2024年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?12024 C.?20242.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a+3b=5ab 3.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體組成的，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)度分別為2cm和5cmA.3cm B.4cm C.5.函數(shù)y=x?2xA.x>2 B.x≥2 C.x≥6.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線(xiàn)A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A，D

A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：4ab?28.一顆中高軌道衛(wèi)星距離地面高度大約是21500000米，將數(shù)據(jù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．9.已知?2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx10.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在A(yíng)B邊上過(guò)點(diǎn)E處，若∠AGE

11.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點(diǎn)D、E分別是B12.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)B邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題3分)

計(jì)算：2sin14.(本小題3分)

在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥15.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x2?2x+116.(本小題6分)

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖(保留作圖痕跡)．

(1)在圖1中，畫(huà)出∠D17.(本小題6分)

端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個(gè)是大棗味的，另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友．

(1)小剛拿到的兩個(gè)粽子都為大棗味是______事件；(填“必然”、“不可能”“隨機(jī)”)

(218.(本小題6分)

如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線(xiàn)y=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，且該直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為B．

19.(本小題8分)

某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQIAQ質(zhì)量等級(jí)天數(shù)(天)0優(yōu)m51良44101輕度污染n151中度污染4201重度污染2300以上嚴(yán)重污染2(1)統(tǒng)計(jì)表中m=______，n=______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占______%；

(2)完善條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過(guò)計(jì)算可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C圓心角的度數(shù)為20.(本小題8分)

某花店計(jì)劃在母親節(jié)來(lái)臨之前購(gòu)進(jìn)一批康乃馨和百合花，已知購(gòu)買(mǎi)2支康乃馨和3支百合共需40元；購(gòu)買(mǎi)3支康乃馨和1支百合共需25元．

(1)求每支康乃馨和百合花的價(jià)格分別是多少元？

(2)若該花店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種花共300支，并且康乃馨的數(shù)量不多于百合花數(shù)量的21.(本小題8分)

汽車(chē)盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線(xiàn)被車(chē)體遮擋而不能直接觀(guān)察到的區(qū)域.如圖，△ABC、△FED分別為汽車(chē)兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線(xiàn)PB與地面BE的夾角∠PBE=43°，視線(xiàn)PE與地面BE的夾角∠PEB=20°，點(diǎn)A，F(xiàn)分別為PB，PE與車(chē)窗底部的交點(diǎn)，AF/?/BE，AC，F(xiàn)D垂直地面BE，A點(diǎn)到B22.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，且AC平分∠BAD．

(1)求證：直線(xiàn)MN是⊙O的切線(xiàn)；

(2)23.(本小題9分)

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C重合)，以AD為邊在A(yíng)D右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

(1)觀(guān)察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：______．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：______；(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論24.(本小題12分)

如圖，直線(xiàn)y=?x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2．

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)連接PB、PC，求△

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的相反數(shù)是2024，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．

2.【答案】C

【解析】解：A.2a+3b≠5ab，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a1?a4=a5，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C3.【答案】A

【解析】解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)等腰三角形．

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為x?cm，

由三角形的三邊關(guān)系可知，5?2<x<5+2，即3<x<7．

∴能與長(zhǎng)度分別為25.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0x?3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故選：C．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．6.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)

E，如圖所示：

邊長(zhǎng)為4的菱形，ABCD中，∠A=60°，

∴AB=AD=BC=4，

∴∠ABE=30°，

∴AE=2，BE=23，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，

則AP=x，AF=12x，PF=32x，

S△ADP=12?AD?PF=12×4?32x=3x，

∴△AD7.【答案】2a【解析】解：原式=2a(2b?1)，

故答案為：8.【答案】2.15×【解析】解：21500000=2.15×107．

故答案為：2.15×107．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，9.【答案】3

【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為x=m，則?2m=?6，

解得：m=3，

所以，另一個(gè)根為3．

故答案為：3．

設(shè)另一個(gè)根為x=m，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得?2m10.【答案】106

【解析】解：∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折疊可得，∠DGH=111.【答案】12

【解析】解：∵AF/?/BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF與△DEC中，

∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DECAE=DE

∴△AEF≌△DEC(AAS)．

∴AF=DC，

12.【答案】3或42或【解析】解：∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為DP的中點(diǎn)

∴DE=3，DF=PF，

如圖，當(dāng)DF=EF時(shí)，連接EP，

∴DF=EF=PF，

∴△DEP是直角三角形，

∴∠DEP=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠ADC=90°，

∴四邊形ADEP是矩形，

∴DE=AP=3，

當(dāng)DF=13.【答案】解：2sin60°+|1【解析】先算乘方、化簡(jiǎn)二次根式，再代入特殊角的函數(shù)值算乘法、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的意義、二次根式的性質(zhì)、特殊角的函數(shù)值及絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C．

∵DE⊥AB，BF⊥C【解析】要證明AE=CF，可通過(guò)證明它們所在的三角形全等來(lái)實(shí)現(xiàn)．即證明△DEA≌△BFC．15.【答案】解：原式=[(x?1)2x(x?1)+(x?2)(x+2)x(x+【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.【答案】解：(1)如圖1所示，AC即為所作．

；

(2)如圖2所示，EF【解析】本題考查的是作圖，熟知矩形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

(1)連接AC，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知AC是∠DAE的平分線(xiàn)；

(2)連接AC，17.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)由題意得，小剛拿到的兩個(gè)粽子都為大棗味是隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)．

大棗大棗火腿火腿大棗(大棗，大棗)(大棗，火腿)(大棗，火腿)大棗(大棗，大棗)(大棗，火腿)(大棗，火腿)火腿(火腿，大棗)(火腿，大棗)(火腿，火腿)火腿(火腿，大棗)(火腿，大棗)(火腿，火腿)共有12種等可能的結(jié)果，其中小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的結(jié)果有4種，

∴小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率為412=13．

(1)18.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=kx得k=1×4=4，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=4x；

把A(1,4)代入y=?x+b得?1+【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx和y=?x+b19.【答案】20

8

55

36

【解析】解：(1)m=80×25%=20，

n=80?20?44?4?2?2=8，

空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占：4480×100%=55%，

故答案為：20，8，55；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C圓心角的度數(shù)為：360°×880=36°，

20.【答案】解：(1)設(shè)每支康乃馨和百合花的價(jià)格分別是x元、y元，

2x+3y=403x+y=25，

解得x=5y=10，

答：每支康乃馨和百合花的價(jià)格分別是5元、10元；

(2)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)買(mǎi)康乃馨200支，購(gòu)買(mǎi)百合花100支，

理由：設(shè)購(gòu)買(mǎi)康乃馨m支，則購(gòu)買(mǎi)百合花(300?m)支，費(fèi)用為w元，

w=5m+10(300?m)=?【解析】(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2支康乃馨和3支百合共需40元；購(gòu)買(mǎi)3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意，先設(shè)出購(gòu)買(mǎi)康乃馨m支，費(fèi)用為w元，即可得到w關(guān)于m的函數(shù)式，再根據(jù)康乃馨的數(shù)量不多于百合花數(shù)量的2倍，可以求得21.【答案】解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，

∴DF/?/AC，

∵AF/?/EB，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∵∠ACD=90°，

∴四邊形ACDF是矩形，

∴DF=AC，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，

∴AC=AB?sin43°≈1.6×0.7=1.12(【解析】(1)首先證明四邊形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解決問(wèn)題；22.【答案】(1)證明：如圖，連接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠OAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD/?/OC．

∵AD⊥MN，

∴OC⊥MN．

∵OC是半徑，【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及切線(xiàn)的判定方法進(jìn)行解答即可；

(2)①根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值以及直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，AC，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)中以及直角三角形的邊角即可求出直徑AB23.【答案】垂直

BC【解析】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB與△FAC中，AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

故答案為：垂直；

②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；

故答案為：BC=CF+CD；

(2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB與△FAC中，AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠ABD=∠ACF，

24.【答案】解：(1)∵直線(xiàn)y=?x+3與x軸相交于點(diǎn)B，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，

∵y=?x+3過(guò)點(diǎn)C，易知C(0,3)，

∴c=3．

又∵拋物線(xiàn)過(guò)x軸上的A，B兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)．

又∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，

∴a+b+3=09a+3b+3=0

解得：a=1b=?4

∴該拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2?4x+3；

(2)如圖1，∵y=x2?4x+3=(x?2)2?1，

又∵B(3,0)，C(0,3)，

∴PC=22+