Z2,,：a//b,AAB/7b,AZ3=Z4=30°,而N2+/3=45。，，N2=15°,

AZ1=15°.故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、5垂，或下）

【解析】

分析：由菱形的性質(zhì)證出A相。是等邊三角形，得出50=43=6,。3=L8。=3,由勾股定理得出

2

OC=OA7AB2-OB?=3舟即可得出答案?

詳解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD=6,AC±BD,OB=OD,OA=OC,

'：ZBAD^60°,

...△A5O是等邊三角形，

:?BD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

?*-OC=OA=ylAB2-OB2=3B

???AC=2OA=6?

:點E在AC上,OE=2/

.,.當(dāng)E在點。左邊時CE=OC+2』=5G

當(dāng)點E在點。右邊時CE=OC—26=J3,

，CE=56或氐

故答案為5代或君.

點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.

1

14、-

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC~AE~2BD+BD~3'

；EF〃AB,

.CFCECE_CE_1

*'BF~AE~AC-CE~3CE-CE2,

故答案為一.

2

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

15、1

【解析】

由平行四邊形ABC。的對角線相交于點。，OELAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE,又由平行四邊形

ABCDAB+BC=AD+CD=1,繼而可得結(jié)論.

【詳解】

,四邊形A5C。是平行四邊形，：.OA=OC,AB=CD,AD=BC.

'：AB^4,BC=6,：.AD+CD=\.

,：OELAC,：.AE=CE,的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬

于中考?？碱}型.

5

16、-

8

【解析】

VY1

利用P(A)=—,進(jìn)行計算概率.

n

【詳解】

從0,1,2,3四個數(shù)中任取兩個則|a-b|Wl的情況有0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4x4=16,故出他們“心有靈犀”的概率為

168

故答案是：—.

O

【點睛】

本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

17、-1<X<1

【解析】

試題分析：由圖象得：對稱軸是x=L其中一個點的坐標(biāo)為(1,0)

...圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(-1,0)

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點：二次函數(shù)與不等式(組).

18、-A/3

3

【解析】

連接OC,OZ>,OC與AO交于點E,根據(jù)圓周角定理有/氏4。=工/38=30°,根據(jù)垂徑定理有：AE=-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【詳解】

連接OC,OD,OC與AD交于點E,

AE

0A=

cos30°

(9E=AEtan30°=-V3,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=—y/3--j3=-j3.

333

故答案為g/

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)60；960；圖見解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

y2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y產(chǎn)kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(4,0),(20,960),則將兩點坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16x60=960米，

小華到書店的時間為960+40=24分鐘，

則yz與x的函數(shù)圖象為：

y（米外

故小新的速度為60米/分，a=960；

(2)當(dāng)4WxW20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b(叵0),

將點(4,0),(20,960)代入得：

0=4k+b

'960=2Qk+b'

^=60

解得:<

b=-240

/.yi=60x-240（4處20時）

（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，

則240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，

貝！I60x-240=40x,

解得：x=得;

故兩人離小華家的距離相等時，X的值為2.4或12.

20、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：（男生的人數(shù)-1）x2」=女生的人數(shù)，（女生的人數(shù)」）義1=男生的

人數(shù)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，

>=2（x-l）-l

依題意得：\3,八，

x=12

解得：＜

。=21

答：該興趣小組男生有12人，女生有21人.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.

21、(1)-21；(2)正確;(3)運算“※”滿足結(jié)合律

【解析】

(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.

(2)只需根據(jù)整式的運算證明法則aXb=bXa即可判斷.

(3)只需根據(jù)整式的運算法則證明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判斷.

【詳解】

(1)(-3)^9=(-3+1)(9+1)1=-21

(2)a^b=(a+1)(b+1)-1

bXa=(b+1)(a+1)-1,

；.aXb=bXa,

故滿足交換律，故她判斷正確;

(3)由已知把原式化簡得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

■:(aXb)Xc=(ab+a+b)

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(bXc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(aXb)Xc=aX(b^Kc)

運算“※”滿足結(jié)合律

【點睛】

本題考查新定義運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型.

22、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)運算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)暴的計算、二次根式的化簡、0次幕的運算、絕對值的化簡，然后再進(jìn)行

加減法運算即可.

試題解析：原式=-1-36+1+36—1=1

23、這個圓形截面的半徑為10cm.

【解析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算.

解答：解：如圖，OELAB交AB于點D,

0

E

貝!|DE=4,AB=16,AD=8,

設(shè)半徑為R,

/.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+（R-4）2,

解得，R=10cm.

24、（l）3.13cm⑵鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCLAB于點C,根據(jù)OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度數(shù)，從而可以求得AB的長；

（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以

求得BE的長，本題得以解決.

試題解析：（1）作OC_LAB于點C,如右圖2所示，由題意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,.,.ZBOC=9O,

,?.AB=2BC=2OB?sin9°=2xl0x0.1564=3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm；

（2）作ADLOB于點D,作AE=AB,如下圖3所示，\?保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一

截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，.??折斷的部分為BE,,.,NAOB=18。，OA=OB,ZODA=90°,

AZOAB=81°,ZOAD=72°,.,.ZBAD=9°,/.BE=2BD=2AB?sin9°=2x3.13xO.l564~0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長

度是0.98cm.

考點：解直角三角形的應(yīng)用；探究型.

25、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；(4)

3

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人)，

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖

100

所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率='=|.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

27257

26、(1)拋物線解析式為y=—(x——)2——，頂點為；(2)S=—4(x——了+25,1<%<1；(3)①四邊形OE4P

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo),

那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為^OAE的高，由此