2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）下列標(biāo)志是亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中會(huì)徽標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）

A.xi=x2=0B.XI=X2=2

C.x\=2,X2=OD.xi=-2,X2=O

3.（2分）拋物線產(chǎn)（x+2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（2,-1）

4.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程/+4x+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值是（）

A.4B.-4C.-2D.2

5.（2分）如圖，04是。。半徑，8為。4上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O,A重合），過(guò)點(diǎn)8作。4

的垂線交于點(diǎn)C,以O(shè)B,8c為邊作矩形O8C。，連接80.若BD=5,BC=4,則

6.（2分）如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40/〃，寬為22:“.停車場(chǎng)內(nèi)車

道的寬都相等，若停車位的占地面積為520??.求車道的寬度（單位：機(jī)）.設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車

道的寬度為根據(jù)題意所列方程為（）

40米

A.(40-2x)(22-x)=520B.(40-x)(22-x)=520

C.(40-x)(22-2x)=520D.(40-x)(22+x)=520

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.(3分)若一元二次方程/+尤-6加=0的一個(gè)解是x=3,則1013m-2的值為.

8.(3分)如圖是某同學(xué)在體育課上投擲四次鉛球的成績(jī)示意圖，該同學(xué)投擲鉛球最好成績(jī)

的點(diǎn)為(填C,D,E,尸中的一個(gè)字母).

9.(3分)如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABC。，￡為CO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若,則N

10.(3分)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=K(x>0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為產(chǎn)，

交y軸于點(diǎn)A,若△POA的面積為4,則上的值是.

11.(3分)如圖，拋物線y=ox2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD

〃尤軸，與拋物線交于點(diǎn)。，若。4=2,AB=4,則線段CO的長(zhǎng)為

。木JBX

12.（3分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交AB,BC邊

于點(diǎn)P,Q,再分別以點(diǎn)P,。為圓心，以大于/pQ為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,連接

交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED〃BC交于點(diǎn)。，若AB=6,AE=3,則△AOE的周

長(zhǎng)為.

A

B~Wc

13.（3分）如圖，TXABC中，ZBAC=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED

的位置，若。C〃AB,則旋轉(zhuǎn)角NDAC度數(shù)為

E

AB

14.（3分）中國(guó)書畫扇面是中國(guó)傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時(shí)也具有極高審美的藝

術(shù)價(jià)值.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，測(cè)得/B4C=120°,AB=45cm,BD=30cm,

則由線段8D,弧。E,線段EC,弧CB圍成扇面的面積是（結(jié)果保留

TI）.

A

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：/-4x+3=2.

16.（5分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州召開，現(xiàn)將寫有漢字“喜”“迎”

“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片，這四張卡片除漢字不同外，其它完全相同.先洗勻卡片，再正

面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，并記錄結(jié)果.

（1）若從中隨機(jī)抽取一個(gè)張卡片，則抽取一張卡片上的漢字剛好是“亞”的概率

為;

（2）從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求隨機(jī)抽取兩張卡片上的漢字恰

好組成“喜迎”或“亞運(yùn)”的概率.

0(300

17.（5分）目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2

萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬(wàn)戶，求這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增

長(zhǎng)率.

18.（5分）已知二次函數(shù)-2x-3,當(dāng)-2WxW5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍.

晨晨同學(xué)的解答如下：

解：當(dāng)x=-2時(shí)，貝Iy=（-2）2-2X（-2）-3=5；

當(dāng)x=5時(shí)，貝I]>=52-2X5-3=12；

所以函數(shù)y的取值范圍為5WyW12.

你認(rèn)為晨晨的解答過(guò)程是否正確，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí),

收集的以下試驗(yàn)結(jié)果：

試驗(yàn)的種子數(shù)⑺50010001500200030004000

發(fā)芽的種子粒數(shù)（相）4719461425189828533812

發(fā)芽頻率（旦）0.9420.946X0.949y0.953

m

（1）求表中無(wú)，y的值；

（2）任取一粒這種植物的種子，請(qǐng)你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；

（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組需要準(zhǔn)備多少粒種子

進(jìn)行發(fā)芽培育.

20.(7分)如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)。，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線

段AE,連接C。，BE,DE.

(1)請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并寫出判斷的依據(jù)，

(2)若NAOC=105°,求/BED的度數(shù).

21.(7分)圖①，圖②，圖③均是5X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)

A,點(diǎn)2均在格點(diǎn)上.在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求

畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法.

?-----------r—T-1----------1-----------1?---------r—T—7—~1------------1?----------r—T—i-----------1----------1

??????????????????

??????????????????

r—r—-r—1—-1------------1?---------r—r—t—r-----------1

??????iiiiiiiiiiii

1?A????......................................................................................11Ali??

?-------------------?--------?------------?----------1?----------?---------+--------T--------T------------1H------b--------?-------T-----------1----------1

IIIIIIIIIIII||||||

IIIIIIIIIIII||||||

IIIIIIDIIIIII?????i"

iIIIIIIIIIII??????

I----------L__X__4----------1-----------1I---------L__1_-J-----------1------------1I_______L-_1__J_______I______I

（圖①）（圖②）（圖③）

(1)在圖①中畫一個(gè)△A8C,使得/CAB=/CBA=45°；

(2)在圖②中畫一個(gè)△AB。，使得/QAB+NQBA=90。(/D4BWNDBA)；

(3)在圖③中畫一個(gè)△ABE,使得NEA8+NEA4=45°.

22.(7分)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/G4)是電阻R(。)的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一個(gè)用電器通過(guò)的電流超過(guò)12A,這個(gè)用電器將被燒毀，為使這個(gè)用電器安全使

用，它的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）如圖①是某企業(yè)投入了一種高效環(huán)保型新能源電動(dòng)車示意圖，企業(yè)經(jīng)歷了從投

入到盈利過(guò)程，如圖②的二次函數(shù)的圖象描述了該企業(yè)年初以來(lái)累積利潤(rùn)5（億元）與銷

售時(shí)間t（年）之間的關(guān)系（即前r（年）的利潤(rùn)總和S與f之間的關(guān)系）.請(qǐng)根據(jù)圖象提

供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求累積利潤(rùn)S（億元）與時(shí)間r（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾年末企業(yè)累積利潤(rùn)可達(dá)到30億元；

（3）求第8年企業(yè)所獲利潤(rùn).

（圖①）（圖②）

24.（8分）如圖，A8是。。的弦，OPLOA交A8于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)8的切線交OP于點(diǎn)C.

（1）求證：△P2C是等腰三角形；

（2）若OO的半徑為索，0P=2,求的長(zhǎng).

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）如圖1,矩形ABC。紙片，AB=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)，均以lon/s的速度，點(diǎn)尸沿A3-3C方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)。沿A。-OC

方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，連接P。，將矩形ABC。在PQ左下方的部分紙片沿PQ折疊

得到如圖2,設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為無(wú)（s）,重疊部分圖形的面積為y（。后）.

（1）當(dāng)點(diǎn)A落到CD邊上時(shí)，求尤的值；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出尤的取值范圍；

（3）當(dāng)x>3時(shí)，若△ACD以C。為腰的等腰三角形，直接寫出x的值.

（圖1）（圖2）

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,2）,B（0,

-4）,點(diǎn)C,D,E,歹在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為加，根+1,優(yōu)+2,m+3（加2-1）,

連接AC,AD.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)NCA。的邊與y軸垂直時(shí)，求點(diǎn)E與點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)；

（4）設(shè)yi=y『-yc,y2=yE-yD,y3=yF-yE,探索yi,yi,*之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫

出結(jié)論.

yjk

c

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）下列標(biāo)志是亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中會(huì)徽標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）

【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。

后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合,

所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

2.（2分）一元二次方程x（無(wú)+2）=0的解是（）

A.xi=x2=0B.XI=%2=2

C.xi—2,X2—0D.xi—-2,X2—0

【解答】解：X(X+2)=0,

x=0或x+2=0,

所以X1=O,X2=-2.

故選：D.

3.(2分)拋物線y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

【解答】解：:.尸（x+2）2-1是拋物線的頂點(diǎn)式,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選：B.

4.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程/+4x+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則。的值是（）

A.4B.-4C.-2D.2

【解答】解：:?方程？+4尤+°=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

A=16-4"=0,

.*.(2=4,

故選：A.

5.（2分）如圖，是。0半徑，8為。4上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O,A重合），過(guò)點(diǎn)8作。4

的垂線交。0于點(diǎn)C以。5,BC為邊作矩形03CQ,連接8D若30=5,BC=4,則

A.8B.6C.4D.2

??,四邊形088是矩形，

AZ0BC=90°,BD=OC=OA=5.

：,OB=I/0C2-BC2=V52-42=3'

：.AB^OA-02=5-3=2,

故選：D.

6.（2分）如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40/〃，寬為22機(jī).停車場(chǎng)內(nèi)車

道的寬都相等，若停車位的占地面積為520??.求車道的寬度（單位：機(jī)）.設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車

道的寬度為根據(jù)題意所列方程為（）

C.（40-尤）（22-2%）=520D.（40-x）（22+x）=520

【解答】解：若設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為無(wú)利，則停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為（40

-x）m,寬為（22-x）機(jī)的矩形，

根據(jù)題意得：（40-x）（22-%）=520.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）若一元二次方程/+x-6m=Q的一個(gè)解是x=3,則1013m-2的值為2024.

【解答】解：把x=3代入f+x-6m=0,可得32+3-6帆=0,

解得m=2,

：.1013m-2=1013X2-2=2024.

故答案為：2024.

8.（3分）如圖是某同學(xué)在體育課上投擲四次鉛球的成績(jī)示意圖，該同學(xué)投擲鉛球最好成績(jī)

的點(diǎn)為F（填C,D,E,尸中的一個(gè)字母）.

【解答】解：由于點(diǎn)尸到圓心。的距離最遠(yuǎn)，

所以該同學(xué)投擲鉛球最好成績(jī)的點(diǎn)為F,

故答案為：F.

9.（3分）如圖，的內(nèi)接四邊形ABC。，E為CO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若NB=119°,則/

【解答】解：：NAOE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，

/.ZADE=ZB=U9°.

故答案為：119.

10.（3分）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)了上（乂〉0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為產(chǎn)，

交y軸于點(diǎn)A,若△POA的面積為4,則k的值是4.

y

【解答】解：:尸點(diǎn)在尸元上，

AZPOA=45°,

9：PALOP,

：.APOA為等腰直角三角形，

過(guò)尸作PULQ4于C,

貝ISaPOC=S^PCA=1^,

2

S△尸。A=Z=4,

故答案為：4.

11.（3分）如圖，拋物線〉=0?+法+。與X軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作C。

〃元軸，與拋物線交于點(diǎn)。，若。4=2,AB=4,則線段CD的長(zhǎng)為8.

【解答】解：?.?對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,C0〃x軸,

?,?點(diǎn)。與點(diǎn)。是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，

：.CD=2OA+AB,

9：0A=2,AB=4,

.\4=CZ）-2X2,

???CD=8；

故答案為：8.

12.（3分）如圖，在AABC中，以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交AB,BC邊

于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P,。為圓心，以大于/pQ為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)連接

交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)。，若A8=6,AE=3,則△AOE的周

長(zhǎng)為9.

【解答】解：由題意得：ZABE=ZCSE,

■:ED//BC,

：.ZDEB=ZCBE,

：.NABE=/BED,

:.DE=BD,

：.AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=6+3=9,

故答案為：9.

13.（3分）如圖，ZkABC中，NA4c=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到

的位置，若DC〃AB,則旋轉(zhuǎn)角/ZMC度數(shù)為50°.

：.ZBAC^ZDCA^65°,

?.?將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,

J.AC^AD,

：.ZACD=ZADC=65Q,

：.ZDAC^180°-65°-65°=50°,

故答案為：50.

14.（3分）中國(guó)書畫扇面是中國(guó)傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時(shí)也具有極高審美的藝

術(shù)價(jià)值.如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，測(cè)得/BAC=120°,AB45cm,BD=30cm,

則由線段2。，弧。E,線段EC,弧CB圍成扇面的面積是600TTcm2（結(jié)果保留IT）.

【解答】解：?.22=45。"，BD=30cm,

.9.AD—AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

...由線段BD,弧?！?線段EC,弧C8圍成扇面的面積是120兀X252兀XJ5?

360360

=600n（CV"2）,

故答案為：60071.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：？-4x+3=2.

【解答】解：/-4x+3=2,

方程整理得：?-4x=-1,

配方得：/-4x+4=3,即（%-2）2=3,

開方得：x-2=±V3?

解得：xi=2-xi=2+后

16.（5分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州召開，現(xiàn)將寫有漢字“喜”“迎”

“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片，這四張卡片除漢字不同外，其它完全相同.先洗勻卡片，再正

面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，并記錄結(jié)果.

（1）若從中隨機(jī)抽取一個(gè)張卡片，則抽取一張卡片上的漢字剛好是“亞”的概率為

--1,.

4一

（2）從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求隨機(jī)抽取兩張卡片上的漢字恰

好組成“喜迎”或“亞運(yùn)”的概率.

0000

【解答】解：（1）從寫有漢字“喜”“迎”“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片中隨機(jī)抽取一個(gè)張卡片,

則抽取一張卡片上的漢字剛好是“亞”的概率為1.

4

故答案為：1；

4

（2）把寫有漢字“喜”“迎”“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)抽取兩張卡片上的漢字恰好組成“喜迎”或“亞運(yùn)”

的，

則兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率是二」.

123

17.（5分）目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2

萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬(wàn)戶，求這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增

長(zhǎng)率.

【解答】解：設(shè)這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：2（1+無(wú)）2=9.68,

解得：Xi=1.2=120%,x2=-3.2（不合題意，舍去）.

答：這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為120%.

18.（5分）已知二次函數(shù)y=/-2x-3,當(dāng)-2WxW5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍.

晨晨同學(xué)的解答如下：

解：當(dāng)x=-2時(shí)，則y—（-2）2-2X（-2）-3=5；

當(dāng)x=5時(shí)，貝1|>=52-2X5-3=12；

所以函數(shù)y的取值范圍為5WyW12.

你認(rèn)為晨晨的解答過(guò)程是否正確，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【解答】解：晨晨的解答過(guò)程不正確，

'.'y—jr-2x-3—（x-1）2-4,

拋物線開口向上，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-4）,

...當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值為-4,

...當(dāng)-2WxW5時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為-4WyW12.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí),

收集的以下試驗(yàn)結(jié)果：

試驗(yàn)的種子數(shù)（〃）50010001500200030004000

發(fā)芽的種子粒數(shù)（加）4719461425189828533812

發(fā)芽頻率（21）0.9420.946X0.949y0.953

m

（1）求表中尤，y的值；

（2）任取一粒這種植物的種子，請(qǐng)你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；

（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組需要準(zhǔn)備多少粒種子

進(jìn)行發(fā)芽培育.

【解答】解：（1）x=14254-1500=0.95,y=2853+3000=0.951,

故答案為：0.95,0.951；

（2）任取一粒這種植物的種子，估計(jì)它能發(fā)芽的概率是0.95,

故答案為:0.95；

（3）76004-0.95=8000,

答：估算至少需要準(zhǔn)備8000粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育.

20.（7分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)。，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線

段AE,連接CD,BE,DE.

（1）請(qǐng)判斷△ADE的形狀等邊三角形，并寫出判斷的依據(jù)有一個(gè)角為60°的

等腰三角形是等邊三角形；

（2）若NAOC=105°,求/BED的度數(shù).

【解答】解：（1）:將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

ZZ）AE=60°,AD^AE,

.?.△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）;

故答案為：等邊三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；

（2）：△ABC是等邊三角形，

J.AC=AB,NCAB=60°,

J.ZCAB^ZDAE^60°,

：.ZCAD=ZBAE,

在△AC。和△ABE中，

rAC=AB

<ZCAD=ZBAE，

AD=AE

?.AACD^AABE（SAS）,

AZADC=ZAEB=105°,

VZAE￡）=60°,

ZBED^ZAEB-ZAED^45°.

21.（7分）圖①，圖②，圖③均是5X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)

A,點(diǎn)B均在格點(diǎn)上.在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求

畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法.

（圖①）（圖②）（圖③）

(1)在圖①中畫一個(gè)△ABC,使得NC4B=NC8A=45°；

(2)在圖②中畫一個(gè)△AB。，使得ND4B+/￡)BA=90。(/QABWNDBA)；

(3)在圖③中畫一個(gè)△ABE,使得/EAB+NE8A=45°.

【解答】解：(1)如圖①中，△AQ?即為所求；

(2)如圖②中，△A3。即為所求；

(3)如圖③中，ZVIBE即為所求.

(圖①)(圖②)(圖③)

22.(7分)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/G4)是電阻R(Q)的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一個(gè)用電器通過(guò)的電流超過(guò)12A,這個(gè)用電器將被燒毀，為使這個(gè)用電器安全使

用，它的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？

【解答】解：(1)電流/是電阻R的反比例函數(shù).

設(shè)/=衛(wèi)，

R

?.?圖象經(jīng)過(guò)A(4,9),

；.a=/R=9X4=36,

，/=①，(R>0)

R

(2)當(dāng)/=12時(shí)，7?=①=3,

12

./隨R的增大而減小,

用電器的可變電阻應(yīng)控制在3歐以下范圍內(nèi).

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）如圖①是某企業(yè)投入了一種高效環(huán)保型新能源電動(dòng)車示意圖，企業(yè)經(jīng)歷了從投

入到盈利過(guò)程，如圖②的二次函數(shù)的圖象描述了該企業(yè)年初以來(lái)累積利潤(rùn)S（億元）與銷

售時(shí)間/（年）之間的關(guān)系（即前方（年）的利潤(rùn)總和S與f之間的關(guān)系）.請(qǐng)根據(jù)圖象提

供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求累積利潤(rùn)S（億元）與時(shí)間f（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾年末企業(yè)累積利潤(rùn)可達(dá)到30億元；

（3）求第8年企業(yè)所獲利潤(rùn).

【解答】解：（1）由題意，二.頂點(diǎn)為（2,-2）,

G-2）2-2.

又拋物線過(guò)（0,0）,

4a-2=0.

?a=1

2

A5=A(r-2)2-2.

2

(2)由題意,令S=30,

G-2)2-2=30.

2

.,.n=io,t2=-6(不合題意，舍去).

???截止到10年末企業(yè)累積利潤(rùn)可達(dá)到30億元.

(3)由題意，當(dāng)￡=7時(shí)，S=—(7-2)2-2=10.5；

2

當(dāng)f=8時(shí)，5=工(8-2)2-2=16.

2

???第8年企業(yè)所獲利潤(rùn)為：16-10.5=5.5（億元）.

24.（8分）如圖，A8是O。的弦，。尸，。4交AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B的切線交0P于點(diǎn)C.

（1）求證：APBC是等腰三角形；

（2）若。。的半徑為4而，0P=2,求8c的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：

是O。的切線，

/.ZOBA+ZABC^90°.

'：OPLOA,

：.ZOPA+ZA=90°.

又

ZA^ZOBA.

：.ZABC=ZOPA=ZCPB,

：.CP=CB；

.?.△BBC是等腰三角形；

（2）解：設(shè)8C=x,則PC=_r,

在RtZkOBC中，0B=2心OC=CP+OP=x+2,

'：OB2+BC2=OC2,

：.（2遍）2+?=（尤+2）2,

解得尤=4,

即BC的長(zhǎng)為4.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）如圖1,矩形A8CZ）紙片，AB=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)A同時(shí)

出發(fā)，均以Icm/s的速度，點(diǎn)P沿AB-BC方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)。沿AO-OC

方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，連接P。，將矩形ABC。在尸。左下方的部分紙片沿P。折疊

得到如圖2,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）,重疊部分圖形的面積為y（c加2）.

（1）當(dāng)點(diǎn)A落到CD邊上時(shí)，求尤的值；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出尤的取值范圍；

（3）當(dāng)x>3時(shí)，若△AC。以CO為腰的等腰三角形，直接寫出尤的值.

（圖1）（圖2）

【解答】解：（1）如圖1,

（Q）入___________Ac

P

圖1

VA7Q=AfP,NA'=90°,

AZAZQP=ZA'PQ=45°,

二?NA'QA=90°,

???當(dāng)點(diǎn)。與。重合時(shí)，A在CD上，

.'.x=3；

（2）如圖2,

pB

圖2

當(dāng)0C/W3時(shí)，

由（1）知：△APQ是等腰直角三角形，

如圖3,

當(dāng)3V/W4時(shí)，

作。B于E,

9：DQ=A'E,A'E+EP=AD+DQ=t,

:.EP=AD=3,

?.?QE=AD=3,

：.QE=EP,

：.ZQPE=45°,

.*.y=S^PEQ=—X32=—,

VCQ=CP=7-t,

yt2(O<t<3)

綜上所述：產(chǎn),'|(3<t<4)

y(7-t)2(4<t<7)

(3)如圖5,

圖5

當(dāng)3<fW4時(shí)，

由(2)知：ZA,PQ=/A尸0=45°,

：.AP±CD,

VZAZ=ZA=90°,ZAP￡=90°,

：.AD''HNB//CD,

C.DF^A'P=t,AF=AP-PF^A'