2024年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2的相反數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.?122.下列式子一定是二次根式的是(

)A.?x?2 B.x 3.下列表述中能確定準(zhǔn)確位置的是(

)A.教室第3列 B.遼寧大劇院第2排

C.北偏東30° D.東經(jīng)123°4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為x：y：z，且x+y<zA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形6.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)O

A.74°12′ B.74°36′7.定義：兩點關(guān)于某條直線對稱，則稱這條直線為這兩個點的“幸福直線”.若點A(1,2)，幸福直線是x=?2A.(?5,2) B.(?8.如圖，已知點E是平行四邊形ABCD邊AD上的一個動點，連接CE，過點A作AG⊥DC的延長線于點G，過點E作EF/?/AB，交A.一直在減小 B.一直不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小9.如圖，在菱形ABCD中，∠B=45°，BC=23，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE和EF，A.3 B.62 C.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+1的頂點在直線y=kx+1上，對稱軸為直線x=1，有以下四個結(jié)論：A.①②③

B.①③④

C.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．12.把x2?4x+c分解因式得：x213.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑=______．

14.如圖1，是工人將貨物搬運上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運．根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB=20°)時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m，木板超出車廂部分AD=0.5m，則木板15.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，CB=2，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時針方向作矩形AC1

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

先化簡，再求值：(2x?1)17.(本小題10分)

如圖，點E在△ABC的外部，點D在BC上，DE交AC于點F，∠1=∠18.(本小題10分)

人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片(卡片背面完全相同)，將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

(1)隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為______；

(2)19.(本小題10分)

“湊夠一撥人就走，管它紅燈綠燈．”曾經(jīng)有一段時間，“中國式過馬路”現(xiàn)象引起社會廣泛關(guān)注和熱議交通安全與我們的生活息息相關(guān)，“珍惜生命，文明出行”是每個公民應(yīng)遵守的規(guī)則某市為了解市民對“闖紅燈“的認識，隨機調(diào)查了部分市民并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．(每位市民僅持一種觀點)

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表觀點頻數(shù)A.看到車少可以闖紅燈90B.無論什么時候都不能闖紅燈aC.因為車讓行人，行人可以闖紅燈60D.湊夠一波人，大家一起過馬路時可以闖紅燈b根據(jù)以上統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的市民共有______人；a=______；b=______；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是______；20.(本小題12分)

某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的54倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

(221.(本小題12分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點A(?12,2)，B(n,?1)．

(Ⅰ)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)填空：

①直接寫出不等式kx22.(本小題13分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，點D為直線BC上一動點，過點D作DF/?/AC交AB于點F，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到ED，連接BE．

如圖(1)，當(dāng)α=90°時，試猜想：

①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是______；②∠ABE=______；

(2)拓展探究

如圖(2)，當(dāng)0°<23.(本小題13分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A在B的左側(cè)，OA：OB=1：3；與y軸的正半軸交于點C；與一次函數(shù)y=?x+b的圖象交于A、D兩點，連接BD，tan∠ADB=2

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?2的相反數(shù)是2．

故選：B．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

2.【答案】C

【解析】解：∵x2≥0，

∴x2+2≥2，

∴x2+2一定是二次根式，

而?x3.【答案】D

【解析】解：A、教室第3列，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

B、遼寧大劇院第2排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

C、北偏東30°，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

D、東經(jīng)123°25′，北緯41°48′，能確定位置，故本選項符合題意．

4.【答案】B

【解析】解：∵四人的平均數(shù)相等，而乙的方差最小，

∴選擇乙參加比賽，

故選：B．

根據(jù)方差的意義求解即可．

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5.【答案】C

【解析】解：設(shè)一個角的度數(shù)為x，則另外兩個角分別為，y和z，

由題意得：x+y=180°?z<z，

故可得z>90°，三角形為鈍角三角形．

故選：C．

設(shè)一個角的度數(shù)為x6.【答案】C

【解析】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD/?/OB，

∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)；

∴∠2=∠3(等量代換)；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠7.【答案】A

【解析】解：由題意知，B(?2×2?1,2)，即B(?5,2)，

故選：A．

由點8.【答案】D

【解析】解：如圖，設(shè)AG與BC相交于M，連接EM，

由題意得，S四邊形EFGC=四邊形EMGC的面積±△EFM的面積，

∵四邊形EMGC的面積不變，開始時△EFM的面積由小到大再變小再變大，

∴四邊形EFGC的面積9.【答案】B

【解析】解：連接AF，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=23，

∵G，H分別為AE，EF的中點，

∴GH是△AEF的中位線，

∴GH=12AF，

當(dāng)AF⊥BC時，AF最小，GH得到最小值，

則∠10.【答案】B

【解析】解：①∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a>0，

∴ab<0，所以①正確，符合題意；

②∵x=?1時，y<0，

即a?b+1<0，

∵b=?2a，

∴a=?b2，

∴?b2?b+1<0，11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【分析】

本題考查三角形的穩(wěn)定性這一特點，杜師傅這樣做是為了構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性來解決問題．

【解答】

解：杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做就構(gòu)成了三角形，利用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．12.【答案】3

【解析】解：∵x2?4x+c=(x?113.【答案】5【解析】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．

如圖所示，連接OA，

∴OA=22+12=14.【答案】4.9m【解析】解：由題意可知：AB⊥BC．

∴在Rt△ABC中，sin∠ACB=ABAC，

∴AC15.【答案】2×【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB⊥BC，

∴AC=AB2+CB2=12+22=5，

∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形ACC1B1，

∴矩形ACC1B116.【答案】解：原式=4x2?4x+1+4x?2

=4x2?1，【解析】先展開，再合并同類項，化簡后見x的值代入計算即可．

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，把所求式子化簡．17.【答案】證明：∵∠1=∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，

∴∠1+∠DAF=【解析】根據(jù)角的和差和三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=∠18.【答案】14【解析】解：(1)∵共有4張卡片，

∴從中隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14；

故答案為：14；

(2)解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，

所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為416=14．19.【答案】(1)300；135；15；

(2)72°;

(【解析】【分析】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息．

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)計算即可得到結(jié)論；

(2)用360°×扇形C所占的百分數(shù)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列式計算即可．

【解答】

解：(1)本次接受調(diào)查的市民共有90÷30%=300人；a=300×45%=135；b20.【答案】解：(1)設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，

根據(jù)題意列方程得，600x?60054x=30，

解得x=4，

經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解．

答：第一次每支鉛筆的進價為4元．

(2)設(shè)售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．最后不要忘記檢驗．

(1)設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為54x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；

(221.【答案】x<?12或【解析】解：(Ⅰ)將點A(?12,2)，B(n,?1)代入反比例函數(shù)y=mx(m≠0)中，

得m=?1，n=1，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?1x，B(1,?1)，

再將點A、B代入一次函數(shù)y=kx+b得?12k+b=2k+b=?1，

解得k=?2b=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x+1；

(Ⅱ)①觀察圖象，不等式kx+b>mx的解集為x<?12或0<x<122.【答案】(1)①AF=BE；②90°

；

(2)結(jié)論：AF=BE，∠ABE=α.理由如下：

∵DF‖AC

∴∠ACB=∠FDB=α，∠CAB=∠DFB，

∵AC【解析】解(1)如圖1中，設(shè)AB交DE于O．

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°，

∵DF//AC，

∴∠FDB=∠C=90°，

∴∠DFB=∠DBF=45°，

∴DF=DB，

∵∠ADE=∠FDB=90°，

∴∠ADF=∠EDB，∵DA=DE，

∴△ADF≌△EDB，

∴AF=BE，∴∠DAF=∠E，

∵∠AOD23.【答案】解：(1)由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x=1，

設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為：(?m,0)、(3m,0)，

則1=12(3m?m)，

解得：m=1，

則點A、B的坐標(biāo)分別為：(?1,0)、(3,0)，

則拋物線的表達式為：y=a(x+1)(x?3)，

如下圖，由直線AD的表達式知，∠BAD