2021-2022學(xué)年河南省濮陽市高二學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

20212022學(xué)年河南省濮陽市高二學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.2．在等比數(shù)列中，，是的兩根，則等于（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】利用韋達(dá)定理可得，由等比數(shù)列特點(diǎn)可知，利用等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】，是的兩根，，，，等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，，，，，.故選：B.3．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故，即，故漸近線方程為.【解析】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.4．已知的內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊長分別為，，，，，則外接圓半徑為（

）A．5 B．3 C． D．【答案】C【分析】依題意求出，再利用正弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得因?yàn)樗杂?，所以，所以故選：C5．《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到:冬至?小寒?大寒?立春?雨水?驚蟄?春分?清明?谷雨?立夏?小滿?芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列.若冬至?大寒?雨水的日影子長的和是尺，芒種的日影子長為尺，則冬至的日影子長為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，求首項(xiàng).【詳解】設(shè)冬至的日影長為，雨水的日影長為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，芒種的日影長為，，解得：，，所以冬至的日影長為尺.故選：D6．已知，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值3，無極大值【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性與極值【詳解】，則時(shí)，時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減有極大值故選：C7．若不等式的解集為，則的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由不等式解集可確定的兩根，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由不等式解集可知：和是方程的兩根，且，，解得：，.故選：D.8．歷時(shí)天嫦娥五號(hào)成功攜帶月球樣品返回地球，標(biāo)志著中國航天向前邁出一大步．其中年月日晚，嫦娥五號(hào)成功進(jìn)行首次近月制動(dòng)，進(jìn)入一個(gè)大橢圓軌道．該橢圓形軌道以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)，若其近月點(diǎn)(離月球表面最近的點(diǎn))與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)(離月球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))與月球表面距離為公里，并且，，在同一直線上．已知月球的半徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得衛(wèi)星的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心的距離分別為，則，進(jìn)而可求解.【詳解】由已知可得衛(wèi)星的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心的距離分別為設(shè)軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以解得，所以橢圓形軌道的離心率為故選：B9．在中，，，則面積的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合正余弦定理及同角基本關(guān)系可以求出，然后結(jié)合余弦定理以及基本不等式，可以求得的最值，進(jìn)而求出面積的最值.【詳解】由正弦定理及，得，即，所以A為銳角又因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ碚淼卯?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即所以故選：A.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.10．一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為（

）．A．83 B．108 C．75 D．63【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可求前項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，故，故，故選：D.11．若a>0，b>0，a，b的等差中項(xiàng)是1，且的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用等差中項(xiàng)性質(zhì)，得，利用均值不等式得最大值，從而求出最小值.【詳解】利用等差中項(xiàng)性質(zhì)，得，由均值不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，所以，所以最小值為1.故選：A.12．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，軸，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得，利用勾股定理求出，再利用雙曲線的定義可得出關(guān)于、的齊次等式，由此可求得雙曲線的離心率.【詳解】因?yàn)檩S，則，故，由勾股定理可得，由雙曲線的定義可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.二、填空題13．若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為______________.【答案】1【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.14．若曲線的一條切線為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中m，n為正實(shí)數(shù)，則的值是________.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】求導(dǎo)得，則為過點(diǎn)的切線，所以，得.故答案為：15．已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿足，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為________.【答案】【分析】根據(jù)題中條件，由，求出，再由裂項(xiàng)相消的方法，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閿?shù)列前項(xiàng)和滿足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以；因此，所以數(shù)列的前2021項(xiàng)和為.故答案為：.16．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，則山高M(jìn)N＝__m．【答案】500【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在Rt△MNA中，AM＝1000m，∠MAN＝30°，從而可求得MN．【詳解】在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝1000m，所以AC＝1000m．在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，從而∠AMC＝45°，由正弦定理得，，因此AM＝1000m．在Rt△MNA中，AM＝1000m，∠MAN＝30°，由＝sin30°得MN＝500m；∴山高M(jìn)N＝500．故答案為：500．三、解答題17．已知關(guān)于的函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可；（2）將所求不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，由得：或，的解集為或.(2)由得：，當(dāng)時(shí)，令，解得：，，則由得：或，的解集為.18．已知等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）等比數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換，用通項(xiàng)公式代入列方程組解得；（2）由，判斷為等差數(shù)列，套公式求和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題意得：

解得所以（2）所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】(1)等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換；(2)數(shù)列求和的方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求的值;（2）直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求線段的長度．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知準(zhǔn)線方程可得答案；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示可得，然后利用弦長公式可得答案.【詳解】（1）由已知得，所以；（2）設(shè)，，聯(lián)立與得，，即時(shí)有，，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)椋?，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平及其應(yīng)用能力.20．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，已知.(1)求；(2)若，的面積，為的中點(diǎn)，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)即可求解；（2）由面積公式求出的值，再用余弦定理求出的值，然后根據(jù)中線長定理代入數(shù)值求解即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，?(2)因?yàn)榈拿娣e，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，即.故的長為.21．已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且，求的值；（2）若，對(duì)恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，，解方程組求出，即可．（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，求出的最小值，令即可．【詳解】（1），，由，得，（2）因?yàn)椋?，等價(jià)于，令，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．22．已知橢圓，點(diǎn)、都在上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，、是橢圓上不同于、的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線的斜率的倍，設(shè)直線的斜率為，求四邊形