2023-2024學年廣東省惠州市惠陽區(qū)新世紀實驗學校九年級（下）月考數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省惠州市惠陽區(qū)新世紀實驗學校九年級（下）月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四大手機品牌圖標中，軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，直線a，b被直線c所截，a/?/b，若∠1=120A.50°

B.60°

C.70°3.下列實數3.1415，π，227，?0.020020002，0.10110111011110?(每兩個0之間依次多一個1A.1 B.2 C.3 D.44.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分(9個分數都不相同)中去掉1個最高分和1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比較，則下列結論正確的是(

)A.方差變小 B.中位數變小 C.平均數不變 D.平均數變大5.若式子x+2x?1A.x≥?2 B.x>1 C.x>?6.如圖1，唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導，如圖2，某槳輪船的輪子(可看作圓)被水面截得的弦AB長為6m，輪子的吃水深度CD(半徑OC⊥ABA.6m B.6.5m C.7m7.如圖，正六邊形的邊長為1，頂點A與原點重合，將對角線AB繞點A順時針旋轉，使得點B落在數軸上的點C處，則點C表示的數是(

)A.1+32

B.3

8.不等式組2?x≤1A. B.

C. D.9.生物學指出，在生物鏈中大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中(Hn表示第n個營養(yǎng)級，nA.785×105千焦 B.7.85×107千焦 C.10.如圖，正△ABC的邊長為1，點P從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，PH⊥AB于點H，下面是△PA.函數圖象的橫軸表示PB的長

B.當點P為BC中點時，點H為線段AB的三等分點

C.兩段拋物線的形狀不同

D.圖象上點的橫坐標為二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2?y212.若(x+4)2+13.如圖，用一個半徑為3cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了100°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了______cm

14.飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱(此過程中，水溫y℃與開機時間x分滿足一次函數關系)，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降(此過程中，水溫y℃與開機時間x分成反比例函數關系)，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示).那么開機后56分鐘時，水的溫度是15.在平面直角坐標系中，O是坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(3,0)、(0,4三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.五一期間在銀川會展中心進行車展，某汽車經銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷.C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．

(1)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

(2)通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？

(3)若對已售出轎車進行抽獎，現將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票(一車一票四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

先化簡，再求值：3x?6x218.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB>AC．

(1)用直尺和圓規(guī)作BC的中垂線，交AB于點D(要求保留作圖痕跡)；

19.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，OC⊥OA，CO交AB于點P，交⊙O于點D，且CP=CB．

(1)20.(本小題9分)

“世界讀書日”是在每年的4月23日，設立目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的文學、文化、科學、思想大師們，保護知識產權某批發(fā)商在“世界讀書日”前夕，訂購A、B兩種具有紀念意義的書簽進行銷售，若訂購A種書簽100張，B種書簽200張，共花費5000元；訂購A種書簽120張，B種書簽400張，共花費8400元．

(1)求A、B兩種書簽的進價分別為多少元：

(2)該批發(fā)商準備在進價的基礎上將A、B兩種書簽提高40%售出，若該批發(fā)商購進A、B兩種書簽共計500張，并且A21.(本小題9分)

今年貴州榕江村超爆火出圈，全國各地足球愛好者聞訊而至.在某一場足球比賽中，進攻方甲隊三名球員A、C、D，與乙隊的防守球員B的位置如圖所示.此時足球在球員A腳下，他想將球繞過對手B傳至隊友D處，再由D經線路DC回傳給隊友C.已知對手B在A的北偏東60°方向，AB=12米.球員C在對手B的正東方向，BC=3米.球員D在隊友C的正北方向，且在隊友A的北偏東30°方向.(參考數據：3≈1.73)

(1)求傳球線路CD的長(結果精確到1米)；

(2)根據對手B的跑動和攔截范圍估計，對手B可以破壞掉在B點5米范圍內的球.球員22.(本小題12分)

如圖1，點A(1,a)、點B(0,1)在直線y=2x+b上，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點A．

(1)求a和k的值；

(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m>0)，得到對應線段CD，連接AC23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4.拋物線的對稱軸x=3與經過點A的直線y=kx?1交于點D，與x軸交于點E．

(1)求直線AD及拋物線的表達式；

(2)在拋物線上是否存在點M答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2.【答案】B

【解析】解：如下圖，

∵∠1=120°，

∴∠3=∠1=120°，

∵a/?/3.【答案】C

【解析】解：3.1415，227，?0.020020002是有理數，共3個．

故選：C．

根據有理數的定義解答即可．4.【答案】A

【解析】解：根據題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分7個有效評分與9個原始評分相比，平均數可能改變，方差變小，中位數不變．

故選：A．

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義即可求解．

本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．5.【答案】D

【解析】解：根據題意得：x+2≥0x?1≠0，

解得：x≥?2，且x≠1．

故選：6.【答案】D

【解析】解：連接OA，如圖，設⊙O的半徑為rm，

∵半徑OC⊥AB于點D，

∴AD=BD=12AB=3m，

在Rt△AOD中，∵OA=r?m，AD=3m，OD7.【答案】B

【解析】解：作BD⊥數軸于點D，

∵正六邊形的外角和為360°，

∴∠BED=60°，∠AEB=120°，

∴∠EBD=30°，∠BAC=30°，

∵BE=8.【答案】D

【解析】解：解不等式2?x≤1，得x≥1，

解不等式x+12<2，得x<39.【答案】B

【解析】解：設需要H1提供的能量約為x千焦，

根據題意得：0.15x=785，

∴10?5x=785，

解得：x=7.85×107，

∴需要H1提供的能量約為7.85×107千焦，

故選：B．10.【答案】D

【解析】解：∵點(12,38)在兩段函數中，

∴點P點C重合．

∵正△ABC的邊長為1，PH⊥AB，

∴BC=1，BH=12．

∴CH=32．

∴S△PHB=12×12×32=38．

∵符合所給點(12,38).

∴橫軸表示BH的長，故A錯誤；

作CD⊥AB于點D．

又∵△ABC是等邊三角形，

∴BD=12AB．

∵PH⊥AB，

∴PH/?/CD．

∵P為BC中點，

∴BP=12BC．

∴BH=12BD．

∴BH=14AB．

∴點H為AB的四等分點，故B錯誤；

當P在BC上時，BH為x，則P11.【答案】(x【解析】【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．

【解答】

解：x2?y2=12.【答案】?1【解析】解：∵(x+4)2+y?3=0，

∴x+4=0，y?3=0，

∴13.【答案】53【解析】解：重物上升的高度為：l=nπr180=100π×318014.【答案】50

【解析】解：當0≤x≤8時，設水溫y與開機時間x的函數關系為：y=kx+b，

依據題意，得b=208k+b=100，

解得：k=10b=20，

故此函數解析式為：y=10x+20；

在水溫下降過程中，設水溫y與開機時間x的函數關系式為：y=mx，

依據題意，得：100=m8，

解得：m=800，

∴y=800x，

當y=20時，20=800x，

解得：15.【答案】5【解析】解：OB=4，OA=3，由勾股定理得：BA=5，

過中點M作MH⊥x軸于H，

根據三角形的中位線定理得：MH=12OB=2，

即M的縱坐標是2，

同理M的橫坐標是1.5，

∴M(1.5,2)，

連接QF、QE、QM，

∵圓Q是△AOB的內切圓，

∴BE=BD，AF=AD，

QE⊥OB，QF⊥OA，

∴∠QEO=∠QFO=∠EO16.【答案】解：(1)C型號轎車的銷售量為1000×20%×50%=100(輛)，

統(tǒng)計圖補充完整為：

(2)A型號轎車銷售的成交率為168÷(1000×35%)=48%；

B型號轎車銷售的成交率為98【解析】(1)先利用扇形統(tǒng)計圖計算出C型號轎車的展銷量，然后用它的展銷量乘以50%得到C型號轎車銷售量，再補全條形統(tǒng)計圖；

(2)分別計算出四種型號轎車銷售的成交率，然后進行判斷；

(3)利用概率公式直接計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B17.【答案】解：3x?6x2+4x+4÷x?2【解析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．18.【答案】解：(1)如圖所示：

直線MN即為所求；

(2)由(1)可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴DC=DB，

∴△【解析】(1)直接利用線段垂直平分線的作法得出直線MN；

(2)利用線段垂直平分線的性質得出△19.【答案】解：(1)直線BC與⊙O相切，

理由：連接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵CP=CB，

∴∠CPB=∠CBP，

在Rt△AOP中，∵∠OAP+∠APO=90°，

∵∠APO=∠CPB，

∴∠OBA【解析】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，扇形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

(1)根據等邊對等角得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，推出∠20.【答案】解：(1)設A、B兩種書簽的進價分別為x元，y元，

由題意得，100x+200y=5000120x+400y=8400，

解得x=20y=15，

答：A、B兩種書簽的進價分別為20元，15元；

(2)設購買A種書簽m張，利潤為W元，則購買B種書簽(500?m)張，

由題意得，W=20×40%m【解析】(1)設A、B兩種書簽的進價分別為x元，y元，根據訂購A種書簽100張，B種書簽200張，共花費5000元；訂購A種書簽120張，B種書簽400張，共花費8400元列出方程組求解即可；

(2)設購買A種書簽m張，利潤為W元，則購買B種書簽(500?m)張，根據總利潤=單張A種書簽利潤×A種書簽的數量+單張B21.【答案】解：(1)如圖，過點B、點C分別作AM的垂線，垂足分別為E、F，

由題意可知，AB=12米，∠NAB=60°，∠NAD=30°，BC=EF=3米，

在Rt△ABE中，∠BAE=90°?60°=30°，AB=12米，

∴BE=CF=12AB=6(米)，AE=32AB=63(米)，

∴AF=AE+EF【解析】(1)通過作垂線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系以及圖形中線段之間的和差關系進行計算即可；

(2)計算出球與隊員C相遇的時間，再求出相遇時，隊員C所行進的路程，比較得出答案．22.【答案】解：(1)∵點A(1,a)、點B(0,1)在直線y=2x+b上，